有效銜接 循序變式
——基于最近發(fā)展區(qū)教育理論的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法

程劉剛

(安徽省淮北市第一中學(xué) 235099)

最近發(fā)展區(qū)理念是高中數(shù)學(xué)教師深度挖掘?qū)W生潛力的重要路徑，教師可以在數(shù)學(xué)課堂上結(jié)合學(xué)生們的實(shí)際情況適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生們的學(xué)習(xí)增加難度，從而激發(fā)學(xué)生們的潛能，使其跨越自己所固有的思維方式，拓展其解題思路，這便是最近發(fā)展區(qū)理念在高中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用的重要意義.

一、最近發(fā)展區(qū)

所謂最近發(fā)展區(qū)，主要是指由前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基提出的“最近發(fā)展區(qū)理論”中所提出的概念.維果斯基認(rèn)為學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中有兩種發(fā)展水平，其一是現(xiàn)有的基礎(chǔ)水平，特指學(xué)生們獨(dú)立解決問(wèn)題的能力.其二則是學(xué)生們可能會(huì)達(dá)到的發(fā)展水平，特指教育者通過(guò)特殊的教育手段來(lái)幫助學(xué)生們挖掘潛力.其中基礎(chǔ)水平與發(fā)展水平之間的差異性便是“最近發(fā)展區(qū)”.教育者在開(kāi)展教育工作時(shí)，需基于最近發(fā)展區(qū)理念科學(xué)合理地為學(xué)生們提供一些難度較大的課程內(nèi)容，通過(guò)這種方式來(lái)有效地激發(fā)學(xué)生們對(duì)知識(shí)的探究欲望，深度挖掘其內(nèi)在的潛能，從而切實(shí)有效地提高學(xué)生們的發(fā)展水平，強(qiáng)化教學(xué)效果.

二、具體教學(xué)策略

在高中數(shù)學(xué)課程中，教師可結(jié)合教材內(nèi)容合理地將最近發(fā)展區(qū)理念融入實(shí)踐教學(xué)中，從而達(dá)到良好的教學(xué)成效，具體教學(xué)策略如下.

1.數(shù)列

客觀來(lái)說(shuō)，同一班級(jí)內(nèi)不同學(xué)生的基礎(chǔ)發(fā)展水平之間存在較大的差異性，即便對(duì)于基礎(chǔ)水平相近的學(xué)生，教師通過(guò)增加課程難度對(duì)其進(jìn)行外在刺激時(shí)，其潛在的發(fā)展水平也不盡相同，因此我們可以得知，最近發(fā)展區(qū)的理念在實(shí)施過(guò)程中所取得的教學(xué)效果是因人而異的.基于此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)秉承著因材施教的教育理念，針對(duì)學(xué)生們的實(shí)際情況為其提供不同的最近發(fā)展區(qū)，從而使得每一位學(xué)生都能通過(guò)自己的努力挖掘自身的潛能.

以《數(shù)列》這一章節(jié)內(nèi)容中“設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列”這一數(shù)學(xué)題目為例.首先，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生們的基礎(chǔ)水平進(jìn)行明確，即學(xué)生應(yīng)對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)、求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行熟練掌握.其次，教師可進(jìn)一步對(duì)學(xué)生們的發(fā)展水平進(jìn)行挖掘.針對(duì)該數(shù)學(xué)題目，學(xué)生可有兩種解題思路，即兩種通過(guò)最近發(fā)展區(qū)的方法.一種是直接法，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若q=1，由2S9=S3+S6得18a1=9a1，a1=0(舍去)，所以有q≠1，在2S9=S3+S6中代入求和公式化簡(jiǎn)可得2a1q7=a1q+a1q4，即2a8=a2+a5，所以有a8-a2=a5-a8，即a2，a8，a5成等差數(shù)列.此外，部分學(xué)生還可通過(guò)公式變形來(lái)解決該數(shù)學(xué)問(wèn)題，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若q=1，由2S9=S3+S6得18a1=9a1，a1=0(舍去)，所以有q≠1，令Sn=Aqn-A(A≠0，q≠0且q≠1)，則S3=Aq3-A，S6=Aq6-A，S9=Aq9-A，由2S9=S3+S6可得2(Aq9-A)=(Aq3-A)+(Aq6-A)，化簡(jiǎn)可得2q7=q+q4，等式兩端同乘a1則可得2a1q7=a1q+a1q4，即2a8=a2+a5，所以有a8-a2=a5-a8，即a2，a8，a5成等差數(shù)列.針對(duì)上述數(shù)列題目，學(xué)生們大多會(huì)選擇第一種直接法進(jìn)行解答，因?yàn)閷W(xué)生們對(duì)等比數(shù)列和等差數(shù)列的基本性質(zhì)以及求和公式十分熟悉，而第二種方法則需要在原有的公式基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃尾拍苁褂茫瑢?duì)學(xué)生們的基本運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)思維有著較高的要求.但無(wú)論是哪一種方法均能促進(jìn)學(xué)生們通過(guò)最近發(fā)展區(qū)，第一種方法可加深學(xué)生們對(duì)等比數(shù)列和等差數(shù)列相關(guān)公式的數(shù)量理解，從而提高學(xué)生們對(duì)該數(shù)列課程內(nèi)容中知識(shí)內(nèi)容的綜合應(yīng)用能力，而第二種方法則可以幫助學(xué)生們進(jìn)一步理解數(shù)列的本質(zhì)，有利于提高學(xué)生們的邏輯思維能力.

