基于相位屏模型研究電離層等效厚度

周彩霞 吳振森

（西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，陜西 西安710071）

引 言

電離層中的各種尺度的電子密度不規(guī)則結(jié)構(gòu)會引起衛(wèi)星信號的振幅和相位閃爍等隨機(jī)介質(zhì)電波傳播問題.它們會導(dǎo)致信息質(zhì)量惡化、導(dǎo)航定位精度下降、通信系統(tǒng)誤碼和天基雷達(dá)目標(biāo)定位與成像性能降低［1-3］.有關(guān)電離層介質(zhì)特性與電波傳播及其效應(yīng)評估和補(bǔ)償技術(shù)方面的問題亟待深入研究.

在弱起伏情況下，薄相位屏理論［4］已廣泛應(yīng)用于行星際閃爍、星際閃爍、電離層閃爍及其預(yù)報(bào)模型等研究中［5-9］.應(yīng)用薄相屏傳輸模型，電離層被看作一塊很薄的電子密度不規(guī)則體層，該薄層對通過的電波只起到相位調(diào)制的作用.

引起信號閃爍的電離層厚度通常為幾十到幾百千米，背景電離層的電子密度隨高度而變化，且其變化規(guī)律受太陽和地磁活動(dòng)、地磁經(jīng)緯度、地方時(shí)、季節(jié)等因素的影響較大.應(yīng)用多重相位屏理論［10-11］，將電離層等效為一系列只改變電波相位的薄相位屏，可考慮背景電離層及其電子密度不均勻結(jié)構(gòu)沿信號路徑不均勻性的影響.多重相位屏理論普遍應(yīng)用于電離層中隨機(jī)波場的傳播模擬與數(shù)值計(jì)算中.周志安等［12］應(yīng)用多重相位屏理論研究了電離層電子密度不規(guī)則體漂移速度沿傳播路徑不均勻分布對電波傳播性能的影響；何云峰、趙龍等［13］應(yīng)用多重相位屏理論數(shù)值仿真了高頻電波經(jīng)電離層傳播的信號起伏統(tǒng)計(jì)特性；李力等［14］應(yīng)用多重相位屏技術(shù)研究了電離層色散、閃爍等效應(yīng)對星載合成孔徑雷達(dá)成像的影響.

多重相位屏模型可以綜合考慮背景電子密度和不規(guī)則結(jié)構(gòu)沿衛(wèi)星信號傳輸路徑的不均勻分布以及多重散射等因素，可以更加真實(shí)的描述電波通過電離層后的振幅閃爍等傳播效應(yīng).而薄相位屏模型簡單，普遍應(yīng)用于各種閃爍預(yù)報(bào)模型中，但該模型需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定一個(gè)電離層相位屏厚度.本文利用國際參考電離層（International Reference Ionosphere，IRI）提取的背景電離層電子密度廓線及其電子總含量（Total Electron Content，TEC），基于薄相位屏和多重相位屏近似理論下的全球定位系統(tǒng)（Global Position System，GPS）信號閃爍特性，通過對比尋求適用于薄相位屏模型的最佳電離層等效厚度.

需特別指出的是，由此得出的電離層等效厚度并非電離層實(shí)際厚度，與觀測所得電離層厚度無可比性，只是從信號閃爍的意義上考慮了背景電離層電子密度沿高度分布的不均勻性，并將數(shù)值計(jì)算的閃爍指數(shù)與TEC相同但背景均勻的薄相位屏模型計(jì)算結(jié)果對比，當(dāng)兩數(shù)值結(jié)果相等時(shí)，對應(yīng)的薄相位屏厚度值即為本文所指的電離層等效厚度.該研究可為薄相位屏模型中電離層厚度的取值提供一定的參考依據(jù).

1 多重相位屏傳輸理論

對于星地鏈路，將電離層等效為M個(gè)相位屏，當(dāng)無線電波垂直入射到電離層的各隨機(jī)相位屏?xí)r，設(shè)每個(gè)相位屏引起的電波相位改變量為φ（ρ），φ（ρ）與電子密度不規(guī)則結(jié)構(gòu)的密度起伏Nf（ρ）的關(guān)系為

式中：ρ為相位屏上二維平面坐標(biāo)矢量；λ為入射電波波長；re為等效的電子半徑；L為相位屏的厚度；＜Ne＞為電離層電子密度的均值.當(dāng)單個(gè)相位屏厚度比較薄時(shí)，不妨假設(shè)背景介質(zhì)在每個(gè)薄層內(nèi)均勻分布，并由此可得φ（ρ）的功率譜為

式中Φξ（K⊥）為電離層電子密度不規(guī)則體的功率譜.衛(wèi)星測量實(shí)驗(yàn)證明，不規(guī)則體譜是冪律形譜［4］，很多學(xué)者選用shkarofsky引入的冪律譜形式（即shkarofsky譜）.

