寬帶SC-FDE系統(tǒng)低復(fù)雜度二維信道估計算法*

鄒奇峰，譚學(xué)治，劉 梅，遲永剛

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 哈爾濱 150080）

1 引言

在進行高速率、大容量的寬帶數(shù)據(jù)傳輸過程中，如何有效對抗信道頻率選擇性衰落導(dǎo)致的碼間干擾（ISI）始終是無線通信領(lǐng)域面對的基本挑戰(zhàn)。 自 1994 年 Kara S 和Claude J 等人提出了單載波頻域均衡 （single carrier frequency domain equalization，SC-FDE）技術(shù)后，SC-FDE 受到越來越多的關(guān)注[1,2]。它與OFDM 相比有著幾乎相同的性能[3]，且具有更小的峰均比（PAPR）[4]，對相位噪聲的敏感性更低。SC-FDE 系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)除了頻域均衡器的設(shè)計，還需要根據(jù)單載波系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和傳輸信號特點進行高效的信道估計[5]。Dinis 和 Lam 等人提出了 SC-FDE 系統(tǒng)中的 LS（least square,最小二乘）估計方法[6,7]，該方法對噪聲較敏感，估計精度較差。 參考文獻[8]提出了一種采用CP 作為循環(huán)前綴的 SC-FDE 系統(tǒng) MMSE 信道估計算法，但該算法計算復(fù)雜度較高，且因插入CP 系統(tǒng)開銷過大。 參考文獻[9]提出一種二維信道估計算法，這類算法性能較好但復(fù)雜度過大，工程上不實用。參考文獻[10]提出了LMS 和RLS 相結(jié)合的估計算法，該算法比傳統(tǒng)時域方法復(fù)雜度低，但在大多普勒擴展下性能較差。

針對上述問題， 本文提出了一種低復(fù)雜度的二維MMSE 信道估計算法，采用特殊字（unique word, UW）序列作為循環(huán)前綴（可以同時起到信道跟蹤的作用），插入UW的單載波系統(tǒng)的接收機不需要刪除接收信號中UW 的對應(yīng)部分，可以直接進行FFT 進而減小系統(tǒng)開銷。 依據(jù)信道時頻分離特性推導(dǎo)了二維MMSE 降維到兩個一維MMSE估計的過程， 并計算出輸出端特定序列中所包含的噪聲；利用LS 粗估計和噪聲方差估計的結(jié)果進行二維MMSE 估計，并對降維后兩個級聯(lián)的一維MMSE 估計根據(jù)對角陣理論和改進的SVD（奇異值分解）算法進行簡化。經(jīng)過理論分析推導(dǎo)了本文算法和一維MMSE 估計的復(fù)雜度，最后通過實驗對算法的性能進行仿真驗證。 仿真結(jié)果表明，本文算法的MSE 比傳統(tǒng)算法低，當(dāng)誤碼率為10-4時，本文算法比傳統(tǒng)一維MMSE 和LS 估計方法性能更好， 且算法復(fù)雜度比傳統(tǒng)的一維MMSE 要低20%左右。

2 SC-FDE 系統(tǒng)信號模型和MMSE 準則

在單載波系統(tǒng)的發(fā)送端，發(fā)射機將要發(fā)射的數(shù)據(jù)流分段為多個長度為M 的數(shù)據(jù)分組， 并且在所有發(fā)射數(shù)據(jù)分組前插入一個UW 序列，UW 序列長度為L。為了抵消各數(shù)據(jù)分組之間的干擾，選擇特殊字序列長度L 大于信道沖激響應(yīng)的長度，N=M+L 為發(fā)送信號幀長度。 每個發(fā)送信號幀可以表示為：

