雷達(dá)目標(biāo)微多普勒特征提取的頻率穩(wěn)定度約束

鄢宏華 王文生

（中國電子科學(xué)研究院，北京100041）

引 言

一般地，將目標(biāo)或目標(biāo)部件除質(zhì)心平動(dòng)以外的振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)等微小運(yùn)動(dòng)統(tǒng)稱為微動(dòng)［1］.微動(dòng)在自然界普遍存在，如行人手和腿的擺動(dòng)、心跳、橋梁的振動(dòng)、車輪的滾動(dòng)以及中段彈頭的進(jìn)動(dòng)等.微動(dòng)會在雷達(dá)回波中引入時(shí)變的、周期性的頻率調(diào)制，文獻(xiàn)［1］稱之為微多普勒效應(yīng).微多普勒是研究目標(biāo)微動(dòng)特性的一種有效途徑，它能反映目標(biāo)獨(dú)特、精細(xì)的運(yùn)動(dòng)特征，微多普勒特征的成功提取可用于雷達(dá)目標(biāo)識別［2-4］.

關(guān)于微多普勒特征的提取方法，已有眾多文獻(xiàn)對其進(jìn)行研究，但到目前為止，還沒有文獻(xiàn)來定量分析雷達(dá)頻率源相位噪聲對微多普勒特征提取的影響.而在工程實(shí)踐中，相位噪聲很可能是微多普勒特征提取的主要限制因素之一，因?yàn)槟繕?biāo)的微動(dòng)幅度常常是比較微弱的，如心跳、卡車的振動(dòng)、彈道導(dǎo)彈的進(jìn)動(dòng)等.為了能夠檢測這類精細(xì)運(yùn)動(dòng)，就要求發(fā)射信號具有較高的載頻，頻率越高，良好相位噪聲性能就越難實(shí)現(xiàn)；其次，為了提取微多普勒特征，常采用時(shí)頻分析處理，得到的是回波信號能量在時(shí)間、頻率兩維的分布，這與時(shí)間或頻率的單維處理不一樣，其對相位噪聲的性能要求更高；第三，也是常容易被忽視的一點(diǎn)，那就是由于相干檢波的存在，遠(yuǎn)、近距離目標(biāo)的微多普勒特征提取對相位噪聲的要求是有很大差別的，可查閱文獻(xiàn)中的微多普勒特征提取實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)距離都很近［5-6］，那么由于相干檢波效應(yīng)的存在，其對相位噪聲性能要求不高（在后面的仿真實(shí)驗(yàn)中可以看到），但在導(dǎo)彈防御場合，如對幾千千米外的彈道目標(biāo)進(jìn)行微多普勒特征提取，那么其對頻率源穩(wěn)定度的要求與暗室實(shí)驗(yàn)是有很大區(qū)別的.因此，有必要就雷達(dá)頻率源相位噪聲對微多普勒特征提取的影響進(jìn)行研究，并給出現(xiàn)有的晶振水平能否有效支撐微波雷達(dá)對中段彈頭目標(biāo)微多普勒特征提取的結(jié)論.

1 頻率源相位噪聲模型

振蕩器的瞬時(shí)輸出電壓可簡化表示為

式中：V0為標(biāo)稱幅度；f0為標(biāo)稱頻率；φ（t）表示瞬時(shí)相位起伏即相位噪聲.

在頻域，高穩(wěn)晶振相位噪聲可用下面的單邊功率譜密度模型來描述為

式中：k0代表調(diào)相白噪聲；k2／f2代表調(diào)頻白噪聲；k3／f3代表調(diào)頻閃爍噪聲.

式（2）被文獻(xiàn)［7-8］所采用，因此，無一例外的，本文也采用這一相位噪聲模型來表示實(shí)際雷達(dá)頻率源的相位噪聲，其單邊功率譜密度由斜率特性不同的三段所組成，如圖1所示.

圖1 高穩(wěn)晶振典型相位噪聲模型

2 冪律噪聲產(chǎn)生與相位噪聲綜合

2.1 冪律噪聲產(chǎn)生

2.1.1 調(diào)頻白噪聲產(chǎn)生

1／f2噪聲的產(chǎn)生比較簡單，讓白噪聲序列通過傳遞函數(shù)為

對應(yīng)的差分方程為

如果要設(shè)定1／f2噪聲的冪律起始點(diǎn)為fk，那么可將上述濾波器修改為如下的一階低通濾波器為

式中：ωk＝2πfk／fs，fs為信號采樣率.

