磷石膏空腔模無梁屋蓋封閉空氣層穩(wěn)態(tài)傳熱數值模擬分析*

胡 松，黃 勇，周 理，白曉冬，李少杰，李文遠

(1銅仁學院 農林工程與規(guī)劃學院，貴州 銅仁 554300；2貴州大學 勘察設計研究院，貴州 貴陽 550025；3貴州大學 建筑與城市規(guī)劃學院；4貴州中建空間工程科技有限公司，貴州 貴陽 550001；5貴州同盛建筑設計有限公司，貴州 貴陽 550081)

磷石膏是硫酸法萃取硫酸的副產物，目前我國磷石膏的年排放量達3000萬噸[1]，僅貴州開磷集團就高達300余噸。磷石膏空腔模無梁樓(屋)蓋[2]是以預制磷石膏空腔模為永久性施工內模的整體現(xiàn)澆空心樓(屋)蓋，適用于大柱網、大開間的辦公樓、體育館、商業(yè)廣場及停車場等公共建筑結構，結構高度低，無需滿堂模施工，社會經濟效益好。

多年來，課題組對磷石膏空腔模無梁樓(屋)蓋結構體系的力學性能研究、開發(fā)及應用方面做了大量工作[2-11]。但是，頂層屋蓋作為建筑結構節(jié)能分析的重點，對該類結構體系的熱工性能研究，特別是對磷石膏空腔模封閉空氣層自然對流換熱方面的研究還很少。本文主要對磷石膏空腔模無梁屋蓋中的封閉空氣層進行穩(wěn)態(tài)傳熱數值模擬，研究空氣層氣流運動狀態(tài)，對自然對流換熱的主要熱力學參數進行計算及分析，研究結果可為建筑供暖設計提供理論依據。

1 數值模擬

磷石膏空腔模無梁屋蓋的熱分析可簡化為二維穩(wěn)態(tài)傳熱問題，熱量從屋蓋熱面?zhèn)鬟f到冷面，需考慮磷石膏模殼的膏壁及鋼筋混凝土部分，涉及熱-流固耦合作用。ANSYS WORKBENCH中的FLUENT模塊[12]是使用非常廣泛的CFD軟件包，能有效分析上述耦合作用。因此，采用FLUENT模塊進行磷石膏空腔模封閉空氣層的換熱數值模擬研究。

1.1 幾何模型

磷石膏空腔模無梁屋蓋結構包括雙向密肋式、空腹板架式、井式、九區(qū)格式等多種網格結構形式[8]，在實際工程中應用最多的網格結構為T形截面雙向密肋式結構，如圖1所示；磷石膏空腔模截面形式有多種且已申請多項實用新型專利[13-16]。選取常用網格結構和模殼截面，并取屋蓋跨中的單個區(qū)格作為數值模擬幾何模型。為便于分析，忽略混凝土中鋼筋的導熱作用，將磷石膏空腔模簡化為規(guī)整的矩形，得到數值模擬的幾何模型如圖2所示，不同幾何模型尺寸見表1，L1為混凝土肋梁寬度，L2為磷石膏空腔模邊長，D1為混凝土板的厚度，D2為磷石膏空腔模壁厚，D3為封閉空氣層厚度。

圖1 T形截面雙向密肋式石膏空腔模無梁屋蓋Fig.1 The phosphogypsum cavity mold beamless floor withT-section and two-way ribs

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

1.2 工況設置

GB 50736—2012[17]規(guī)定，冬季供暖標準室溫為18 ℃，夏季使用空調時室內溫度設計參數為24～28 ℃；由貴陽市氣象局統(tǒng)計數據可知，貴陽市全年最冷月為一月上旬[18]，平均溫度為4.6 ℃；通常夏季室外氣溫達到35 ℃就被認為是高溫天氣。

綜上，數值模擬設置冬季保溫和夏季隔熱兩種工況：1)冬季工況，屋蓋上表面溫度為5 ℃，溫度荷載為278.15 K；屋蓋下表面溫度為18 ℃，溫度荷載為291.15 K。2)夏季工況，屋蓋上表面溫度為35 ℃，溫度荷載為308.15 K；屋蓋下表面溫度為26 ℃，溫度荷載為299.15 K。

1.3 熱物理參數

混凝土密度[19]為2400 kg/m3，導熱系數為10.6 kJ/(m·h·℃)，比熱容為0.96 kJ/(kg·℃)；磷石膏[20]密度為784 kg/m3，導熱系數為0.16 kJ/(m·h·℃)，比熱容為1.1 kJ/(kg·℃)；氣體密度采用boussinesq假設，膨脹系數取0.0035。

表1 不同幾何模型尺寸及封閉空氣層熱力學參數Tab.1 Dimensions of different geometric models and thermodynamic parameters of the enclosed air layer

1.4 求解過程

采用CAD繪制圖2所示幾何模型，將其導入ANSYS WORKBENCH，把混凝土、磷石膏空腔模與封閉空氣層定義為三個面域。在Geometry模塊，將三個面域組合成一個整體，使FLUENT在運算過程中能考慮熱-流固耦合作用。在Mesh模塊，將封閉空氣層定義為流體，混凝土與磷石膏空腔模定義為固體，并建立施加溫度荷載的上表面與下表面。網格劃分過程中Shape checking采用CFD，Size function采用Uniform，Relevance center采用Fine。考慮重力作用，其方向為y軸負向，并開啟能量方程。

