基于概率理論的折線形滑坡錨固結(jié)構(gòu)受力

徐鴻彪，葉尚其，劉漢香

（1.四川省交通運(yùn)輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計研究院，成都 610041；2.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610051）

1 前言

巖土錨固技術(shù)作為一種支護(hù)技術(shù)，具有深層加固、隨機(jī)補(bǔ)強(qiáng)等特點(diǎn)［1]，結(jié)合預(yù)應(yīng)力技術(shù)時還具有主動加固的性能，近年來在滑坡治理中被廣泛的運(yùn)用。傳統(tǒng)斜坡錨固技術(shù)多用于巖質(zhì)邊坡預(yù)加固或巖質(zhì)滑坡治理上。由于常規(guī)錨頭多為孤立的點(diǎn)狀，對巖土體產(chǎn)生較大的沖切力，在松散巖土體中易形成錨固失效。近年來，隨著錨固結(jié)構(gòu)在這一類斜坡中的作用機(jī)理研究逐漸深入［2]，針對錨頭對松散巖土體的沖切破壞問題，提出采用地梁、格框替代傳統(tǒng)的點(diǎn)狀錨頭，具有顯著的可行性［3－6]。這些研究工作大力促進(jìn)了錨固結(jié)構(gòu)在滑坡治理中的應(yīng)用。

在設(shè)計錨固結(jié)構(gòu)時，對于直線形滑坡（滑面為規(guī)則的直線），有現(xiàn)行的方法［7]及規(guī)范［8]可以直接利用。對于近年來更為常見的折線形滑坡（滑面呈不規(guī)則線形），目前工程上仍主要采用試算法進(jìn)行，即先計算錨固結(jié)構(gòu)的最大抗力，其次對坡面進(jìn)行錨固系統(tǒng)的布置，再計算當(dāng)錨固力分別作用于與錨桿、錨索相交滑面所在滑塊及錨頭所在滑塊時的穩(wěn)定性系數(shù)，當(dāng)二者之間的低值小于規(guī)范要求的安全系數(shù)時，需調(diào)整錨固結(jié)構(gòu)或錨固系統(tǒng)的布置后重新設(shè)計。這種方法帶有主觀隨意性，且不符合先計算外力再行結(jié)構(gòu)設(shè)計這一基本的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法流程。當(dāng)滑面極不規(guī)則時，會使設(shè)計工作量大大增加。不少學(xué)者針對折線形滑坡的錨固設(shè)計方法，嘗試從不同的角度進(jìn)行了改進(jìn)。劉才華［9]等以擬設(shè)置錨索的主下滑段為研究對象，雖還是以傳遞系數(shù)法為基礎(chǔ)，但并不要求邊坡在各加固段條塊的剩余下滑力為0，而只需加固段最后一條塊的剩余下滑力不超過阻滑力即可。由此在保證邊坡穩(wěn)定性滿足要求的條件下，得到了預(yù)應(yīng)力錨索布置間距與其設(shè)計荷載的關(guān)系，且不需要進(jìn)行反復(fù)驗(yàn)算。蔣楚生［10]等則利用 Morgenster n－Price法，對已施加錨固力的滑坡體各滑塊三個平衡公式進(jìn)行迭代計算，直至滿足滑體穩(wěn)定性系數(shù)小于安全系數(shù)。

本文從錨固結(jié)構(gòu)的受力計算方法出發(fā)，在分析了直線形滑坡錨固體系與滑面傾角關(guān)系的基礎(chǔ)上，從概率學(xué)的角度出發(fā)，引入折線形滑坡錨固結(jié)構(gòu)的最大概然入射線、期望角兩個概念，避免了試算法中需要嘗試代入不同段滑面的傾角進(jìn)行多次運(yùn)算才能滿足穩(wěn)定性要求的繁復(fù)工作，將折線形滑坡錨固結(jié)構(gòu)受力計算轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€形滑坡錨固結(jié)構(gòu)受力計算，并建立應(yīng)用該方法進(jìn)行折線形滑坡錨固力計算的一般流程，以期為折線形滑坡的錨固力計算提供一定參考。

