演化算法在微帶天線優(yōu)化中的應(yīng)用

張 民 瞿培華 陽(yáng) 松

（西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，陜西 西安710071）

引 言

在天線優(yōu)化領(lǐng)域中，經(jīng)典的演化算法有遺傳算法（Genetic Algorithm，GA），粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）等，這里重點(diǎn)介紹遺傳算法，遺傳算法是以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)的高效全局尋優(yōu)搜索算法［1-2］.高頻電磁仿真軟件與矩陣實(shí)驗(yàn)室應(yīng)用程序編程接口（High Frequency Structure Simulator-Matrix Laboratory-Application Programming Interface，HFSS-MATLAB-API）［3］是一種源自于MATLAB的庫(kù)函數(shù)，通過(guò)腳本接口來(lái)控制高頻電磁仿真軟件（High Frequency Structure Simulator，HFSS）進(jìn)行對(duì)象的設(shè)計(jì)和仿真，它的存在彌補(bǔ)了傳統(tǒng)高頻結(jié)構(gòu)電磁仿真軟件建模的不足，可以為設(shè)計(jì)復(fù)雜天線做快速化建模［4］.隨著現(xiàn)代雷達(dá)和通信系統(tǒng)的迅速發(fā)展，為實(shí)現(xiàn)通信、導(dǎo)航、制導(dǎo)等目的，衛(wèi)星所需的天線數(shù)量越來(lái)越多.為了減輕平臺(tái)上所負(fù)載的天線重量、降低成本，希望能用一個(gè)天線來(lái)實(shí)現(xiàn)多個(gè)天線的功能，由此可重構(gòu)天線的需求越來(lái)越迫切.可重構(gòu)天線概念新、難度大、相關(guān)基礎(chǔ)研究少，還沒(méi)有能夠有效分析和設(shè)計(jì)可重構(gòu)天線的電磁理論［5］.遺傳算法作為一類求解最優(yōu)化問(wèn)題的高效優(yōu)化算法，其全局最優(yōu)解的尋優(yōu)成功率高，在天線優(yōu)化領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，因此將遺傳算法應(yīng)用到可重構(gòu)微帶天線的優(yōu)化中來(lái).

1 演化算法對(duì)微帶天線的優(yōu)化

針對(duì)文獻(xiàn)［6］中提到的頻率可重構(gòu)微帶天線進(jìn)行優(yōu)化，如圖1所示，該天線由3×3的子貼片陣列組成，子貼片之間通過(guò)射頻微機(jī)電開(kāi)關(guān)連接，一共需要12個(gè)開(kāi)關(guān)，通過(guò)開(kāi)關(guān)的閉合和斷開(kāi)可動(dòng)態(tài)地工作在S波段（2～4GHz）和X波段（8～12GHz）［7］.優(yōu)化的基本問(wèn)題：圖1（a）中子貼片天線之間所有的開(kāi)關(guān)都處于斷開(kāi)狀態(tài)，中心貼片工作在X波段，圖1（b）

圖1 頻率可重構(gòu)貼片天線兩波段模型

中一部分開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，一部分開(kāi)關(guān)閉合，現(xiàn)在要尋找合適的開(kāi)關(guān)排列組合使得天線工作在S波段.遺傳算法是一類具有較強(qiáng)魯棒性的優(yōu)化算法，基本操作流程如圖2所示.將遺傳算法應(yīng)用到微帶天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)中時(shí)，需要考慮以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：基因串的定義，遺傳算法與HFSS-MATLAB-API的結(jié)合，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)，遺傳策略的考慮等等.后面分別對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行討論.

