基于PDE模型的中國人口結(jié)構(gòu)預(yù)測研究

孟令國　李超令　胡廣

摘要 準(zhǔn)確的人口結(jié)構(gòu)預(yù)測是未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要依據(jù)。論文采用人口-發(fā)展-環(huán)境模型（PDE），以第六次全國人口普查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，設(shè)定生育率低中高三種不同方案進(jìn)行推演，預(yù)測了我國2015-2050年人口結(jié)構(gòu)變化走勢。結(jié)果顯示：若實(shí)行較低的生育率方案，即維持現(xiàn)行計(jì)劃生育政策不變，到2050年我國人口結(jié)構(gòu)將呈現(xiàn)非常嚴(yán)重老齡化狀態(tài)；若實(shí)行中等生育率方案，即實(shí)施二胎計(jì)劃生育政策，我國人口結(jié)構(gòu)老齡化趨勢將會得到明顯改善，到2030年之后我國人口結(jié)構(gòu)將逐漸年輕化，呈成年型人口結(jié)構(gòu)；若實(shí)行較高的生育率方案，即實(shí)施較二胎政策更寬松的計(jì)劃生育方案，我國人口結(jié)構(gòu)將發(fā)生根本性改變，人口結(jié)構(gòu)符合年輕化人口結(jié)構(gòu)的特征，但將帶來大量的新增人口。比較三種不同的預(yù)測結(jié)果，基于我國國情，認(rèn)為實(shí)施二胎生育政策比較理想。

關(guān)鍵詞人口結(jié)構(gòu)；預(yù)測；生育率；死亡率

中圖分類號F015文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號1002-2104（2014）02-0132-10doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2014.02.019

我國是全球性人口大國，人口問題是我國社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵問題之一。建國后，我國人口快速增長。1949年，我國總?cè)丝谥挥?.5億，2010年第六次人口普查數(shù)據(jù)顯示已經(jīng)達(dá)到13.33億。人口快速增長為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了充足的勞動力，但隨著人口年齡結(jié)構(gòu)的變化和第一次人口紅利消失，龐大的人口規(guī)模逐漸演變?yōu)槿丝谪?fù)擔(dān)。

第五次人口普查數(shù)據(jù)顯示，我國14歲以下、15-29歲、30-44歲、45-59歲、60歲以上的人口比例分別為22.90%、25.36%、25.57%、15.70%、10.45%。第六次人口普查數(shù)據(jù)顯示，我國14歲以下、15-29歲、30-44歲、45-59歲、60歲以上的人口比例分別為16.61%、24.63%、25.51%、19.93%、13.31%。與第五次人口普查相比，第六次人口普查結(jié)果顯示0-14歲、15-29歲、30-44歲人口比例分別下降了6.29%、0.73%、0.06%；45-59歲、60歲以上人口比例分別上升了4.23%、2.86%。比較兩次人口普查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，我國人口年齡結(jié)構(gòu)老齡化趨勢加強(qiáng)。在人口老齡化社會到來之后，如何保持經(jīng)濟(jì)較快發(fā)展已經(jīng)成為政府和學(xué)術(shù)界關(guān)注熱點(diǎn)。無論是對我國經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀的認(rèn)識，還是對未來發(fā)展趨勢的把握，準(zhǔn)確的人口預(yù)測都是至關(guān)重要的。

1文獻(xiàn)綜述

國外學(xué)者對未來人口結(jié)構(gòu)的研究較早，其研究方法主要是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)和人口學(xué)進(jìn)行預(yù)測。1696年英國社會學(xué)家G.King教授使用簡單數(shù)學(xué)模型對英國未來600年的人口結(jié)構(gòu)變化進(jìn)行了預(yù)測。1798年英國學(xué)者M(jìn)althus基于對英國人口近百年歷史數(shù)據(jù)的分析，首先創(chuàng)造了人口預(yù)測模型—MALTHUS人口預(yù)測模型。1838年荷蘭學(xué)者Verhau對于人口結(jié)構(gòu)預(yù)測提出了人口阻滯增長模型—LOGIsTIC人口預(yù)測模型。澳大利亞學(xué)者Leslie研究了動物種群數(shù)量的變化規(guī)律，并運(yùn)用這一規(guī)律研究人口結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提出了LESLIE模型。1994年美國世界觀察研究所所長Lester·R·Brown指出中國2030年的人口將達(dá)到16億多。2004年6月，聯(lián)合國經(jīng)濟(jì)及社會事務(wù)部人口司發(fā)表《2030年全球人口預(yù)測》，指出2030年中國人口達(dá)到歷史峰值，屆時人口總數(shù)將超過14.5億。Cairns建立了帶出生年效應(yīng)的死亡率模型研究人口死亡率[1]。Hainaut 和Devolder為反映突發(fā)性事件，例如戰(zhàn)爭、疾病以及醫(yī)療顯著改善對死亡率的影響，提出帶死亡率的預(yù)測模型[2]。Menard[3]和 Wade[4]計(jì)算了加拿大和美國1981-2025年各年齡組年均死亡率改善因子。

國內(nèi)學(xué)者對人口結(jié)構(gòu)和人口趨勢研究較晚。蔣輝分別采用羅吉斯蒂曲線和灰色模型對我國2015-2030年人口做了預(yù)測，其中，羅吉斯蒂曲線預(yù)測結(jié)果顯示：我國總?cè)丝谠?015年、2020年、2025年、2030年分別達(dá)到13.70億、13.89億、14.03億、14.13億；灰色模型預(yù)測結(jié)果顯示：我國總?cè)丝谠?015年、2020年、2025年、2030年分別達(dá)到13.48億、13.60億、13.68億、13.73億[5]。任強(qiáng)基于Leslie矩陣和ARMA模型對我國2010-2050年期間每五年總?cè)丝谧隽祟A(yù)測，預(yù)測結(jié)果顯示我國總?cè)丝趯⒃?020年達(dá)到歷史最大值14.35億，之后呈下降趨勢[6]。易亮采用曲線擬合模型和灰色模型預(yù)測我國未來人口變化，其中，擬合模型預(yù)測我國總?cè)丝谠?015年、2020年將達(dá)到14.79億、17.73億；灰色模型預(yù)測我國總?cè)丝谠?015年、2020年將達(dá)到14.23億、14.83億[7]。解保華等對我國人口總量和年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行了預(yù)測，認(rèn)為在現(xiàn)行計(jì)劃生育政策不變的情況下，中國人口總量將在2024年前后達(dá)到峰值14.2億[8]。張連增等采用廣義線性模型對我國各年齡段人口死亡率進(jìn)行了修正[9]。金露、夏萬軍基于ARMA 組合模型對我國人口總量預(yù)測，認(rèn)為2014年我國人口將突破14億，2015年我國人口總量將達(dá)到 14.68億[10]。