2.立體幾何

在《立體幾何》課程中，教師也可以通過(guò)在教學(xué)活動(dòng)中滲透最近發(fā)展區(qū)的理念來(lái)有效地提高學(xué)生們的解題效率，開(kāi)拓學(xué)生們的解題思路.以《判定直線與平面垂直》章節(jié)內(nèi)容為例，教師可將學(xué)生們的日常生活作為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生們的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行明確.例如，教師可引導(dǎo)學(xué)生們描述生活中常見(jiàn)的“線面垂直”場(chǎng)景，當(dāng)學(xué)生們對(duì)該數(shù)學(xué)概念有了大致了解之后，教師可利用多媒體設(shè)備向?qū)W生們展示生活中常見(jiàn)的含有線面垂直場(chǎng)景的圖片，如將翻開(kāi)的課本直立地放置在書(shū)桌上、垂直于地面的電線桿等等，教師可在學(xué)生們觀察這些圖片的同時(shí)向?qū)W生們提問(wèn)，“直線與平面之間存在哪些位置關(guān)系”.針對(duì)該問(wèn)題，學(xué)生們能夠輕易地將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際物體轉(zhuǎn)化為三維空間內(nèi)的直觀圖，在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷“生活中的實(shí)際物體→幾何模型→三維空間直觀圖”的思維變化過(guò)程，以此來(lái)完善學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維.當(dāng)學(xué)生們已經(jīng)熟練掌握“線面垂直”的相關(guān)知識(shí)，且對(duì)“線線垂直”的概念有了一定的認(rèn)知后，教師可針對(duì)性地為學(xué)生們?cè)O(shè)置新的難題來(lái)挖掘?qū)W生們的潛能，即“如何將三維空間內(nèi)的垂直問(wèn)題向二維平面進(jìn)行轉(zhuǎn)化”，此時(shí)教師可以向?qū)W生們講解一道例題，讓學(xué)生們能夠?qū)Α芭卸ㄖ本€與平面垂直”的應(yīng)用有大致的了解，在此基礎(chǔ)上再向?qū)W生們提供一些針對(duì)性地難題，讓學(xué)生們進(jìn)行自主思考，使其在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不僅僅局限于停留在模仿解題過(guò)程的階段，而是以遷移和類比的方式來(lái)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，從而突破最近發(fā)展區(qū)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能的高效應(yīng)用.從數(shù)學(xué)思維的層面上來(lái)看，此時(shí)學(xué)生們的思維也按照“平面與某一條直線垂直→平面與無(wú)數(shù)條直線垂直→平面與所有直線垂直”的延伸路徑進(jìn)行逐步提升，以此來(lái)不斷地探究學(xué)生們更高層次上的最近發(fā)展區(qū).

3.函數(shù)

除了上述我們所提到的《數(shù)列》和《立體幾何》之外，教師還可在《函數(shù)》課程內(nèi)容中應(yīng)用最近發(fā)展區(qū)的理念，通過(guò)不斷地提高函數(shù)題目的難度來(lái)挖掘?qū)W生們的潛能，促進(jìn)學(xué)生們的積極思考，激發(fā)學(xué)生們對(duì)函數(shù)問(wèn)題的探究欲望.在函數(shù)題目中，通常會(huì)針對(duì)同一題目設(shè)置多個(gè)問(wèn)題，且難度逐漸遞增.以“已知函數(shù)f(x)=ex+e-x，其中e為自然對(duì)數(shù)中的底數(shù).(1)求證：f(x)為R上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0，+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，+∞)，使得f(x0)

最近發(fā)展區(qū)理念在高中數(shù)學(xué)中的《數(shù)列》、《立體幾何》、《函數(shù)》等課程中均有所應(yīng)用，并取得了不錯(cuò)的成效，希望高中教師能夠?qū)⒃摻逃砟钆c數(shù)學(xué)課程進(jìn)行有機(jī)融合，使其能夠在數(shù)學(xué)課堂上充分地發(fā)揮其教育意義，這對(duì)學(xué)生們的未來(lái)成長(zhǎng)而言有著極大的益處.