超大跨徑CFRP主纜懸索橋靜力性能理論分析

王立彬，吳 勇

（南京林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210037）

超大跨徑CFRP主纜懸索橋靜力性能理論分析

王立彬，吳 勇

（南京林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210037）

首先推導(dǎo)了大跨懸索橋的無(wú)量綱形式平衡方程和協(xié)調(diào)方程得到索力和位移控制方程，然后推導(dǎo)了索力方程中的特征參數(shù)λ2的表達(dá)式，分析了參數(shù)λ2和載荷比P對(duì)索力和位移增量的影響。在此基礎(chǔ)上，以3 000 m跨度懸索橋?yàn)樗憷?，分析了在正反?duì)稱(chēng)載荷工況下考慮和不考慮拉索彈性伸長(zhǎng)情況下的懸索索力和位移增量的特征，最后對(duì)比鋼索，分析了懸索橋跨度對(duì)CFRP纜索內(nèi)力、位移控制方程參數(shù)的影響，以及參數(shù)變化對(duì)纜索體系懸索橋靜力行為的影響，闡述了大跨CFRP懸索橋靜力行為的本質(zhì)特征，從理論上證明了CFRP懸索體系的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)。

懸索橋；CFRP索；鋼索；靜力性能

現(xiàn)代懸索橋主纜一般都采用鋼索，而纜索體系的纜索材料用量隨跨度的平方增長(zhǎng)。如果采用傳統(tǒng)的鋼索，主纜的自重將特別可觀，其自重應(yīng)力將消耗掉容許應(yīng)力的相當(dāng)大部分，承載效率會(huì)非常低［1］。另外，銹蝕也是鋼索耐久性面臨的嚴(yán)峻問(wèn)題之一。正是由于鋼索的這些缺陷限制了現(xiàn)代懸索橋向超大跨徑的發(fā)展。碳纖維復(fù)合材料（簡(jiǎn)稱(chēng)CFRP）具有輕質(zhì)高強(qiáng)、耐腐蝕、耐疲勞等特點(diǎn)。這些性能特點(diǎn)說(shuō)明CFRP很有可能代替鋼材成為主纜用材，很多學(xué)者對(duì)用CFRP的橋用性能進(jìn)行了研究。

Meier［2］提出了CFRP用于橋梁纜索體系的思想并在Stork橋上首次應(yīng)用CFRP索，對(duì)該橋長(zhǎng)期的跟蹤監(jiān)測(cè)表明，CFRP索的測(cè)試結(jié)果超過(guò)了預(yù)期效果。呂志濤等［3］在江蘇大學(xué)建設(shè)了首座CFRP索斜拉橋。在理論研究方面，Wang等［4－5］研究了CFRP、BFRP、B／SFRP等6種不同組成成分的FRP力學(xué)性能和疲勞性能，從拉索強(qiáng)度和等效剛度的基礎(chǔ)上，評(píng)估了各種CFRP拉索的安全因子，分析了這6種千米級(jí)CFRP拉索的適用范圍。李翠娟等［6］利用有限元分析軟件對(duì)超大跨徑CFRP主纜懸索橋與超大跨徑鋼主纜懸索橋的靜動(dòng)力特性進(jìn)行對(duì)比分析；齊玉軍等［7］研究了FRP索和鋼索的極限跨徑計(jì)算；馬文剛等［8］利用有限元軟件對(duì)CFRP索和鋼索懸索橋靜力性能進(jìn)行了對(duì)比研究。

以上文獻(xiàn)，多基于有限元方法建立懸索橋模型，分析CFRP懸索橋的力學(xué)特性，基于理論方法的研究CFRP懸索橋的文獻(xiàn)尚未見(jiàn)到。

中小懸索橋以索梁分析為主，大跨徑懸索橋分析回歸到纜索分析。Irvine［9］、Gimsing［10］、Algirdas等［11］基于公式方法研究了纜索力學(xué)特征，本文綜合了以上學(xué)者的方法，對(duì)比鋼索，研究了CFRP索不同跨度、不同矢跨比下的特征參數(shù)的變化規(guī)律，以及特征參數(shù)及荷載參數(shù)變化對(duì)懸索索力和位移控制方程的影響，從理論上綜合分析了懸索強(qiáng)度、比重等材料參數(shù)，拉索跨度、矢高、截面積等幾何參數(shù)，以及恒活載集度比例、作用位置等參數(shù)對(duì)大跨度纜索靜力性能影響的規(guī)律，在理論上證明了CFRP懸索體系的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)。