其中，d 為 M×1 的數(shù)據(jù)符號向量，u 為 L×1 的特定已知UW 序列。 圖1 是發(fā)送信號幀結(jié)構(gòu)。

圖1 基于自組織的分布式網(wǎng)絡(luò)管理模型

在IEEE 802.16a 標準中單載波系統(tǒng)的導(dǎo)頻字采用UW 序列，既用作循環(huán)前綴又用于信道估計。 與采用循環(huán)復(fù)制、插入 CP 的單載波或OFDM 系統(tǒng)不同，插入UW 的單載波系統(tǒng)接收機不需要刪除接收信號中UW 的對應(yīng)部分，而直接進行FFT 運算，每個信號幀的FFT 長為N，因此系統(tǒng)開銷要求采用CP 的結(jié)構(gòu)要小。 根據(jù)IEEE 802.16a 標準要求，本文選用Zadoff-Chu 序列作為UW。

第n 個SC-FDE 傳輸塊的發(fā)射信號s（t）經(jīng)過信道并進行FFT 后，接收端第k 個子信道的頻域信號為：

其中，S[n,k]是頻域發(fā)射信號，R[n,k]是接收信號，W[n,k]為高斯白噪聲，H[n,k]是信道的頻域響應(yīng)。

對于SC-FDE 系統(tǒng)，由于使用式（2）作為信號模型，導(dǎo)頻子信道的接收信號模型可以表示如下：

其中，X[n,k]是導(dǎo)頻處的發(fā)射信號，Y[n,k]是導(dǎo)頻處的接收信號，寫成矩陣形式為：

最小二乘（LS）準則也叫最小平方準則，源于數(shù)理統(tǒng)計中的曲線擬合，可以表示為：

寫成矩陣形式為：

式（5）和式（6）就是對 SC-FDE 系統(tǒng)信道的頻域 LS 估計。X-1和Y 是導(dǎo)頻處的符號向量值，根據(jù)信道估計算法得到導(dǎo)頻處的信道估計值，通過線性插值等方法可以得到整個信道的信道估計。 LS 估計方法結(jié)構(gòu)簡單、應(yīng)用廣泛。 在頻域進行LS 只需要一個除法器，運算量不大，但準確度受噪聲的影響較大，因而性能不是很好，但由于其結(jié)構(gòu)簡單，實際工程中應(yīng)用較多。

MMSE 估計準則是根據(jù)正交性原理得到的。 對于SC-FDE系統(tǒng)的信道估計，設(shè)第k 個子信道的MMSE 估計值為是一個列向量，是對 Y[n]的加權(quán)值，即使用接收信號的線性組合估計信道狀態(tài)值。這里其實利用了信道的頻域相關(guān)性。 MMSE 估計的代價函數(shù)是：

根據(jù)正交性原理，若使式（7）最小，則有：

則：

得到MMSE 估計的矩陣形式為：

注意到式（11）中X-1[n]Y[n]實際上是對信道的 LS 估計，所以MMSE 估計結(jié)果可以表示為：

可以看出，MMSE 估計就是對LS 估計的結(jié)果再進行一次維納濾波。 由于維納濾波考慮了噪聲的影響，所以具有較好的抗噪聲性能。

3 二維MMSE 信道估計及降維

本節(jié)理論推導(dǎo)了SC-FDE 系統(tǒng)的二維信道估計， 利用信道分離特性， 將其簡化成頻域MMSE 內(nèi)插器與時域MMSE 濾波器的級聯(lián)。 進行二維信道估計的SC-FDE 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

接收端系統(tǒng)先進行LS 粗估計，將LS 估計的結(jié)果用來進行噪聲估計， 在LS 估計得到的信道增益和噪聲方差估計的基礎(chǔ)上進行二維MMSE 估計。這是一種次優(yōu)的信道估計算法，但估計性能與最優(yōu)估計很接近[9]，而且更具有實用性。 根據(jù)Nyquist 定理進行導(dǎo)頻二維插入，則接收端收到的第n 個數(shù)據(jù)分組第k 個子信道處的信道估計為：

其中，0≤n′≤i，0≤k′≤j，i 是在時域上相關(guān)的數(shù)據(jù)分組數(shù)，j 是在頻域上相關(guān)的子信道數(shù)，Cn,k表示MMSE 濾波系數(shù)，HD表示二維導(dǎo)頻位置處的頻域信道估計增益，δ 表征導(dǎo)頻二維位置的空間信息。 則二維均方誤差可以表示成：