孟令國等：基于PDE模型的中國人口結(jié)構(gòu)預(yù)測研究中國人口·資源與環(huán)境2014年第2期國外學(xué)者較早地對人口結(jié)構(gòu)以及人口結(jié)構(gòu)趨勢預(yù)測進(jìn)行了研究，并且提出了較多的方法和模型，具有借鑒意義。國內(nèi)學(xué)者則主要是借鑒國外的模型進(jìn)行人口結(jié)構(gòu)預(yù)測的研究。他們對我國總?cè)丝跀?shù)量的研究居多，而對我國人口結(jié)構(gòu)的研究相對較少。并且，他們對我國總?cè)丝跀?shù)量研究結(jié)論的差異還很大，其中一部分研究結(jié)論認(rèn)為我國總?cè)丝诘姆逯凳?3.73億，而另一部分的研究結(jié)論則認(rèn)為我國總?cè)丝诘姆逯禐?7.73億，相差4億。前輩學(xué)者研究的不一致性為本文的研究留下了空間，本文旨在采用最優(yōu)模型對我國未來2015-2050年間的人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測，以期對我國的人口預(yù)測理論做出貢獻(xiàn)。

2預(yù)測模型2.1可供選擇的模型

目前，用來進(jìn)行人口預(yù)測的模型主要有：①線性回歸模型。該模型認(rèn)為人口數(shù)量是一系列自變量的變量，對歷年人口數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸檢驗(yàn)得到各變量的系數(shù)，并構(gòu)造出線性回歸方程，以該方程預(yù)測未來人口變化。②聯(lián)合國模型。該模型采用某一時期某國的城市-農(nóng)村人口增長差異的平均權(quán)重，并假設(shè)城市-農(nóng)村人口增長未來的差異，預(yù)測城市人口比例變化。在計(jì)算出城市人口比例權(quán)重后，再用該權(quán)重與該國總?cè)丝跀?shù)量相乘即得到該國城市人口數(shù)量。③平均增長量法。該方法假定歷年人口增加的絕對數(shù)量是相同的，某年的人口總量等于上一年的人口總量加上本年人口增加的人口數(shù)量。④指數(shù)平滑法。該方法認(rèn)為人口增長趨勢是過去人口增長本身發(fā)展趨勢的結(jié)果；同時考慮到各期歷史數(shù)據(jù)對人口增長的影響不同，給予近期歷史數(shù)據(jù)較大權(quán)重、遠(yuǎn)期歷史數(shù)據(jù)較小權(quán)重，并以此為依據(jù)預(yù)測人口總量的變化。⑤平均增長率法。該方法假定每年人口增長率是相同的，某年新增人口總量等于基期人口數(shù)量與增長率相乘的乘積，該方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Yt=A·（1+k）t，其中Yt指第t年的人口總量，A指基年人口數(shù)量，k指人口增長率，t指時間年。⑥灰色系統(tǒng)GM法。該方法是根據(jù)過去已知的或非確知的人口信息，建立一個從過去引申到將來的GM人口模型，進(jìn)而預(yù)測人口在未來發(fā)展變化的趨勢。灰色系統(tǒng)法包括一個變量的單階微分方程，以矩陣為計(jì)算對象，以時間序列為順序，建立被求變量數(shù)列預(yù)測模型。⑦人口-發(fā)展-環(huán)境分析模型（PDE）。人口增長數(shù)量由自然增長數(shù)量和機(jī)械增長數(shù)量組成。自然增長數(shù)量是出生新增人口減去死亡人口的余額，機(jī)械增長數(shù)量指外地凈遷入的人口數(shù)量。人口總增長數(shù)量等于自然增長數(shù)量與機(jī)械增長數(shù)量之和。某時期總?cè)丝诘扔谏掀诳側(cè)丝诩由媳酒谌丝谠鲩L。

2.2模型選擇

上述關(guān)于人口結(jié)構(gòu)預(yù)測的模型和方法中，平均增長量法、平均增長率法和指數(shù)平滑法雖然計(jì)算簡單、方便、快捷，但由于影響人口增長的因素眾多，其每年新增固定數(shù)量人口的假定是不現(xiàn)實(shí)的，因此，該模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性受到眾多質(zhì)疑。線性回歸法的前提是假設(shè)未來將沿著歷史趨勢不變，但考慮到目前我國學(xué)術(shù)界對放寬計(jì)劃生育政策的呼聲越來越大，歷史趨勢不變的假設(shè)受到質(zhì)疑，因而該方法同樣不適用于本文研究。聯(lián)合國模型主要用于預(yù)測城市人口比例，不適于研究我國總?cè)丝诮Y(jié)構(gòu)變化趨勢?；疑到y(tǒng)GM法雖然較前5個方法有了較大的改進(jìn)，但是，關(guān)于灰色系統(tǒng)理論的爭議也不少，爭議主要集中在：關(guān)聯(lián)系數(shù)取值是否具有代表性、累加生成與累減還原及參數(shù)估計(jì)的依據(jù)是否科學(xué)等。由于該方法舍棄了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程，其科學(xué)性受到質(zhì)疑，因而該方法也不適合預(yù)測我國未來人口結(jié)構(gòu)。

