基于粒子群算法的曲柄搖塊機(jī)構(gòu)軌跡綜合

范起業(yè)，任廣鑫，唐小林

（中華全國供銷合作總社杭州茶葉研究院，浙江省茶資源跨界應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310016）

基于粒子群算法的曲柄搖塊機(jī)構(gòu)軌跡綜合

范起業(yè)，任廣鑫，唐小林*

（中華全國供銷合作總社杭州茶葉研究院，浙江省茶資源跨界應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310016）

曲柄搖塊機(jī)構(gòu)連桿上任意點(diǎn)的軌跡為高次封閉曲線，適用于對軌跡有嚴(yán)格要求的場合。本文對曲柄搖塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分析，將經(jīng)過有限點(diǎn)的軌跡綜合問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題進(jìn)行處理，并引入粒子群算法進(jìn)行了求解。程序運(yùn)行結(jié)果表明，粒子群算法能夠獲得多組優(yōu)化求解結(jié)果，且適應(yīng)值保持在0.1甚至0.01以下。通過對求解結(jié)果的優(yōu)選，可得到不同拓?fù)錁?gòu)成的布置方案，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)計的多樣化。

曲柄搖塊機(jī)構(gòu)，軌跡綜合，粒子群算法

四桿機(jī)構(gòu)，尤其是曲柄連桿機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，由于能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜運(yùn)動，且加工方便、成本低廉，因此在機(jī)械裝備中得到了廣泛應(yīng)用，對其設(shè)計方法的研究也十分的廣泛和深入。相比之下，另一類機(jī)構(gòu)，曲柄搖塊機(jī)構(gòu)的研究則相對較少。

當(dāng)搖桿長度為0，搖桿上遠(yuǎn)離機(jī)架的轉(zhuǎn)動副變?yōu)橐苿痈睍r，曲柄搖桿機(jī)構(gòu)退化為曲柄搖塊機(jī)構(gòu)。在曲柄轉(zhuǎn)動過程中，曲柄搖塊機(jī)構(gòu)的連桿做平面復(fù)雜運(yùn)動，其上任意一點(diǎn)為高次封閉曲線。這一特性使它在一些對軌跡有嚴(yán)格要求的場合得到應(yīng)用，如高速影像機(jī)的抓片機(jī)構(gòu)[1-2]、插秧機(jī)構(gòu)的插秧機(jī)構(gòu)[3]，以及烹飪機(jī)器人的執(zhí)行機(jī)構(gòu)[4]等。本文引入粒子群算法對這一問題進(jìn)行求解。

1 問題描述

如圖1為曲柄搖塊機(jī)構(gòu)的工作簡圖。其中，AC為機(jī)架，長l3，AB為曲柄，長l1（l1＜l3），BC為連桿，其長度在運(yùn)動過程中隨時發(fā)生變化。E為連桿BC上的一點(diǎn)，隨連桿一起運(yùn)動。軌跡綜合問題可表述為：

給定n個點(diǎn) （Ei=1，2，…，n）的坐標(biāo)，反求相應(yīng)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，使其上的連桿點(diǎn)依次通過上述n個點(diǎn)。

圖1 曲柄搖塊機(jī)構(gòu)簡圖Fig.1 Graph of oscillating slider mechanism

2 數(shù)學(xué)模型

由圖1可知，B點(diǎn)坐標(biāo)隨曲柄轉(zhuǎn)角變化：

C點(diǎn)坐標(biāo)固定：

由此可得連桿方向角：

以及連桿點(diǎn)坐標(biāo)：

本文取如下設(shè)計變量：

目標(biāo)為求極小值：

3 粒子群算法

粒子群算法PSO（Particle Swarm Optimization）是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的基于群體智能的隨機(jī)優(yōu)化算法[5]。該方法具有程序簡單、易于實(shí)現(xiàn)，魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，受到了計算智能等領(lǐng)域研究人員的廣泛重視。

PSO算法基于種群這一概念，并特稱為粒子群，粒子群中的每個個體被稱為粒子。設(shè)一個D維空間中有m個粒子組成的群體，記第i個粒子的位置為xi=（xi1，xi2，…，xiD），速度為νi=（νi1，νi2，…，νiD）。第i個粒子所經(jīng)歷的最好位置記為pbesti=（pi1，pi2，…，piD），稱為個體極值；群體中所有粒子經(jīng)歷的最好位置為gbesti=（g1，g2，…，gD），稱為全局極值，其中i=1,2,…m。則第i個粒子的位置和速度按以下方程變化：

4 求解實(shí)例

作為實(shí)例，本文選取文獻(xiàn)[6]中的直線軌跡綜合問題，該問題要求設(shè)計四桿機(jī)構(gòu)，使連桿點(diǎn)依次通過以下六點(diǎn)：[20,20]，[20,25]，[20,30]，[20,35]，[20,40]，[20,45]。

在本文中，粒子位置xi=[l1，l3，lex，ley，θ0，x0，y0，，…，），其中，長度尺寸在[0,60]中取值，坐標(biāo)尺寸在[-60,60]取值，角度在[0,6.28]中取值。適應(yīng)值取目標(biāo)函數(shù)，其值越小越好。設(shè)定求解參數(shù)如下：ω=0.7，c1=c2，=1.2，m=1000，D=13，最大進(jìn)化代數(shù)100。