1 懸索的控制方程

1.1 懸索的平衡方程

圖1 受均布荷載懸索示意圖

如圖1所示懸索，其單位長(zhǎng)度重量為mg、跨徑為l、矢高為f。在沿跨徑方向x1處施加一個(gè)荷載集度為p，長(zhǎng)度為x2－x1的均布荷載，支座A處的支座反力VA

對(duì)于沿跨徑方向任意x處，滿(mǎn)足方程：

1.2 懸索的協(xié)調(diào)方程及索力方程

1.3 索力方程的幾種特殊情形

1.3.1 滿(mǎn)跨荷載下懸索的控制方程 式 （4）、（5）針對(duì)均布荷載任意長(zhǎng)度的情形，即x1和x2不固定，對(duì)于荷載滿(mǎn)布全跨，即x1＝0，x2＝1時(shí)，可以得到2個(gè)簡(jiǎn)化的方程

1.3.2 不考慮懸索彈性變形的懸索的控制方程索為柔性彈性體，在荷載作用下，其位移可分為懸索彈性伸長(zhǎng)引起的位移和懸索幾何形狀改變引起的位移，對(duì)于CFRP索，有必要進(jìn)一步分析彈性位移和形變位移兩者的大小及其對(duì)懸索結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。

此時(shí)，懸索的平衡方程并未發(fā)生改變，式（5）、（6）、（7）依然成立。但是此時(shí)懸索的協(xié)調(diào)方程發(fā)生變化。懸索沒(méi)有彈性伸長(zhǎng)即公式（8）中a和c的值為0，則公式（8）中的b亦為0，得式（12）。

2 懸索控制方程解的特征

由上文可知，在索力增量方程中，參數(shù)λ2和P是影響解的2個(gè)重要參數(shù)。以下將介紹λ2的意義和這2個(gè)參數(shù)對(duì)于懸索水平力相對(duì)增量h和無(wú)量綱位移w／d的影響。

圖2 水平懸索示意圖

2.1 參數(shù)λ2的公式及意義

如圖2所示假設(shè)懸索初始狀態(tài)呈拋物線(xiàn)狀，則懸索自重沿跨徑均勻分布，懸索的水平拉力分量H為：

如果懸索兩端向外移動(dòng)Δl／2，假設(shè)懸索不伸長(zhǎng)，按靜力平衡和變形協(xié)調(diào)條件可得到懸索內(nèi)力、跨徑和矢高三者變化量之間的關(guān)系：

1）按靜力平衡，將式（14）對(duì)f和l分別求導(dǎo)可得

從以上推導(dǎo)可以看出，λ2是懸索的重要特征參數(shù)，反映了懸索的重力剛度和彈性剛度兩者之間的比例關(guān)系，影響著懸索的剛度，是對(duì)懸索性質(zhì)的重要描述參數(shù)。當(dāng)λ2很小時(shí)，式（25）的分母趨近于1，ka幾乎等于彈性剛度。

P和x1、x2是表示懸索的受力的無(wú)量綱參數(shù)，反映了荷載的大小和位置，是懸索水平力增量h變化的外因；λ2反映了懸索材料、截面積、線(xiàn)密度等自身參數(shù)以及跨度矢高等幾何參數(shù)，以及懸索的初始狀態(tài)，是懸索水平力增量h變化的內(nèi)因，因此P、x1、x2、λ2是影響懸索特征方程解的重要參數(shù)。

2.2 懸索方程的解的特征

為了研究λ2和P對(duì)懸索靜力學(xué)行為特征的影響，不失一般性，取均布荷載滿(mǎn)布情況下的力和位移方程，即式（10）、（11），以跨中截面作為觀察截面，即x＝0.5。利用計(jì)算軟件Matlab計(jì)算分析參數(shù)λ2和P對(duì)懸索水平力相對(duì)增量h和無(wú)量綱位移w／d的影響。

