基于過采樣的六二階歸一化累積量盲均衡算法

張曉琴，胡永生，張立毅

（1.天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 天津300134；2.天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院 天津300072；3.濱州學(xué)院信息工程系 濱州256603）

1 引言

盲均衡主要用于無線通信系統(tǒng)中發(fā)送信號(hào)和信道未知的情況。信道中振幅和相位的衰落、多徑干擾等均會(huì)引起碼間干擾，嚴(yán)重影響通信效果。因此，為了消除碼間干擾的影響，專家和學(xué)者們提出了多種盲均衡算法[1]。1991年，Tong[2]等人實(shí)現(xiàn)了只利用接收信號(hào)的二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量完成信道的盲均衡，開創(chuàng)了基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量盲均衡研究的先河。目前基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)的算法，大體可以分為兩類[3]。一類是優(yōu)化相關(guān)函數(shù)（譜）方法[4,5]，借助信道與接收信號(hào)之間的相關(guān)性構(gòu)建函數(shù)，利用優(yōu)化方法搜索信道參數(shù)，但不可避免地存在局部最優(yōu)問題；另一類是基于特征結(jié)構(gòu)的算法[6,7]，其特點(diǎn)是不存在局部最小問題，但需要先對(duì)信道進(jìn)行一系列的假設(shè)，然后對(duì)接收信號(hào)的相關(guān)矩陣采用奇異值分解、特征值分解和QR分解等來辨識(shí)和均衡信道，使得算法較復(fù)雜，難于在線處理。因此，本文提出一種新的基于過采樣的六二階歸一化累積量的盲均衡算法。在接收端首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行過采樣，降低噪聲，補(bǔ)償信道失真[8]，然后將六二階歸一化累積量作為代價(jià)函數(shù)，采用最陡下降法進(jìn)行迭代求解，最后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行抽取，恢復(fù)發(fā)送序列。

2 基于過采樣的歸一化累積量盲均衡算法的原理

2.1 基于過采樣的盲均衡算法的原理

基于過采樣的盲均衡算法原理如圖1所示。圖中，x(n)為發(fā)送信號(hào)，h(n)為未知信道的沖激響應(yīng)，v(n)為疊加高斯白噪聲，y(n)為過采樣后接收到的信號(hào)，w(n)為盲均衡器的抽頭系數(shù)，P和P分別表示以T/P間隔進(jìn)行過采樣和以P倍速率抽取， 為抽取后的輸出信號(hào)， 為判決后的輸出信號(hào)。

圖1 基于過采樣的盲均衡算法原理

從圖1中看到：

*為卷積運(yùn)算。如果過采樣頻率是波特采樣頻率的P倍，在過采樣后接收到的樣本數(shù)是原來接收樣本的P倍，增加了數(shù)據(jù)量，但總的噪聲能量不變，輸出量化噪聲的基線降低，量化噪聲分散在更寬的頻率范圍里，輸出信號(hào)的信噪比得到改善。過采樣技術(shù)還能避免因欠采樣引起的頻譜混疊，因而可有效補(bǔ)償信道畸變[8]。

2.2 歸一化累積量盲均衡算法的原理

信道均衡問題可以表達(dá)為：設(shè)計(jì)和調(diào)整均衡器的抽頭系數(shù)w(n)，使得信道的總響應(yīng)s(n)=h(n)*w(n)呈現(xiàn)（延時(shí)的）δ脈沖響應(yīng)，即：

根據(jù)Gadzow歸一化準(zhǔn)則[10]，如果系統(tǒng)的總響應(yīng)s(n)中只有一個(gè)非零元，即滿足式（2），則系統(tǒng)輸入、輸出歸一化累積量幅度相等是實(shí)現(xiàn)盲均衡的充要條件。這樣就把盲均衡問題轉(zhuǎn)化為求解的六二階歸一化累積量的極大值問題。

2.3 基于過采樣的六二階歸一化累積量盲均衡原理

定義的六二階歸一化累積量為代價(jià)函數(shù)：

利用最陡梯度下降法，可以得到均衡器抽頭系數(shù)的迭代計(jì)算式為：

這里，0<λ1,λ2,λ3<1是遺忘因子。

通常，迭代步長(zhǎng)μ為一個(gè)恒定值，本文采用變步長(zhǎng)μ(n)來代替固定步長(zhǎng)μ，即在算法初始加大步長(zhǎng)，加快收斂速度，隨著算法的收斂，減小步長(zhǎng)，減小穩(wěn)態(tài)剩余誤差。本文采用誤差的四階累積量C4e作為步長(zhǎng)控制因子，即：

