數(shù)形結合千般好

蘇娜

【摘 要】這兩年在數(shù)學學本課堂的嘗試實踐中我們可以運用“數(shù)形結合”促使數(shù)學學本課堂建設。理解了“數(shù)形結合”的本質和分析了“數(shù)形結合”的運用現(xiàn)狀后在實踐中我們要恰到好處地運用好“數(shù)形結合”教學方式，使其為學生學習服務，實現(xiàn)“學本課堂”可以從這四點入手：（一）定位要準確。要根據(jù)小學生的生理心理特點定位小學階段的“數(shù)形結合”教學方式側重點。（二）運用需恰當。運用“數(shù)形結合”教學方式時應該把握時間和時機恰當運用，不可嘩眾取寵，失去實效。（三）方法應多樣。可以運用畫圖、拼擺、剪紙、幾何畫板等多種方法運用“數(shù)形結合”教學方式。（四）范圍可寬泛。運用“數(shù)形幾何”教學方式不可“畫地為牢”，要不拘于領域的寬泛運用，只要有助學生學習、有助培養(yǎng)學生思維，有課堂實效就可以運用。

【關鍵詞】數(shù)形結合 學本課堂 “數(shù)形結合”教學方式

2011年起，龍灣區(qū)發(fā)展中心提出了“學本課堂”的建設理念，強調真正有效的課堂應當是“以學定教、以學促教”的學本課堂，“學生本體，學習本位”，本人深以為這樣的理念體現(xiàn)了教育的服務意識，是比較符合課堂教學本質和教育走向的。當時如何在實踐中踐行學本課堂卻還是我們需要進一步摸索的，這兩年我在自己任教的數(shù)學課堂中也進行了實踐嘗試和摸索，發(fā)現(xiàn)教學過程中可以運用“數(shù)形結合”促使數(shù)學學本課堂建設。

一、什么是“數(shù)形結合”

談起數(shù)形結合，數(shù)學老師們都不會陌生。數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。數(shù)學學習的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結合，或形數(shù)結合。著名數(shù)學家華羅庚曾提出：“數(shù)缺少形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！边@句話，他告誡我們數(shù)形結合思想一種重要的數(shù)學思想，是代數(shù)與幾何相結合的思想，“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數(shù)”?？梢姅?shù)形結合在數(shù)學學習中的重要性。

另外我們2003年的新版課標對“數(shù)學學習”定義做了修改，修改后對數(shù)學的定義是“數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學”，由此可見數(shù)學學習中“數(shù)形結合”的重要性，同時我也認為數(shù)形結合給數(shù)與形之間的建立了一一對應關系，把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化數(shù)學理解的目的，老師不需要多講就能夠幫助學生步入數(shù)學學習的“最近發(fā)展區(qū)域”進行自主學習，真正實現(xiàn)實現(xiàn)“學生本體，學習本位”的學本課堂。

二、“數(shù)形結合”的運用現(xiàn)狀分析

既然數(shù)形結合在數(shù)學學習中這么重要，新課標又這么重視，那么在教學實際中“數(shù)形結合”教學方式的運用現(xiàn)狀又是怎樣的呢？通過訪談和調查我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)狀是這樣的：1. 老師們普遍認識到了數(shù)形結合的重要性和對于數(shù)學學習的優(yōu)越性。2. 教材中編寫了大量運用“數(shù)形結合”的教學例子供老師們選擇運用。3. 雖然老師們認識到位但是在實際運用中出現(xiàn)“亂用數(shù)形，迷失本位”“不用數(shù)形，教學死板”等極端現(xiàn)象使數(shù)形結合教學方式失去了自己的原有意義和作用。

三、怎樣運用好“數(shù)形結合”

