三維數(shù)值模擬在地下工程圍巖二次應(yīng)力－形變場(chǎng)研究中的應(yīng)用

張瑩，朱俊秋，張紅

（1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031；2.中國(guó)輕工業(yè)成都設(shè)計(jì)工程有限公司，成都 610000；3.中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局成都地質(zhì)調(diào)查中心，成都 610081）

1 引言

地下工程在開挖之前處于初始應(yīng)力平衡狀態(tài)，開挖后由于臨空面的出現(xiàn)，給了巖體變形和位移的空間，從而導(dǎo)致圍巖的變形甚至破壞，以及變形破壞過(guò)程中圍巖應(yīng)力的重分布，即二次應(yīng)力－形變場(chǎng)的形成。圍巖的二次應(yīng)力狀態(tài)較之初始應(yīng)力狀態(tài)有了很大的調(diào)整，是分析開挖后圍巖穩(wěn)定性的關(guān)鍵，但由于其復(fù)雜性，因此難于準(zhǔn)確把握［7]。

本文以西南地區(qū)在建的某水電站地下洞室群為例，介紹三維數(shù)值模擬方法在這一問(wèn)題研究中的操作過(guò)程及取得的成果，可以為類似問(wèn)題的研究提供一定參考。

2 三維數(shù)值模擬方法介紹

研究地下工程開挖問(wèn)題常用的數(shù)值模擬方法有有限元法、有限差分法、快速應(yīng)力邊界法、離散元法、DDA法等。相對(duì)于其他幾種方法而言，有限元法和有限差分法及快速應(yīng)力邊界法（S－B法）是目前公認(rèn)的三種解決地下工程問(wèn)題的最有效、通用的方法。本次研究采用快速應(yīng)力邊界法及有限差分法這兩種方法。

快速應(yīng)力邊界法（S－B法）［8]：該方法由李仲奎、戴榮等人提出，經(jīng)過(guò)工程實(shí)踐證明，該方法對(duì)深埋地下工程初始應(yīng)力場(chǎng)的擬合具有較好的效果。其基本思路為：在初始地應(yīng)力場(chǎng)的生成過(guò)程中，數(shù)值模型不設(shè)置速度邊界條件，只是在模型的邊界上根據(jù)應(yīng)力場(chǎng)的分布情況施加恒定的應(yīng)力邊界條件。這一應(yīng)力邊界條件作為模型最外層單元的受力條件轉(zhuǎn)化成節(jié)點(diǎn)力作用在模型最外層單元的節(jié)點(diǎn)上，由于邊界條件保持恒定，即最外層單元邊界上的節(jié)點(diǎn)力標(biāo)尺不變，因此就相當(dāng)于給模型添加了構(gòu)造應(yīng)力邊界條件，然后通過(guò)迭代計(jì)算，表面的應(yīng)力分布逐漸向模型內(nèi)部擴(kuò)散，直至達(dá)到平衡。這時(shí)生成的初始應(yīng)力場(chǎng)可以認(rèn)為是構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)和自重應(yīng)力場(chǎng)的疊加場(chǎng)。

有限差分法［9]：屬于連續(xù)介質(zhì)數(shù)值分析方法。其特點(diǎn)是直接求解基本方程和相應(yīng)定解條件的近似解。一個(gè)問(wèn)題的有限差分法求解步驟是：把連續(xù)的定解區(qū)域用有限個(gè)離散點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)格來(lái)代替，這些離散點(diǎn)稱作網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)；把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來(lái)近似；把原方程和定解條件中的微商用差商來(lái)近似，積分用積分和來(lái)近似，于是原微分方程和定解條件就近似地用代數(shù)方程組來(lái)代替，即有限差分方程組，求解此方程組就可以得到原問(wèn)題在離散點(diǎn)上的近似解。然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問(wèn)題在整個(gè)區(qū)域上的近似解。利用有限差分法來(lái)模擬圍巖的二次應(yīng)力－形變場(chǎng)可以取得較好的效果。

3 數(shù)值模擬過(guò)程

初始應(yīng)力場(chǎng)是地下工程開挖后發(fā)生變形和破壞的根本作用力［10]，直接影響圍巖二次應(yīng)力－形變場(chǎng)。因此要想獲得較為準(zhǔn)確的圍巖二次應(yīng)力－形變場(chǎng)，除開根據(jù)實(shí)際的開挖情況及支護(hù)情況進(jìn)行開挖及支護(hù)的模擬外，首先要模擬出較為準(zhǔn)確的初始應(yīng)力場(chǎng)。

3.1 初始應(yīng)力場(chǎng)模擬過(guò)程及成果

對(duì)于深埋地下工程，目前較常用的初始應(yīng)力場(chǎng)模擬方法為快速應(yīng)力邊界法，其模擬及求解步驟為：

（1）選擇和建立三維數(shù)值計(jì)算模型。包括計(jì)算域的選擇和計(jì)算坐標(biāo)系及計(jì)算網(wǎng)格的劃分。

（2）巖體特征及主要結(jié)構(gòu)面的模擬。模擬時(shí)應(yīng)考慮不同的地層巖性、不同的圍巖類別、控制性結(jié)構(gòu)面，并根據(jù)所選擇的計(jì)算模型對(duì)該模型所涉及到的巖體及結(jié)構(gòu)面參數(shù)依據(jù)同類工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行取值。

（3）施加模型的邊界及約束條件。快速應(yīng)力邊界法的原理及思路是計(jì)算過(guò)程中模型不設(shè)置任何約束條件，僅在模型表面根據(jù)地應(yīng)力的實(shí)際分布情況施加應(yīng)力邊界。因此選擇快速應(yīng)力邊界法來(lái)模擬初始應(yīng)力場(chǎng)時(shí)，只需設(shè)置應(yīng)力邊界。