2.1.2 調(diào)頻閃爍噪聲產(chǎn)生

對于1／f3噪聲，本文參考文獻(xiàn)［9］利用并聯(lián)一階低通濾波器組產(chǎn)生1／f噪聲的原理，給出如圖2所示的并聯(lián)二階低通濾波器組來產(chǎn)生1／f3噪聲.fc1～fcN為所期望的冪律噪聲頻率范圍，現(xiàn)將其分成N-1段，fc1，fc2，…，fcN稱為每個(gè)低通濾波器的轉(zhuǎn)角頻率（低通截止頻率）.

圖2 并聯(lián)二階低通濾波器組合成調(diào)頻閃爍噪聲原理圖

從圖2中幾何關(guān)系可得如下兩式：

所以相鄰濾波器的直流增益比由如下式子表示為

因此，圖2中所有的二階低通濾波器可表示為

式中：n＝1，2，…，N；ωn＝2πfcn／fs.式（9）中的第一項(xiàng)是由不同濾波器的增益比造成的，后一項(xiàng)表示的是6dB截止頻率為ωn的二階低通濾波器，其在ω＞ωn處的頻率響應(yīng)以40dB／dec的速率滾降，但并聯(lián)低通濾波器組合成的頻率響應(yīng)近似具有30 dB／dec的衰減特性.

2.2 頻率源相位噪聲綜合

高穩(wěn)晶振的相位噪聲單邊功率譜密度由式（2）給出，現(xiàn)重寫如下：

為綜合出符合上述功率譜特性的相位噪聲序列，可由上述的冪律噪聲產(chǎn)生方法，采用如圖3所示的參數(shù)化時(shí)域模型來實(shí)現(xiàn)，該相位噪聲綜合方法具有如下兩優(yōu)點(diǎn)：

1）通過設(shè)定低通濾波器的轉(zhuǎn)角頻率（截止頻率）可以方便改變特定冪律噪聲的頻率范圍，即冪律噪聲頻率范圍參數(shù)化；

2）通過功率因子ρn配合相應(yīng)的濾波器傳遞函數(shù)H（jω）可以方便設(shè)定相位噪聲在特定頻率處的功率譜密度值，即相位噪聲譜密度大小參數(shù)化.

圖3 頻率源相位噪聲綜合模型

為驗(yàn)證圖3模型綜合出的相位噪聲效果，現(xiàn)進(jìn)行如下仿真實(shí)驗(yàn)：設(shè)定冪律噪聲范圍為1Hz～1 MHz，在1～100Hz頻率范圍內(nèi)是f-3噪聲，在100 Hz～1kHz頻率范圍內(nèi)是f-2噪聲，在1kHz～1 MHz頻率范圍內(nèi)是f0噪聲，要求在1kHz處的單邊功率譜密度為-75dB，那么由冪律譜特性可知在100Hz處的單邊功率譜密度為-55dB.

由于f-3噪聲跨越兩個(gè)十倍頻程，那么使用4個(gè)式（9）所定義的并聯(lián)二階低通濾波器就可以得到所期望的功率譜密度衰減特性；對于f-2噪聲，讓一定功率的白噪聲通過式（5）所示的一階低通濾波器就可以了，在時(shí)域采樣率fs＝2MHz下，按照圖3模型綜合出的相位噪聲單邊功率譜密度如圖4所示.其中綠點(diǎn)劃線代表的是本仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)定的相位噪聲的理論模型，紅實(shí)線代表的是基于圖3相位噪聲綜合模型頻率響應(yīng)的功率譜密度計(jì)算值.由圖可知，在整個(gè)輸出頻率范圍內(nèi)，基于模型頻率響應(yīng)計(jì)算值的其譜密度衰減特性是沿著理論曲線漸變的，從-30 dB／dec到-20dB／dec，再到0dB／dec.因此，相位噪聲綜合模型具有所期望的頻率響應(yīng)特性，驗(yàn)證了本文所提相位噪聲綜合方法的理論可行性，而且在數(shù)值上也非常精確.

上述分析結(jié)果是基于理想白噪聲的，下面利用最小二乘法對實(shí)際濾波輸出的功率譜密度進(jìn)行數(shù)字刻畫.在1～100Hz范圍內(nèi)，將譜密度及頻率的對數(shù)值進(jìn)行直線擬合后，得到斜率及常數(shù)值分別為-2.98、4.4dB，與理論斜率及常數(shù)值-3、4.4dB的相對誤差分別為0.7%、12%；在100Hz～1kHz范圍內(nèi)，得到擬合的斜率及常數(shù)值分別為-1.94、15.3dB，與理論斜率及常數(shù)值-2、15dB的相對誤差分別為3%、2%；在1～1MHz范圍內(nèi)，得到擬合的斜率及常數(shù)值分別為-0.005、75.2dB，與理論斜率及常數(shù)值0、75dB的相對誤差均很小.因此，利用圖3的相位噪聲綜合模型對白噪聲序列濾波可以有效模擬載頻信號相位噪聲.