針對這樣的現(xiàn)狀我們怎樣才能恰到好處地運用好“數(shù)形結合”教學方式，使其為學生學習服務？實踐中我們發(fā)現(xiàn)可以從四點入手：

（一）定位要準確

“數(shù)形結合”教學方式貫穿于整個數(shù)學學習中，從小學到初中、高中乃至大學都是普遍存在和運用的。但是孩子們在這些不同時期的心理和生理特征都是不一樣的，不能統(tǒng)而一之地機械運用“數(shù)形結合”教學方式，要針對孩子們的具體情況各有側重。要使“數(shù)形結合”真正為“學本課堂”服務就必須從“學生”的實際出發(fā)思考，這樣才是“學生本體”。

小學階段孩子們的思維特點是從形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡，但是這種抽象邏輯思維仍帶有很強的具象性。也就是說小學生的思維仍以具體的形象思維為主。而形象思維是以具體的形象或表象作為材料來解決問題的。小學生思維的具體形象性決定了對感性材料的依賴。小學一、二年級時，以具體形象思維為主要形式，到五、六年級時逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。盡管孩子們的抽象思維在不斷發(fā)展，但是仍然具有很大成分的具體形象性。因此對于小學階段的孩子們“數(shù)形結合”的方式應該定位于偏重以“形”助“數(shù)”的理解，小學低段切忌將算理、公式強硬塞給孩子，應借用具體表象幫助孩子理解。到了五、六年級的時候可以有一些以“數(shù)”助“形”的運用，幫助孩子們真正抓住數(shù)學本質，有意識地培養(yǎng)他們的思維能力，提高他們的思維水平。

（二）運用需恰當

“數(shù)形結合”教學方式運用到實際中除了培養(yǎng)孩子們的思維對于教學還可以起到事半功倍的效果。很多老師都說《小數(shù)的意義》這一課難上，孩子們理解有難度，上課內容多、課堂時間不夠，我們有位老師在上這一課時就運用了“數(shù)形結合”教學方式去幫助學生突破本課難點：對小數(shù)意義的理解，達到了幾乎完美的教學效果。其突破難點的教學環(huán)節(jié)是這樣設計的：例如基于學生起點，數(shù)形結合理解一位小數(shù)的意義。具體操作流程可以用實例表現(xiàn)如下：

1.讀一讀：0.1

師：這是我們三年級的時候學過的小數(shù)，今天我們要繼續(xù)研究它的意義。

2. 這個0.1，它具體能表示什么？

生1：可以表示0.1元。

生2：還可以表示0.1米。

生3：0.1千克也可以……

3. 探究一位小數(shù)的意義

a.師：看樣子0.1能表示很多東西，你們說的0.1元、0.1米等等你能圖上表示出來嗎？請同學們拿出練習紙，選擇一個圖，表示出你的0.1。

b.反饋：

生1：我是把整個正方形看做1元，平均分成成10份，其中的一份就是0.1元。endprint

師：真了不起！還有誰想說？

生2： 我是把整個長方形看做1千克，平均分成成10份，其中的一份就是0.1千克。

生3：老師，我是把一條線段看做1米， 平均分成成10份，其中的一份就是0.1米。

師：同學們真有想法！ 我們剛才表示的物體并不一樣，所用的圖形的形狀也不一樣，為什么都表示0.1？

生4：因為我都是把這些圖形平均分成10份，所以其中的1份就是0.1。

師：真善于思考，給他鼓鼓掌！盡管這些圖形可以表示不同的物體，但是我們都是把它們平均分成10份，涂出了其中的一份，就是1/10，也就是0.1。

這樣的“數(shù)形結合”教學方式運用以“0.1可以用來表示什么？”來打開學生思路，準確地找到學生的認知起點。因為學生沒有建立起十進分數(shù)之間的關系，所以再讓學生借助“多幅直觀圖形的圖、畫”這個實踐活動來幫孩子們認識好0.1，建立起它與十進分數(shù)之間的關系，突破教學難點取得了較好的效果。