設(shè)到達(dá)每個(gè)相位屏前的電波復(fù)振幅可表示為

式中：i為虛數(shù)單位；χ（ρ）為對數(shù)振幅；S1（ρ）為電波的相位偏移.信號每通過一個(gè)相位屏，其復(fù)相位便增加式（1）所示的φ（ρ），即

電波從一個(gè)相位屏到另一個(gè)相位屏之間的傳輸問題可用菲涅爾繞射近似處理.薄相屏近似下，由電磁波衍射理論的基爾霍夫公式，可獲得電磁波由前一個(gè)相位屏到下一個(gè)相位屏傳輸?shù)男盘枌?shù)振幅和相位偏差的遞推關(guān)系：

式中z為繞射距離，其取值為相鄰兩相位屏間的距離.如此遞推即可獲得電波通過每個(gè)相屏?xí)r的對數(shù)振幅和相位偏移，直至電波穿過整個(gè)電離層到達(dá)地面接收點(diǎn).特別的，當(dāng)電波通過最后一個(gè)相屏到達(dá)地面接收點(diǎn)時(shí)，z的取值為最后一個(gè)相屏（即電離層底）到地面之間的距離.

由于電離層電子密度起伏Nf（ρ）的隨機(jī)性，使得電波通過每個(gè)相位屏?xí)r的相位偏移量φ（ρ）也是隨機(jī)的，因此，不便直接應(yīng)用上式遞推關(guān)系獲得地面接收信號.對式（5）和（6）進(jìn)行傅里葉變換，可得電波由前一個(gè)相位屏到下一個(gè)相位屏傳輸?shù)男盘枌?shù)振幅功率譜和相位偏差功率譜的遞推關(guān)系：

式中Φφ（K⊥）如式（2）所示，由電波所到達(dá)的相位屏處背景電離層和不規(guī)則結(jié)構(gòu)功率譜決定.

設(shè)電波進(jìn)入電離層以前的復(fù)振幅U＝1，即χ＝0，S1＝0，有Φχ＝ΦS1＝ΦχS1＝0，代入式（7）～（9），可根據(jù)各層相位屏的電離層參量遞推獲得電波通過每個(gè)相位屏?xí)r的對數(shù)振幅功率譜和相位偏差功率譜，直至電波穿過整個(gè)電離層到達(dá)地面接收點(diǎn).當(dāng)電波通過最后一個(gè)相屏到達(dá)地面接收點(diǎn)時(shí)，遞推式中z的取值為最后一個(gè)相屏（即電離層底）到地面之間的距離.

由式（7）～（9）獲得地面接收電波信號的對數(shù)振幅功率譜和相位偏移功率譜后，通過如下變換式即可獲得相應(yīng)的對數(shù)振幅和相位偏移的一維空間隨機(jī)序列［13］：

信號對數(shù)振幅或強(qiáng)度的空間起伏可以用適當(dāng)排列成陣的探測器測出，但由于軌道衛(wèi)星和隨機(jī)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)會導(dǎo)致地面強(qiáng)度分布的漂移，而固定觀測者看到的便是強(qiáng)度隨時(shí)間的起伏.如果“凍結(jié)場”的假設(shè)成立，當(dāng)無線電信號從軌道衛(wèi)星發(fā)出的時(shí)候，單臺接收機(jī)所接收信號的時(shí)間變化可以看作是無線電波束對凍結(jié)不規(guī)則體的空間變化進(jìn)行掃描的結(jié)果.此時(shí)單站接收信號的時(shí)間序列與地面信號空間序列的關(guān)系可通過衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度和不規(guī)則體漂移速度相互轉(zhuǎn)換［15］.

根據(jù)閃爍指數(shù)定義，可進(jìn)一步獲得單站接收信號閃爍指數(shù)等參量為

式中：Ⅰ為地面接收信號的強(qiáng)度；＜·＞為時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)平均.

2 數(shù)值仿真及分析

設(shè)電離層內(nèi)電子密度不規(guī)則結(jié)構(gòu)功率譜滿足shkarofsky譜，入射波長取0.19m（1.57GHz），利用IRI模型提取不同觀測地點(diǎn)、不同地方時(shí)的背景電離層電子密度廓線及其TEC，數(shù)值模擬多重相位屏近似下信號穿過電離層的閃爍指數(shù).其中每個(gè)相位屏的位置及間距可根據(jù)背景電子密度沿高度的分布特性來確定，本文中設(shè)各相位屏沿高度均勻分布，相鄰相位屏高度間隔為5km.

需指出，除了背景電離層電子密度廓線，不規(guī)則體參量（如內(nèi)、外尺度、譜指數(shù)等）也因地方時(shí)、觀測地點(diǎn)的不同而變化.李國主［15］通過對三亞站L波段GPS閃爍事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)S4＜0.3的弱閃爍時(shí)不規(guī)則結(jié)構(gòu)譜指數(shù)隨閃爍指數(shù)增大而增大，而中度閃爍和強(qiáng)閃爍時(shí)，譜指數(shù)趨于飽和，幾乎不隨閃爍指數(shù)的增大而變化.因此，本文以下對不同觀測地點(diǎn)、不同地方時(shí)（夜間）的閃爍指數(shù)S4的數(shù)值計(jì)算中，電離層電子密度不規(guī)則結(jié)構(gòu)的譜參數(shù)均取為相同，其中內(nèi)尺度r0取15m，外尺度L0取2km，譜指數(shù)p取值為4（?？冢錆h）和11／3（西安）.