2.2.1 參數(shù)λ2、P與懸索水平力相對(duì)增量h的關(guān)系如圖3所示，分析圖3可以得到：

圖3 λ2、P與水平力相對(duì)增量h的關(guān)系圖

1）當(dāng)P一定時(shí)，在λ2較小時(shí)，隨著λ2的增大懸索水平力相對(duì)增量h會(huì)有顯著的增加；而當(dāng)λ2增大到一定程度之后懸索水平力相對(duì)增量h趨向一個(gè)定值。這說(shuō)明λ2的改變只有在其值較小時(shí)才會(huì)對(duì)懸索的內(nèi)力產(chǎn)生影響。對(duì)于工程懸索，P一般小于10，此時(shí)當(dāng)λ2≥500，其值的改變幾乎不對(duì)懸索內(nèi)力產(chǎn)生影響。

2）當(dāng)λ2一定時(shí)，隨著P的不斷增大，懸索水平力相對(duì)增量h也增大，且P值的變化對(duì)懸索水平力相對(duì)增量h影響顯著。因此，在內(nèi)力控制時(shí)應(yīng)注意P的取值，控制活載與恒載之間的比例盡可能小。

2.2.2 參數(shù)λ2、P對(duì)跨中無(wú)量綱位移w／d的影響 如圖4所示，分析圖4可以得到：

1）當(dāng)P一定時(shí)，在λ2很小時(shí)，隨著λ2的增大跨中無(wú)量綱位移w／d會(huì)有顯著的減?。欢?dāng)λ2增大到一定程度之后跨中無(wú)量綱位移w／d趨向一個(gè)定值。這說(shuō)明λ2的改變只有在其值較小時(shí)才會(huì)對(duì)懸索的跨中位移產(chǎn)生影響，而當(dāng)λ2≥400時(shí)其值的改變幾乎不對(duì)懸索跨中位移產(chǎn)生影響。

圖4 λ2、P對(duì)跨中無(wú)量綱位移w／d的影響

2）當(dāng)λ2一定時(shí)，隨著P的不斷增大，跨中無(wú)量綱位移w／d也增大。

綜上所述，當(dāng)特征參數(shù)λ2較大時(shí)，即索的彈性剛度與重力剛度之比比較大時(shí)，彈性剛度在整體剛度中起主導(dǎo)作用時(shí)，對(duì)于特定的荷載水平，懸索的水平力相對(duì)增量h與跨中無(wú)量綱位移w／d都趨于恒定。

3 CFRP索與鋼索的靜力性能

根據(jù)上文的理論公式，研究大跨CFRP懸索橋的靜力學(xué)特征，并與鋼懸索橋進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 兩類(lèi)懸索的性能參數(shù)及荷載

懸索材料的主要性能參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 懸索材料的主要參數(shù)

本文算例為雙向六車(chē)道公路懸索橋，懸索的荷載主要分為懸索的自重，主梁恒載和活載3部分。主梁恒載集度取定值220 k N／m?；钶d為公路I級(jí)荷載，不考慮集中荷載的影響，不考慮人行荷載，約取定值37 k N／m。

3.2 懸索最小截面積的確定

CFRP索和鋼索在重度、彈性模量、容許應(yīng)力方面存在較大的差異，為了便于CFRP索和鋼索橋梁的力學(xué)行為的比較分析，需要確定CFRP索和鋼索的截面面積。

考慮CFRP索和鋼索的特點(diǎn)，根據(jù)極限設(shè)計(jì)原則，確定鋼索安全系數(shù)為2.2和CFRP索的安全系數(shù)為3.0［13］，得到鋼索和CFRP索的容許應(yīng)力分別為818和667 MPa，矢跨比取常用值1／10，荷載布置為滿(mǎn)跨布載。

根據(jù)公式計(jì)算得到懸索的最小截面面積。

式中：F為跨中截面內(nèi)力F＝H＋H×h；σ為容許應(yīng)力。

計(jì)算得到懸索的最小截面積。

表2列出了矢跨比為1／10的CFRP索和鋼索在跨徑從1 000～10 000 m的最小截面面積。

表2 懸索的最小截面積

從表2可以得知，雖然CFRP索的容許應(yīng)力比鋼索要小，但是在相同跨徑相同矢跨比下CFRP索的最小截面面積要比鋼索小，且隨著跨徑的增加兩者之間的差距不斷加大。這說(shuō)明在等跨徑同矢跨比條件下CFRP索更省材料。此外，從表2可以得知，CFRP的極限跨徑明顯比鋼索要大，這與文獻(xiàn)的研究結(jié)論是一致的［7］。