但是方式方法再好。在教學實際中運用也應該要恰當，不是所有地方都需要用“數(shù)形結合”，亂用、濫用“數(shù)形結合”反而會造成課堂低效。有這樣一位老師在上《9加幾》一課是為了讓學生“數(shù)形”理解1和9湊成10再加這樣的算理費盡心機為孩子們定做了1個正好裝10瓶飲料的盒子，并在課堂上一遍又一遍地操作，每個題目都要讓孩子們拿飲料放在盒子里操作一下，浪費了課堂時間不說，也限制了孩子們的思維，把數(shù)學簡化成了“操作”和“擺弄”，沒有出于數(shù)學的思考和提升，完全失去“數(shù)形結合”的意義。因此我們在運用“數(shù)形結合”教學方式時應該把握時間和時機恰當運用，不可嘩眾取寵，失去實效。

（三）方法應多樣

很多人認為“數(shù)形結合”教學方式就是畫圖幫助學生理解，其實不然，“數(shù)形結合”教學方式在具體運用時方法可以十分多樣。該種方法的多樣性應當在教學中時常采用，下文中以拼擺、剪紙以及幾何畫板為實例進行具體闡述。

第一 ，針對拼擺。我們老師在上《因數(shù)與倍數(shù)》一課時就是這樣運用拼擺的方法引導學生進行“數(shù)形結合”的學習：

1. 拼擺長方形。把12個完全一樣的正方形擺成一個實心的長方形（長方形） 可以怎么擺，用乘法算式表示。

反饋：3×4 誰來猜一猜他怎么擺，擺幾排，每排幾個？

2×6 也可以倒過來

1×12 （隨學生回答出示課件）

還有嗎？能每排擺5個嗎？

看來用12個小正方形擺實心長方形只能擺出這樣的3種形狀，寫出3條算式，別小看這3條算式，這3條算式內涵可多了。

2. 課件出示

3×4=12，3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)；12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。

自己讀一讀，讀懂了嗎？請根據(jù)這一條說一說上面兩條。

根據(jù)1×12=12，我們說1是12的因數(shù)，12也是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)。有沒有那句話覺得特別別扭？（12又是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)）

3. 同桌寫一道算式給你的同桌說一說

第二，針對剪紙。在上《分數(shù)的初步認識》一課我讓孩子們分別剪出圓、正方形、長方形的四分之一，然后比較這些四分之一引導孩子們“數(shù)形結合”的認識到四分之一的本質：它相對于“1”而言的大小，它可以表示很多東西的平均分四份中的一份，只要平均分成四份取一份就可以用四分之一表示。

第三，針對幾何畫板。在上《長方體與正方體》一課時一位老師運用幾何畫板軟件給孩子們呈現(xiàn)了在數(shù)學坐標系內點動成線，線動成面，面動成體的過程，這樣的“數(shù)形結合”教學方式讓孩子們在腦子對與“數(shù)與形”對應與結合有了深刻的認識，代數(shù)思想和空間想象能力培養(yǎng)自然而然、水到渠成。

……

由這些課堂的實例我們可以看出“數(shù)形結合”教學方式的運用方法十分多樣，我們的老師在實際教學中可以根據(jù)自己所需選擇，不要拘泥于畫圖，而失去了“數(shù)形結合”教學方式靈活性。

（四）范圍可寬泛

很多老師認為只有計算領域或者幾何領域的課堂才需要“數(shù)形結合”教學方式，而“數(shù)形結合”教學方式只有在這些領域內運用才會有效，其實不然，在數(shù)學廣角、統(tǒng)計等其他領域運用“數(shù)形結合”教學方式也能幫助孩子們更好學習數(shù)學。

