三葉漸開線羅茨風機轉子數(shù)值分析與優(yōu)化

周開俊， 童一飛， 李業(yè)農， 肖 軼

（1. 南通職業(yè)大學機械工程學院，江蘇 南通 226007；2. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094）

三葉漸開線羅茨風機轉子數(shù)值分析與優(yōu)化

周開俊1， 童一飛2， 李業(yè)農1， 肖 軼1

（1. 南通職業(yè)大學機械工程學院，江蘇 南通 226007；2. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094）

為了獲得三葉漸開線羅茨風機基圓半徑變化對風機性能的影響關系，首先從幾何原理角度，分析了漸開線基圓變化對風機轉子嚙合漸開線的影響，給出了符合嚙合條件的漸開線基圓半徑變化范圍，及不同基圓半徑對轉子面積利用率系數(shù)的影響情況。在此基礎上利用數(shù)值分析方法，對同種葉型不同基圓半徑時的風機轉子流場進行數(shù)值計算，運用動網格技術分析了風機內部的壓力場、渦的強度變化和進氣口質量流量變化情況。模擬結果表明：同種葉型漸開線基圓半徑增加，能夠削弱渦的強度和速度，增加進氣口質量流量，提高風機效率，因此風機生產企業(yè)設計時應選擇較大的漸開線基圓半徑。

數(shù)值分析；三葉羅茨風機；漸開線；動網格；基圓半徑

羅茨風機轉子的優(yōu)化設計一直是業(yè)界不斷探討的熱點，風機轉子也從兩葉發(fā)展到三葉甚至多葉，嚙合形式也從直葉發(fā)展到了扭葉，轉子的線型從圓弧、擺線、漸開線或其他共軛曲線，發(fā)展到復合線型[1-2]，然而從效率和成本角度得到大規(guī)模應用的還是三葉直葉漸開線轉子，因此進一步完善三葉漸開線轉子葉型設計具有重大意義。文獻[3]和文獻[4]介紹了一種改進型的漸開線葉形，通過多種線型的配置來提高轉子的面積利用系數(shù)，但沒能說明面積利用系數(shù)與風機性能之間的影響關系；為了了解羅茨風機內部流場的變化情況，劉正先等[5]對 L52W型羅茨風機流場進行了分析，張顧鐘和王發(fā)展[6]對帶漸擴縫預進氣結構三葉圓弧型羅茨風機流場進行了分析，翟旭軍等[7]對3L33型漸開線羅茨風機流場進行了分析，陳霞等[8]對三葉扭葉外圓弧加包絡線羅茨風機內部流場進行了分析，以上文獻都是利用流體計算軟件對某一固定規(guī)格基圓半徑的風機轉子進行分析，為風機研究提供了有益參考，但均沒有對流場進行數(shù)值優(yōu)化，沒有給出同一種類漸開線葉型基圓半徑變化對風機性能帶來的影響，而基圓的變化一定會影響轉子的面積利用系數(shù)，因此只有揭示了基圓半徑變化與風機性能的影響關系，才能根據現(xiàn)代節(jié)能環(huán)保的理念，從高效節(jié)能角度，優(yōu)化選擇轉子基圓半徑。

本文首先深入分析漸開線基圓變化對風機轉子嚙合漸開線的影響，在此基礎上利用數(shù)值分析方法，對同一種類葉型不同基圓半徑時的轉子進行流場數(shù)值計算，分析風機的壓力場、渦的強度變化及進氣口質量流量變化情況，為優(yōu)化設計漸開線基圓半徑提供理論依據。

