《函數(shù)y=A sin……）的圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)

任志宏

一、教材分析

本節(jié)課是在正、余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)正弦函數(shù)圖像的深化和拓展，也是接下來學(xué)習(xí)《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》的重要依據(jù)。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善、數(shù)學(xué)能力的提高、數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì)等方面都有很重要的作用。

二、目標(biāo)分析

（一）知識(shí)與技能

結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin（ωx+）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算機(jī)畫出y=Asin（ωx+）的圖像；理解參數(shù)A、ω、 對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+））圖像變化的影響。

（二）過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力、探究能力和從特殊到一般的歸納概括能力。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

感受知識(shí)的發(fā)生過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

三、重難點(diǎn)分析

用參數(shù)思想討論函數(shù)y=A sin（ωx+ ）的圖像變換過程；圖像變換與函數(shù)解析式變換內(nèi)在聯(lián)系點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

四、學(xué)法、教法分析

針對(duì)本節(jié)課涉及函數(shù)圖像多、很難精準(zhǔn)畫出的問題，引入多媒體輔助教學(xué)。采用觀察、探究、分析、概括及合作交流的學(xué)法和發(fā)現(xiàn)、探究、啟發(fā)式等方法有機(jī)結(jié)合的教法。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)流程

結(jié)合課標(biāo)和教材，本節(jié)的教學(xué)流程從創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、鞏固拓展、學(xué)科聯(lián)系、反思小結(jié)、作業(yè)布置幾個(gè)方面進(jìn)行闡述。

1.創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

師生互動(dòng)：學(xué)生閱讀教材，觀察交流電圖像。

2.探究新知，突破難點(diǎn)

師生互動(dòng)：學(xué)生閱讀教材二、三段，建立y=sinx與y=Asin（ωx+）之間的聯(lián)系，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出先分別討論參數(shù)對(duì)圖像的影響，然后再整合。

（1）探窮 對(duì)函數(shù)y=sin（x+ ），xR，x∈R圖像的影響

師生互動(dòng)：通過設(shè)置y=sin x與y=sin（x+ ） 圖像關(guān)系的問題，學(xué)生獨(dú)立思考，猜想結(jié)論，教師演示圖像，通過變換多個(gè) 值對(duì)圖像影響，引導(dǎo)學(xué)生概括 的作用。

（2）探究ω（ω>0）對(duì)函數(shù)y=sin（ωx+ ）圖像的影響

師生互動(dòng)：通過設(shè)置問題，探究y=sin（x+ ）與y=sin（ωx+ ）的圖像關(guān)系，教師演示圖像，當(dāng) =π/3，變換ω值。引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是怎樣變化的？變換 、ω值，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)又怎樣變化，是哪個(gè)參數(shù)決定這個(gè)圖像的變化？學(xué)生概括結(jié)論。教師完善結(jié)論并推廣到一般函數(shù)圖像問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過程，挖掘教材。特別指出：一個(gè)問題涉及幾個(gè)參數(shù)時(shí)，一般采取 “各個(gè)擊破”“歸納整合”的方法，為導(dǎo)數(shù)等含多個(gè)參數(shù)問題及高考信息題提供了解題思路，師生一起總結(jié)出變換的本質(zhì)。（圖略）

（3）探究A（A>0）對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+ ）（A>0）圖像的影響

師生互動(dòng)：思考y=sin（ωx+ ）與y=Asin（ωx+ ）（A>0）的圖像有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生同ω對(duì)圖像影響的探究方式，學(xué)生獨(dú)立完成。

（4）整合參數(shù)對(duì)圖像的影響

師生互動(dòng)：學(xué)生思考完成整合過程，教師補(bǔ)充。（圖略）

3.鞏固應(yīng)用，拓展延伸

（1）例1

師生互動(dòng)：兩名同學(xué)板演，其余同學(xué)紙上動(dòng)筆完成，教師巡視指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生作圖，師生一起總結(jié)函數(shù)作圖問題步驟及注意事項(xiàng)，師生共同探究五點(diǎn)的選取理由，對(duì)研究高考函數(shù)圖像問題特殊點(diǎn)的選取、與三角恒等變換結(jié)合研究三角函數(shù)性質(zhì)提供了思路。探究本例，引導(dǎo)學(xué)生多種方法解題，深入挖掘教材，結(jié)合A、ω、 三個(gè)參數(shù)的六種排列，探究其余的五種變換方法，同學(xué)分組合作完成，學(xué)生通過已學(xué)到的知識(shí)和思想，然后匯報(bào)不同的方法，教師個(gè)別作圖驗(yàn)證。

（2）練習(xí)1（4）、練習(xí)2

師生互動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成

4.學(xué)科聯(lián)系，應(yīng)用數(shù)學(xué)