某教師在上數(shù)學廣角《中位數(shù)》一課是就很好運用了“數(shù)形結合”教學方式：

談話導入，揭示課題：

1. 情境導入：學軍小學五（1）班同學，他們以小組為單位，舉行了一次班級跳繩比賽，我們來看一下其中一個小組的跳繩成績：

提問：如果條形的高低來代表他們跳繩的多少，你們覺得這五個人的跳繩水平怎么樣？（四個水平接近，一個特別差一點）

師評價引導：你們都關注到了，這里有一個同學跳得特別低。

提問：如果用這樣的一條線（出示線），來代表整組五個人的跳繩水平，你們覺得放在什么位置比較恰當？（不讓學生回答）放在這個位置合適嗎？（不合適）放在這個位置合適嗎？（不合適）

★那老師慢慢移，大家覺得差不多了就喊“停”?。▽W生喊停——中位數(shù)附近）

為什么放在這個位置？（多請幾個學生回答）

我們以前學過用平均數(shù)來代表整組數(shù)據(jù)的整體水平，（出示）這組數(shù)據(jù)的師：平均數(shù)是150，大家覺得用它來代表整組的水平合適嗎？（加以動作暗示）

生：不合適， 為什么？

生：有四個學生的成績都要高于平均水平，不能代表整組數(shù)的一般水平。

老師慢慢移，大家覺得差不多了就喊“?！保。▽W生喊?！骄鶖?shù)附近）

為什么放在這個位置？（學生少說一些）

師引導：這種移多補少的方法，就是我們學習過的？（平均數(shù)）

出示準確的平均數(shù)：跟大家所確定的位置差不多。（調整以下）

如果就用150來代表，這個組的整體跳繩水平（停頓），大家覺得合適嗎？（動作加以暗示）

生：不合適！為什么？

生：有四個學生的成績都高于平均水平，不能代表整組數(shù)的一般水平。

2.過渡引導：顯然用150代表五個人整體水平的確不太合適。既然150不能代表了，你們覺得我們選擇這里的哪一個數(shù)（動作引導），更能代表整組的水平呢？（停頓）為什么？

引導得出：中位數(shù)

這條線的運用就“數(shù)形結合”地幫助孩子們理解了“一般水平”這個難點，同時也對此時平均數(shù)不能代表一般水平有了形象理解。這個在統(tǒng)計內容里的“數(shù)形結合”教學方式真是不可謂不妙?。?/p>

另外在數(shù)學廣角內容中運用也很多，比如在搭配問題時讓孩子們以“圖”示思路，在雞兔同籠問題時讓孩子們以“圖”解題目，在植樹問題時讓孩子們以“圖”建數(shù)模等等都是“數(shù)形幾何”教學方式的寬泛運用。

因此教師們在運用“數(shù)形幾何”教學方式不可“畫地為牢”，要不拘于領域地寬泛運用，只要有助學生學習、有助培養(yǎng)學生思維、有課堂實效就可以運用?？偟膩碚f“數(shù)形結合”教學方式可以運用與整個數(shù)學教學內容之中，教師可以靈活運用讓其為學生服務，實現(xiàn)“學生本體，學習本位”的學本課堂，但是也要注意運用中要根據(jù)各年級學生的實際水平和個別差異、不同教學內容的重難點和側重點有所選擇、有所創(chuàng)新，這樣才能真正獲得課堂實效。

【參考文獻】

[1]陳婉華.在數(shù)學教學中提高學生的各種能力[J].青年探索，2005（06）.endprint

師：真了不起！還有誰想說？

生2： 我是把整個長方形看做1千克，平均分成成10份，其中的一份就是0.1千克。

生3：老師，我是把一條線段看做1米， 平均分成成10份，其中的一份就是0.1米。

師：同學們真有想法！ 我們剛才表示的物體并不一樣，所用的圖形的形狀也不一樣，為什么都表示0.1？

生4：因為我都是把這些圖形平均分成10份，所以其中的1份就是0.1。

師：真善于思考，給他鼓鼓掌！盡管這些圖形可以表示不同的物體，但是我們都是把它們平均分成10份，涂出了其中的一份，就是1/10，也就是0.1。

這樣的“數(shù)形結合”教學方式運用以“0.1可以用來表示什么？”來打開學生思路，準確地找到學生的認知起點。因為學生沒有建立起十進分數(shù)之間的關系，所以再讓學生借助“多幅直觀圖形的圖、畫”這個實踐活動來幫孩子們認識好0.1，建立起它與十進分數(shù)之間的關系，突破教學難點取得了較好的效果。