2 直線形滑坡錨固體受力計算方法

假定有一處采用錨固體系處治的直線形滑坡，錨固體系全部布設(shè)于滑面所對應(yīng)的坡面錨固范圍1內(nèi)，如圖1所示。

圖1 直線形滑坡錨固系統(tǒng)計算簡圖Fig.1 Calculation of anchoring force of the landslide with straight－line surfaces

為了避免出現(xiàn)群錨效應(yīng)，工程中同一工點(diǎn)的錨固單體往往采用同一錨固角θ以及規(guī)則的間距進(jìn)行布置。由于直線形滑面的傾角β固定，各錨固單體的錨固力在平行于滑面和垂直于滑面上的分解系數(shù)完全相同，故可用一處錨固單體代替錨固體系進(jìn)行受力計算，如上圖1示?？梢杂嬎愕贸龌w下滑推力T為：

而滑體與錨固結(jié)構(gòu)作用于滑面上的垂向壓力為：

施加錨固力后，要求滑坡體的穩(wěn)定性系數(shù)達(dá)到安全系數(shù)Ks。故有：

將式（1）、式（3）代入式（4），可得穩(wěn)定性系數(shù)等于安全系數(shù)這一臨界狀態(tài)下的錨固力Nt為：

上述Nt為每延米滑體穩(wěn)定性系數(shù)為Ks時，所需錨固系統(tǒng)提供的錨固力。根據(jù)滑坡橫向上錨固單體的間距B，以及地層、錨固材料等資料所確定的錨固單體極限抗拔力Pa（也可采用現(xiàn)場抗拔試驗(yàn)獲得），即可計算得出在坡面錨固范圍1內(nèi)所需布置的錨固單體根數(shù)n：

上式中的upint函數(shù)代表向上取整，例如：當(dāng)自變量值為3.1根時，取4根。

在完成n值的計算后，根據(jù)Nt／n，即可計算得實(shí)際布置時每處錨固單體的設(shè)計錨固力。

以上計算流程建立在一個假定上，即整個錨固體系均布置在錨固范圍1內(nèi)；一旦錨固體系中有一個錨固單體進(jìn)入錨固范圍2時，雖然其錨固角仍為θ，但與該錨固單體相交的滑面傾角值已非直線形滑面傾角β，錨固單體與滑面之間的夾角發(fā)生了變化，導(dǎo)致錨固力的分解無定式。即，錨固力的確定依賴于錨固角θ與滑面傾角β的關(guān)系。

[2]許全興：《〈實(shí)踐論〉和〈矛盾論〉對馬克思主義哲學(xué)中國化的啟示》，《中國社會科學(xué)》2013年第12期。

3 基于概率理論的折線形滑坡錨固力計算方法

從前面對直線形滑坡的受力分析計算過程可見，該法無法直接運(yùn)用于滑面傾角無固定值的折線形滑坡。對于這類滑坡中的錨固結(jié)構(gòu)受力分析，工程中往往采用試算的方法，逐漸調(diào)整錨固范圍內(nèi)錨固單體的布置位置，利用與單體相交的某段滑面代表整個滑面，復(fù)核其穩(wěn)定性直至達(dá)到略大于安全系數(shù)這一要求。這一方法具有隨意性，將造成計算工作量的大量增加。此外，在進(jìn)行錨固設(shè)計時，錨固范圍內(nèi)的所有滑面都可能與錨固單體相交，當(dāng)單體大部分落于其中的某一滑面時，用該滑面的傾角代替整個滑面的傾角是合適的。然而一旦出現(xiàn)滑面變化較大、長度大致相等的情況，這一方法的適用性將大大地降低。