本文將采用人口-發(fā)展-環(huán)境分析模型（PDE）預(yù)測我國人口結(jié)構(gòu)變化。該模型是對隊(duì)列構(gòu)成預(yù)測方法和多狀態(tài)生命表的擴(kuò)展，把人口按照年齡和性別、出生率和死亡率等組合成不同“狀態(tài)”。多狀態(tài)方法被廣泛運(yùn)用于研究17個IIASA國家的人口預(yù)測項(xiàng)目。在中國成為IIASA的成員國后，PDE模型被國內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于中國人口預(yù)測研究。其計(jì)算公式通俗易懂，用該模型研究未來總?cè)丝诤腿丝诮Y(jié)構(gòu)變化的空間很大，重點(diǎn)在于各參數(shù)的設(shè)置，包括各年齡段人口的死亡率、生育率、遷入人口數(shù)量在不同的環(huán)境條件下表達(dá)出不同的特征等。本文將采用人口-發(fā)展-環(huán)境分析模型（PDE），假設(shè)在多種狀態(tài)下各年齡段不同的人口死亡率、生育率，預(yù)測我國未來總?cè)丝诤腿丝诮Y(jié)構(gòu)的變化。

人口-發(fā)展-環(huán)境分析模型（PDE）認(rèn)為，人口年齡結(jié)構(gòu)是過去人口結(jié)構(gòu)演變的結(jié)果，某一年t+1歲的人口等于上一年t歲人口數(shù)量減去該年該年齡死亡人口數(shù)量，該年新增人口等于該年出生人口與外地凈遷入人口之和，其原理用圖1表示如下：圖1人口-發(fā)展-環(huán)境分析模型（PDE）

Fig.1PopulationDevelopmentEnvironment Analysis Model（PDE）

生命周期模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Pt=Pt-1+Pbt-Pdt+Pit

=Pt-1·（1-dt）+Pi+Pbt

=Pt-1·（1-dt）+Pi

+（Pt-1·Rt-1+Ri·Pi）·Bt

=∑1104n=1Pn（t-1）·（1-dnt）

+∑504n=15（Pn（t-1）·Rn（t-1）·Rni·Pni）·Bnt（1）

其中Pt指第t年總?cè)丝跀?shù)量，Pt-1指第t-1年人口數(shù)量，Pn（t-1）指第t-1年年齡為n的人口數(shù)量，Pbt指第t年出生的人口數(shù)量，Pdt指第t年的死亡人口數(shù)量，Pit指第t年凈遷入人口數(shù)量，dt指死亡率，dnt指年齡為n的死亡率，Rt-1指t-1年女性占總?cè)丝诒壤琑n（t-1）指t-1年年齡為n女性占總?cè)丝诒壤?，Ri指凈遷入人口中女性比例，Rni指凈遷入人口中年齡為n女性占總?cè)丝诒壤珺t指出生率，Bnt指年齡為n的婦女生育率。

3實(shí)證分析

采用人口-發(fā)展-環(huán)境分析模型（PDE）預(yù)測我國人口年齡結(jié)構(gòu)變化，需要的數(shù)據(jù)包括基期數(shù)據(jù)和參數(shù)預(yù)測。

3.1基期數(shù)據(jù)

基期數(shù)據(jù)是模型運(yùn)算的起點(diǎn)，選取精確的基期數(shù)據(jù)對模型預(yù)測結(jié)果的精準(zhǔn)度有著重要的影響。本文選取2010年我國第六次人口普查數(shù)據(jù)作為基期數(shù)據(jù)，總?cè)丝诎疵?歲為一組，將0-79歲的人口分為16組，將80歲及以上的人口歸為一組。

3.2參數(shù)預(yù)測

參數(shù)預(yù)測包括生育率、死亡率、性別比、凈遷入率的預(yù)測。參數(shù)預(yù)測以2010年我國第六次人口普查得到的參數(shù)為基礎(chǔ)，并進(jìn)行合理調(diào)整，以此預(yù)測我國未來人口結(jié)構(gòu)發(fā)展趨勢。

3.2.1生育率

國家統(tǒng)計(jì)局和部分學(xué)者對第六次全國人口普查數(shù)據(jù)質(zhì)量評估指出，出生人口登記存在漏報現(xiàn)象，故需要對生育率進(jìn)行調(diào)整。王金營（2003）對全國各地區(qū)出生人口的漏報進(jìn)行了估計(jì)，認(rèn)為全國總體水平出生人口漏報率為2.93%，并且提出生育率調(diào)整方法[11]：

TFB=B41-Q=B41-∑314I=1WiQi（2）

其中TFB指調(diào)整后的生育率，B指調(diào)整前生育率，Q指全國總漏報率，Wi指各省市自治區(qū)漏報率的權(quán)重，Qi指各省市自治區(qū)漏報率。

根據(jù)生育率調(diào)整方法，以2010年第六次全國人口普查數(shù)據(jù)中生育率為基礎(chǔ)，調(diào)整后的生育率見表1。

預(yù)測生育率是參數(shù)設(shè)定中最困難的部分，也是方案制定的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，計(jì)劃生育政策變更的可能性將對我國生育率產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。本文假定我國未來2015-2050年計(jì)劃生育政策將出現(xiàn)以下三種情況：維持現(xiàn)有的計(jì)劃生育政策、適當(dāng)放松的計(jì)劃生育政策和寬松的計(jì)劃生育政策。對應(yīng)這三種政策設(shè)定不同生育率，從而制定低、中、高三個方案。

表1育齡婦女年齡組別生育率及總和生育率

Tab.1Fertility rates of women of childbearing age group and total fertility rate‰