圖3 夏季工況下封閉空氣層速度云圖Fig.3 Velocity cloud charts of the enclosed air layer in summer

夏季工況，封閉空氣層的氣體流動為層流，Viscous model選用Laminar模型，相關參數采用軟件默認值，計算方法采用SIMPLE算法，壓力離散方式為PRESTO！離散。

冬季工況，封閉空氣層的氣體流動為紊流，因此，Viscous model選用K-ε模型，并強調壁溫的影響和浮升力的影響；其他相關參數值和分析方法與夏季工況相同。

2 封閉空氣層氣流運動狀態(tài)

2.1 夏季工況氣流運動狀態(tài)分析

圖3為空氣層厚度120 mm、420 mm時夏季工況速度云圖，兩者氣體流速均為零。因此，夏季隔熱條件下，任意空氣層厚度的磷石膏空腔模無梁屋蓋內部幾乎不存在自然對流換熱，屋蓋整體視為固體熱傳導。

2.2 冬季工況氣流運動狀態(tài)分析

圖4為冬季工況下封閉空氣層速度云圖，由圖4可知：1)當空氣層厚度為120～300 mm時，磷石膏內壁附近及空腔兩端3個區(qū)域的氣體分子運動較快，空腔內形成兩個渦，并伴隨著兩個渦的旋轉，熱量從熱面通過空氣層傳向冷面；2)當空氣層厚度增加至360～420 mm時，磷石膏內壁及空腔中部2個區(qū)域的氣體分子運動較快，空腔內形成一個渦，說明自然對流換熱變得更加劇烈；3)冬季保溫條件下，空腔內自然對流換熱劇烈，不能簡單的將空氣層看成固體介質，并且隨著空腔厚度的增加，空腔內對流形式會發(fā)生變化。

3 封閉空氣層自然對流換熱參數

3.1 自然對流換熱參數計算

格拉曉夫數Gr表達式為：

(1)

其中，g為重力加速度，9.81 m/s2；β為膨脹系數，為0.0035；v為運動粘度，為14.16×10-6m2/s；ΔT為氣體上下表面溫差；H為封閉空腔厚度。

努謝爾數Nu[21]表達式為：

(2)

其中，Pr為普朗特數，磷石膏空腔模無梁屋蓋自然對流換熱分析中Pr為常數，取Pr=0.703[22]。

圖4 冬季工況下封閉空氣層速度云圖Fig.4 Velocity cloud charts of the enclosed air layer in winter

努謝爾數Nu、對流換熱系數h和導熱系數k三者關系為[23]：

(3)

運用Fluent數值模擬結果，可以得到不同封閉空氣層上表面、下表面平均溫度及溫差，并代入式(1)～式(3)，可得Gr、Nu和h值，計算結果見表1。

對流傳熱效應表達式為

q=hAΔT

(4)

其中，A為壁面表面積。

由公式(4)可知，在溫差與壁面表面積一定時，自然對流換熱系數h的大小直接決定自然對流換熱所交換的熱量。

3.2 自然對流換熱參數計算結果分析

結合表1及圖4可知：1)在冬季保溫條件下，格拉曉夫數Gr隨著空氣層厚度的增大而增加，封閉空氣層內部氣體流動情況隨之加劇，通過自然對流換熱交換的熱量所占比重增加；2)磷石膏空腔模無梁屋蓋內空氣層自然對流換熱系數h的大小為1.43～1.50 W/(m2·K)，空氣層厚度為240 mm和300 mm、360 mm和420 mm時自然對流換熱系數分別相等，但總體上，自然對流換熱系數的大小隨著空氣層厚度的增加而增加；3)雖然封閉空氣層自然對流劇烈程度增加，但是自然對流換熱系數變化并不大，這是由于空氣層內自然對流加劇導致渦流數量由2個逐漸變?yōu)?個，但同時空氣層上下表面的溫差變化不大(僅為0.57 K)，在一定程度上抑制了自然對流換熱的劇烈程度。

4 結論

通過對磷石膏空腔模無梁樓蓋的典型單元的穩(wěn)態(tài)傳熱數值模擬，得到如下主要結論：

1)磷石膏空腔模無梁屋蓋的傳熱機理與鋼筋混凝土屋蓋不同，夏季隔熱條件下屋蓋頂面為熱面，封閉空氣層內氣體運動狀態(tài)視為層流，在穩(wěn)態(tài)傳熱分析中不考慮空氣層內部自然對流換熱，封閉空氣層視為固體傳熱介質。

2)冬季保溫工況下，屋蓋底面為熱面，封閉空氣層內氣體運動狀態(tài)為劇烈的自然對流，并隨著空氣層厚度的增加，空氣層內渦流數量由2個減至1個。

3)格拉曉夫數Gr、努謝爾數Nu、自然對流換熱系數h是評定自然對流換熱的重要參數，基于磷石膏空腔模無梁屋蓋的格拉曉夫數Gr為7.11～25.99，內努謝爾數Nu為2.25×106～1.10×108，自然對流換熱系數h為1.43～1.50 W/m2·K。

4)僅對磷石膏空腔模無梁屋蓋的二維穩(wěn)態(tài)傳熱簡化模型進行數值模擬，尚需對三維、非穩(wěn)態(tài)及其他溫度邊界條件問題做進一步研究。