3.3 以特征跨度（3 000 m）為例靜力性能計(jì)算

3.3.1 撓度計(jì)算位移的工況選擇 如圖1所示懸索，受到一個(gè)荷載長(zhǎng)度為2a、集度為q1＋q2的恒載作用，其中q1為自重集度，q2為主梁恒載集度；同時(shí)也受到一個(gè)荷載長(zhǎng)度為2b、集度為q3的活載作用。考慮兩種工況：

工況1：活載q3正對(duì)稱(chēng)分布，自重q1和主梁恒載q2滿(mǎn)布，即2a＝l?；钶dq3以懸索中線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸正對(duì)稱(chēng)布置，分布長(zhǎng)度為2b，即x1＝（a－b）／l、x2＝（a＋b）／l。

工況2：活載q3反對(duì)稱(chēng)分布，自重q1和主梁恒載q2滿(mǎn)布，即2a＝l，活載q3全部布置在懸索中線(xiàn)的一側(cè)（本文算例為左側(cè)）且2b＝l／2。此種工況下即x1＝0，x2＝0.5。

在工況1情況下，Niels J.Gimsing對(duì)活載分布長(zhǎng)度與恒載分布長(zhǎng)度的比值即b／a，從0.1變化到1.0的過(guò)程中，考慮懸索伸長(zhǎng)和不考慮懸索伸長(zhǎng)兩種情況下跨中豎向撓度進(jìn)行了研究。結(jié)果表明b／a＝0.4時(shí)，跨中豎向撓度取得最大值［10］。由此結(jié)論，本文計(jì)算正對(duì)稱(chēng)荷載作用下?lián)隙葧r(shí)，均全部計(jì)算b／a＝0.4時(shí)的跨中豎向撓度。即式（6）、（9）、（13）中x1＝0.3，x2＝0.7。

在工況2情況下，Algirdas等對(duì)反對(duì)稱(chēng)作用下的懸索的豎向撓度進(jìn)行了研究，結(jié)果表明在懸索左側(cè)四分點(diǎn)產(chǎn)生最大正撓度，右側(cè)四分點(diǎn)產(chǎn)生最大負(fù)撓度［11］。由此結(jié)論，本文計(jì)算反對(duì)稱(chēng)荷載作用下豎向撓度，均全部計(jì)算在考慮懸索伸長(zhǎng)和不考慮懸索伸長(zhǎng)下的四分點(diǎn)撓度。

3.3.2 3 000 m跨徑正對(duì)稱(chēng)均布荷載作用下的靜力性能 根據(jù)表2計(jì)算結(jié)果，取CFRP索的截面面積為1.6 m2，鋼索的截面面積為1.84 m2。材料性能參數(shù)同表1，矢跨比為1／10。由式（25）計(jì)算各關(guān)鍵截面位移及懸索內(nèi)力。得到3 000 m跨徑跨中截面（x＝0.5）正對(duì)稱(chēng)均布荷載作用下的靜力性能結(jié)果如表3。

從表3可以看出是否考慮懸索的彈性伸長(zhǎng)對(duì)內(nèi)力的影響不大，但是對(duì)跨中豎向撓度影響很大，本文將就這一點(diǎn)在下文做詳細(xì)的闡述。

3.3.3 3 000 m跨徑懸索反對(duì)稱(chēng)均布荷載作用下的靜力性能 3 000 m跨徑懸索，四分點(diǎn)截面反對(duì)稱(chēng)均布荷載作用下的靜力性能結(jié)果如表4。

按規(guī)范［14］要求，若出現(xiàn)正負(fù)撓度那么總撓度應(yīng)該是正負(fù)撓度絕對(duì)值之和。由表4可知，反對(duì)稱(chēng)荷載產(chǎn)生的撓度比正對(duì)稱(chēng)荷載產(chǎn)生的撓度大。因此，反對(duì)稱(chēng)荷載也是一種最不利布載形式，在懸索橋設(shè)計(jì)計(jì)算中應(yīng)被重點(diǎn)考慮。