但是方式方法再好。在教學實際中運用也應該要恰當，不是所有地方都需要用“數(shù)形結合”，亂用、濫用“數(shù)形結合”反而會造成課堂低效。有這樣一位老師在上《9加幾》一課是為了讓學生“數(shù)形”理解1和9湊成10再加這樣的算理費盡心機為孩子們定做了1個正好裝10瓶飲料的盒子，并在課堂上一遍又一遍地操作，每個題目都要讓孩子們拿飲料放在盒子里操作一下，浪費了課堂時間不說，也限制了孩子們的思維，把數(shù)學簡化成了“操作”和“擺弄”，沒有出于數(shù)學的思考和提升，完全失去“數(shù)形結合”的意義。因此我們在運用“數(shù)形結合”教學方式時應該把握時間和時機恰當運用，不可嘩眾取寵，失去實效。

（三）方法應多樣

很多人認為“數(shù)形結合”教學方式就是畫圖幫助學生理解，其實不然，“數(shù)形結合”教學方式在具體運用時方法可以十分多樣。該種方法的多樣性應當在教學中時常采用，下文中以拼擺、剪紙以及幾何畫板為實例進行具體闡述。

第一 ，針對拼擺。我們老師在上《因數(shù)與倍數(shù)》一課時就是這樣運用拼擺的方法引導學生進行“數(shù)形結合”的學習：

1. 拼擺長方形。把12個完全一樣的正方形擺成一個實心的長方形（長方形） 可以怎么擺，用乘法算式表示。

反饋：3×4 誰來猜一猜他怎么擺，擺幾排，每排幾個？

2×6 也可以倒過來

1×12 （隨學生回答出示課件）

還有嗎？能每排擺5個嗎？

看來用12個小正方形擺實心長方形只能擺出這樣的3種形狀，寫出3條算式，別小看這3條算式，這3條算式內涵可多了。

2. 課件出示

3×4=12，3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)；12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。

自己讀一讀，讀懂了嗎？請根據(jù)這一條說一說上面兩條。

根據(jù)1×12=12，我們說1是12的因數(shù)，12也是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)。有沒有那句話覺得特別別扭？（12又是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)）

3. 同桌寫一道算式給你的同桌說一說

第二，針對剪紙。在上《分數(shù)的初步認識》一課我讓孩子們分別剪出圓、正方形、長方形的四分之一，然后比較這些四分之一引導孩子們“數(shù)形結合”的認識到四分之一的本質：它相對于“1”而言的大小，它可以表示很多東西的平均分四份中的一份，只要平均分成四份取一份就可以用四分之一表示。

第三，針對幾何畫板。在上《長方體與正方體》一課時一位老師運用幾何畫板軟件給孩子們呈現(xiàn)了在數(shù)學坐標系內點動成線，線動成面，面動成體的過程，這樣的“數(shù)形結合”教學方式讓孩子們在腦子對與“數(shù)與形”對應與結合有了深刻的認識，代數(shù)思想和空間想象能力培養(yǎng)自然而然、水到渠成。

……

由這些課堂的實例我們可以看出“數(shù)形結合”教學方式的運用方法十分多樣，我們的老師在實際教學中可以根據(jù)自己所需選擇，不要拘泥于畫圖，而失去了“數(shù)形結合”教學方式靈活性。

（四）范圍可寬泛

很多老師認為只有計算領域或者幾何領域的課堂才需要“數(shù)形結合”教學方式，而“數(shù)形結合”教學方式只有在這些領域內運用才會有效，其實不然，在數(shù)學廣角、統(tǒng)計等其他領域運用“數(shù)形結合”教學方式也能幫助孩子們更好學習數(shù)學。