1 基圓半徑變化對嚙合漸開線的影響

如圖1(a)所示為一種新型挖入式三葉漸開線羅茨轉子葉型，其嚙合中心距為2a，AB段為與泵體內腔相配的對滾圓，半徑為 R；BC段為過渡直線，主要為了減少冗余漸開線的長度，減少加工復雜程度，同時也縮減了轉子的面積；CD段為嚙合漸開線，基圓半徑為R0，其嚙合的間隙和均勻情況決定了風機的工作質量；DE段為挖入直線，其延伸線經過圓心 O；FE段為過渡圓弧，其半徑大小應大于加工刀具的半徑；FH為風機根圓，為了防止產生困氣現(xiàn)象，其半徑值應略小于2a-R。PP′為兩基圓的內切線，兩轉子漸開線在 0°時的嚙合點為 K1，在 60°時的嚙合點為K2。

不難看出，轉子嚙合關系滿足公式(1)：

圖1 漸開線葉型轉子嚙合原理圖

轉子設計時，在強度允許范圍內應盡量使轉子保持修長的外形，以使轉子的面積利用系數(shù)最大。因此應滿足：

令ξ為小于 1的比例系數(shù)，代入式(2)則可得

根據漸開線轉子嚙合的規(guī)律，如圖1所示，存在 K1K2≤ PP'，代入式(1)和式(3)可得：

圖1(b)為基圓半徑最小值時漸開線轉子的嚙合圖。顯然，符合轉子嚙合規(guī)律的最小基圓 R0是在轉子漸開線WK2J與OO′軸相交，且交點J在風機轉子頂圓的控制圓弧上，即當∠WOJ=α'，= R時。

根據式(1)，可得：

根據圖1(b)，可得：

圖2 幾種基圓半徑不同時的轉子葉形

表1 幾種不同基圓半徑時轉子的參數(shù)情況

從表1和圖2可以看出：隨著漸開線基圓半徑的增長，轉子漸開線根部逐漸由大變小，漸開線頂部逐漸由小變大，轉子嚙合漸開線長度也逐漸變短，轉子檔部尺寸逐漸變大，而且轉子檔部隨基圓增大產生的根部面積縮小值比轉子頂部面積增大值要大，因此轉子端面面積呈逐漸縮小趨勢，風機的面積利用系數(shù)呈增長趨勢，在相同條件下風機每轉輸送風量呈增加趨勢。

2 風機流場數(shù)值分析情況

為了獲得三葉漸開線羅茨風機同種葉型不同基圓半徑變化對風機性能的影響關系，本文將對表 1中 4種典型的基圓半徑轉子進行數(shù)值分析?？紤]到二維計算模型能非常直觀地顯示轉子不同嚙合位置時的流場變化情況，且三維計算模型可以通過二維計算模型軸向拉伸獲得，二維計算模型已能滿足分析流場的需要，因此本文全部使用二維計算模型。風機轉子二維計算模型及網格劃分情況如圖3所示，具體參數(shù)如表 2所示。

圖3 三葉直葉羅茨風機二維計算模型及網格劃分

表2 幾中不同基圓半徑轉子風機計算模型網格劃分情況

根據風機出廠工作壓力，同時考慮到幾種計算模型輸入參數(shù)的統(tǒng)一，取風機計算模型參考點為：X=-250mm，Y=-80mm；參考點處為大氣氣壓 P0=101325Pa，入口溫度 25℃，絕對溫度298.5K；湍流強度為5%，水力半徑R=110mm；壓力入口，壓力出口，出入口壓差 ΔP=50kPa；出口溫度 60℃，絕對溫度 333.5K。氣體在流動過程中滿足湍流N-S運動方程組，對動量方程中的湍流脈動項（雷諾應力）選用RNG k-ε湍流模型進行求解；對連續(xù)方程、動量方程以及能量方程的求解采用PISO算法，以適應瞬態(tài)問題的模擬，方程的離散格式均采用二階精度的迎風差分；邊界條件：固壁區(qū)域內的速度和溫度采用標準壁面函數(shù)。轉速n=1500r/min，周期0.04s。動網格選用局部網格重生模型和彈性光滑模型。