年齡組（歲）

Age group（Years）415-19420-24425-29430-34435-39440-44445-494總生育率

Total fertility rate調(diào)整前生育率45.93469.47484.08445.84418.7147.5144.6841 181.10 調(diào)整后生育率46.11471.57486.62447.22419.2747.7444.8241 216.75數(shù)據(jù)來源：根據(jù)2010年第六次全國人口普查數(shù)據(jù)和公式（2）調(diào)整。

Age group（Years）415-19420-24425-29430-34435-39440-44445-494總生育率

Total fertility rate2020年前生育率46.11471.57486.62447.22419.2747.7444.8241 216.752020年后生育率411.464128.604136.77463.24424.19410.2046.6841 905.70數(shù)據(jù)來源：根據(jù)2010年第六次全國人口普查數(shù)據(jù)與公式（2）、（3）調(diào)整。

（1）低方案。低方案是假設(shè)在2050年之前，我國繼續(xù)維持目前計(jì)劃生育政策不變，假定整個區(qū)間的生育率與第六次人口普查生育率經(jīng)調(diào)整后的數(shù)據(jù)相同。之所以制定低方案主要是因?yàn)榈头桨缸罱咏诘膶?shí)際情況，該方案預(yù)測的人口結(jié)構(gòu)可能是嚴(yán)重老齡化，對現(xiàn)行的計(jì)劃生育政策起到警示作用，也可為未來研究計(jì)劃生育政策變更提供參考。

（2）中方案。中方案是假定在未來我國將會對計(jì)劃生育政策進(jìn)行一些適度調(diào)整的情況下，設(shè)置一個合理的生育率，以此預(yù)測未來我國人口結(jié)構(gòu)的變化?！吨腥A人民共和國人口與計(jì)劃生育法》第十八條規(guī)定“國家穩(wěn)定現(xiàn)行生育政策，鼓勵公民晚婚晚育，提倡一對夫妻生育一個子女；符合法律、法規(guī)規(guī)定條件的，可以要求安排生育第二個子女。具體辦法由省、自治區(qū)、直轄市人民代表大會或者其常務(wù)委員會規(guī)定”。目前只有部分省市出臺了第二胎生育政策的細(xì)則，要在全國范圍內(nèi)實(shí)施第二胎生育政策還需要一個較長的過程。目前，學(xué)術(shù)界和民眾對放寬第二胎生育政策呼聲較大，本文預(yù)計(jì)中期內(nèi)第二胎生育政策在全國范圍內(nèi)實(shí)行是個大概率事件。因此中方案假設(shè)在2020年維持目前一對夫妻只生一個孩子的計(jì)劃生育政策不變，2020年后全國范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)獨(dú)生子女夫妻可生二胎的政策。中方案中采用的生育率分兩個區(qū)間，2020年前生育率維持低生育方案中生育率不變；2020年后生育率是以第六次人口普查得到生育率經(jīng)公式（2）調(diào)整的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以二胎計(jì)劃生育政策為依據(jù)，二胎化調(diào)整公式如下：

Bat=Bbt·It

=∑494n=15Bnbt·It

=Bnbt1·2+∑104i=2Bnbti（3）其中Bat指經(jīng)二胎化調(diào)整后的生育率，Bbt指未經(jīng)二胎化調(diào)整的生育率，It指調(diào)整指數(shù)，Bnbt指二胎化調(diào)整前年齡為n的婦女生育率，Bnbt1指二胎化前年齡為n且生一個孩子的婦女的生育率。經(jīng)二胎化調(diào)整后的生育率數(shù)據(jù)如表2所示。

（3）高方案。高方案假定我國未來會實(shí)行寬松的計(jì)劃生育政策，在2015年前能在全國范圍內(nèi)實(shí)行第二胎生育政策；在2020年前后由于人口老齡化問題更加突出，政府會實(shí)行較第二胎生育政策更寬松的政策。對于生育率的設(shè)定，高方案認(rèn)為2015年前，生育率維持現(xiàn)有水平不變；2015-2020年，生育率等于實(shí)行第二胎政策的生育率；2020年后，生育率是以2015-2020年間的生育率為基礎(chǔ)調(diào)整后的生育率，調(diào)整方案如下：

Bat=Bbt·It

=∑494n=15Bnbt·It

=Bnbt1·2.5+Bnbt2·1.25+∑104i=3Bnbti（4）

其中Bat指經(jīng)二胎化調(diào)整后的生育率，Bbt指未經(jīng)二胎化調(diào)整的生育率，It指調(diào)整因子，Bnbt指二胎化調(diào)整前年齡為n的婦女生育率，Bnbti指二胎化前年齡為n且生1個孩子的婦女的生育率，Bnbt2指二胎化前年齡為n且生2個孩子的婦女的生育率。經(jīng)調(diào)整后，更寬松的生育率分三個時間區(qū)間：2015年前的生育方案、2015-2020年間的生育方案和2020年后的生育方案。具體如表3所示。

3.2.2死亡率

根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的1987年、2000年和2010年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我國的人口生存與死亡情況可以繪制成生存概率圖（見圖2）。

圖2顯示，我國各年齡段的人口死亡率隨著時間推移逐漸下降，主要原因是我國過去30多年經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和醫(yī)表3高方案：育齡婦女年齡組別的生育率及總生育率

Tab.3High program： Fertility rates of women of childbearing age group and total fertility rate‰

年齡組（歲）

Age group（Years）415-19420-24425-29430-34435-39440-44445-494總生育率

Total fertility rate2015年前生育率46.11471.57486.62447.22419.2747.7444.8241 216.752015-2020年生育率411.464128.604136.77463.24424.19410.2046.6841 905.702020年后生育率413.764154.614164.67476.06428.91412.1047.9242 290.13數(shù)據(jù)來源：根據(jù)2010年第六次全國人口普查數(shù)據(jù)與公式（2）、（3）、（4）調(diào)整。