師生互動(dòng)：通過閱讀教材，建立與物理知識(shí)的聯(lián)系，了解定義；

例2組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵并如何從形到數(shù)的解決問題；

5.課堂小結(jié)，回顧反思

（1）知識(shí)小結(jié)；

（2）思想方法小結(jié)；

（3）學(xué)習(xí)狀態(tài)自我評(píng)價(jià)。

師生互動(dòng)：由學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容體會(huì)，教師加以評(píng)價(jià)和完善。

6.作業(yè)布置，提升能力

基礎(chǔ)作業(yè)：限時(shí)（8分鐘）

教材57頁(yè)1題、58頁(yè)2題（4）、58頁(yè)3、58頁(yè)4（2）

能力作業(yè)：限時(shí)（10分鐘）

①函數(shù)y=sin x的圖像如何變換到函數(shù)y=2 sin（3x+）+2的圖像的？

②函數(shù)y=f（x）的圖像如何變換到函數(shù)y=Af（ωx+ ）的圖像的？

③敘述函數(shù)y=sin（2x+）的圖像如何變換得函數(shù)y=sin x的圖像的詳細(xì)過程。

④函數(shù)的y=sin （2x+）圖像可以看作是把函y=sin 2x 的圖像做以下平移（ ）而得到。

A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移

⑤把函數(shù)y=sin（2x）的圖像向右平移個(gè)單位，就得到函數(shù)（ ）的圖像。

A. y=sin（2x+）B.y =sin（2x+）C.y=sin（2x+）D. y=sin2x

探究作業(yè)：查閱資料思考，本節(jié)課的圖像在哪些方面有所應(yīng)用？是如何應(yīng)用的？

（責(zé)任編輯 付淑霞）

一、教材分析

本節(jié)課是在正、余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)正弦函數(shù)圖像的深化和拓展，也是接下來學(xué)習(xí)《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》的重要依據(jù)。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善、數(shù)學(xué)能力的提高、數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì)等方面都有很重要的作用。

二、目標(biāo)分析

（一）知識(shí)與技能

結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin（ωx+）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算機(jī)畫出y=Asin（ωx+）的圖像；理解參數(shù)A、ω、 對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+））圖像變化的影響。

（二）過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力、探究能力和從特殊到一般的歸納概括能力。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

感受知識(shí)的發(fā)生過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

三、重難點(diǎn)分析

用參數(shù)思想討論函數(shù)y=A sin（ωx+ ）的圖像變換過程；圖像變換與函數(shù)解析式變換內(nèi)在聯(lián)系點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

四、學(xué)法、教法分析

針對(duì)本節(jié)課涉及函數(shù)圖像多、很難精準(zhǔn)畫出的問題，引入多媒體輔助教學(xué)。采用觀察、探究、分析、概括及合作交流的學(xué)法和發(fā)現(xiàn)、探究、啟發(fā)式等方法有機(jī)結(jié)合的教法。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)流程

結(jié)合課標(biāo)和教材，本節(jié)的教學(xué)流程從創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、鞏固拓展、學(xué)科聯(lián)系、反思小結(jié)、作業(yè)布置幾個(gè)方面進(jìn)行闡述。

1.創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

師生互動(dòng)：學(xué)生閱讀教材，觀察交流電圖像。

2.探究新知，突破難點(diǎn)

師生互動(dòng)：學(xué)生閱讀教材二、三段，建立y=sinx與y=Asin（ωx+）之間的聯(lián)系，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出先分別討論參數(shù)對(duì)圖像的影響，然后再整合。

（1）探窮 對(duì)函數(shù)y=sin（x+ ），xR，x∈R圖像的影響

師生互動(dòng)：通過設(shè)置y=sin x與y=sin（x+ ） 圖像關(guān)系的問題，學(xué)生獨(dú)立思考，猜想結(jié)論，教師演示圖像，通過變換多個(gè) 值對(duì)圖像影響，引導(dǎo)學(xué)生概括 的作用。

（2）探究ω（ω>0）對(duì)函數(shù)y=sin（ωx+ ）圖像的影響

師生互動(dòng)：通過設(shè)置問題，探究y=sin（x+ ）與y=sin（ωx+ ）的圖像關(guān)系，教師演示圖像，當(dāng) =π/3，變換ω值。引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是怎樣變化的？變換 、ω值，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)又怎樣變化，是哪個(gè)參數(shù)決定這個(gè)圖像的變化？學(xué)生概括結(jié)論。教師完善結(jié)論并推廣到一般函數(shù)圖像問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過程，挖掘教材。特別指出：一個(gè)問題涉及幾個(gè)參數(shù)時(shí)，一般采取 “各個(gè)擊破”“歸納整合”的方法，為導(dǎo)數(shù)等含多個(gè)參數(shù)問題及高考信息題提供了解題思路，師生一起總結(jié)出變換的本質(zhì)。（圖略）