圖4 綜合輸出相位噪聲單邊功率譜密度

3 相位噪聲對微多普勒特征提取影響分析

在現(xiàn)代全相干雷達(dá)系統(tǒng)中，穩(wěn)定的本機(jī)振蕩器、發(fā)射信號、相干振蕩器、全機(jī)時(shí)鐘等都是通過頻率合成器產(chǎn)生，頻率合成器的頻率基準(zhǔn)通常來自于一個(gè)高穩(wěn)晶振，因此高穩(wěn)晶振的非理想頻率特性對微多普勒特征提取的影響是多方面的，如導(dǎo)致脈沖重復(fù)頻率抖動(dòng)、模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣時(shí)鐘抖動(dòng)等，但不管怎樣，載頻信號中存在的相位噪聲是影響微多普勒特征提取的主要因素，這就是為什么穩(wěn)定本振在雷達(dá)接收機(jī)中具有重要地位的原因.因?yàn)?，對于具有一定頻率穩(wěn)定度的頻率源，其相位噪聲功率譜密度與倍頻次數(shù)m之間的關(guān)系為20lgm［9］.

為簡化分析，可假設(shè)雷達(dá)發(fā)射如下單載頻脈沖信號為

式中：τ表示發(fā)射脈沖寬度；fc為發(fā)射信號載頻；φ（t）表示載頻信號的相位噪聲.

做單一微運(yùn)動(dòng)的理想散射點(diǎn)其徑向運(yùn)動(dòng)可簡單表示為

式中：R0表示目標(biāo)初始距離；a為散射點(diǎn)微動(dòng)幅度；fm為微動(dòng)頻率.那么可得該散射點(diǎn)回波信號為

式中：A為散射點(diǎn)后向散射系數(shù)；td＝2R／c為微動(dòng)散射點(diǎn)回波延遲.

若不計(jì)功率放大鏈引入的額外相位噪聲，那么經(jīng)混頻處理后的基帶信號為

式中：第一個(gè)相位項(xiàng)包含著目標(biāo)微動(dòng)信息，是提取目標(biāo)微多普勒特征所需要的；第二個(gè)相位項(xiàng)是噪聲項(xiàng)，它對微多普勒特征提取起干擾作用.

令

將Δφ稱為基帶回波信號相位噪聲.若將φ（t）對應(yīng)的發(fā)射信號相位噪聲譜密度記為Sφ（f），那么Δφ對應(yīng)的基帶回波信號相位噪聲譜密度SΔφ（f）為

可見，基帶回波信號相位噪聲不等于發(fā)射信號相位噪聲，其譜密度受4sin2（πftd）的調(diào)制，結(jié)合Sφ（f）的冪律譜特性可得如下結(jié)論：

1）相干檢波可以削弱相位噪聲中的低頻成分對微多普勒特征提取的影響；

2）頻率源相位噪聲對微多普勒特征提取的影響還與目標(biāo)距離有關(guān)，當(dāng)目標(biāo)距離很近時(shí)（暗室測試），相干檢波可以大大降低微多普勒特征提取對頻率穩(wěn)定度的要求.

4 仿真實(shí)驗(yàn)研究

為進(jìn)一步研究頻率源相位噪聲對微多普勒特征提取的影響，還需建立一套仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)并給出一種定量分析方法.圖5就是一套完整的仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，主要功能模塊包括仿真參數(shù)設(shè)置、基帶回波相位噪聲生成、基帶脈間回波序列生成以及微多普勒特征提取.為了定量刻畫頻率源相位噪聲對微多普勒特征提取的影響，在此引入基于逆Radon變換的分析方法.關(guān)于逆Radon變換在微多普勒特征提取中的應(yīng)用，由于篇幅所限在此不再贅述，具體內(nèi)容請參閱文獻(xiàn)［10］.

默認(rèn)仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：發(fā)射信號載頻fc＝10GHz，散射點(diǎn)微動(dòng)幅度a＝0.15m，微動(dòng)頻率fm＝0.45Hz，脈沖重復(fù)頻率fPR＝200Hz，中頻信號采樣率fs＝2MHz，目標(biāo)距離R0＝2 000km，相位噪聲的參數(shù)設(shè)置同2.2節(jié).