某次求解的迭代過程如圖2所示，對應(yīng)的解為 x=[16.0897,40.3512,-42.4415,-6.6811, 6.1845, 46.8553, 33.5552, 12.3456, 12.4644, 6.2943,6.4072,6.5244,6.6518]（角度單位為弧度），相應(yīng)的適應(yīng)值為0.0020。圖3為對應(yīng)的機(jī)構(gòu)，其中的“×”標(biāo)記為這一組的目標(biāo)點(diǎn)。

圖2 種群進(jìn)化過程Fig.2 Population evolutionary process

由于粒子群本算法的隨機(jī)性，加上本問題的多解性，每次運(yùn)行求解程序，都可獲得不同的求解結(jié)果，且精度能夠滿足一般要求。為此，本文摘錄一些典型的求解結(jié)果如圖4所示，對應(yīng)的參數(shù)取二位小數(shù)，如表1所示。

圖3 求解結(jié)果對應(yīng)的機(jī)構(gòu)Fig.3 Mechanism corresponding to the solutions

從圖4中可見，六組解各不相同。從表1可以看出，其適應(yīng)值均較小。但適應(yīng)值最小的解，有時不一定是我們需要的，需按實(shí)際情況選用。圖4a與圖4b的結(jié)構(gòu)較為緊湊，且桿長比例協(xié)調(diào)；圖4c與圖4d的連桿點(diǎn)位于連桿延長線上，比例上欠協(xié)調(diào)，但攝影機(jī)抓片機(jī)構(gòu)就采取這種布置方式（僅連桿點(diǎn)曲線不同）；圖4e桿長比例嚴(yán)重失調(diào)，一般不予采用；圖4e中的連桿曲線出現(xiàn)了交叉點(diǎn)，一般也不選用。

圖4 其它求解結(jié)果對應(yīng)的機(jī)構(gòu)Fig.4 Mechanisms corresponding to other solutions

表1 圖4對應(yīng)的求解結(jié)果參數(shù)表Table 1 Parameters according to the solutions in Fig.4

5 結(jié)論

本文引入粒子群算法求解了曲柄搖塊機(jī)構(gòu)的軌跡綜合問題，實(shí)例運(yùn)行結(jié)果說明，粒子群算法能夠獲得足夠精度的解，且解的形式豐富多樣，通過合理選擇，能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)械設(shè)計的多樣化，可應(yīng)用于茶機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計中，特別是茶葉理?xiàng)l機(jī)和圓篩機(jī)等的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

[1] 胡曉峰.高速攝影機(jī)曲柄搖塊抓片機(jī)構(gòu)的計算機(jī)輔助設(shè)計[J].

光學(xué)機(jī)械,1990,(1):48-52.

[2] MA L H,LIANG Z Y,XIONG R S,et al.Development of 70 mm Intermittent High Speed Photography Camera[J].ACTA PHOTONICA SINICA,2007,36(10):1960-1964.

[3] 康保江.再現(xiàn)軌跡的插秧機(jī)構(gòu)計算機(jī)輔助設(shè)計[J].農(nóng)機(jī)化研究, 2002,(4):101-103.

[4] 劉銀華,閆維新,劉小勇,等.曲柄搖塊機(jī)構(gòu)在自動烹飪機(jī)器人中的應(yīng)用[J].機(jī)器人技術(shù),2006,(5):64-66.

[5] Cabrera J A,Simon A,Prado M.Optimal synthesis of mechanisms with genetic algorithms [J].Mechanism and Machine Theory,2002,37(10):1165-1177.

[6] Kennedy J,Eberhart R.Particle Swarm Optimization[C]//IEEE International Conference on Neural Networks.Perth,1995: 1942-1948.

Path Synthesis of Crank Swing Block Mechanism Based on Particle Swarm Optimization

FAN Qi-ye,REN Guang-xin,TANG Xiao-lin*
(Hangzhou Tea Research Institute,CHINA COOP,Zhejiang Key Laboratory of Transboundary Applied Technology for Tea Resources,Hangzhou 310016,China)

The trajectory of any link point on oscillating slider mechanism is a kind of high-order closed curve,which issuitable foroccasionswith strictrequirementon trajectory.In the paper,the mechanism analysis is conducted first,then the finite-point path synthesis problem is transformed into an optimization problem,and finally Particle Swarm Optimization (PSO )algorithm is adopted to solve the problem.Experiments show that particle swarm optimization algorithm can obtain different optimized solutions, with each adaptive value remaning below 0.1,some even below 0.01,which fulfills the practical usage.By optimized selection of solutions,different layout schemes of topologies can be obtained,which promotes the diversification of mechanical design.

Crank swing block mechanism,Path synthesis,Particle swarm optimization

TH112.1

A

2095-0306（2014）02-0030-04

中國茶葉加工 2014，（2）:30~33

2013-08-27

“十二五”國家科技支撐計劃項(xiàng)目（2011BAD01B03-4）

范起業(yè)（1982-），男，浙江寧波人，助理工程師，主要從事機(jī)械裝備技術(shù)研究。

*通訊作者：dcshu@126.com