2.1 流場壓力變化

圖4中左側為吸風口，壓力接近大氣壓，在靠近吸風口轉子處有一點輕微的負壓，此時風機為吸風階段；右側為出風口，壓力較高，由于轉子與泵體有一定的間隙，因此存在泄漏和回流。當轉子與泵體形成密封輸氣區(qū)時，輸氣區(qū)內氣壓比入口稍高，但比出口又稍低。兩轉子形成的困氣區(qū)域，也因為氣體回流，壓力較入口稍高，但比出口又稍低些。

2.2 渦的強度與分布

圖5為0°～ 54°區(qū)間風機湍流強度情況，風機湍流的產生主要由于出口高壓氣體的回流和泄漏造成的，間隙越大、出口氣壓越高，回流和泄漏越嚴重，越容易產生湍流。圖5(a)中下轉子與圖5(d)中上轉子直接分隔低壓區(qū)與高壓區(qū)，因此轉子與泵體之間泄漏情況較重，產生的湍流強度較大；圖5(b)和圖5(c)中上轉子與泵體之間形成了一個相對密閉的輸氣區(qū)，輸氣區(qū)內壓力較出口稍低但較入口稍高，因此氣體泄漏與回流的強度受到了一定的減緩，在輸氣區(qū)和低壓區(qū)分別產生了兩個強度稍低的渦流。

圖4 三葉直葉羅茨風機幾個典型位置壓力場數(shù)值計算情況

圖5 三葉直葉羅茨風機幾個典型位置湍流強度數(shù)值計算情況

2.3 速度場

風機在運轉過程中存在的各種間隙都會形成一定的泄漏和回流，圖6(a)為兩轉子嚙合角度為 36°時速度矢量圖和流線圖，可以清晰地看到因為氣體泄漏造成的渦流，一個是靠近兩轉子的小渦，一個是大渦；圖6(b)為兩轉子嚙合45°時速度矢量與流線圖，可以看到因為轉子與泵體處存在間隙，氣體泄漏在進氣口附近處產生了一個小渦；圖6(c)為兩轉子嚙合 90°時的速度矢量與流線圖，因為出氣口連通的是高壓區(qū)，當輸氣區(qū)與出氣口高壓區(qū)相通時，氣體回流產生了旋渦。另外圖6中給出了基圓半徑 R0=60.1835和R0=66.6748時速度場的計算對比圖， R0=60.1835時的渦的強度和速度要比 R0=66.6748時的渦的強度和速度要大一些，說明轉子漸開線基圓半徑從小變大，對渦的強度和速度有一定的削弱作用。

圖6 幾個典型位置進氣口、困氣區(qū)、出氣口處的速度矢量圖和流線圖

2.4 進氣口質量流量

圖7為三葉漸開線羅茨風機進氣口質量流量隨時間變化曲線圖?？梢钥闯?，風機兩轉子相嚙合旋轉一周(0.01～0.04s)，產生6個密閉的輸氣區(qū)，流量隨時間出現(xiàn)了6次諧波變化，頻次正好是兩個轉子的葉片數(shù)目之和，與風機實際運行情況相符合。圖 7(a)和圖 7(b)分別為基圓半徑R0=60.1835和基圓半徑 R0=70.8726時的進氣口質量流量情況，很明顯基圓半徑越大，轉子面積利用系數(shù)越高，風機的進氣口質量流量平均值越大，相同條件下風機的輸氣效率越高。曲線圖中進氣口質量流量最高峰和最低谷附近均出現(xiàn)了一些小的波峰和波谷，這是由于出氣口高壓氣體回流沖擊和泄漏所造成的，因此實際生產裝配過程中，兩轉子漸開線嚙合間隙大小與嚙合間隙的均勻程度非常重要，必須嚴格控制。另外出氣口的升壓量對曲線圖中的最高峰和最低谷的值有很大的影響，升壓量小，峰值和谷值會相應升高，升壓量高則會相應降低。

