初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)建議

祁 倩（浙江省湖州市水口中學(xué)）

新的課程標(biāo)準(zhǔn)把雙基變四基，即：基本知識(shí)，基本技能，基本思想，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).這指引我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中，教師既要啟發(fā)學(xué)生對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過(guò)程，闡明其必要性和合理性，同時(shí)要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生更好地理解“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”的理念，在學(xué)生接受的基礎(chǔ)上逐步提高學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、重視概念的認(rèn)識(shí)及形成過(guò)程

數(shù)學(xué)概念的一個(gè)基本特征是抽象性，但許多數(shù)學(xué)概念又直接來(lái)自具體的感性經(jīng)驗(yàn)，因此，概念引入數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是建立感性經(jīng)驗(yàn)與抽象概念之間的聯(lián)系.如果結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，重視概念的認(rèn)識(shí)及形成過(guò)程，那么學(xué)生理解起來(lái)就容易得多.

以代數(shù)式的概念教學(xué)為例，實(shí)踐表明，有很多學(xué)生學(xué)過(guò)后只能記住代數(shù)式的形式特征，不能理解字母表示數(shù)的意義，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)可以進(jìn)行如下的操作活動(dòng)：

活動(dòng)一：某一類(lèi)矩形，長(zhǎng)是寬的2倍.填寫(xiě)下表

寬 1 3 4.5 100 x長(zhǎng)周長(zhǎng)面積

活動(dòng)二：用火柴搭正方形， 填寫(xiě)下表：

正方形數(shù) 1 2 3 4...100...n火柴根數(shù)

通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)“同類(lèi)意義”的數(shù)表示的各種關(guān)系.最后教師給出“代數(shù)式”的準(zhǔn)確定義.

二、概念教學(xué)要讓學(xué)生積累一種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為教育目標(biāo)指出，是基于“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀”把數(shù)學(xué)看成是人類(lèi)的一種活動(dòng)，是一種充滿情感、富于思考的經(jīng)歷體驗(yàn)和探索的活動(dòng).因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是重結(jié)果的教學(xué)更是重過(guò)程的教學(xué)，教學(xué)課堂必須結(jié)合具體內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中去“經(jīng)歷過(guò)程”，從而使學(xué)生獲得解決問(wèn)題的一種能力.

以反比例函數(shù)的圖像為例，可作如下嘗試：

有了這次經(jīng)驗(yàn)后，學(xué)生不僅接受了反比例函數(shù)圖像這一新事物，更重要的是學(xué)生在活動(dòng)中掌握了研究函數(shù)的方法.

三、重視概念變式使學(xué)生獲得對(duì)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)

傳統(tǒng)的變式教學(xué)主要用于概念的掌握，其解釋是：“在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念的分式之一，即在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說(shuō)明事物的本質(zhì)屬性或變換同類(lèi)事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征.目的在于使學(xué)生了解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對(duì)一事物形成科學(xué)概念.”概念性變式在教學(xué)中的主要作用是使學(xué)生獲得對(duì)概念的多角度理解.

1.通過(guò)非標(biāo)準(zhǔn)變式突出概念的本質(zhì)屬性

每個(gè)概念都有一個(gè)明晰的邊界.掌握概念意味著能夠通過(guò)內(nèi)涵去確定一個(gè)具體的對(duì)象是否在這個(gè)邊界內(nèi).因此，教學(xué)的一種有效途徑是將其包含的對(duì)象作為變式，通過(guò)類(lèi)化不同變式的共同屬性而突出概念的本質(zhì)屬性.如圖：

在這兩種概念變式中，標(biāo)準(zhǔn)圖形有利于學(xué)生對(duì)概念的準(zhǔn)確理解把握，但也容易限制學(xué)生思維，從而去縮小概念的外延.想解決這個(gè)問(wèn)題就要充分利用非標(biāo)準(zhǔn)變式突出其本質(zhì)屬性.

2.通過(guò)非概念變式明確概念的外延

概念的內(nèi)涵和外延是對(duì)立而統(tǒng)一的，因此，概念教學(xué)除了在內(nèi)涵上下工夫外，還應(yīng)該使學(xué)生對(duì)概念所包含的對(duì)象有一個(gè)清晰的邊界.這里的一種有效途徑是利用“非概念變式”，幾何中的概念圖形可通過(guò)非概念圖形與概念圖形比較，可以十分直觀地理解概念的本質(zhì)屬性.如圖：

此外， 還可以通過(guò)“反例變式”， 如：

①“垂直于半徑的直線是圓的切線嗎”？

②“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？”

運(yùn)用“非概念變式”教學(xué)，一方面可以幫助學(xué)生建立相關(guān)概念之間的聯(lián)系；另一方面也可以預(yù)防或者澄清學(xué)生在概念理解對(duì)可能出現(xiàn)的混淆，從而確切地把握概念變式的本質(zhì)屬性.

總之，在概念教學(xué)中，教師要講究教學(xué)方法，注重概念的形成過(guò)程，多啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性；同時(shí)通過(guò)對(duì)概念的變式，讓學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的知識(shí)體系，進(jìn)而發(fā)展他們靈活的問(wèn)題解決能力.

1.張奠宙.數(shù)學(xué)教育概論［M］.高等教育出版社，2004，10.

2.范良火.浙教版七、八年級(jí)數(shù)學(xué)［M］.浙江教育出版社， 2013，12.

3.顧泠沅.變式教學(xué)研究［M］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（1）.