（4）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果不斷的調(diào)整應(yīng)力邊界，直到計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)與實(shí)測(cè)應(yīng)力場(chǎng)在應(yīng)力量值和應(yīng)力方位都達(dá)到最大的擬合為止。

本次研究進(jìn)行模擬時(shí)，采用的模型是摩爾－庫(kù)倫模型（Mohr－Coulomb Model），前期的建模及網(wǎng)格劃分工作在ANSYS有限元程序中進(jìn)行，然后導(dǎo)入FLAC3D有限差分程序中進(jìn)行初始應(yīng)力場(chǎng)求解。本次初始應(yīng)力場(chǎng)擬合在應(yīng)力量值（圖1）和應(yīng)力方位（圖2）兩方面都取得了較好的效果。

由圖可見雖然局部測(cè)點(diǎn)處某一個(gè)或兩個(gè)主應(yīng)力擬合效果不是很理想，但從平均相對(duì)誤差的角度來(lái)看，由于其可以從一定程度上反映出應(yīng)力場(chǎng)總體的特征，因此可以認(rèn)為計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)和實(shí)測(cè)應(yīng)力場(chǎng)的量值在總體上擬合效果還是較理想的，其中最大、最小主應(yīng)力的擬合效果最佳，中間主應(yīng)力次之。

由上圖可知，所獲得的初始應(yīng)力方位與實(shí)際情況也非常吻合。為后續(xù)地下洞室群開挖圍巖穩(wěn)定性分析提供了較好的初始條件。通過(guò)上述擬合獲得了初始應(yīng)力場(chǎng)的分布特征（圖3）。

圖1 初始地應(yīng)力量值擬合效果圖Fig.1 Fitting effect of initial geo－stress values

從該圖中可以獲得初始應(yīng)力場(chǎng)的量值范圍及各主應(yīng)力隨空間的變化規(guī)律，以及應(yīng)力集中的部位等有用的數(shù)據(jù)。

3.2 圍巖二次應(yīng)力－形變場(chǎng)模擬過(guò)程及成果

了解二次應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律，對(duì)分析圍巖變形破壞成因機(jī)理具有重要意義。在前述所獲得的初始應(yīng)力場(chǎng)的基礎(chǔ)上，按照施工中所采用的開挖順序，模擬開挖，并及時(shí)支護(hù)，獲得開挖支護(hù)情況下的圍巖二次應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)。

模擬及求解的過(guò)程可按以下步驟進(jìn)行。

（1）初始應(yīng)力場(chǎng)求解。

（2）模型節(jié)點(diǎn)位移全部清零，施加速度邊界條件。

（3）采用空單元模擬開挖。

（4）編寫支護(hù)措施的命令流文件，通過(guò)“call”命令導(dǎo)入程序中，完成支護(hù)的模擬。

（5）求解，直至收斂。

（6）查看結(jié)果。

以上步驟均在FLAC3 D程序中進(jìn)行，開挖的順序可在建立計(jì)算模型時(shí)在ANSYS程序中利用“工作平面”功能對(duì)地下工程進(jìn)行剖分（圖4），形成各開挖層，在FLAC3D中進(jìn)入到上述步驟（3）時(shí)再一層一層開挖，這樣可以達(dá)到按實(shí)際開挖順序及情況進(jìn)行開挖的效果。此外，在進(jìn)行上述步驟（4）時(shí)，應(yīng)盡可能的和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的支護(hù)情況（如：支護(hù)形式、支護(hù)部位、各支護(hù)措施采用的參數(shù)等）想吻合，以求獲得最近真實(shí)的二次應(yīng)力－形變場(chǎng)。

通過(guò)上述過(guò)程可獲得地下工程開挖至各個(gè)階段的圍巖二次應(yīng)力－形變場(chǎng)，然后利用Tecplot程序從FLAC3D中調(diào)取，如圖5、圖6。

圖5和圖6僅為某一斷面的形變信息及應(yīng)力信息，完成上述模擬過(guò)程之后還可以調(diào)取地下工程各個(gè)部位的應(yīng)力及形變信息，即獲得了整個(gè)地下工程的二次應(yīng)力－形變場(chǎng)，這些信息的獲得有助于分析圍巖的變形破壞問(wèn)題。

4 結(jié)語(yǔ)

地下工程開挖后的圍巖變形破壞問(wèn)題是直接影響地下工程建設(shè)的關(guān)鍵問(wèn)題，正確認(rèn)識(shí)開挖后的圍巖二次應(yīng)力－形變場(chǎng)對(duì)解決這一問(wèn)題有至關(guān)重要的作用，通過(guò)三維數(shù)值模擬來(lái)獲得圍巖的二次應(yīng)力－形變場(chǎng)可以起到很好的效果。

圖3 地下洞室群巖體初始地應(yīng)力分布規(guī)律Fig.3 Distribution r ule of rock initial geo－stress

圖4 洞室群分層開挖有限元模型Fig.4 Finite element model of the stratified excavation

圖5 開挖結(jié)束后某斷面位移等值線圖Fig.5 Contour map for the displacement of a section

本研究介紹了三維數(shù)值模擬方法在研究圍巖二次應(yīng)力－形變場(chǎng)中的模擬過(guò)程及取得的成果，可以為這一問(wèn)題及同類似問(wèn)題的研究提供一定參考，具有一定指導(dǎo)意義。

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圖6 開挖結(jié)束后某斷面主應(yīng)力等值線圖Fig.6 Contour map for principal geo－stress at a section after excavation

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