圖7 進氣口質量流量隨時間的變化情況

3 結 論

三葉漸開線型羅茨風機嚙合原理表明：轉子的葉型隨著漸開線基圓半徑的變大，有效嚙合漸開線長度變小，轉子的面積利用系數(shù)隨之增大。而風機數(shù)值分析模擬計算結果表明：同種葉型漸開線基圓半徑增大，能夠削弱渦的強度和速度，增加進氣口質量流量，提高風機效率。因此風機生產企業(yè)在設計漸開線風機時，應從節(jié)能環(huán)保和減少加工成本的角度選擇基圓半徑較大的葉型，以縮短嚙合漸開線的長度，同時提高風機的面積利用系數(shù)，從而達到提高風機使用效率的目的。

[1] Vecchiato D, Demenego A, Argyris J, Litvin F L. Geometry of a cycloidal pump [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2001, 190(18): 2309-2330.

[2] Yao Ligang, Ye Zhonghe, Dai Jian S, Cai Haiyi. Geometric analysis and tooth profiling of a three-lobe helical rotor of the roots blower [J]. Journal of Materials Processing Technology, 2005, 170(1-2): 259-267.

[3] 張偉初, 吳明亮, 李新華, 唐 赟. 三葉羅茨鼓風機寬凸臺漸開線葉型設計[J]. 湖南農業(yè)大學學報(自然科學版), 2002, 28(2): 165-166.

[4] 彭學院, 何志龍, 束鵬程. 羅茨鼓風機漸開線轉子型線的改進設計[J]. 風機技術, 2000, (3): 3-5.

[5] 劉正先, 徐蓮環(huán), 趙學錄. 羅茨鼓風機內部氣流脈動的非常定數(shù)值分析[J]. 航空動力學報, 2007, 22(3): 400-405.

[6] 張顧鐘, 王發(fā)展. 漸擴縫隙羅茨鼓風機內部流場的數(shù)值分析[J]. 機械設計, 2011, 28(4): 84-88.

[7] 翟旭軍, 肖 芝, 王君澤, 張小萍. 羅茨風機葉輪參數(shù)化設計與內流數(shù)值模擬[J]. 機械設計與制造, 2013, (2): 232-234.

[8] 陳 霞, 王發(fā)展, 王 博, 馬 姍. 基于Fluent的三葉扭葉羅茨鼓風機內部流場數(shù)值分析[J]. 機械設計, 2012, 29(11): 71-74.

Numerical Analysis and Optimization for Three-Lobe Involute Roots Blower

Zhou Kaijun1, Tong Yifei2, Li Yenong1, Xiao Yi1
(1. School of Mechanical Engineering, Nantong Vocational University, Nantong Jiangsu 226007, China; 2. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210094, China)

In order to obtain the relationship between the changes of base circle radius on three-lobe Roots blower and the blower performance, first the influence of blower rotor involutes from the changes of base circle radius is analyzed from the perspective of geometric principles, and the available range of involute base circle radius is given as well as its influence of area utilization factor. Then based on the numerical analysis method, the blower internal pressure field, the vortex intensity variation and the inlet mass flow rate changes under the same rotor type and different base circle radius are calculated by the dynamic mesh technique. Simulation results show that: the increase of the same kind of rotor type involute base circle radius can weaken the vortex strength and speed, increase inlet mass flow, and improve efficiency of the Roots blower. The blower manufacturer should therefore choose a larger involute base circle radius.

numerical analysis; three-lobe Roots blower; involute; dynamic mesh; base circle radius

TP 391

A

2095-302X (2014)02-0214-07

2013-07-21；定稿日期：2013-09-13

國家自然科學基金青年基金資助項目（61104171）；江蘇省青藍工程資助，南通市科技計劃資助項目（CP22013002）

周開?。?974-），男，江蘇海安人，副教授，博士。主要研究方向為先進制造技術等研究。E-mail：njzkj189@sohu.com