療條件的改善。圖2還顯示兩個特征，0-60歲年齡段的生存概率線呈“矩形化”特點(diǎn)，即生存概率線呈現(xiàn)平緩走勢；60歲以上年齡段的生存概率線呈“擴(kuò)張化”特點(diǎn)，即生存概率曲線呈陡峭走勢。生存概率線不斷向高齡集中，從側(cè)面反映出我國人均壽命不斷提高的事實(shí)。盡管各年齡人口死亡率都在下降，但不同年齡組別的人口死亡率改善程度存在差異和不穩(wěn)定性。為了得到未來死亡率的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，本文認(rèn)為有必要采用預(yù)測模型對未來死亡率進(jìn)行估計(jì)。

（1）模型選擇。比較現(xiàn)在主流死亡率預(yù)測模型，理論比較成熟并且得到實(shí)際應(yīng)用的模型有隨機(jī)死亡模型，包括APC 模型、CairnsBlakeDowd 模型、LeeCarter 模型以及其擴(kuò)展模型。

Lee和 Carter 提出一種預(yù)測未來死亡率變化的隨機(jī)死亡率預(yù)測模型，此定義為模型 （1），即：

logM（n，t）=αn+βnkt

其中，M （n，t） 指年齡為n的人在第t年的死亡率，αn指因年齡變化對死亡率變化影響水平，βn指各年齡死亡率對數(shù)變化的趨勢，kt指日歷年對死亡率的影響。

Renshaw等認(rèn)為死亡率除受模型（1）設(shè)定的變量影響外，還受出生年效應(yīng)的影響，提出了出生年效應(yīng)死亡率模型，此定義為模型（2），即：

logM（n，t）=αn+β（1）nkt+β（2）nλt-n

其中λtn指出生年對死亡率的影響變量。

Blake 、Dowd 提出用于預(yù)測較高年齡組的兩因素隨機(jī)死亡率模型，此定義為模型 （3），即：

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）

凱恩斯在兩因素死亡率模型中加入出生年效應(yīng)，得到三個不同形式的擴(kuò)展模型，此定義為模型 （4）、模型 （5） 和模型 （6），即：

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+λt-n

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+k（3）t[（n-n—）2-σ2x]+λt-n

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+λt-n（nc-n）

其中σ2x指樣本方差，nc是模型設(shè)定的一個常數(shù)。

國際上使用以上6個模型進(jìn)行死亡率預(yù)測時，都假定死亡人數(shù)服從泊松公布，即：

D（n，t）～Poisson[E（n，t）M（n，t）]

其中，D（n，t）指年齡為n在第t年死亡的人數(shù)，E（n，t）指年齡為n的人在第t年的風(fēng)險系數(shù)。

然后用最大似然估計(jì)法模型的參數(shù)，模型（1）-（6）的對數(shù)似然函數(shù)都可表示為以下形式：

l（η；D，E）=∑4n，tD（n，t）log[E（n，t）M（m，t；η）]

-E（n，t）M（m，t；η）-log[D（n，t）！]

其中，η指待估計(jì)的參數(shù)向量。

最后使用以下牛頓迭代公式估計(jì)各參數(shù)值。

η^（i+1）=η^（i）-l[η（i）]/η42l[η（i）]/η2

其中η（i）指第i次迭代參數(shù)。

選取國家統(tǒng)計(jì)局公布的1990-2010年我國人口死亡率數(shù)據(jù)，將年齡上限設(shè)定為100歲，按貝葉斯信息準(zhǔn)則進(jìn)行選擇，采用最大似然估計(jì)法，使用Eviews軟件對以上6個模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到各模型的似然函數(shù)值、參數(shù)個數(shù)及BIC值如表4所示。

根據(jù)似然函數(shù)值、BIC值檢驗(yàn)分析，模型（6）的擬合度

表4我國人口年齡組別的死亡率模型擬合結(jié)果

Tab.4The mortality model fitting results of Chinas

population age groups

模型

Model4（1）4（2）4（3）4（4）4（5）4（6）似然函數(shù)值4-3 0244-2 9884-3 3584-3 0434-3 0554-3 020參數(shù)個數(shù)41354269430410341174105BIC值413 4854-3 6794-3 4654-3 3954-3 4124-3 577

最好。因此本文將使用模型（6）預(yù)測我國未來2015-2050年的死亡率，預(yù)測結(jié)果如表5所示。

（2）性別比。長期以來，我國存在著重男輕女的封建思想。改革開放后，雖然這一觀念得到一定程度的轉(zhuǎn)變，但我國大部分地區(qū)仍然或多或少存在這一觀念，導(dǎo)致我國歷年來人口性別比一直處于100以上?！?011中國統(tǒng)計(jì)年鑒》顯示，1995-2010年，我國男女性別比處于102.19-106.74之間波動。男女性別比大于100，即男性人數(shù)大于女性人數(shù)，因而出現(xiàn)部分男性找不到配偶的問題。由于本文研究的人口結(jié)構(gòu)預(yù)測只涉及到出生人口，即出生人口等于育齡婦女?dāng)?shù)量與生育率乘積，因此，性別比大于100的比例對本文研究不會產(chǎn)生影響。

（3）遷入率。改革開放后雖然有部分外國人遷移至中國，也有部分國人到外國學(xué)習(xí)或工作，但是無論是遷入中國的外國人，還是遷移至國外的中國人，遷移總量相對我國將近14億的總?cè)丝趤碚f，都顯得小之又小，對本文研究生產(chǎn)的影響也是微乎其微。因此，本文將人口遷移假定為零。

3.3實(shí)證檢驗(yàn)

3.3.1人口總量分析

把上述三個方案的生育率數(shù)據(jù)和死亡率數(shù)據(jù)分別代入公式（1）推演，得到我國2011-2050年的總?cè)丝跀?shù)量，具體如表6所示。

低生育方案推演結(jié)果顯示，我國人口總量將在2023年達(dá)到人口高峰13.736億，之后加速下降，在2050年將減少至12.057億。中生育方案推演結(jié)果顯示，我國人口總量將在2029年達(dá)到人口高峰13.736億，之后緩慢下降，在2050年將減少至13.630億。高生育方案推演結(jié)果顯示，我國人口總量在2050年前一直處于緩慢上升之中，2050年將達(dá)到15.22億（見圖3）。

