超高速磨削主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)有限元分析

楊洪波，趙恒華

(遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順 113001）

超高速磨削主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)有限元分析

楊洪波，趙恒華

(遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順 113001）

運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS建立超高速磨床主軸系統(tǒng)的三維有限元模型，并對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，得到各階固有頻率和振型。針對(duì)超高速磨削過(guò)程中由轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的離心力的影響，先對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行了靜力分析，然后對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，獲得各階固有頻率和振型。通過(guò)比較得知:考慮預(yù)緊力后，主軸系統(tǒng)固有頻率都有提高。通過(guò)公式計(jì)算獲得各階固有頻率所對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速，為磨削加工時(shí)避開(kāi)共振頻率提供理論指導(dǎo)?？紤]到磨削力對(duì)主軸系統(tǒng)的激振力作用，利用Full法對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，獲得了主軸跨中節(jié)點(diǎn)隨激振力頻率變化的幅頻響應(yīng)曲線，識(shí)別了產(chǎn)生共振的激振力頻率。提出了進(jìn)一步提高主軸動(dòng)態(tài)特性的工藝措施。

超高速磨床；模態(tài)分析；臨界轉(zhuǎn)速；諧響應(yīng)分析

超高速主軸系統(tǒng)是超高速磨削的關(guān)鍵技術(shù)。主軸系統(tǒng)的振動(dòng)是影響加工精度的一個(gè)重要因素，其核心支承部件是高速精密軸承，其性能在很大程度上決定了超高速磨削所能達(dá)到的極限速度。因此這種軸承必須具有高速性能好、動(dòng)負(fù)載能力高、潤(rùn)滑性能好、發(fā)熱量小等優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)多年努力，國(guó)際上現(xiàn)已成功研究開(kāi)發(fā)了陶瓷軸承、磁懸浮軸承、氣體靜壓滑動(dòng)軸承和液體動(dòng)靜壓混合軸承等適宜超高速運(yùn)轉(zhuǎn)的新型軸承［1］。

動(dòng)靜壓混合軸承的概念首先是由ETTLES提出的。液體動(dòng)靜壓混合軸承是既綜合了液體動(dòng)壓和靜壓軸承的優(yōu)點(diǎn)，又摒棄了兩者缺點(diǎn)的新型多油楔油膜軸承。高壓油膜的均化作用和良好的抗振性能，保證了主軸具有很高旋轉(zhuǎn)精度和運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性。液體動(dòng)靜壓軸承一經(jīng)出現(xiàn)就迅速在各種機(jī)械中得到應(yīng)用，較好地解決了某些機(jī)械對(duì)油膜承載力、油膜剛度、使用壽命等的特殊要求［2］。

1 主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

液體動(dòng)靜壓軸承采用五腔結(jié)構(gòu)，高速磨床用軸承功能部件有軸承、軸套、軸襯、軸承端蓋、殼體，見(jiàn)圖1。

圖1 高速磨床用軸承功能部件裝配圖

2 主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析

機(jī)床主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性在很大程度上決定了機(jī)床的加工質(zhì)量和切削性能。在切削過(guò)程中出現(xiàn)較大的振動(dòng)時(shí)，會(huì)使刀具出現(xiàn)劇烈的磨耗或破損，也會(huì)增加主軸軸承和機(jī)床導(dǎo)軌承受的動(dòng)載荷，從而降低其壽命和精度保持性，因此有必要對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

主軸的動(dòng)力學(xué)分析主要包括:模態(tài)分析、對(duì)周期力的諧響應(yīng)分析。模態(tài)分析用于求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型；諧響應(yīng)分析則用于求解線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦變化的載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

2.1 模態(tài)分析數(shù)學(xué)模型

模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，其任務(wù)是分析得到系統(tǒng)的固有特性，包括固有頻率以及相應(yīng)的振型。固有頻率和振型是分析主軸動(dòng)態(tài)特性重要參考指標(biāo)，也是進(jìn)行諧響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。