表3 3 000 m跨徑懸索受正對(duì)稱(chēng)均布荷載作用結(jié)果

表4 3 000 m跨徑懸索受反對(duì)稱(chēng)均布荷載作用結(jié)果

4 跨徑和矢跨比對(duì)懸索靜力性能的影響

跨徑是懸索橋設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程中一個(gè)非常重要的參數(shù)。研究不同跨徑下兩類(lèi)懸索的靜力性能有十分重要的意義，為今后超大跨徑懸索橋設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。本文根據(jù)兩種材料不同的材料性能，分別取CFRP索跨徑在1 000～10 000 m范圍，鋼索跨徑在1 000 m至6 000 m范圍。計(jì)算方法與上文所示相同，研究?jī)?nèi)容分為3部分：1）跨徑變化下的參數(shù)λ2和P的變化規(guī)律；2）特殊截面的內(nèi)力和撓度；3）彈性撓度和形變撓度之間比重的變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 靜力性能對(duì)比

分析圖5得：

1）從圖5（a）得出，懸索截面面積隨著跨徑的增大而增大。在1 000～3 000 m范圍內(nèi)，特別是在2 000 m跨度以?xún)?nèi)，由于安全系數(shù)設(shè)置的差異，CFRP索截面面積和鋼索截面面積差異不大；在4 000～6 000 m范圍內(nèi)，鋼索橫截面面積曲線(xiàn)極度陡峭，表明懸索橫截面面積激增，其跨徑接近了其極限跨度。由此可知CFRP索在超大跨徑中更有優(yōu)勢(shì)。

2）圖5（b）表示在一定的安全系數(shù)和矢跨比下，跨徑變化對(duì)特征參數(shù)λ2的影響，進(jìn)而影響了懸索控制方程解的特征。鋼索和CFRP索的特征參數(shù)都會(huì)隨著跨徑的增加而減小。鋼索的λ2的范圍大致在154～172之間，CFRP索的λ2的范圍大致在158～166之間。由圖3和圖4可知，鋼索和CFRP索λ2的范圍處于參數(shù)敏感區(qū)間，懸索位移增量和水平力增量對(duì)于λ2變化較為敏感，進(jìn)一步分析詳見(jiàn)第5節(jié)。

3）由圖5（c）可知，對(duì)于大跨懸索，活恒載之比P遠(yuǎn)小于1。對(duì)于CFRP索，即便跨徑從2 000 m增加到10 000 m，其承載比例仍然大于0.12，說(shuō)明CFRP具有較高的承載能力。而鋼索在4 000 m跨徑以上活恒載比已經(jīng)降至0.08以下，表明跨徑的增加后鋼懸索主要承擔(dān)其自重，承擔(dān)活載的能力嚴(yán)重不足。

4）由圖5（d）和圖5（e）可知，隨著跨徑的不斷增大，懸索截面水平力的絕對(duì)增量也不斷增大，且不考慮懸索的彈性伸長(zhǎng)時(shí)的水平力的絕對(duì)增量要比考慮懸索彈性伸長(zhǎng)時(shí)大。但只要活載相同，無(wú)論是CFRP索還是鋼索水平力的絕對(duì)增量是幾乎相同的。這表明截面水平力的絕對(duì)增量與活載有關(guān)，而與懸索材料無(wú)關(guān)。此外，隨著跨徑的增加懸索水平力相對(duì)增量在減小，然而跨徑的增加會(huì)導(dǎo)致初始水平力H增加。綜合這兩種因素由圖5（d）和圖5（e）可知水平力的絕對(duì)增量依然是隨著跨徑的增加而增加的，即跨徑變化時(shí)懸索水平力的相對(duì)增量與絕對(duì)增量變化不一致，也從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明懸索初始的水平力大小十分重要。

5）圖5（f）和圖5（g）反映的是懸索在受到活載作用后一些特殊截面的撓度。由圖可知，反對(duì)稱(chēng)荷載作用下跨徑四分點(diǎn)處的撓度值要大于對(duì)稱(chēng)荷載下跨中撓度。在1 000 m跨徑時(shí)，CFRP索和鋼索在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下的撓度幾乎相同，但4 000 m跨徑時(shí)，CFRP索的撓度增大為鋼索撓度的2倍。鋼索在4 000 m跨徑時(shí)出現(xiàn)撓度曲線(xiàn)峰值拐點(diǎn)，但是CFRP索即使在10 000 m，仍未出現(xiàn)撓度曲線(xiàn)峰值拐點(diǎn)，但撓度增長(zhǎng)趨勢(shì)放緩。計(jì)算表明，CFRP索的最大撓度仍然滿(mǎn)足規(guī)范要求［14］，即不大于跨徑的1／250～1／300。同時(shí)由圖可知，懸索的撓度實(shí)際是有兩部分組成，一部分是由懸索彈性伸長(zhǎng)造成，一部分是由懸索的形變?cè)斐?，在正?duì)稱(chēng)荷載情形下，彈性變形引發(fā)的跨中撓度增量絕對(duì)值較大。