圖5 相位噪聲對微多普勒特征提取影響的仿真系統(tǒng)

綜合出的載頻信號相位噪聲單邊功率譜密度如圖4所示，其時(shí)間序列如圖6（a）所示，圖6（b）、（c）、（d）顯示了全相參雷達(dá)的相干檢波效應(yīng).可以看到，相干檢波操作有效抑制了低頻相位噪聲，而且目標(biāo)的基帶回波相位噪聲強(qiáng)度隨雷達(dá)威力的增大而增大.

對于脈沖雷達(dá)，對目標(biāo)的微多普勒特征提取是基于同一距離單元的脈間回波序列的.因此，為了研究頻率源相位噪聲對微多普勒特征提取的影響，應(yīng)當(dāng)對相干檢波后的相位噪聲序列進(jìn)行fs／fPR倍抽取，利用抽取后的脈間相位噪聲對理想的微動(dòng)目標(biāo)回波進(jìn)行相位調(diào)制，就得到了受相位噪聲污染的基帶脈間回波序列，對其采用時(shí)頻分析以及逆Radon變換處理，以此來研究相位噪聲對目標(biāo)微多普勒特征提取的影響.

4.1 相位噪聲大小對微多普勒特征提取的影響

當(dāng)1kHz處的相位噪聲單邊功率譜密度為默認(rèn)設(shè)置的-75dB時(shí)（如利用工程實(shí)踐中常用的單邊帶相位噪聲來表示，那就是-78dBc／Hz＠1 kHz），目標(biāo)回波的時(shí)頻分析結(jié)果如圖7（b）所示，可以看到，在微多普勒特征曲線（微動(dòng)時(shí)頻像）周圍出現(xiàn)了明顯的噪聲干擾，若以峰值檢測法［11］提取目標(biāo)微動(dòng)的瞬時(shí)頻率，那么在某些時(shí)刻將會出現(xiàn)錯(cuò)誤的瞬時(shí)頻率估計(jì)；當(dāng)將相位噪聲設(shè)置為-73dBc／Hz＠1kHz時(shí)，微動(dòng)時(shí)頻像被進(jìn)一步破壞（圖7（c）），在大部分時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)的瞬時(shí)頻率都被改變了；如果繼續(xù)惡化載頻信號相位噪聲性能，將其設(shè)置為-68 dBc／Hz＠1kHz，那么目標(biāo)的微動(dòng)時(shí)頻像就被完全破壞了（圖7（d））.

為了定量刻畫相位噪聲對微多普勒特征提取的影響，對上述時(shí)頻分析結(jié)果進(jìn)行逆Radon變換［10］，受基帶脈間相位噪聲污染的微動(dòng)時(shí)頻像逆Radon變換值與理想頻率源下微動(dòng)時(shí)頻像逆Radon變換值之間的對比可以用來定量刻畫相位噪聲對目標(biāo)微多普勒特征提取的影響.時(shí)頻分析結(jié)果的逆Radon變換如圖8所示（各圖中的幅值都利用理想頻率源下的逆Radon變換峰值進(jìn)行歸一化處理），由圖可見：當(dāng)相位噪聲設(shè)置為-68dBc／Hz＠1kHz，在逆Radon域幾乎不存在微動(dòng)時(shí)頻像所對應(yīng)的峰值點(diǎn)；當(dāng)相位噪聲設(shè)置為-73dBc／Hz＠1kHz，逆Radon變換峰值點(diǎn)位置與理想頻率源下的相同（此時(shí)可以正確估計(jì)微多普勒特征曲線參數(shù)），但在相位噪聲干擾下，目標(biāo)回波能量沒能得到有效積累，峰值幅度損失嚴(yán)重，達(dá)到了2.8dB，即使將相位噪聲性能提高到-78dBc／Hz＠1kHz，目標(biāo)回波能量也存在比較嚴(yán)重的損失，為0.9dB.

圖6 載頻信號相位噪聲的相干檢波效應(yīng)

圖7 受不同程度相位噪聲污染的目標(biāo)微動(dòng)時(shí)頻像提取

4.2 目標(biāo)距離遠(yuǎn)近對微多普勒特征提取的影響

圖8 受不同程度相位噪聲污染的微動(dòng)時(shí)頻像的逆Radon變換.