對(duì)于多自由度系統(tǒng)，動(dòng)力學(xué)方程為:

結(jié)構(gòu)的固有頻率由結(jié)構(gòu)本身的屬性所決定，只與結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量分布以及阻尼有關(guān)系，而與是否添加載荷無(wú)關(guān)。由于阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響不大［3－4］，由此，得到模態(tài)分析的動(dòng)力學(xué)方程為:

在系統(tǒng)自由振動(dòng)中，假設(shè)所有質(zhì)量均做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即:其中:A表示位移最大值或振幅向量；ω表示固有頻率；φ表示初始相位角。

由式 (5）可求得主軸系統(tǒng)各階固有頻率ωi，將ωi代入式 (4）中可得系統(tǒng)的各階主振型Ai，其中i=1，2，…，n。

2.2 模態(tài)分析的有限元分析

2.2.1 有限元模型建立

為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間、縮小求解規(guī)模，對(duì)幾何模型做必要的簡(jiǎn)化，去掉模型中較小的倒角和圓角。對(duì)模型采用Solid92單元進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，建立8個(gè)彈簧單元 (Combin14）模擬軸承的支承，建立有限元模型。文中對(duì)與主軸相連的彈簧單元節(jié)點(diǎn)施加軸向約束，對(duì)彈簧單元另一節(jié)點(diǎn)施加全約束，約束模型見(jiàn)圖2，運(yùn)用Block Lanczos法求解。給定主軸和砂輪的材料為40Gr，其中彈性模量為E=2.06×1011Pa，泊松比為0.3，密度為ρ=7.85×103kg/m3。由于高階固有頻率對(duì)振動(dòng)的貢獻(xiàn)度相對(duì)較低，對(duì)分析動(dòng)態(tài)特性分析意義不大，而低階固有頻率對(duì)振動(dòng)卻有很大影響，對(duì)主軸的動(dòng)態(tài)特性起決定性作用，因此文中只給出了前6階固有頻率和振型。

圖2 主軸的有限元模型

2.2.2 不考慮預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析

不考慮預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析結(jié)果見(jiàn)圖3、表1。

圖3 不考慮預(yù)應(yīng)力的前6階振型

表1 不考慮預(yù)應(yīng)力的前6階固有頻率及振型

2.2.3 考慮預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析

不可否認(rèn)，當(dāng)主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力，會(huì)使主軸系統(tǒng)發(fā)生變形，對(duì)結(jié)構(gòu)頻率造成很大影響，因此模態(tài)分析要考慮預(yù)應(yīng)力。

由圖4和表2可知，考慮主軸高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力后，主軸固有頻率將會(huì)增大，這是由于離心力對(duì)軸承產(chǎn)生一定的預(yù)應(yīng)力。

圖4 考慮預(yù)應(yīng)力的前6階振型

表2 考慮預(yù)應(yīng)力的前6階固有頻率及振型

2.2.4 臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算

當(dāng)主軸以臨界轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，主軸的撓度將達(dá)到最大值，此時(shí)主軸將強(qiáng)烈振動(dòng)，導(dǎo)致軸的壽命下降，甚至破壞主軸［5］。通過(guò)前期的模態(tài)分析，求得了轉(zhuǎn)軸的各階固有頻率和對(duì)應(yīng)的振型，從而可以確定轉(zhuǎn)軸的各階臨界轉(zhuǎn)速。臨界轉(zhuǎn)速與固有頻率的關(guān)系［6］:其中:N為臨界轉(zhuǎn)速，單位為r/min；ωn為固有頻率。主軸的臨界轉(zhuǎn)速見(jiàn)表3。由此為避開(kāi)共振頻率提供了理論指導(dǎo)。