3.1 折線形滑坡錨固系統(tǒng)的期望角

從概率學(xué)的角度來看，當(dāng)設(shè)計人員于錨固范圍內(nèi)的坡面上隨機(jī)地布置一道錨固單體時，它必然會入射至錨固范圍所對應(yīng)的滑面區(qū)段上。對于工程上常見的折線形滑坡，由于滑面有限，傾角固定，當(dāng)在錨固范圍內(nèi)隨機(jī)布置錨固單體時，其入射至錨固范圍內(nèi)某個滑面這一事件可以視為隨機(jī)事件，與錨固單體相交滑面的傾角值β則為離散型隨機(jī)變量。該隨機(jī)變量的所有可能取值為錨固范圍所對應(yīng)的各分段滑面的傾角值。對于這一隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望代表了在坡面布置一道錨固單體時最有可能與之相交的滑面傾角值。該角度值可以最大程度地代表在一定的錨固范圍內(nèi)，錨固體系以θ角入射進(jìn)滑面時與之相交的滑面傾角值，可稱錨固范圍一定且錨固角為θ時的滑面期望角，記作E（β）。對于滑面傾角為β的直線形滑坡，該隨機(jī)變量取值為β時的概率為100%，即在錨固范圍內(nèi)任何部位布置一道錨固單體，它必然會入射至傾角值為β的滑面上，故期望角就為β；而對于折線形滑坡，其期望角數(shù)值則與坡面錨固范圍、錨固角、滑面傾角及長度等因素有關(guān)，需進(jìn)行概率分析才能獲得。

折線形滑坡錨固系統(tǒng)期望角的提出，能夠規(guī)避錨固力是作用于與錨固單體相交的滑面對應(yīng)滑塊還是作用于錨頭對應(yīng)滑塊這一問題。其次，該角度值代表了滑面的綜合傾角值，可利用該角度值按直線形滑坡進(jìn)行折線形錨固力的計算。因此，當(dāng)以該角度值配合試算法進(jìn)行錨固系統(tǒng)的設(shè)計時，將大大地減小計算工作量。

3.2 期望角的計算方法

假定有一處錨固系統(tǒng)處治的折線形滑坡，錨固系統(tǒng)仍按等間距等錨固角進(jìn)行布置，如圖2所示。

圖2 折線形滑坡的錨固系統(tǒng)計算簡Fig.2 Calculation of anchoring force of the landslide with irregular－line surface

以該滑坡的坡面錨固范圍頂部為起點(diǎn)，繪制一條與錨固入射線相垂直的輔助線，該輔助線止點(diǎn)位于從坡面錨固范圍底點(diǎn)引出的錨固入射線交點(diǎn)上，如圖2所示。由于這一輔助線與坡面錨固范圍相對應(yīng)，并與錨固入射線相垂直，故布置在坡面錨固范圍的所有錨固單體必將全部入射到這一輔助線上，其上某一點(diǎn)處錨固單體的入射概率相比其它方向的直線都要大，且由于坡面錨固系統(tǒng)的等間距布置，錨固體入射到該輔助線上每一點(diǎn)的概率均相同，即該輔助線具有錨固單體全部入射、入射概率最大、概率分布函數(shù)為常數(shù)這三個特點(diǎn)。據(jù)這一特點(diǎn)，可將該輔助線稱為錨固角為θ時錨固系統(tǒng)的最大概然入射線。

現(xiàn)將折線形滑坡各分段滑面向錨固系統(tǒng)最大概然入射線作投影，第i條滑面在最大概然入射線上的投影長Lti為：

應(yīng)注意，上式中的Li為錨固范圍內(nèi)第i段滑面的長度，它與錨固范圍相對應(yīng)，在首尾兩處并不一定等于滑面長。

因錨固單體在最大概然入射線上某一點(diǎn)的入射概率為常數(shù)，故在坡面上布置一道錨固體，其入射到Lti這一范圍上的概率pi為：

式中，m代表從上往下第一條在最大概然入射線上有投影的滑面編號，k代表從上往下最后一條在最大概然入射線上有投影的滑面編號。當(dāng)錨固體以θ為錨固角時，它只能落在從上往下第m～第k條滑面間，其余滑面均不可能出現(xiàn)入射的情況；另，式（8）中分母代表的是最大概然入射線的長度。

由于Lti與Li之間為一一對應(yīng)的關(guān)系，錨固單體入射到某一滑面Li上的概率也為pi。因此，錨固單體入射至某一傾角的滑面這一隨機(jī)變量β的所有可能取值與該取值的概率如下表1所示。

表1 與錨固單體相交的滑面傾角概率分布表Table 1 Probability distribution of sliding surface's inclination－angle intersected with the anchoring bolt