這里，η是比例因子。

3 計(jì)算機(jī)仿真

采用16QAM信號(hào)，均衡器采用橫向?yàn)V波器，其階數(shù)為11，信道疊加均值為零的高斯白噪聲，信噪比SNR=20 dB，信道采用典型電話信道，其沖激響應(yīng)為[11]：

圖2給出采用16QAM信號(hào)對(duì)波特率采樣且固定步長(zhǎng)（圖2（a））和變步長(zhǎng)（圖2（b））、T/4過采樣且固定步長(zhǎng)（圖2（c））和變步長(zhǎng)（圖2（d））進(jìn)行均衡算法仿真的星座圖。從圖中可以看出，T/4過采樣變步長(zhǎng)算法的星座圖更清晰 和 集 中。圖 中，μ=0.000 06、λ1=0.997、λ2=0.997、λ3=0.998 2、η=-0.000 08。

圖2 4種過采樣歸一化累積量盲均衡算法的星座圖

圖3為T/4過采樣變步長(zhǎng)算法誤差e(n)的四階累積量C4e，從圖中看出，隨著算法的收斂，誤差的四階累積量逐漸減小，符合變步長(zhǎng)的要求。

圖3 步長(zhǎng)變化曲線

圖4 是4種算法的收斂曲線，從圖中可以看出，基于T/4過采樣的變步長(zhǎng)算法收斂最快，且T/4過采樣后的兩種算法在收斂后穩(wěn)態(tài)剩余誤差非常小，達(dá)到0.005左右。圖5是4種算法的誤碼率曲線，可以看出，基于T/4過采樣變步長(zhǎng)算法的誤碼率明顯低于其他3種算法。

圖4 4種算法的收斂曲線

圖5 4種算法的誤碼率曲線

4 結(jié)束語

本文根據(jù)過采樣后信號(hào)的特性，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于高階累積量的盲均衡算法，同時(shí)加入變步長(zhǎng)思想，不僅使得算法實(shí)現(xiàn)了全局最優(yōu)，也加快了收斂速度、減小了穩(wěn)態(tài)剩余誤差，同時(shí)消除了噪聲影響，但運(yùn)算復(fù)雜度較高。本文的六階累積量是基于對(duì)稱分布、均值為零且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的信號(hào)推導(dǎo)出來的，目前通信中的大部分信號(hào)符合這樣的特點(diǎn)，所以算法復(fù)雜度并沒有增加太多。計(jì)算機(jī)仿真表明，本算法有較快的收斂速度、較低的誤碼率及較好的收斂效果。

1 張立毅．?dāng)?shù)字通信系統(tǒng)中盲均衡技術(shù)的研究．北京理工大學(xué)博士學(xué)位論文，2003

2 Tong L,Liu R W,Soon V C,et al.Indeterminacy and identifiability of blind identification.IEEE Transactions on Circuits and Systems,1991,38(5):499～509

3 Li X H,Fan H H.QR factorization based blind channel identification with second-order statistics.IEEE Transactions on Signal Processing,2000,48(1):60～69

4 李長(zhǎng)榮，吳迪．水聲信道盲均衡優(yōu)化仿真研究．計(jì)算機(jī)仿真，2013，30（7）：183～186

5 喬艷濤，張立軍．利用確定性信道盲估計(jì)改善DFE均衡器的收斂特性．通信學(xué)報(bào)，2005，26（6）：74～79

6 陳炯芳，林榮，韋崗．基于輸出過采樣的IIR信道迫零盲均衡．電子學(xué)報(bào)，2006，34（3）：441～444

7 王永川，陳自力．基于冗余預(yù)編碼的STBC-SC-FDE系統(tǒng)的頻率域盲信道估計(jì)．通信學(xué)報(bào)，2013，34（1）：185～190

8 張賢達(dá)，保錚．通信信號(hào)處理．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2000

9 鄒謀炎．反卷積和信號(hào)復(fù)原．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2001

10 Cadzow J A.Blind deconvolution via cumulant extrema.IEEE Signal Processing Magazine,1996,13(3):24～42

11 張曉琴，張立毅．基于T/4分?jǐn)?shù)間隔采樣雙模式盲均衡算法的研究．電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2012，17（1）：81～85