3.3.2人口結(jié)構(gòu)分析

通過對低中高三個不同方案的推演，還可得出我國2015-2050年在不同方案下的人口結(jié)構(gòu)。低生育方案的推演結(jié)果表明，2050年我國0-14歲的少年兒童比重將降

到10%以下，65歲以上老齡人比重將超過33%，人口結(jié)構(gòu)呈嚴(yán)重老齡化。中生育方案推演結(jié)果顯示，2015-2050年間，我國0-14歲的少年兒童比重保持在14%-15%之間波動，65歲以上老齡人比重將逐漸上升到29%左右，人口老齡化狀況比較嚴(yán)重，但較低生育方案有了明顯改善。高生育方案的推演結(jié)果也表明，2015-2050年間，我國0-14歲的少年兒童比重將由15.56%逐漸上升至18%的水平，65歲以上老齡人比重將逐漸上升到26%，人口結(jié)構(gòu)較中生育方案又有了明顯改善（見表7）。

通過分析2010年我國人口金字塔圖的圖形，可以發(fā)現(xiàn)，我國0-14歲的人口比重明顯小于15-49歲的比重，人口結(jié)構(gòu)開始呈“中”字形態(tài)，即“中間大，兩頭小”形態(tài)，說明我國人口結(jié)構(gòu)日趨老齡化，也預(yù)示著我國第一次人口

年齡組（歲）

Age group（Years）415-19420-24425-29430-34435-39440-44445-494總生育率

Total fertility rate2015年前生育率46.11471.57486.62447.22419.2747.7444.8241 216.752015-2020年生育率411.464128.604136.77463.24424.19410.2046.6841 905.702020年后生育率413.764154.614164.67476.06428.91412.1047.9242 290.13數(shù)據(jù)來源：根據(jù)2010年第六次全國人口普查數(shù)據(jù)與公式（2）、（3）、（4）調(diào)整。

療條件的改善。圖2還顯示兩個特征，0-60歲年齡段的生存概率線呈“矩形化”特點(diǎn)，即生存概率線呈現(xiàn)平緩走勢；60歲以上年齡段的生存概率線呈“擴(kuò)張化”特點(diǎn)，即生存概率曲線呈陡峭走勢。生存概率線不斷向高齡集中，從側(cè)面反映出我國人均壽命不斷提高的事實(shí)。盡管各年齡人口死亡率都在下降，但不同年齡組別的人口死亡率改善程度存在差異和不穩(wěn)定性。為了得到未來死亡率的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，本文認(rèn)為有必要采用預(yù)測模型對未來死亡率進(jìn)行估計(jì)。

（1）模型選擇。比較現(xiàn)在主流死亡率預(yù)測模型，理論比較成熟并且得到實(shí)際應(yīng)用的模型有隨機(jī)死亡模型，包括APC 模型、CairnsBlakeDowd 模型、LeeCarter 模型以及其擴(kuò)展模型。

Lee和 Carter 提出一種預(yù)測未來死亡率變化的隨機(jī)死亡率預(yù)測模型，此定義為模型 （1），即：

logM（n，t）=αn+βnkt

其中，M （n，t） 指年齡為n的人在第t年的死亡率，αn指因年齡變化對死亡率變化影響水平，βn指各年齡死亡率對數(shù)變化的趨勢，kt指日歷年對死亡率的影響。

Renshaw等認(rèn)為死亡率除受模型（1）設(shè)定的變量影響外，還受出生年效應(yīng)的影響，提出了出生年效應(yīng)死亡率模型，此定義為模型（2），即：

logM（n，t）=αn+β（1）nkt+β（2）nλt-n

其中λtn指出生年對死亡率的影響變量。

Blake 、Dowd 提出用于預(yù)測較高年齡組的兩因素隨機(jī)死亡率模型，此定義為模型 （3），即：

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）

凱恩斯在兩因素死亡率模型中加入出生年效應(yīng)，得到三個不同形式的擴(kuò)展模型，此定義為模型 （4）、模型 （5） 和模型 （6），即：

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+λt-n

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+k（3）t[（n-n—）2-σ2x]+λt-n

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+λt-n（nc-n）

其中σ2x指樣本方差，nc是模型設(shè)定的一個常數(shù)。

國際上使用以上6個模型進(jìn)行死亡率預(yù)測時，都假定死亡人數(shù)服從泊松公布，即：

D（n，t）～Poisson[E（n，t）M（n，t）]

其中，D（n，t）指年齡為n在第t年死亡的人數(shù)，E（n，t）指年齡為n的人在第t年的風(fēng)險系數(shù)。

然后用最大似然估計(jì)法模型的參數(shù)，模型（1）-（6）的對數(shù)似然函數(shù)都可表示為以下形式：

l（η；D，E）=∑4n，tD（n，t）log[E（n，t）M（m，t；η）]

-E（n，t）M（m，t；η）-log[D（n，t）！]

其中，η指待估計(jì)的參數(shù)向量。

最后使用以下牛頓迭代公式估計(jì)各參數(shù)值。

η^（i+1）=η^（i）-l[η（i）]/η42l[η（i）]/η2

其中η（i）指第i次迭代參數(shù)。

選取國家統(tǒng)計(jì)局公布的1990-2010年我國人口死亡率數(shù)據(jù)，將年齡上限設(shè)定為100歲，按貝葉斯信息準(zhǔn)則進(jìn)行選擇，采用最大似然估計(jì)法，使用Eviews軟件對以上6個模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到各模型的似然函數(shù)值、參數(shù)個數(shù)及BIC值如表4所示。

根據(jù)似然函數(shù)值、BIC值檢驗(yàn)分析，模型（6）的擬合度

表4我國人口年齡組別的死亡率模型擬合結(jié)果

Tab.4The mortality model fitting results of Chinas

population age groups

模型

Model4（1）4（2）4（3）4（4）4（5）4（6）似然函數(shù)值4-3 0244-2 9884-3 3584-3 0434-3 0554-3 020參數(shù)個數(shù)41354269430410341174105BIC值413 4854-3 6794-3 4654-3 3954-3 4124-3 577