某教師在上數(shù)學廣角《中位數(shù)》一課是就很好運用了“數(shù)形結合”教學方式：

談話導入，揭示課題：

1. 情境導入：學軍小學五（1）班同學，他們以小組為單位，舉行了一次班級跳繩比賽，我們來看一下其中一個小組的跳繩成績：

提問：如果條形的高低來代表他們跳繩的多少，你們覺得這五個人的跳繩水平怎么樣？（四個水平接近，一個特別差一點）

師評價引導：你們都關注到了，這里有一個同學跳得特別低。

提問：如果用這樣的一條線（出示線），來代表整組五個人的跳繩水平，你們覺得放在什么位置比較恰當？（不讓學生回答）放在這個位置合適嗎？（不合適）放在這個位置合適嗎？（不合適）

★那老師慢慢移，大家覺得差不多了就喊“?！保。▽W生喊?！形粩?shù)附近）

為什么放在這個位置？（多請幾個學生回答）

我們以前學過用平均數(shù)來代表整組數(shù)據(jù)的整體水平，（出示）這組數(shù)據(jù)的師：平均數(shù)是150，大家覺得用它來代表整組的水平合適嗎？（加以動作暗示）

生：不合適， 為什么？

生：有四個學生的成績都要高于平均水平，不能代表整組數(shù)的一般水平。

老師慢慢移，大家覺得差不多了就喊“停”?。▽W生喊停——平均數(shù)附近）

為什么放在這個位置？（學生少說一些）

師引導：這種移多補少的方法，就是我們學習過的？（平均數(shù)）

出示準確的平均數(shù)：跟大家所確定的位置差不多。（調整以下）

如果就用150來代表，這個組的整體跳繩水平（停頓），大家覺得合適嗎？（動作加以暗示）

生：不合適！為什么？

生：有四個學生的成績都高于平均水平，不能代表整組數(shù)的一般水平。

2.過渡引導：顯然用150代表五個人整體水平的確不太合適。既然150不能代表了，你們覺得我們選擇這里的哪一個數(shù)（動作引導），更能代表整組的水平呢？（停頓）為什么？

引導得出：中位數(shù)

這條線的運用就“數(shù)形結合”地幫助孩子們理解了“一般水平”這個難點，同時也對此時平均數(shù)不能代表一般水平有了形象理解。這個在統(tǒng)計內容里的“數(shù)形結合”教學方式真是不可謂不妙??！

另外在數(shù)學廣角內容中運用也很多，比如在搭配問題時讓孩子們以“圖”示思路，在雞兔同籠問題時讓孩子們以“圖”解題目，在植樹問題時讓孩子們以“圖”建數(shù)模等等都是“數(shù)形幾何”教學方式的寬泛運用。

因此教師們在運用“數(shù)形幾何”教學方式不可“畫地為牢”，要不拘于領域地寬泛運用，只要有助學生學習、有助培養(yǎng)學生思維、有課堂實效就可以運用?？偟膩碚f“數(shù)形結合”教學方式可以運用與整個數(shù)學教學內容之中，教師可以靈活運用讓其為學生服務，實現(xiàn)“學生本體，學習本位”的學本課堂，但是也要注意運用中要根據(jù)各年級學生的實際水平和個別差異、不同教學內容的重難點和側重點有所選擇、有所創(chuàng)新，這樣才能真正獲得課堂實效。

