基于超定方程的多角度巖石物性參數(shù)提取方法

殷文 （東營(yíng)職業(yè)學(xué)院；中石化勝利油田博士后工作站，山東 東營(yíng)257091克拉瑪依理工學(xué)院，新疆克拉瑪依834008）

王保麗 （中國(guó)石油大學(xué) （華東），山東 青島266580）

反演得到的彈性阻抗數(shù)據(jù)體中含有縱、橫波速度及密度等巖石物理參數(shù)的信息。通過這些參數(shù)可得到豐富的AVO （振幅隨偏移距的變化）（或AVA （振幅隨入射角的變化））屬性，這些屬性信息對(duì)巖性及流體變化極為敏感。因此，提取相關(guān)的巖石物性參數(shù)，有利于更加準(zhǔn)確地描述地下儲(chǔ)層的信息。目前，關(guān)于彈性阻抗反演的研究已經(jīng)很多，在基于彈性阻抗的眾多方法中大多是采用3個(gè)角度道集進(jìn)行彈性阻抗反演［1］，考慮到目的層的埋深及地震數(shù)據(jù)采集等原因，當(dāng)覆蓋角度范圍小，無法生成質(zhì)量較好的3個(gè)角度道集數(shù)據(jù)時(shí)，人們考慮在一定的假設(shè)條件下選用效果較好的2個(gè)或1個(gè)角度范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行彈性阻抗反演及巖性參數(shù)的提?。?，3］。同時(shí)，有文獻(xiàn)指出用多個(gè)不同入射角下的彈性阻抗的變化趨勢(shì)能更好地識(shí)別儲(chǔ)層的含水或含氣情況［4］。為了能更好地利用疊前資料的豐富信息，提高反演結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，筆者把疊前地震資料分成多個(gè)角度范圍的角度道集數(shù)據(jù)。與3個(gè)角度的數(shù)據(jù)相比，多個(gè)角度數(shù)據(jù)范圍包含了更豐富的疊前信息，同時(shí)考慮到確保每個(gè)角度部分疊加數(shù)據(jù)的信噪比和穩(wěn)定性。

為提取巖性參數(shù)，將標(biāo)準(zhǔn)化后的Connolly彈性阻抗非線性定義式作線性化處理，從而可建立彈性阻抗與縱、橫波速度及密度之間的線性關(guān)系。依據(jù)該線性關(guān)系，用反演的井旁道彈性阻抗曲線作為約束條件，估算角度常數(shù)，進(jìn)而通過回歸獲得縱、橫波速度和密度等基本巖性參數(shù)。最后，根據(jù)各巖性參數(shù)間的相互關(guān)系計(jì)算得到泊松比、縱波阻抗、橫波阻抗、拉梅常數(shù)與密度的乘積等反映巖性特征的參數(shù)［5～7］。在描述巖性及流體方面，這些參數(shù)比用AVO反演獲得的參數(shù)更為準(zhǔn)確，而且各參數(shù)之間容易相互驗(yàn)證。

1 彈性阻抗體的反演原理及流程

1．1 彈性阻抗反演原理

彈性阻抗最初是由Connolly提出的［8］，它可表示為：

式中：ZEI為彈性阻抗，g／ （m2·s）；θ為入射角， （°）；vp為縱波速度，m／s；vs為橫波速度，m／s；

基于彈性阻抗的反演方法原理與常規(guī)的阻抗反演類似，不同之處在于，彈性阻抗引入了角度的信息，因此彈性阻抗反演的褶積模型變?yōu)椋?/p>

式中：S （θ）為部分角度疊加地震道集；R （θ）是角度反射系數(shù)，利用vp、vs和ρ等測(cè)井曲線，借助Zoeppritz方程的近似公式可計(jì)算得到；W （θ）是角度子波。

1．2 彈性阻抗反演流程

因?yàn)閺椥宰杩拱私嵌鹊男畔?，因此需要用包含振幅隨角度變化的角度道集數(shù)據(jù)進(jìn)行彈性阻抗數(shù)據(jù)體的反演。與常規(guī)反演方法類似，在具體反演時(shí)需利用測(cè)井曲線和地質(zhì)信息作為先驗(yàn)約束條件來增加反演解的可靠性和穩(wěn)定性。其具體反演流程圖如圖1所示。

圖1 彈性阻抗反演流程圖

2 多角度屬性提取方法

在實(shí)際應(yīng)用中，由于式 （1）對(duì)于不同的角度，其彈性阻抗數(shù)值差別很大，不便于后續(xù)屬性參數(shù)的求取。因此，需要對(duì)式 （1）作標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化后的彈性阻抗方程為：

式中：vp0、vs0、ρ0為參考常數(shù)，設(shè)ZEI（0）＝vp0ρ0。

由式 （3）可知：為了獲得vp、vs及ρ，必須從反演中得到至少3個(gè)不同角度的彈性阻抗體，即ZEI（q1）、ZEI（q2）、ZEI（q3），利用這3個(gè)彈性阻抗體，根據(jù)式 （3）提供的理論模型便可提取vp、vs、ρ和泊松比等巖性參數(shù)。

由基于不同參數(shù)的彈性阻抗方程反演得到的彈性阻抗可進(jìn)一步得到不同的參數(shù)數(shù)據(jù)體，對(duì)某個(gè)角度θ的第ti個(gè)采樣點(diǎn)有：