（3）探究A（A>0）對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+ ）（A>0）圖像的影響

師生互動(dòng)：思考y=sin（ωx+ ）與y=Asin（ωx+ ）（A>0）的圖像有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生同ω對(duì)圖像影響的探究方式，學(xué)生獨(dú)立完成。

（4）整合參數(shù)對(duì)圖像的影響

師生互動(dòng)：學(xué)生思考完成整合過程，教師補(bǔ)充。（圖略）

3.鞏固應(yīng)用，拓展延伸

（1）例1

師生互動(dòng)：兩名同學(xué)板演，其余同學(xué)紙上動(dòng)筆完成，教師巡視指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生作圖，師生一起總結(jié)函數(shù)作圖問題步驟及注意事項(xiàng)，師生共同探究五點(diǎn)的選取理由，對(duì)研究高考函數(shù)圖像問題特殊點(diǎn)的選取、與三角恒等變換結(jié)合研究三角函數(shù)性質(zhì)提供了思路。探究本例，引導(dǎo)學(xué)生多種方法解題，深入挖掘教材，結(jié)合A、ω、 三個(gè)參數(shù)的六種排列，探究其余的五種變換方法，同學(xué)分組合作完成，學(xué)生通過已學(xué)到的知識(shí)和思想，然后匯報(bào)不同的方法，教師個(gè)別作圖驗(yàn)證。

（2）練習(xí)1（4）、練習(xí)2

師生互動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成

4.學(xué)科聯(lián)系，應(yīng)用數(shù)學(xué)

師生互動(dòng)：通過閱讀教材，建立與物理知識(shí)的聯(lián)系，了解定義；

例2組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵并如何從形到數(shù)的解決問題；

5.課堂小結(jié)，回顧反思

（1）知識(shí)小結(jié)；

（2）思想方法小結(jié)；

（3）學(xué)習(xí)狀態(tài)自我評(píng)價(jià)。

師生互動(dòng)：由學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容體會(huì)，教師加以評(píng)價(jià)和完善。

6.作業(yè)布置，提升能力

基礎(chǔ)作業(yè)：限時(shí)（8分鐘）

教材57頁(yè)1題、58頁(yè)2題（4）、58頁(yè)3、58頁(yè)4（2）

能力作業(yè)：限時(shí)（10分鐘）

①函數(shù)y=sin x的圖像如何變換到函數(shù)y=2 sin（3x+）+2的圖像的？

②函數(shù)y=f（x）的圖像如何變換到函數(shù)y=Af（ωx+ ）的圖像的？

③敘述函數(shù)y=sin（2x+）的圖像如何變換得函數(shù)y=sin x的圖像的詳細(xì)過程。

④函數(shù)的y=sin （2x+）圖像可以看作是把函y=sin 2x 的圖像做以下平移（ ）而得到。

A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移

⑤把函數(shù)y=sin（2x）的圖像向右平移個(gè)單位，就得到函數(shù)（ ）的圖像。

A. y=sin（2x+）B.y =sin（2x+）C.y=sin（2x+）D. y=sin2x

探究作業(yè)：查閱資料思考，本節(jié)課的圖像在哪些方面有所應(yīng)用？是如何應(yīng)用的？

（責(zé)任編輯 付淑霞）

一、教材分析

本節(jié)課是在正、余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)正弦函數(shù)圖像的深化和拓展，也是接下來學(xué)習(xí)《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》的重要依據(jù)。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善、數(shù)學(xué)能力的提高、數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì)等方面都有很重要的作用。

二、目標(biāo)分析

（一）知識(shí)與技能

結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin（ωx+）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算機(jī)畫出y=Asin（ωx+）的圖像；理解參數(shù)A、ω、 對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+））圖像變化的影響。

（二）過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力、探究能力和從特殊到一般的歸納概括能力。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

感受知識(shí)的發(fā)生過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

三、重難點(diǎn)分析

用參數(shù)思想討論函數(shù)y=A sin（ωx+ ）的圖像變換過程；圖像變換與函數(shù)解析式變換內(nèi)在聯(lián)系點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

四、學(xué)法、教法分析

針對(duì)本節(jié)課涉及函數(shù)圖像多、很難精準(zhǔn)畫出的問題，引入多媒體輔助教學(xué)。采用觀察、探究、分析、概括及合作交流的學(xué)法和發(fā)現(xiàn)、探究、啟發(fā)式等方法有機(jī)結(jié)合的教法。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)流程

結(jié)合課標(biāo)和教材，本節(jié)的教學(xué)流程從創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、鞏固拓展、學(xué)科聯(lián)系、反思小結(jié)、作業(yè)布置幾個(gè)方面進(jìn)行闡述。

1.創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

師生互動(dòng)：學(xué)生閱讀教材，觀察交流電圖像。

2.探究新知，突破難點(diǎn)