圖2 遺傳算法基本操作流程

2 基因串的定義

對(duì)于頻率可重構(gòu)微帶天線，其基因串定義為：如圖1（b）所示，共有12個(gè)開(kāi)關(guān)，將每一個(gè)開(kāi)關(guān)用染色體的一個(gè)基因位來(lái)表示，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)用1表示，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)用0表示，圖1（b）中所示開(kāi)關(guān)陣列的每一種狀態(tài)可用一個(gè)由12個(gè)基因位的染色體表示.碼元排列次序遵循自下往上，自左往右.例如，圖1（b）中的基因串為［001010011110］.

3 演化算法與HFSS-MATLAB-API的結(jié)合

利用遺傳算法優(yōu)化天線時(shí)，除了計(jì)算群體中各個(gè)體的適應(yīng)度值之外，所有的編程都在MATLAB中進(jìn)行，在這里我們利用高頻電磁仿真軟件HFSS計(jì)算其適應(yīng)度值.Ansoft公司在設(shè)計(jì)HFSS軟件之初，為我們預(yù)留了腳本接口，該腳本包含很多命令，諸如：生成3D模型、添加設(shè)計(jì)、添加求解、輸出數(shù)據(jù)等等，HFSS-MATLAB-API腳本是一種源自于MATLAB軟件的庫(kù)函數(shù)，這些函數(shù)直接產(chǎn)生能在HFSS中建立2D和3D模型的Vbs腳本［8］.本文將遺傳算法和HFSS-MATLAB-API結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了MATLAB和HFSS之間的自動(dòng)調(diào)用和智能化處理.優(yōu)化的基本流程圖如圖3所示.

圖3 遺傳算法結(jié)合HFSS-MATLAB-API優(yōu)化天線的基本流程圖

4 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)

適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)是遺傳算法優(yōu)化微帶天線中的一個(gè)十分關(guān)鍵的步驟，通過(guò)對(duì)個(gè)體適應(yīng)度的評(píng)估，可以判斷是否優(yōu)化出了需要的解，如果沒(méi)有，可以以每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度為根據(jù)，進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作.實(shí)際應(yīng)用中，常采用待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接關(guān)系到優(yōu)化結(jié)果及收斂速度.下面介紹天線適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì).

頻率可重構(gòu)天線，優(yōu)化目標(biāo)是尋找到合適的開(kāi)關(guān)分布使得天線工作在S波段，轉(zhuǎn)換為具體參數(shù)指標(biāo)為：優(yōu)化出在頻率范圍2～4GHz內(nèi)小于-10dB的反射系數(shù)S11.在該頻帶內(nèi)每隔0.1GHz取一個(gè)頻點(diǎn)，共取了2GHz，2.1GHz，2.2GHz，…，3.7 GHz，3.8GHz 19個(gè)頻點(diǎn)，這19個(gè)頻點(diǎn)即可反映整個(gè)天線的優(yōu)劣程度，以這19個(gè)頻點(diǎn)的反射系數(shù)構(gòu)造適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)

式中，S11的值為負(fù)，遺傳算法要求適應(yīng)度函數(shù)值為正，因此要加上絕對(duì)值，當(dāng)19個(gè)參考頻點(diǎn)的反射系數(shù)均小于-10dB時(shí)整個(gè)優(yōu)化頻帶內(nèi)的反射系數(shù)必然都小于-10dB.但是，當(dāng)反射系數(shù)曲線變化比較陡峭的時(shí)候，即使其中16個(gè)頻點(diǎn)處的反射系數(shù)值比較小，總適應(yīng)度函數(shù)值也可能比較大，這樣就不能保證相對(duì)頻帶寬度達(dá)到優(yōu)化目標(biāo).因此，要對(duì)適應(yīng)度函數(shù)做一下改進(jìn)，每個(gè)頻點(diǎn)的S11參數(shù)轉(zhuǎn)化為

則適應(yīng)度函數(shù)值改進(jìn)為

5 遺傳策略的考慮

1）在天線的優(yōu)化過(guò)程中，初始種群的規(guī)模取N＝64，最大遺傳代數(shù)T＝10，交叉概率Pc＝0.8，變異概率Pm＝0.022.