【參考文獻】

[1]陳婉華.在數(shù)學教學中提高學生的各種能力[J].青年探索，2005（06）.endprint

師：真了不起！還有誰想說？

生2： 我是把整個長方形看做1千克，平均分成成10份，其中的一份就是0.1千克。

生3：老師，我是把一條線段看做1米， 平均分成成10份，其中的一份就是0.1米。

師：同學們真有想法！ 我們剛才表示的物體并不一樣，所用的圖形的形狀也不一樣，為什么都表示0.1？

生4：因為我都是把這些圖形平均分成10份，所以其中的1份就是0.1。

師：真善于思考，給他鼓鼓掌！盡管這些圖形可以表示不同的物體，但是我們都是把它們平均分成10份，涂出了其中的一份，就是1/10，也就是0.1。

這樣的“數(shù)形結合”教學方式運用以“0.1可以用來表示什么？”來打開學生思路，準確地找到學生的認知起點。因為學生沒有建立起十進分數(shù)之間的關系，所以再讓學生借助“多幅直觀圖形的圖、畫”這個實踐活動來幫孩子們認識好0.1，建立起它與十進分數(shù)之間的關系，突破教學難點取得了較好的效果。

但是方式方法再好。在教學實際中運用也應該要恰當，不是所有地方都需要用“數(shù)形結合”，亂用、濫用“數(shù)形結合”反而會造成課堂低效。有這樣一位老師在上《9加幾》一課是為了讓學生“數(shù)形”理解1和9湊成10再加這樣的算理費盡心機為孩子們定做了1個正好裝10瓶飲料的盒子，并在課堂上一遍又一遍地操作，每個題目都要讓孩子們拿飲料放在盒子里操作一下，浪費了課堂時間不說，也限制了孩子們的思維，把數(shù)學簡化成了“操作”和“擺弄”，沒有出于數(shù)學的思考和提升，完全失去“數(shù)形結合”的意義。因此我們在運用“數(shù)形結合”教學方式時應該把握時間和時機恰當運用，不可嘩眾取寵，失去實效。

（三）方法應多樣

很多人認為“數(shù)形結合”教學方式就是畫圖幫助學生理解，其實不然，“數(shù)形結合”教學方式在具體運用時方法可以十分多樣。該種方法的多樣性應當在教學中時常采用，下文中以拼擺、剪紙以及幾何畫板為實例進行具體闡述。

第一 ，針對拼擺。我們老師在上《因數(shù)與倍數(shù)》一課時就是這樣運用拼擺的方法引導學生進行“數(shù)形結合”的學習：

1. 拼擺長方形。把12個完全一樣的正方形擺成一個實心的長方形（長方形） 可以怎么擺，用乘法算式表示。

反饋：3×4 誰來猜一猜他怎么擺，擺幾排，每排幾個？

2×6 也可以倒過來

1×12 （隨學生回答出示課件）

還有嗎？能每排擺5個嗎？

看來用12個小正方形擺實心長方形只能擺出這樣的3種形狀，寫出3條算式，別小看這3條算式，這3條算式內涵可多了。

2. 課件出示

3×4=12，3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)；12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。

自己讀一讀，讀懂了嗎？請根據(jù)這一條說一說上面兩條。

根據(jù)1×12=12，我們說1是12的因數(shù)，12也是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)。有沒有那句話覺得特別別扭？（12又是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)）

3. 同桌寫一道算式給你的同桌說一說

第二，針對剪紙。在上《分數(shù)的初步認識》一課我讓孩子們分別剪出圓、正方形、長方形的四分之一，然后比較這些四分之一引導孩子們“數(shù)形結合”的認識到四分之一的本質：它相對于“1”而言的大小，它可以表示很多東西的平均分四份中的一份，只要平均分成四份取一份就可以用四分之一表示。

第三，針對幾何畫板。在上《長方體與正方體》一課時一位老師運用幾何畫板軟件給孩子們呈現(xiàn)了在數(shù)學坐標系內點動成線，線動成面，面動成體的過程，這樣的“數(shù)形結合”教學方式讓孩子們在腦子對與“數(shù)與形”對應與結合有了深刻的認識，代數(shù)思想和空間想象能力培養(yǎng)自然而然、水到渠成。

……

由這些課堂的實例我們可以看出“數(shù)形結合”教學方式的運用方法十分多樣，我們的老師在實際教學中可以根據(jù)自己所需選擇，不要拘泥于畫圖，而失去了“數(shù)形結合”教學方式靈活性。