師生互動(dòng)：學(xué)生閱讀教材二、三段，建立y=sinx與y=Asin（ωx+）之間的聯(lián)系，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出先分別討論參數(shù)對(duì)圖像的影響，然后再整合。

（1）探窮 對(duì)函數(shù)y=sin（x+ ），xR，x∈R圖像的影響

師生互動(dòng)：通過設(shè)置y=sin x與y=sin（x+ ） 圖像關(guān)系的問題，學(xué)生獨(dú)立思考，猜想結(jié)論，教師演示圖像，通過變換多個(gè) 值對(duì)圖像影響，引導(dǎo)學(xué)生概括 的作用。

（2）探究ω（ω>0）對(duì)函數(shù)y=sin（ωx+ ）圖像的影響

師生互動(dòng)：通過設(shè)置問題，探究y=sin（x+ ）與y=sin（ωx+ ）的圖像關(guān)系，教師演示圖像，當(dāng) =π/3，變換ω值。引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是怎樣變化的？變換 、ω值，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)又怎樣變化，是哪個(gè)參數(shù)決定這個(gè)圖像的變化？學(xué)生概括結(jié)論。教師完善結(jié)論并推廣到一般函數(shù)圖像問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過程，挖掘教材。特別指出：一個(gè)問題涉及幾個(gè)參數(shù)時(shí)，一般采取 “各個(gè)擊破”“歸納整合”的方法，為導(dǎo)數(shù)等含多個(gè)參數(shù)問題及高考信息題提供了解題思路，師生一起總結(jié)出變換的本質(zhì)。（圖略）

（3）探究A（A>0）對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+ ）（A>0）圖像的影響

師生互動(dòng)：思考y=sin（ωx+ ）與y=Asin（ωx+ ）（A>0）的圖像有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生同ω對(duì)圖像影響的探究方式，學(xué)生獨(dú)立完成。

（4）整合參數(shù)對(duì)圖像的影響

師生互動(dòng)：學(xué)生思考完成整合過程，教師補(bǔ)充。（圖略）

3.鞏固應(yīng)用，拓展延伸

（1）例1

師生互動(dòng)：兩名同學(xué)板演，其余同學(xué)紙上動(dòng)筆完成，教師巡視指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生作圖，師生一起總結(jié)函數(shù)作圖問題步驟及注意事項(xiàng)，師生共同探究五點(diǎn)的選取理由，對(duì)研究高考函數(shù)圖像問題特殊點(diǎn)的選取、與三角恒等變換結(jié)合研究三角函數(shù)性質(zhì)提供了思路。探究本例，引導(dǎo)學(xué)生多種方法解題，深入挖掘教材，結(jié)合A、ω、 三個(gè)參數(shù)的六種排列，探究其余的五種變換方法，同學(xué)分組合作完成，學(xué)生通過已學(xué)到的知識(shí)和思想，然后匯報(bào)不同的方法，教師個(gè)別作圖驗(yàn)證。

（2）練習(xí)1（4）、練習(xí)2

師生互動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成

4.學(xué)科聯(lián)系，應(yīng)用數(shù)學(xué)

師生互動(dòng)：通過閱讀教材，建立與物理知識(shí)的聯(lián)系，了解定義；

例2組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵并如何從形到數(shù)的解決問題；

5.課堂小結(jié)，回顧反思

（1）知識(shí)小結(jié)；

（2）思想方法小結(jié)；

（3）學(xué)習(xí)狀態(tài)自我評(píng)價(jià)。

師生互動(dòng)：由學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容體會(huì)，教師加以評(píng)價(jià)和完善。

6.作業(yè)布置，提升能力

基礎(chǔ)作業(yè)：限時(shí)（8分鐘）

教材57頁(yè)1題、58頁(yè)2題（4）、58頁(yè)3、58頁(yè)4（2）

能力作業(yè)：限時(shí)（10分鐘）

①函數(shù)y=sin x的圖像如何變換到函數(shù)y=2 sin（3x+）+2的圖像的？

②函數(shù)y=f（x）的圖像如何變換到函數(shù)y=Af（ωx+ ）的圖像的？

③敘述函數(shù)y=sin（2x+）的圖像如何變換得函數(shù)y=sin x的圖像的詳細(xì)過程。

④函數(shù)的y=sin （2x+）圖像可以看作是把函y=sin 2x 的圖像做以下平移（ ）而得到。

A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移

⑤把函數(shù)y=sin（2x）的圖像向右平移個(gè)單位，就得到函數(shù)（ ）的圖像。

A. y=sin（2x+）B.y =sin（2x+）C.y=sin（2x+）D. y=sin2x

探究作業(yè)：查閱資料思考，本節(jié)課的圖像在哪些方面有所應(yīng)用？是如何應(yīng)用的？

（責(zé)任編輯 付淑霞）