故，一處錨固單體從邊坡坡面錨固范圍內(nèi)，以θ角入射到折線形滑坡時，其期望角E（β）為：

3.3 折線形滑坡的錨固結(jié)構(gòu)設(shè)計流程

綜合前面所述，基于概率論的折線形滑坡錨固系統(tǒng)設(shè)計流程如圖3所示。從圖中可以看出，本文所采用的方法與工程上常用的試算法相比，唯一的區(qū)別在于：本方法用考慮了錨固范圍、錨固角、滑面傾角及長度等因素在內(nèi)的期望角代替整個折線形滑面的傾角，而試算法則用某個滑面的傾角代替整個滑面的傾角。顯然，前者不僅取值上更合理，而且可以避免試算法中，可能因反復(fù)調(diào)整參與計算的滑面傾角所造成的繁重工作量。

圖3 錨固體的設(shè)計流程圖Fig.3 Flow chart of anchoring design based on

經(jīng)多個實(shí)例的計算驗(yàn)證（由于文章篇幅有限，下文將只列舉一個實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證），利用上述流程來代替折線形滑坡中的滑面傾角所確定的錨固力及錨固單體根數(shù)，能夠在1～2次的計算循環(huán)下完成全部計算。

4 工程應(yīng)用實(shí)例

某高速公路互通BK0＋030～BK0＋250段穿越斜坡地貌。地質(zhì)調(diào)查表明，該處坡面巖體裸露，且發(fā)育有逆斷層F1與路線斜交，上盤出露鈣質(zhì)泥巖、泥巖、泥灰?guī)r，下盤為泥灰?guī)r。受斷層影響，巖體呈碎裂狀，后期雖有一定程度的固結(jié)，但抗風(fēng)化能力差。路線以路塹形式通過，設(shè)計坡高約46 m。施工圖設(shè)計時采用框架錨桿配合綠化予以加固。

路塹邊坡于2009年開挖成型，因坡面植被防護(hù)滯后，導(dǎo)致巖體反復(fù)受水浸泡軟化，于2011年雨季期間出現(xiàn)數(shù)次垮塌。經(jīng)多次采用錨桿、錨索等措施進(jìn)行處理，效果仍不佳。2011年11月，＋090～＋115段邊坡在雨后再次出現(xiàn)了滑塌，坡面出現(xiàn)了3～5 m深的凹槽，滑塌體風(fēng)化程度極高，大部分手可捏碎。

經(jīng)現(xiàn)場調(diào)查及論證后，最終的方案為采用混凝土嵌補(bǔ)配合框架梁錨索的方式對其進(jìn)行處治。根據(jù)勘察資料及錨索成孔資料，獲得了邊坡深部潛在的折線形滑面。經(jīng)計算，利用嵌補(bǔ)體恢復(fù)至原設(shè)計坡比后，其下滑推力將達(dá)1 665 k N／m。采用15°的錨固角進(jìn)行錨索系統(tǒng)的設(shè)計。

采用本文推薦方法，計算得到潛在滑面的期望角為46°，設(shè)計錨固力為1 581.5 k N／m。按3 m縱向間距布置預(yù)應(yīng)力錨索系統(tǒng)，根據(jù)地層情況及擬采用的錨索型號，確定單根錨索錨固力為650 k N，計算所需錨索根數(shù)為7.3根，實(shí)際需布置8根。在斷面上可按4 m間距布置（頂部兩道4φs15.2 mm錨索在滑塌前已施作，在滑塌過程中有擾動，無法作為工程永久處治措施），單根錨索的設(shè)計錨固力為593 k N／道，典型斷面布置圖如圖4所示。按該設(shè)計錨固力核算得邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.28，略大于邊坡安全系數(shù)1.25，無需調(diào)整錨固角。經(jīng)錨固段結(jié)構(gòu)計算，需采用6φs15.2 mm錨索，其錨固段長度為10 m，錨固體直徑為130 mm。