對(duì)5個(gè)不同的角度，可得：

把式 （5）寫成矩陣的形式為：

其中：a（θ）＝1＋tan2θ，b（θ）＝－2sin2θ，c（θ）＝1－sin2θ。

在具體計(jì)算時(shí)，矩陣A5×3的每一行分別由反演所得的相應(yīng)角度的彈性阻抗與vp、vs、ρ曲線擬合得到。

在井位置處的井曲線，對(duì)某個(gè)角度θ來說，有：

由此可得到矩陣向量A的第1行的值，對(duì)5個(gè)角度來說，同理可得到矩陣向量中其他4行的值。這樣，由反演所得的5個(gè)角度的彈性阻抗數(shù)據(jù)體可擬合得到5行3列的矩陣A5×3，利用奇異值分解可求得矩陣的廣義逆為A＋＝ （ATA）－1AT。

由廣義逆可得：

廣義逆A＋為3行5列，第1

對(duì)應(yīng)的是計(jì)算vp的系數(shù)，由此可得到縱波曲線；同理，由第2、3行分別對(duì)應(yīng)的vs、ρ的系數(shù)可計(jì)算得到橫波和密度曲線。

其他巖性參數(shù)包括：縱、橫波阻抗，泊松比，λρ和μρ等參數(shù)。有了vp、vs、ρ便可以得到縱、橫波阻抗和泊松比：

由拉梅常數(shù)及速度的定義可建立λρ、μρ與Zp、Zs的關(guān)系：

式中：Zp為縱波阻抗，g／（m2·s）；Zs為橫波阻抗，g／ （m2·s）；σ為泊松比；λ為拉梅常數(shù)，Pa；μ為剪切模量，Pa。

將反演所得的各角度彈性阻抗體帶入式 （5），可獲得各道任一采樣點(diǎn)處的vp、vs、ρ，進(jìn)而根據(jù)各巖性參數(shù)之間的相互關(guān)系可得到Zp、Zs、λρ、μρ、σ等物理參數(shù)。這些參數(shù)能夠很好地反映巖性及流體屬性，為儲(chǔ)層的有利預(yù)測(cè)提供保障。

3 實(shí)際資料應(yīng)用及效果分析

以新疆某地區(qū)為例，對(duì)多角度巖性參數(shù)提取方法進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用。該區(qū)新近系沙灣組 （Ns）沉積前古地形比較平緩，呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的?。拢嫉母窬?。物源主要來自西北方向的隆起區(qū)，沉積物主要沉積的在南部凹陷地區(qū)。沙灣組一段 （Ns1）主要發(fā)育扇三角洲，沙灣組二段 （Ns2）則主要發(fā)育濱淺湖相灘壩砂沉積體系。Ns2可劃分為3個(gè)砂層組，在扇體北翼有利于形成一系列巖性側(cè)向尖滅或?yàn)紊皫r性體圈閉。地震資料對(duì)地質(zhì)沉積特征反映比較清楚，地震剖面上，油層對(duì)應(yīng)為強(qiáng)能量反射。

將多角度巖性參數(shù)提取方法應(yīng)用于實(shí)際儲(chǔ)層的預(yù)測(cè)和描述中，并與基于三角度彈性阻抗剖面的屬性提取方法的實(shí)際應(yīng)用效果進(jìn)行對(duì)比與分析。首先，對(duì)過P80井的剖面分別進(jìn)行了三角度和五角度的彈性阻抗反演，并分別進(jìn)行了屬性提?。▓D2、3）；然后，對(duì)連井剖面也分別進(jìn)行了三角度和五角度的彈性阻抗反演，并分別進(jìn)行了屬性提取 （圖4、5）。不難看出，五角度提取的巖性參數(shù)分辨率較好，所包含信息量更加豐富，有利于儲(chǔ)層的精細(xì)描述和揭示儲(chǔ)層物性的展布情況。但由于五角度疊加的道集數(shù)量有限，對(duì)于噪聲的壓制效果也是有限的。

圖2 過P80井剖面提取的Zp剖面

圖3 過P80井剖面提取的λρ剖面

圖4 連井剖面提取的ρ剖面

圖5 連井剖面提取的Zp剖面

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

目前的常見的巖性參數(shù)提取方法多是基于3個(gè)不同角度彈性阻抗剖面進(jìn)行的，從數(shù)學(xué)角度而言，這屬于適定問題的求解過程。筆者將疊前地震數(shù)據(jù)進(jìn)一步細(xì)化，開展多個(gè)角度彈性阻抗反演，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了屬性提取方法的研究，從而獲得更加豐富和細(xì)致的巖石物性參數(shù)信息，這是一個(gè)超定方程的求解過程。與3個(gè)角度的數(shù)據(jù)相比，多個(gè)角度數(shù)據(jù)的反演不僅使反演解更加穩(wěn)定，而且數(shù)據(jù)本身包含了更多的疊前信息，這有利于進(jìn)行進(jìn)一步的儲(chǔ)層精細(xì)描述和揭示地下儲(chǔ)層物性的展布情況。值得注意的是，由于每個(gè)角度疊加數(shù)據(jù)相對(duì)減少，使得最終提取的巖性參數(shù)的信噪比會(huì)受到一定程度的影響。因此，根據(jù)實(shí)際地震資料情況，需要對(duì)不同角度疊加數(shù)據(jù)分別采用不同的覆蓋次數(shù)進(jìn)行疊加。

［1］王保麗，印興耀，張繁昌 ．彈性阻抗反演及應(yīng)用研究 ［J］．地球物理學(xué)進(jìn)展，2005，20（1）：89～92．

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