2）在天線的優(yōu)化過(guò)程中，用HFSS軟件仿真模型時(shí)，射頻微機(jī)電開(kāi)關(guān)閉合時(shí)直接用一金屬片代替，斷開(kāi)時(shí)去掉該金屬片，文獻(xiàn)［9］表明這樣的簡(jiǎn)化是合理的.

6 優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)勢(shì)

該天線經(jīng)過(guò)優(yōu)化，最終在第5代得到了最理想的天線形式，天線參數(shù)與文獻(xiàn)［6］中一致，介質(zhì)基底厚度為3.175mm，材料為RT／duroid 5880，子貼片是長(zhǎng)度為9.398mm的正方形，兩個(gè)子貼片中心相距14.986mm，射頻微機(jī)電開(kāi)關(guān)長(zhǎng)為2.159mm，寬為1.27mm.優(yōu)化后尋找到的開(kāi)關(guān)的編碼為［011011001001］，對(duì)應(yīng)的天線形狀如圖4所示.圖5為兩種工作狀態(tài)下天線的S11參數(shù)曲線圖，（a）中開(kāi)關(guān)全部斷開(kāi)，S11＜-10dB的頻段為8.42～8.58 GHz，工作在X波段，文獻(xiàn)［6］中開(kāi)關(guān)全部斷開(kāi)時(shí)工作在8.5GHz，與文獻(xiàn)［6］吻合.（b）中開(kāi)關(guān)排列順序如圖4所示，S11＜-10dB的頻段為3.25～3.39 GHz，工作在S波段，達(dá)到優(yōu)化要求.圖6所示為頻率可重構(gòu)天線分別在X波段和S波段情況下E面和H面的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖，E面方位角（φ）為0°，H面φ為90°.（a）表示工作在X波段的情形，-3dB波束寬度覆蓋俯仰角-92°～23°和23°～92°，（b）表示工作在S波段的情形，-3dB波束寬度覆蓋俯仰角-71°～88°.

圖4 S頻段優(yōu)化后貼片天線開(kāi)關(guān)組合形式

圖5 頻率可重構(gòu)天線兩種工作狀態(tài)S11參數(shù)曲線

圖6 頻率可重構(gòu)天線兩種工作狀態(tài)下E面和H面遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖

文獻(xiàn)［6］中可重構(gòu)天線只能工作在兩個(gè)波段：開(kāi)關(guān)全部斷開(kāi)時(shí)工作在L波段，開(kāi)關(guān)全部閉合時(shí)工作在X波段.通過(guò)遺傳算法優(yōu)化開(kāi)關(guān)排列的組合，可以實(shí)現(xiàn)可重構(gòu)天線更多波段工作：1）當(dāng)開(kāi)關(guān)全部斷開(kāi)時(shí)工作在L波段；2）當(dāng)開(kāi)關(guān)全部閉合時(shí)工作在X波段；3）當(dāng)開(kāi)關(guān)排列順序如圖4所示時(shí)工作在S波段.因此可以減輕平臺(tái)上所負(fù)載的天線重量、降低了成本，通過(guò)這一個(gè)天線可以實(shí)現(xiàn)三個(gè)天線的功能.

7 結(jié) 論

在微帶天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)中引入了遺傳算法和HFSS-MATLAB-API，討論了一些基本問(wèn)題，如基因串的定義、遺傳算法和HFSS-MATLAB-API的結(jié)合、適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)、遺傳策略的考慮等.優(yōu)化出了頻率可重構(gòu)天線的開(kāi)關(guān)組合形態(tài)，使得該天線可以動(dòng)態(tài)地工作在S波段和X波段.遺傳算法的計(jì)算時(shí)間比較久，因?yàn)闂l件有限，該天線可能還不是最優(yōu)的形式，但是通過(guò)優(yōu)化結(jié)果，證明了該方法的可行性和有效性.

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