6）圖5（h）反應(yīng)了正反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，由形變引起的跨中撓度占同時(shí)由形變和彈性變形引起的跨中總撓度的比重，即剛度比重。CFRP索在正對(duì)稱(chēng)荷載作用下形變引發(fā)的剛度比重大致為64%，在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下剛度比重大致為83%。鋼索在正對(duì)稱(chēng)荷載作用下剛度比重大致為64%，在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下剛度比重大致為83%。顯然形變?cè)斐傻膿隙日贾饕糠?，且在反?duì)稱(chēng)荷載下剛度比重更大。但是剛度比重并不隨跨徑的變化發(fā)生很大改變，上下浮動(dòng)不超過(guò)2%，并且鋼材和CFRP在相同條件下的剛度比重值基本相同，可見(jiàn)，材料的差異在撓度的比例分配上不起主導(dǎo)作用，這一規(guī)律也揭示了大跨懸索橋的本質(zhì)特征的一面。

5 懸索方程解的綜合分析

上文指出λ2、P是影響懸索控制方程解的主要參數(shù)，本節(jié)將綜合這兩種參數(shù)分析在跨徑變化過(guò)程中對(duì)控制方程（9）、（13）解的影響。

5.1 跨度對(duì)懸索索力的影響分析

圖5（b）、（c）反映了跨度變化時(shí)特征參數(shù)λ2及荷載參數(shù)P的變化規(guī)律，圖3反應(yīng)了拉索索力增量與特征參數(shù)λ2及荷載參數(shù)P的關(guān)系。因此，將圖5（b）、（c）疊放于圖3并局部放大，得到圖6，該圖直觀反映了正對(duì)稱(chēng)荷載作用下，跨徑變化對(duì)懸索索力方程解的影響。

圖6 正對(duì)稱(chēng)荷載對(duì)索力方程解的影響

隨著跨徑的變化，影響懸索索力方程的2個(gè)參數(shù)λ2和P均發(fā)生了變化。鋼索的特征參數(shù)從1 000 m跨徑時(shí)的171減小至5 000 m跨徑時(shí)的 157；CFRP索的特征參數(shù)λ2從1 000 m跨徑時(shí)的166減小至10 000 m跨徑時(shí)的157。鋼索的荷載參數(shù)P從1 000 m跨徑時(shí)的0.14減小至5 000 m跨徑時(shí)的0. 06；CFRP索的荷載參數(shù)P從1 000 m跨徑時(shí)的0.16減小至10 000 m跨徑時(shí)的0.11。由這些數(shù)據(jù)可以得知，兩類(lèi)索的這2個(gè)參數(shù)都隨跨徑的增加而減小，表現(xiàn)為向左下方的一條斜直線(xiàn)，說(shuō)明索力增量近乎線(xiàn)性減少。

其中，鋼索特征參數(shù)λ2和CFRP索特征參數(shù)λ2變化范圍較小，兩者較為接近。但荷載參數(shù)P的變化不同，CFRP變化斜線(xiàn)位于鋼索斜線(xiàn)上方，且曲線(xiàn)長(zhǎng)度較短，表明鋼索的荷載參數(shù)P變化幅度明顯大于CFRP索，這就說(shuō)明在超大跨徑時(shí)CFRP索承受活載的能力更強(qiáng)。

由于懸索索力方程參數(shù)的變化，導(dǎo)致兩類(lèi)索的水平力相對(duì)增量h也發(fā)生變化。正對(duì)稱(chēng)荷載情況下，鋼索的水平力相對(duì)增量h從0.077減小至0. 032；CFRP索的水平力相對(duì)增量h從0.086減小至0.057。兩種情況下水平力相對(duì)增量h的變化都是線(xiàn)性的。同矢跨比，跨徑增大會(huì)使水平力相對(duì)增量h減小，但是由于兩類(lèi)索材料密度不同，每種情況的初始水平力H都不一樣。結(jié)合圖5（d）、（e）可知，水平力的絕對(duì)增量依然還是一樣的，這就說(shuō)明水平力的增量與懸索材料無(wú)關(guān)，與施加的活載有關(guān)

