如何在高中數(shù)學教學中應用探究式教學

劉 亮

（吉林師范大學，吉林 四平 136000）

探究式教學是一種積極的學習過程，主要指的是學生在學科領域或現(xiàn)實生活情境中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調查研究、動手操作、搜集和處理信息、表達與交流等探究性活動，獲取知識、技能和情感態(tài)度的一種教學方式，克服了傳統(tǒng)教學的弊端，充分體現(xiàn)了學生的主人翁地位，是“新課改”所提倡的一種教學方式。但是，現(xiàn)在有很多一線教師不了解探究式教學，為了解決這一問題，本文從探究式教學應遵循的原則和應用探究式教學的優(yōu)秀課例兩個方面具體闡述了如何應用探究式教學。

一、探究式教學遵循的原則

1.適應性原則。適應性原則是指問題的難度、問題提出的方式等必須適應學生的心智發(fā)展水平，探究問題解決所需的能力應在學生的“最鄰近發(fā)展區(qū)”內，學生通過對已有知識和能力的提取和綜合，經(jīng)過一定的努力可以進行探究并能得到結果。例如，在講解等比數(shù)列時比較適合采用探究式教學，由于學生對于等差數(shù)列已經(jīng)掌握的非常到位，處理等差問題的方法也輕車熟路，所以只需學生運用類比的方法自己主動探究等比數(shù)列的定義以及通項公式等即可。但是對于等比通項的推導，教師要給予適當?shù)狞c撥，學生可能依然利用累加法來求解，此時教師應引導學生：我們在求等差通項時之所以用到了累加法，是根據(jù)定義式的特點以及最后要達到把a2，a3，L L an-1都消去的目的，運用同樣的思考方式，想想等比數(shù)列該如何處理呢？這樣，問題的難度簡化了，絕大部分學生便會想到用累乘法了。有些內容偏深偏難，類似這樣的內容就不適宜采用探究式教學。比如，在講解余弦定理公式的推導時，由于把邊長問題轉化成向量問題來處理是初次接觸，學生思維能力有限，而且此處推導將向量的三角形法則，向量模長的表示以及向量的數(shù)量積三個向量的難點巧妙的結合在一起，僅由學生自己探究很難完成，即便教師加以指導也未必突破。

2.主動性原則。在探究式教學中，教師把學生真正當成了教學的主體，盡可能地激發(fā)了學生的學習興趣，提高了學生的學習熱情，最終使學生全都積極主動地參與到了學習活動中，既發(fā)揮了教師的主導作用，也充分發(fā)揮了學生的主觀能動性。例如，在講解指數(shù)函數(shù)的圖像時，教師必須利用一定的時間讓學生利用描點法親自做出y=3x的圖像，使學生在自己的實踐探究中來發(fā)現(xiàn)圖像大致的變化趨勢，圖像的定義域，值域，所經(jīng)過的定點以及圖像的增減變化與哪一個值有關，這樣一來，既體現(xiàn)了學生才是課堂的主人，又使得所學的知識來的不會那么突然，而且對于以后進一步來研究指數(shù)函數(shù)的性質提供了莫大的幫助。

3.問題性原則。強烈的問題意識是學生開展探究性學習活動的源頭，教師要把教學生如何提出新穎、有獨創(chuàng)性的問題，如何培養(yǎng)問題意識當成探究式教學中的一條重要原則。“問題是知識的心臟”，也是知識發(fā)展的動力源泉，用問題可以激發(fā)和調動探究意識，啟發(fā)學生的思維。例如，在講解函數(shù)的極值與導數(shù)的時候比較適合用探究式教學，教師首先把選修2-2中27頁圖1。3-11畫在黑板上，然后把一連串循序漸進的問題串寫在黑板上：（1）函數(shù)y=f（x）在c，d，e，f，g，h的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關系?（2）c，d，e，f，g，h在這些點的導數(shù)值是多少?（3）在這些點左右圖像的增減情況以及導數(shù)符號變化情況如何?在學生探究過后，教師給出極大值，極小值，極值點，極值的定義以及需要注意的地方，緊接著再給出有些深度的問題串讓學生探究：（1）極大值點與極小值點的出現(xiàn)有什么規(guī)律可循?（2）是否所有的函數(shù)都存在極值點?如果不是，什么樣的函數(shù)沒有極值呢?（3）極大值一定大于極小值嗎？本節(jié)課將問題貫穿于整個課堂，所有重點難點便在學生自主探究中迎刃而解。