若采用目前工程上常用的試算法計算錨固力，由于該滑坡坡面錨固范圍所對應(yīng)的滑面（如虛線所示）共有四段，從上往下傾角值分別為59°、50°、39°及23°，這些滑面傾角值即為試算法中的所有β可能取值。經(jīng)試算，最好的情況是，所有設(shè)計的錨索正好入射進(jìn)位于50°的滑面上（據(jù)概率分析結(jié)果，這一事件概率僅為37.4%），而這一傾角正好也最接近期望角46°。為了與采用期望角的計算方法相比，仍按3 m縱向間距布置，計算錨索根數(shù)仍為8根，單根錨索分配的實(shí)際設(shè)計錨固力則為617 k N／束，大于采用期望角計算得到的實(shí)際設(shè)計錨固力，造成預(yù)應(yīng)力的浪費(fèi)。因此，對比這兩種方法可以發(fā)現(xiàn)，利用期望角計算折線形滑坡的錨固力及錨固布置情況，可減少計算工作量并獲得較優(yōu)結(jié)果。

圖4 邊坡處治設(shè)計典型橫斷面圖Fig.4 Typical cross－sectional view of slope treatment

該工點(diǎn)已于2012年2～3月完成施工，在經(jīng)歷了2012年、2013年兩個雨季后，該處邊坡穩(wěn)定狀態(tài)較好，無變形、滑塌等跡象，表明應(yīng)用以上方法計算得出的錨索加固系統(tǒng)取得了良好的加固效果。

5 結(jié)論

在應(yīng)用錨索或錨桿對折線形滑坡進(jìn)行加固時，由于滑面不規(guī)則，使得錨固力的計算及最后確定錨固體的分布形式和數(shù)量這一系列工作，都比直線形滑坡復(fù)雜得多。與工程上常采用的試算法相比較，針對參與錨固結(jié)構(gòu)受力計算的滑面傾角取值這一步驟，本文從錨固單體入射進(jìn)某一折線形滑坡各滑面存在一定概率這一觀點(diǎn)出發(fā)，引入了折線形滑坡錨固結(jié)構(gòu)的最大概然入射線和期望角兩個概念，用考慮了錨固范圍、錨固角、滑面傾角及長度等因素在內(nèi)的期望角代替整個折線形滑面的傾角，最終將折線形滑坡錨固受力計算轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€形滑坡錨固結(jié)構(gòu)受力計算，大大地簡化了折線形滑坡的錨固結(jié)構(gòu)受力計算的流程。工程應(yīng)用實(shí)例證明，該方法不僅可以減少錨固系統(tǒng)的設(shè)計工作量，而且可以降低錨固體材料的浪費(fèi)。

［1]李海光，等.新型支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計與工程實(shí)例（第二版）［M].北京：人民交通出版社，2004：319.

［2]蔣忠信.預(yù)應(yīng)力錨索加固松散體滑坡的機(jī)理與實(shí)例［J].鐵道工程學(xué)報，1999，（1）：72－77.

［3]梁瑤，周德培，趙剛.預(yù)應(yīng)力錨索框架梁支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計［J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2006，25（2）：318－322.

［4]任紅卓，郭文靜.邊坡地梁錨索加固中的錨固角設(shè)計［J].水利與建筑工程學(xué)報，2010，8（2）：159－161.

［5]李建國.預(yù)錨格構(gòu)體系中不同錨固角的仿真分析［J].西部探礦工程，2008，20（8）：39－42.

［6]楊雪蓮，周永江，等.框架預(yù)應(yīng)力錨索在滑坡加固中的現(xiàn)場試驗(yàn)研究［J].西南公路，2011，（2）：75－78.

［7]鄭穎人，陳祖煜，等.邊坡與滑坡工程治理（第二版）［M].北京：人民交通出版社，2012：481－483.

［8]重慶市建設(shè)委員會.建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范（GB50330－2002）［S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002.

［9]劉才華，陳從新，馮夏庭.土質(zhì)邊坡預(yù)應(yīng)力錨索設(shè)計方法探討［J].巖土力學(xué)，2006，27（8）：1349－1352.

［10]蔣楚生，周德培.非圓弧形滑面中滿足平衡條件的預(yù)應(yīng)力錨索設(shè)計拉力的確定方法［J].鐵道學(xué)報，2006，28（5）：125－128.