2.1 不同觀測地點(diǎn)的電離層等效厚度

以我國中低緯地區(qū)的站點(diǎn)?？冢?0.4°N，110.3°E）、武漢（30.5°N，114.4°E）、西安（34.3°N，108.9°E）為例，圖1所示為通過IRI提取的三站點(diǎn)在同一時(shí)間（2004年9月23日21時(shí)）的背景電離層200～700km電子密度廓線.圖2所示為與圖1對應(yīng)的三個(gè)站點(diǎn)多重相位屏和薄相位屏數(shù)值模擬結(jié)果.其中實(shí)線為多重相位屏閃爍指數(shù)，對于薄相屏模型，當(dāng)TEC一定而相位屏厚度改變時(shí)，屏內(nèi)電子密度隨之改變，并且導(dǎo)致地面接收電波信號閃爍指數(shù)的改變，如圖中虛線所示.圖2中?？谡鹃W爍指數(shù)如左側(cè)縱坐標(biāo)所示，武漢站和西安站如右側(cè)縱坐標(biāo)所示.

對比三組多重相位屏和薄相位屏閃爍指數(shù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，每組曲線都有一交點(diǎn)，表示該處兩種模型數(shù)值計(jì)算所得閃爍指數(shù)相等，該交點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為薄相位屏模型中背景電離層的最佳等效厚度.圖2中三組曲線交點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)相差不大，可見，同一地方時(shí)的背景電離層電子密度在我國中低緯地區(qū)隨緯度升高而迅速減小，但同一時(shí)刻電離層等效厚度隨緯度變化不大，均位于330～350km之間.

圖1 不同站點(diǎn)背景電離層密度廓線（取自IRI）

圖2 不同站點(diǎn)薄相屏和多重相位屏閃爍指數(shù)

2.2 不同地方時(shí)的電離層等效厚度

大量觀測實(shí)驗(yàn)表明［1］，閃爍一般發(fā)生在極區(qū)和赤道附近低緯地區(qū)，從時(shí)間角度而言，閃爍大都發(fā)生在夜間.以?？谡緸槔懻撘归g不同時(shí)刻的電離層等效厚度.圖3所示為通過IRI提取的海口站在不同地方時(shí)（20時(shí)、22時(shí)、00時(shí)、02時(shí)）的背景電離層200～700km電子密度廓線.圖4中三組曲線分別表示對應(yīng)于圖3所示電子密度廓線及其總電子含量數(shù)值計(jì)算所得的閃爍指數(shù).與圖2類似，圖4中實(shí)線為多重相位屏近似結(jié)果，虛線為不同厚度薄相位屏近似結(jié)果.每組薄相位屏曲線和多重相位屏曲線的交點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為該時(shí)刻背景電離層的最佳等效厚度.如圖4所示，三組曲線交點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)各不相同，這表示?？谡倦婋x層等效厚度隨地方時(shí)變化顯著，位于320～370km之間.

對于不同時(shí)刻不同地點(diǎn)背景電離層電子密度廓線，若分別取其電子密度峰值高度為電離層薄相位屏模型的厚度中心，在TEC相同的前提下改變電離層等效厚度，分別計(jì)算不同厚度電離層薄相位屏近似下的信號閃爍指數(shù)S4，與同一背景下的多重相位屏模型數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對比，進(jìn)而獲得不同站點(diǎn)各時(shí)刻電離層等效厚度（如圖5所示）.可見，我國中低緯地區(qū)站點(diǎn)電離層等效厚度隨地方時(shí)變化情況基本相同，位于270～370km厚度范圍.

圖3 不同時(shí)刻背景電離層密度廓線（取自IRI）

圖4 不同時(shí)刻薄相屏和多重相位屏閃爍指數(shù)

圖5 不同時(shí)刻的電離層等效厚度

3 結(jié) 論

根據(jù)某一時(shí)刻的電離層背景電子密度廓線及其總電子含量（TEC），對比多重相位屏近似和單一薄相位屏近似所得信號閃爍特性，即可得適用于均勻薄相位屏模型的該時(shí)刻電離層等效厚度.

數(shù)值結(jié)果表明，若以200km為電離層薄相位屏模型的底高，我國中緯地區(qū)電離層等效厚度約為310～390km范圍，而低緯地區(qū)電離層等效厚度稍高于中緯地區(qū)，約為330～430km厚度范圍.若以各時(shí)刻背景電離層密度峰值高度為電離層薄相位屏模型的厚度中心，我國中緯地區(qū)電離層等效厚度普遍在270～360km范圍，我國低緯地區(qū)電離層等效厚度在300～370km范圍.

進(jìn)一步研究還可獲得太陽／地磁活動(dòng)、季節(jié)等因素對電離層等效厚度的影響，一旦系統(tǒng)掌握了電離層等效厚度變化規(guī)律，便可更有效的應(yīng)用具有相應(yīng)等效厚度的薄相位屏模型處理電離層電波傳播問題.

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