5.2 跨度對(duì)懸索變形影響分析

與圖6的方法類(lèi)似，將圖5（b）、（c）疊放于圖4中，得到圖7，該圖直觀反映了正對(duì)稱(chēng)荷載作用下，跨徑和矢跨比對(duì)懸索變形協(xié)調(diào)方程解即無(wú)量綱位移w／d的影響。

圖7 正對(duì)稱(chēng)荷載對(duì)變形協(xié)調(diào)方程解的影響

跨徑變化導(dǎo)致懸索變形協(xié)調(diào)方程參數(shù)發(fā)生變化，對(duì)方程的解，即無(wú)量綱位移w／d產(chǎn)生影響。正對(duì)稱(chēng)荷載作用下，鋼索的無(wú)量綱位移w／d從1 000 m跨徑時(shí)的0.015減小至5 000 m跨徑時(shí)的0. 007；CFRP索的無(wú)量綱位移w／d從1 000 m跨徑時(shí)的0.017減小至10 000 m跨徑時(shí)的0.012。結(jié)合圖10可知，兩類(lèi)索的無(wú)量綱位移w／d隨跨徑變化的變化曲線(xiàn)是線(xiàn)性的，且CFRP索的無(wú)量綱位移w／d明顯大于鋼索。同時(shí)，CFRP索的曲線(xiàn)較密，鋼索的曲線(xiàn)較疏，說(shuō)明鋼索的無(wú)量綱位移w／d隨跨徑變化而變化的速度更快。

6 結(jié)論

1）兩種主纜材料在超大跨徑懸索橋的靜力性能有較大差別，采用CFRP材料做超大跨徑懸索橋主纜將大幅降低主纜應(yīng)力中的主纜自重應(yīng)力所占百分比，從而提高材料的利用率，CFRP索在超大跨徑時(shí)優(yōu)勢(shì)更明顯。

2）對(duì)于等跨徑同矢跨比懸索，CFRP索的撓度明顯大于鋼索，但撓度依然能滿(mǎn)足規(guī)范要求。

3）跨徑變化對(duì)懸索特征參數(shù)λ2值的改變不明顯，但變化范圍在懸索特征參數(shù)λ2的敏感區(qū)間，對(duì)懸索水平力和位移的影響較大。

4）反對(duì)稱(chēng)荷載也是一種最不利布載形式，在懸索橋的設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程中應(yīng)被重視。

5）兩類(lèi)索彈性剛度占總剛度的比重基本一樣，跨徑對(duì)兩類(lèi)索彈性剛度占總剛度的比重影響很小，基本為定值。

6）兩類(lèi)索水平力的增量與懸索材料無(wú)關(guān)，與施加的活載有關(guān)。

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（編輯 王秀玲）

Theoretical Analysis of Static Performance of Super Span Suspension Bridge with CFRP Cable

Wang Libin，Wu Yong
（School of Civil Engineering，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，P.R.China）

Equilibrium equation and compatibility equation are deduced to get the cable force equation and cable displacement control equation.Then the expression of characteristic parameterλ2in cable force equation is deduced.Meanwhile，the influence on the increment of cable force and displacement caused by λ2and load ratio P is analyzed.On this basis，taking 3 000 m span suspension bridge as a calculating example，the characteristics of the increment of cable force and cable displacement under symmetrical and asymmetrical load are studied.In this case，two different conditions are considered.One takes the elastic elongation into consideration，but the other does not.At last，compared with the steel cable，the influence on the parameter in cable force equation and displacement control equation caused by span is analyzed.The influence of the static performance of suspension bridge by parameter changing is analyzed as well.The substantive characteristics of the static performance of super span CFRP suspension bridge are cleared and the superiority and characteristics of CFRP cable structure are demonstrated in theory.

suspension bridge；CFRP cable；steel cable；static performance

U448.25

A

1674-4764（2014）02-0048-09

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.02.008

2013-05-20

王立彬（1970-），男，博士，副教授，主要從事橋梁工程計(jì)算理論研究，（E-mail）469629649＠qq.com。