表3 主軸的臨界轉(zhuǎn)速

2.3 諧響應(yīng)分析的數(shù)學(xué)模型

磨削時(shí)，主軸會(huì)受到周期性磨削力的作用。當(dāng)激振力的頻率與主軸的固有振動(dòng)頻率相同時(shí)，就會(huì)發(fā)生共振，不僅不能保證磨削的加工精度，也會(huì)對(duì)刀具以至磨床造成嚴(yán)重破壞［7－8］。因此，在進(jìn)行主軸的動(dòng)態(tài)特性研究時(shí)，必須對(duì)主軸進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

動(dòng)剛度是評(píng)價(jià)主軸動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)重要指標(biāo)。諧響應(yīng)分析就是分析主軸在承受周期性載荷作用時(shí)剛度隨著激振頻率的不同而變化的規(guī)律，并獲得振動(dòng)幅值曲線，即所謂的動(dòng)剛度分析。

諧響應(yīng)分析的動(dòng)力學(xué)方程為［9］:

2.4 諧響應(yīng)分析有限元分析

首先建立諧響應(yīng)分析的有限元模型見(jiàn)圖5，圖中紅色箭頭表示磨削力的加載位置及方向。由文獻(xiàn)［10］知切向磨削力約為Ft=66 N，則激振力為F=Ftsinωt，取激振力的頻率范圍為0～2 000 Hz，諧響應(yīng)仿真分析后的幅值的頻率響應(yīng)曲線見(jiàn)圖6，可以看到激振力頻率為1 066.7 Hz時(shí)，得到最大振幅。可以考慮在避開(kāi)共振的前提下，通過(guò)增加主軸與電機(jī)結(jié)合部預(yù)緊力、提高結(jié)合面加工質(zhì)量等來(lái)進(jìn)一步提高主軸低階固有頻率，進(jìn)而改善其動(dòng)態(tài)特性。

圖5 諧響應(yīng)分析有限元模型

圖6 X向幅值隨頻率變化曲線

3 結(jié)論

主軸系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于離心力作用會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力，進(jìn)而提高主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)剛度，從而使主軸系統(tǒng)的固有頻率增大，而且主軸系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速也將提高。采用彈簧阻尼單元模擬液體動(dòng)靜壓軸承的支承，忽略了交叉剛度的影響，所獲得的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速要小于實(shí)際情況。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Full法對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，獲得了幅頻響應(yīng)曲線，得到振幅最大處的頻率值，有助于磨削加工時(shí)避開(kāi)共振頻率，延長(zhǎng)主軸使用壽命和加工精度。

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Dynam ic Finite Element Analysis of Ultra-high Speed Grinding Spindle System

YANG Hongbo，ZHAO Henghua
(College of Mechanical Engineering，Liaoning Shihua University，F(xiàn)ushun Liaoning 113001，China）

The3D finite elementmodel of spindle system on ultra-high speed grinderwas builtup by use of finite elementanalysis software ANSYS，and each order natural frequency and mode shape were obtained through modal analysis.The influence of the centrifugal force produced by high speed in ultra high speed grinding process should not be neglected，and each order natural frequency and vibrationmodelwere obtained by static analysis of spindle system firstandmodalanalysis second.By comparison，the natural frequency of spindle system was increased after considering the pre-tightening force.The critical speed of each order natural frequency was calculated by the formula，and it provided theoretical guidance to avoid the resonance frequency of grinding.The harmonic response analysis of the spindle system was applied by usingmodal superpositionmethod to consider the influence of vibration force，and the amplitude frequency response curve of spindlemid span with the change of excitation frequency was gotten and the excitation frequency which would lead to resonatewas identified.The technologymeasure enhancing dynamic characteristics of spindle was put forward.

Ultra-high speed grindingmachine；Modal analysis；Critical speed；Harmonic response analysis

TH122

A

1001－3881(2014）10－032－4

10.3969/j.issn.1001-3881.2014.10.009

2013－04－14

遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (20052211）

楊洪波 (1987—），男，碩士研究生，主要從事超高速磨削機(jī)制與技術(shù)研究。E－mail:yhb673064826@163.com。