二、探究式教學課例

在前面，我們學習了一種推理方法叫做歸納推理，我們知道這是一種由特殊到一般的推理，而且所得出的結論未必正確，需要經(jīng)過嚴格的推理證明。今天我們就要學習一種特殊的，主要用于證明與正整數(shù)有關的問題的方法：數(shù)學歸納法。一般來說，與正整數(shù)有關的命題要想逐個驗證是十分困難的，費時費力，所以我們有必要尋求一種方法，通過有限個步驟的推理來證明對所有的正整數(shù)都成立。（由此埋下伏筆，為探究新課打好基礎）

為了研究這個問題，我先介紹給大家一個游戲——多米諾骨牌游戲，碼牌規(guī)則如下：保證任意相鄰兩塊骨牌，前一塊倒下，后一塊一定倒下，那么，只要推倒第一塊骨牌，則所有的骨牌全會倒下。接下來請同學們思考：游戲中能使所有骨牌全部倒下的條件是什么?（開始探究，引導學生積極主動思考）很好，滿足兩條：（1）推倒第一塊。（2）任意相鄰兩塊骨牌，前一塊倒下，后一塊一定倒下。請進一步思考：條件（2）的作用是什么?（進一步探究，提高學生思維的靈敏度）部分學生能夠看出條件（2）實質上是一種遞推關系：第k塊倒下，第k+1塊一定倒下。那么類比多米諾骨牌游戲，你能總結一下如何用數(shù)學歸納法來證明與正整數(shù)有關的命題呢?（深入探究，促使學生發(fā)現(xiàn)問題實質）

沒錯，應該先驗證n取第一個值n0（n0∈N*）時命題正確；（此處強調n0未必取1，要因題而異）再證明如果n=k（k≥n0，k∈N*）時命題正確，則n=k+1時命題也正確。只要有了這兩條，就可斷定對從n0開始的所有正整數(shù)，命題都正確。這便是數(shù)學歸納法的基本思想。

下面大家一起來總結一下用數(shù)學歸納法證明與正整數(shù)有關的命題的步驟。

（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。（歸納奠基）

（2）假設n=k（k≥n0，k∈N*）時命題成立，證明n=k+1時命題也成立。（歸納遞推）

由（1）和（2），就可斷定命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。

為了達到更好的探究效果，請大家共同來看下面一個例子：

證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2。

首先請同學們根據(jù)教師所總結的證明步驟獨立嘗試著解決此題，然后將部分典型學生的證明過程展示在黑板上，其中有的學生就會采用這樣的做法：

證明：（1）當n=1時，容易驗證等式成立；（2）假設n=k時等式成立，即：1+3+5+…+（2k-1）=k2。

因此，當n=k+1時等式也成立。

綜上所述，對任何n0∈N*等式都成立。

板書過后，請同學們探究該證法是否正確，然后教師統(tǒng)一總結：從形式上看，這種證法是數(shù)學歸納法，但實質上不是，因為證明n=k+1正確時，未用到歸納假設，而用到的是等差數(shù)列的求和公式。注意數(shù)學歸納法的關鍵之處在于在驗證n取第一個值n0正確的基礎上，證明n=k+1命題成立時一定要用到n=k時的假設，也就是說，數(shù)學歸納法的核心是證明命題的正確具有遞推性?？梢姡_使用歸納假設，是用數(shù)學歸納法證題的關鍵。

種種課堂教學實例都說明了應用探究式教學的好處，但是應用探究式教學要遵循一定的原則，切不可盲目選擇。然而，有些一線教師不經(jīng)過仔細分析教材和教學目標，對所有課程都采用探究式教學，反而會對教學造成許多負面的影響，所以請各位教師一定要注意恰當?shù)貞锰骄渴浇虒W，希望本文可以給大家提供一些建設性的意見。