基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的動(dòng)態(tài)稱重算法的研究

楊 軍，李麗宏，周尚儒

（太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，太原 030024）

汽車(chē)動(dòng)態(tài)稱重過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)比較復(fù)雜，當(dāng)車(chē)輛輪軸駛過(guò)秤臺(tái)時(shí)，傳感器受到兩部分的作用力，一是車(chē)輛的穩(wěn)態(tài)載荷，二是車(chē)輛的動(dòng)態(tài)載荷（瞬態(tài)載荷）。瞬態(tài)載荷是影響稱重的干擾噪聲，也是影響稱重準(zhǔn)確度的最主要因素[1]。動(dòng)態(tài)載荷產(chǎn)生的因素有很多，如路面凹凸不平、車(chē)輛自身的振動(dòng)、車(chē)輛結(jié)構(gòu)的差異、車(chē)輛過(guò)秤不規(guī)則（包括拖磅、跳磅、加減速等）等，這些因素將導(dǎo)致稱重?cái)?shù)據(jù)中信噪比降低、采樣數(shù)據(jù)波形不穩(wěn)定、車(chē)輛重復(fù)稱量的差異大，尤其是由于車(chē)輛過(guò)秤速度不同，導(dǎo)致稱重?cái)?shù)據(jù)個(gè)數(shù)有很大差異，這些問(wèn)題將導(dǎo)致在使用常規(guī)濾波算法處理稱重?cái)?shù)據(jù)時(shí)無(wú)法保證稱量的精度[2]。

卡爾曼濾波是以最小均方誤差為最佳估計(jì)準(zhǔn)則尋求一種遞推估計(jì)的算法，其基本思想是：采用信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)時(shí)刻的觀測(cè)值來(lái)更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，求出現(xiàn)時(shí)刻的估計(jì)值。本文提出的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法中加入了系統(tǒng)誤差計(jì)算，自適應(yīng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的量測(cè)噪聲[3]，最大限度去除了干擾噪聲對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的影響。目前采用該算法的儀表已在實(shí)際中全面推廣應(yīng)用，稱重?cái)?shù)據(jù)穩(wěn)定，稱重準(zhǔn)確度等級(jí)達(dá)到國(guó)家《GB/T 21296-2007動(dòng)態(tài)公路車(chē)輛自動(dòng)衡器》規(guī)定的2級(jí)秤要求[4]。

1 卡爾曼濾波基本原理

在傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法中，一般假設(shè)系統(tǒng)過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲不相關(guān)，并且均為零均值的白噪聲。但在動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)中的狀態(tài)空間模型中量測(cè)噪聲屬于時(shí)變性質(zhì)的，其協(xié)方差矩陣將不為零。稱重系統(tǒng)在受到外部干擾時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可由2部分組成：一部分由已知的運(yùn)動(dòng)方程預(yù)測(cè)出來(lái)，另一部分為隨機(jī)噪聲[5]，其狀態(tài)方程和量測(cè)方程可表示為

式中：x（t）為狀態(tài)矢量；z（t）為輸出矢量；w（t）和 v（t）分別為系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲。

卡爾曼濾波用反饋控制的方法估計(jì)過(guò)程狀態(tài)：濾波器估計(jì)過(guò)程某一時(shí)刻的狀態(tài)，然后以含噪聲的測(cè)量變量的方式獲得反饋[6，9]?？柭鼮V波的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 卡爾曼濾波的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of Kalman filter

由圖1可知，卡爾曼濾波的基本思路是先預(yù)測(cè)、后校正，可分為兩部分：時(shí)間更新和量測(cè)更新。時(shí)間更新包括狀態(tài)預(yù)測(cè)和先驗(yàn)誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)[7-8]，離散表達(dá)式為

類(lèi)似的，預(yù)測(cè)的觀測(cè)向量及誤差協(xié)方差為

量測(cè)更新包括計(jì)算卡爾曼濾波器增益和協(xié)方差，離散表達(dá)式為

對(duì)應(yīng)的濾波誤差協(xié)方差更新表達(dá)式為

2 量測(cè)噪聲自適應(yīng)調(diào)節(jié)

在卡爾曼濾波器中時(shí)變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)估值器可表示為

其中，dk=（1-b）/（1-bk+1），0＜b＜1，b 為遺忘因子。

在動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)中，外部干擾噪聲w（t）可認(rèn)為是由車(chē)輛、計(jì)量平臺(tái)、地面三者之間組成的耦合系統(tǒng)到時(shí)汽車(chē)振動(dòng)的系統(tǒng)噪聲[10-11]和因車(chē)輛變速行駛、車(chē)輛自身結(jié)構(gòu)等引起的隨機(jī)噪聲組成：

式中：βi為第i階振幅放大因子；ψi為系統(tǒng)振幅相對(duì)激振力的相位差。因此在卡爾曼濾波算法中，系統(tǒng)過(guò)程噪聲（系統(tǒng)誤差）可以認(rèn)為是定值，即Qk為常量，而由于量測(cè)噪聲是時(shí)變的，在濾波時(shí)不能假定Rk為常量，否則將可能導(dǎo)致濾波不準(zhǔn)確和濾波發(fā)散等后果[12]。