最好。因此本文將使用模型（6）預(yù)測我國未來2015-2050年的死亡率，預(yù)測結(jié)果如表5所示。

（2）性別比。長期以來，我國存在著重男輕女的封建思想。改革開放后，雖然這一觀念得到一定程度的轉(zhuǎn)變，但我國大部分地區(qū)仍然或多或少存在這一觀念，導(dǎo)致我國歷年來人口性別比一直處于100以上?！?011中國統(tǒng)計(jì)年鑒》顯示，1995-2010年，我國男女性別比處于102.19-106.74之間波動。男女性別比大于100，即男性人數(shù)大于女性人數(shù)，因而出現(xiàn)部分男性找不到配偶的問題。由于本文研究的人口結(jié)構(gòu)預(yù)測只涉及到出生人口，即出生人口等于育齡婦女?dāng)?shù)量與生育率乘積，因此，性別比大于100的比例對本文研究不會產(chǎn)生影響。

（3）遷入率。改革開放后雖然有部分外國人遷移至中國，也有部分國人到外國學(xué)習(xí)或工作，但是無論是遷入中國的外國人，還是遷移至國外的中國人，遷移總量相對我國將近14億的總?cè)丝趤碚f，都顯得小之又小，對本文研究生產(chǎn)的影響也是微乎其微。因此，本文將人口遷移假定為零。

3.3實(shí)證檢驗(yàn)

3.3.1人口總量分析

把上述三個方案的生育率數(shù)據(jù)和死亡率數(shù)據(jù)分別代入公式（1）推演，得到我國2011-2050年的總?cè)丝跀?shù)量，具體如表6所示。

低生育方案推演結(jié)果顯示，我國人口總量將在2023年達(dá)到人口高峰13.736億，之后加速下降，在2050年將減少至12.057億。中生育方案推演結(jié)果顯示，我國人口總量將在2029年達(dá)到人口高峰13.736億，之后緩慢下降，在2050年將減少至13.630億。高生育方案推演結(jié)果顯示，我國人口總量在2050年前一直處于緩慢上升之中，2050年將達(dá)到15.22億（見圖3）。

3.3.2人口結(jié)構(gòu)分析

通過對低中高三個不同方案的推演，還可得出我國2015-2050年在不同方案下的人口結(jié)構(gòu)。低生育方案的推演結(jié)果表明，2050年我國0-14歲的少年兒童比重將降

到10%以下，65歲以上老齡人比重將超過33%，人口結(jié)構(gòu)呈嚴(yán)重老齡化。中生育方案推演結(jié)果顯示，2015-2050年間，我國0-14歲的少年兒童比重保持在14%-15%之間波動，65歲以上老齡人比重將逐漸上升到29%左右，人口老齡化狀況比較嚴(yán)重，但較低生育方案有了明顯改善。高生育方案的推演結(jié)果也表明，2015-2050年間，我國0-14歲的少年兒童比重將由15.56%逐漸上升至18%的水平，65歲以上老齡人比重將逐漸上升到26%，人口結(jié)構(gòu)較中生育方案又有了明顯改善（見表7）。

通過分析2010年我國人口金字塔圖的圖形，可以發(fā)現(xiàn)，我國0-14歲的人口比重明顯小于15-49歲的比重，人口結(jié)構(gòu)開始呈“中”字形態(tài)，即“中間大，兩頭小”形態(tài)，說明我國人口結(jié)構(gòu)日趨老齡化，也預(yù)示著我國第一次人口

年齡組（歲）

Age group（Years）415-19420-24425-29430-34435-39440-44445-494總生育率

Total fertility rate2015年前生育率46.11471.57486.62447.22419.2747.7444.8241 216.752015-2020年生育率411.464128.604136.77463.24424.19410.2046.6841 905.702020年后生育率413.764154.614164.67476.06428.91412.1047.9242 290.13數(shù)據(jù)來源：根據(jù)2010年第六次全國人口普查數(shù)據(jù)與公式（2）、（3）、（4）調(diào)整。

療條件的改善。圖2還顯示兩個特征，0-60歲年齡段的生存概率線呈“矩形化”特點(diǎn)，即生存概率線呈現(xiàn)平緩走勢；60歲以上年齡段的生存概率線呈“擴(kuò)張化”特點(diǎn)，即生存概率曲線呈陡峭走勢。生存概率線不斷向高齡集中，從側(cè)面反映出我國人均壽命不斷提高的事實(shí)。盡管各年齡人口死亡率都在下降，但不同年齡組別的人口死亡率改善程度存在差異和不穩(wěn)定性。為了得到未來死亡率的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，本文認(rèn)為有必要采用預(yù)測模型對未來死亡率進(jìn)行估計(jì)。

（1）模型選擇。比較現(xiàn)在主流死亡率預(yù)測模型，理論比較成熟并且得到實(shí)際應(yīng)用的模型有隨機(jī)死亡模型，包括APC 模型、CairnsBlakeDowd 模型、LeeCarter 模型以及其擴(kuò)展模型。

Lee和 Carter 提出一種預(yù)測未來死亡率變化的隨機(jī)死亡率預(yù)測模型，此定義為模型 （1），即：

logM（n，t）=αn+βnkt

其中，M （n，t） 指年齡為n的人在第t年的死亡率，αn指因年齡變化對死亡率變化影響水平，βn指各年齡死亡率對數(shù)變化的趨勢，kt指日歷年對死亡率的影響。