由前面的分析已知，同一載頻信號相位噪聲對不同距離目標(biāo)的微多普勒特征提取影響是不同的，當(dāng)相位噪聲大小為默認(rèn)設(shè)置的-78dBc／Hz＠1 kHz，目標(biāo)距離分別為150km、2 000km、5 000km時(shí)，微動(dòng)時(shí)頻像提取結(jié)果如圖9（b）、（c）、（d）所示，圖10（b）、（c）、（d）顯示了各種距離下時(shí)頻分析結(jié)果的逆Radon變換.在目標(biāo)距離為5 000km時(shí)，目標(biāo)峰值幅度損失嚴(yán)重，達(dá)2.4dB；在目標(biāo)距離為2 000 km時(shí)，目標(biāo)峰值幅度損失為0.9dB；而當(dāng)目標(biāo)距離為150km時(shí)，目標(biāo)峰值幅度損失又進(jìn)一步減小，為0.4dB.

圖9 相同載頻信號相位噪聲對不同距離目標(biāo)的微動(dòng)時(shí)頻像提取影響

4.3 仿真實(shí)驗(yàn)總結(jié)

通過上述仿真實(shí)驗(yàn)可得如下結(jié)論：

1）相干檢波操作可大大抑制低頻相位噪聲對目標(biāo)微多普勒特征提取的影響；

圖10 不同距離目標(biāo)的微動(dòng)時(shí)頻像的逆Radon變換

2）近距離目標(biāo)相對遠(yuǎn)距離目標(biāo)允許更差的頻率穩(wěn)定度指標(biāo)，考慮到回波信噪比隨著目標(biāo)距離增大而嚴(yán)重下降（與R40成反比）這個(gè)因素，實(shí)際工程中對遠(yuǎn)距離目標(biāo)的微多普勒特征提取要比微波暗室測量困難得多；

3）對于微多普勒特征在中段彈道導(dǎo)彈防御中的應(yīng)用，以目標(biāo)距離2 000km為例，由仿真實(shí)驗(yàn)可知，在回波能量積累損失為0.9dB時(shí)，載頻信號的相位噪聲指標(biāo)為-78dBc／Hz＠1kHz，若要使回波能量積累損失在0.5dB以內(nèi)，那么載頻信號相位噪聲性能要在-80dBc／Hz＠1kHz以上.如果雷達(dá)發(fā)射信號載頻為10GHz，且載頻信號由標(biāo)稱頻率為10MHz的基準(zhǔn)晶振經(jīng)直接倍頻方式得到，那么微多普勒特征提取對基準(zhǔn)晶振的相位噪聲性能約束為-140dBc／Hz＠1kHz；如果雷達(dá)載頻為5GHz，那么對基準(zhǔn)晶振的相位噪聲性能要求就可以相應(yīng)降低，為-134dBc／Hz＠1kHz，但此時(shí)目標(biāo)的微多普勒幅度就只有載頻為10GHz時(shí)的一半，這又不利于目標(biāo)的微動(dòng)檢測和測量.因此，實(shí)際工程實(shí)踐中，應(yīng)該根據(jù)目標(biāo)微動(dòng)的先驗(yàn)知識，結(jié)合基準(zhǔn)晶振所具有的頻率穩(wěn)定度來綜合考慮雷達(dá)工作頻率的選擇，所選取的雷達(dá)載頻既要保證讓微動(dòng)目標(biāo)具有較大的微多普勒幅度以利于微動(dòng)檢測和測量，同時(shí)又不至于引入過大的相位噪聲而嚴(yán)重干擾目標(biāo)的微多普勒特征提取.

查閱資料［12］可知，對于標(biāo)稱頻率為10MHz的低相位噪聲晶振，其相位噪聲性能可達(dá)到-150～-160dBc／Hz＠1kHz，因此，從相位噪聲指標(biāo)上來說，現(xiàn)有的晶振水平可用于微波雷達(dá)對彈頭目標(biāo)的微多普勒特征提取.

5 結(jié) 論

頻率源相位噪聲是實(shí)際工程應(yīng)用中限制雷達(dá)目標(biāo)微多普勒特征提取的主要因素之一，是微動(dòng)測量雷達(dá)研制中載頻選擇的一個(gè)重要考慮因素.本文給出的參數(shù)化模型能夠?qū)︻l率源相位噪聲進(jìn)行精確模擬，可作為獨(dú)立模塊應(yīng)用于其他類型雷達(dá)的頻率穩(wěn)定度約束研究；建立的仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可為彈道導(dǎo)彈防御中微動(dòng)測量雷達(dá)的基準(zhǔn)晶振選擇提供一定指導(dǎo).

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