（四）范圍可寬泛

很多老師認為只有計算領域或者幾何領域的課堂才需要“數(shù)形結合”教學方式，而“數(shù)形結合”教學方式只有在這些領域內運用才會有效，其實不然，在數(shù)學廣角、統(tǒng)計等其他領域運用“數(shù)形結合”教學方式也能幫助孩子們更好學習數(shù)學。

某教師在上數(shù)學廣角《中位數(shù)》一課是就很好運用了“數(shù)形結合”教學方式：

談話導入，揭示課題：

1. 情境導入：學軍小學五（1）班同學，他們以小組為單位，舉行了一次班級跳繩比賽，我們來看一下其中一個小組的跳繩成績：

提問：如果條形的高低來代表他們跳繩的多少，你們覺得這五個人的跳繩水平怎么樣？（四個水平接近，一個特別差一點）

師評價引導：你們都關注到了，這里有一個同學跳得特別低。

提問：如果用這樣的一條線（出示線），來代表整組五個人的跳繩水平，你們覺得放在什么位置比較恰當？（不讓學生回答）放在這個位置合適嗎？（不合適）放在這個位置合適嗎？（不合適）

★那老師慢慢移，大家覺得差不多了就喊“?！保。▽W生喊?！形粩?shù)附近）

為什么放在這個位置？（多請幾個學生回答）

我們以前學過用平均數(shù)來代表整組數(shù)據(jù)的整體水平，（出示）這組數(shù)據(jù)的師：平均數(shù)是150，大家覺得用它來代表整組的水平合適嗎？（加以動作暗示）

生：不合適， 為什么？

生：有四個學生的成績都要高于平均水平，不能代表整組數(shù)的一般水平。

老師慢慢移，大家覺得差不多了就喊“?！保。▽W生喊?！骄鶖?shù)附近）

為什么放在這個位置？（學生少說一些）

師引導：這種移多補少的方法，就是我們學習過的？（平均數(shù)）

出示準確的平均數(shù)：跟大家所確定的位置差不多。（調整以下）

如果就用150來代表，這個組的整體跳繩水平（停頓），大家覺得合適嗎？（動作加以暗示）

生：不合適！為什么？

生：有四個學生的成績都高于平均水平，不能代表整組數(shù)的一般水平。

2.過渡引導：顯然用150代表五個人整體水平的確不太合適。既然150不能代表了，你們覺得我們選擇這里的哪一個數(shù)（動作引導），更能代表整組的水平呢？（停頓）為什么？

引導得出：中位數(shù)

這條線的運用就“數(shù)形結合”地幫助孩子們理解了“一般水平”這個難點，同時也對此時平均數(shù)不能代表一般水平有了形象理解。這個在統(tǒng)計內容里的“數(shù)形結合”教學方式真是不可謂不妙啊！

另外在數(shù)學廣角內容中運用也很多，比如在搭配問題時讓孩子們以“圖”示思路，在雞兔同籠問題時讓孩子們以“圖”解題目，在植樹問題時讓孩子們以“圖”建數(shù)模等等都是“數(shù)形幾何”教學方式的寬泛運用。

因此教師們在運用“數(shù)形幾何”教學方式不可“畫地為牢”，要不拘于領域地寬泛運用，只要有助學生學習、有助培養(yǎng)學生思維、有課堂實效就可以運用?？偟膩碚f“數(shù)形結合”教學方式可以運用與整個數(shù)學教學內容之中，教師可以靈活運用讓其為學生服務，實現(xiàn)“學生本體，學習本位”的學本課堂，但是也要注意運用中要根據(jù)各年級學生的實際水平和個別差異、不同教學內容的重難點和側重點有所選擇、有所創(chuàng)新，這樣才能真正獲得課堂實效。

【參考文獻】

[1]陳婉華.在數(shù)學教學中提高學生的各種能力[J].青年探索，2005（06）.endprint