Renshaw等認(rèn)為死亡率除受模型（1）設(shè)定的變量影響外，還受出生年效應(yīng)的影響，提出了出生年效應(yīng)死亡率模型，此定義為模型（2），即：

logM（n，t）=αn+β（1）nkt+β（2）nλt-n

其中λtn指出生年對死亡率的影響變量。

Blake 、Dowd 提出用于預(yù)測較高年齡組的兩因素隨機(jī)死亡率模型，此定義為模型 （3），即：

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）

凱恩斯在兩因素死亡率模型中加入出生年效應(yīng)，得到三個不同形式的擴(kuò)展模型，此定義為模型 （4）、模型 （5） 和模型 （6），即：

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+λt-n

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+k（3）t[（n-n—）2-σ2x]+λt-n

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+λt-n（nc-n）

其中σ2x指樣本方差，nc是模型設(shè)定的一個常數(shù)。

國際上使用以上6個模型進(jìn)行死亡率預(yù)測時，都假定死亡人數(shù)服從泊松公布，即：

D（n，t）～Poisson[E（n，t）M（n，t）]

其中，D（n，t）指年齡為n在第t年死亡的人數(shù)，E（n，t）指年齡為n的人在第t年的風(fēng)險系數(shù)。

然后用最大似然估計(jì)法模型的參數(shù)，模型（1）-（6）的對數(shù)似然函數(shù)都可表示為以下形式：

l（η；D，E）=∑4n，tD（n，t）log[E（n，t）M（m，t；η）]

-E（n，t）M（m，t；η）-log[D（n，t）！]

其中，η指待估計(jì)的參數(shù)向量。

最后使用以下牛頓迭代公式估計(jì)各參數(shù)值。

η^（i+1）=η^（i）-l[η（i）]/η42l[η（i）]/η2

其中η（i）指第i次迭代參數(shù)。

選取國家統(tǒng)計(jì)局公布的1990-2010年我國人口死亡率數(shù)據(jù)，將年齡上限設(shè)定為100歲，按貝葉斯信息準(zhǔn)則進(jìn)行選擇，采用最大似然估計(jì)法，使用Eviews軟件對以上6個模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到各模型的似然函數(shù)值、參數(shù)個數(shù)及BIC值如表4所示。

根據(jù)似然函數(shù)值、BIC值檢驗(yàn)分析，模型（6）的擬合度

表4我國人口年齡組別的死亡率模型擬合結(jié)果

Tab.4The mortality model fitting results of Chinas

population age groups

模型

Model4（1）4（2）4（3）4（4）4（5）4（6）似然函數(shù)值4-3 0244-2 9884-3 3584-3 0434-3 0554-3 020參數(shù)個數(shù)41354269430410341174105BIC值413 4854-3 6794-3 4654-3 3954-3 4124-3 577

最好。因此本文將使用模型（6）預(yù)測我國未來2015-2050年的死亡率，預(yù)測結(jié)果如表5所示。

（2）性別比。長期以來，我國存在著重男輕女的封建思想。改革開放后，雖然這一觀念得到一定程度的轉(zhuǎn)變，但我國大部分地區(qū)仍然或多或少存在這一觀念，導(dǎo)致我國歷年來人口性別比一直處于100以上。《2011中國統(tǒng)計(jì)年鑒》顯示，1995-2010年，我國男女性別比處于102.19-106.74之間波動。男女性別比大于100，即男性人數(shù)大于女性人數(shù)，因而出現(xiàn)部分男性找不到配偶的問題。由于本文研究的人口結(jié)構(gòu)預(yù)測只涉及到出生人口，即出生人口等于育齡婦女?dāng)?shù)量與生育率乘積，因此，性別比大于100的比例對本文研究不會產(chǎn)生影響。

（3）遷入率。改革開放后雖然有部分外國人遷移至中國，也有部分國人到外國學(xué)習(xí)或工作，但是無論是遷入中國的外國人，還是遷移至國外的中國人，遷移總量相對我國將近14億的總?cè)丝趤碚f，都顯得小之又小，對本文研究生產(chǎn)的影響也是微乎其微。因此，本文將人口遷移假定為零。

3.3實(shí)證檢驗(yàn)

3.3.1人口總量分析

把上述三個方案的生育率數(shù)據(jù)和死亡率數(shù)據(jù)分別代入公式（1）推演，得到我國2011-2050年的總?cè)丝跀?shù)量，具體如表6所示。

低生育方案推演結(jié)果顯示，我國人口總量將在2023年達(dá)到人口高峰13.736億，之后加速下降，在2050年將減少至12.057億。中生育方案推演結(jié)果顯示，我國人口總量將在2029年達(dá)到人口高峰13.736億，之后緩慢下降，在2050年將減少至13.630億。高生育方案推演結(jié)果顯示，我國人口總量在2050年前一直處于緩慢上升之中，2050年將達(dá)到15.22億（見圖3）。

3.3.2人口結(jié)構(gòu)分析

通過對低中高三個不同方案的推演，還可得出我國2015-2050年在不同方案下的人口結(jié)構(gòu)。低生育方案的推演結(jié)果表明，2050年我國0-14歲的少年兒童比重將降

到10%以下，65歲以上老齡人比重將超過33%，人口結(jié)構(gòu)呈嚴(yán)重老齡化。中生育方案推演結(jié)果顯示，2015-2050年間，我國0-14歲的少年兒童比重保持在14%-15%之間波動，65歲以上老齡人比重將逐漸上升到29%左右，人口老齡化狀況比較嚴(yán)重，但較低生育方案有了明顯改善。高生育方案的推演結(jié)果也表明，2015-2050年間，我國0-14歲的少年兒童比重將由15.56%逐漸上升至18%的水平，65歲以上老齡人比重將逐漸上升到26%，人口結(jié)構(gòu)較中生育方案又有了明顯改善（見表7）。

通過分析2010年我國人口金字塔圖的圖形，可以發(fā)現(xiàn)，我國0-14歲的人口比重明顯小于15-49歲的比重，人口結(jié)構(gòu)開始呈“中”字形態(tài)，即“中間大，兩頭小”形態(tài)，說明我國人口結(jié)構(gòu)日趨老齡化，也預(yù)示著我國第一次人口