為了得到時(shí)變?cè)肼暤膮f(xié)方差，本文首先通過(guò)最小二乘法對(duì)稱重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合，然后將實(shí)際數(shù)據(jù)與擬合曲線對(duì)比，求出時(shí)變?cè)肼暤膮f(xié)方差，最后通過(guò)計(jì)算出的量測(cè)噪聲值帶入卡爾曼濾波公式中，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。

設(shè)原始數(shù)據(jù)陣列為 X= [（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）]T，

1122nn

根據(jù)動(dòng)態(tài)稱重?cái)?shù)學(xué)模型可設(shè)擬合曲線方程y=f（x）的具體表達(dá)式（在此不需要考慮干擾噪聲）為其中，c0為稱重平臺(tái)的自重，可在實(shí)際中測(cè)量出來(lái)，且為恒值。根據(jù)最小二乘法原理，要求測(cè)量值yi的偏差的加權(quán)平均和最小，即：

式中，C=（c1，c2，c3，c4）， 考慮到各測(cè)量值是相互獨(dú)立的，根據(jù)式（17）可得：

由此可得yi的標(biāo)準(zhǔn)偏差

根據(jù)S值可以檢驗(yàn)擬合曲線是否滿足系統(tǒng)要求。

得到擬合曲線后，則原始數(shù)據(jù)波形上任簇點(diǎn)（xk，yk）到擬合曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)（xk′，yk′）的距離

線性化后得到的量測(cè)矩陣為

將式（23）帶入式（2）中可得到量測(cè)噪聲：

然后通過(guò)量測(cè)噪聲方差Rk調(diào)整卡爾曼濾波增益Kk和量測(cè)更新協(xié)方差Pk|k。

3 算法效果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證濾波算法的性能，將稱重儀表采集到的若干車(chē)輛過(guò)秤時(shí)的原始數(shù)據(jù)通過(guò)傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法和改進(jìn)后自適應(yīng)濾波算法將數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比處理，隨后對(duì)該算法進(jìn)行了多次現(xiàn)場(chǎng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)輸入

由于系統(tǒng)的干擾噪聲在濾波算法中進(jìn)行了處理，因此在對(duì)動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)建模時(shí)可忽略干擾噪聲的影響，即系統(tǒng)模型如式（16）所示，式中參數(shù)C需根據(jù)采樣數(shù)據(jù)擬合后確定，c0為稱重平臺(tái)自重。為保證算法驗(yàn)證的準(zhǔn)確性，系統(tǒng)采樣頻率和稱重平臺(tái)尺寸與選用采樣儀表中的設(shè)定值一樣。在調(diào)試中發(fā)現(xiàn)，卡爾曼濾波器的初值協(xié)方差P（0）應(yīng)根據(jù)當(dāng)前儀表采樣分度值來(lái)確定，這樣能減少濾波迭代次數(shù)。系統(tǒng)各參數(shù)輸入如下。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System Parameters

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)量測(cè)噪聲較小時(shí)，兩種方法濾波效果均能較好地將干擾噪聲濾除，但是對(duì)于量測(cè)噪聲較大的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法有明顯的缺陷（濾波程度不夠甚至發(fā)散）。圖2為在量測(cè)噪聲較大時(shí)傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法和改進(jìn)后自適應(yīng)濾波算法的對(duì)比圖（濾波前后波形在實(shí)際中有一定的滯后，為了便于觀察現(xiàn)象，在圖2中將濾波后前一段無(wú)關(guān)數(shù)據(jù)去掉了）。

由圖2可知，當(dāng)原始數(shù)據(jù)中參雜較為嚴(yán)重的干擾噪聲時(shí)，傳統(tǒng)卡爾曼濾波后的數(shù)據(jù)仍不能滿足實(shí)際要求，而使用自適應(yīng)濾波算法后，數(shù)據(jù)漸趨平滑，一方面能使系統(tǒng)方便的判斷出車(chē)軸數(shù)量，另一方面能大大提高稱重精度。隨后將算法改進(jìn)后的儀表在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)經(jīng)濾波處理后，稱量結(jié)果有明顯改善；表2所示為10組濾波前后數(shù)據(jù)對(duì)比圖，從表中可以看出，濾波處理前，稱重精度最大可達(dá)到5.81%，而經(jīng)濾波處理后，稱重誤差小于±2%。

圖2 傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法和自適應(yīng)卡爾曼濾波算法濾波效果對(duì)比圖Fig.2 Comparison of filter result between traditional Kalman and adaptive Kalman

表2 濾波前后數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.2 Comparison of the data before and after filtering

4 結(jié)語(yǔ)

本文討論了動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)中使用傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法的局限性，并針對(duì)該問(wèn)題提出了一種自適應(yīng)濾波算法。該算法是一種自適應(yīng)調(diào)節(jié)過(guò)程，實(shí)時(shí)計(jì)算系統(tǒng)的量測(cè)誤差，當(dāng)系統(tǒng)擾動(dòng)有明顯變化時(shí)，在線實(shí)時(shí)調(diào)整卡爾曼濾波器增益及量測(cè)更新協(xié)方差，而當(dāng)系統(tǒng)擾動(dòng)無(wú)明顯變化時(shí)，采用前一階段的狀態(tài)進(jìn)行快速濾波處理。最后通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析以及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行算法驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法能明顯提高動(dòng)態(tài)稱量的準(zhǔn)確度以及精度。

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