根據(jù)正交原理將式（14）最小化，可以得到：

其中，{n″,k″}∈δ，進而得到：

將式（13）和式（16）代入式（15）得：

式（17）表示為向量形式為：

其中，矩陣Φ（n,k）是待估計信道響應(yīng)與導(dǎo)頻子信道響應(yīng)間的互相關(guān)函數(shù)， 矩陣Ψ 描述導(dǎo)頻子信道間自相關(guān)函數(shù)和噪聲方差，Φ（n,k）、Ψ 表達式由導(dǎo)頻位置集合表征。

假設(shè)Ψ-1存在，得到最優(yōu)MMSE 系數(shù)為：

則信道頻域響應(yīng)的MMSE 估計為：

圖2 SC-FDE 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

其中I 為單位矩陣，且：

4 基于改進SVD 的一維MMSE 估計

二維MMSE 估計降維后轉(zhuǎn)化為一維估計，一維MMSE算法的主要缺點是有較高的復(fù)雜度，這是因為X[n]XH[n]在相鄰符號內(nèi)是不同的， 逆矩陣需要在一個符號時間內(nèi)更新。 Edfors 與 Sandell 提出一種 SVD 方法[11]，用期望 E（X[n]XH[n]）-1代替（X[n]XH[n]）-1，可極大地減小 MMSE 算法的計算量。 盡管這種近似能夠減少計算量，但不可避免地降低了估計的準確度。

為了減少MMSE 算法的復(fù)雜性且使估計精度不受損失，本文采用了新的方法代替（X[n]XH[n]）-1。 根據(jù)參考文獻[12,13]中的對角陣改進理論，有：

其中，Λx是一個對角陣，而P 是一個埃爾米特矩陣（即共軛對稱的方陣），矩陣中每一個第i 行第j 列的元素都與第j 行第i 列元素的共軛相等。

此時（X[n]XH[n]）-1可以表示為：

一維估計可以表示為：

根據(jù)SVD 算法，RY能表示成：

其中，U=[（PΛx）-1]H是一個矩陣，而 Λ=diag（λ1,λ2,…,λi,…,λk）。 因此式（28）可以改寫為：

下面對噪聲方差進行估計， 由LS 算法得到的信道時域響應(yīng)為：

其中，N 為一塊數(shù)據(jù)塊的長度，UW 的長度L 大于信道沖激響應(yīng)的長度Lh， 自然Lh會遠小于一塊數(shù)據(jù)塊的長度N。 噪聲方差的估計值可以表示為：

5 復(fù)雜度分析

在傳統(tǒng)的一維MMSE 算法中，對于給定的FFT 長度N，X[n]XH[n]需要 N2+N2次復(fù)乘，進而 RHH(RHH+σk2(X[n]XH[n])-1)-1需要 5N2次復(fù)乘和 N2次復(fù)加， 本文引入對角陣方法后只需要 2N2+5N 次復(fù)乘和 N 次復(fù)加，當(dāng)N=512 時，定義算法計算復(fù)雜度減少比率（CCRR）為：

本文算法相對MMSE 算法的計算復(fù)雜度見表1。

表1 本文算法相對MMSE 算法計算復(fù)雜度

可以看出，經(jīng)過對角陣理論簡化計算量后，即使二維估計轉(zhuǎn)化為兩個一維估計級聯(lián)，對系統(tǒng)復(fù)雜度起決定影響的復(fù)乘次數(shù)有所減少，而復(fù)加次數(shù)則大大減小。 因此本文提出的二維MMSE 信道估計算法復(fù)雜度相比傳統(tǒng)的一維MMSE 信道估計算法復(fù)雜度還要低一些。

6 仿真分析

為驗證本文二維MMSE 信道估計算法的性能，采用標準COST 207 信道，該信道能較好地仿真實際通信環(huán)境，信道估計后采用ZF 均衡算法，COST 207 信道參數(shù)見表2。

表2 COST 207 標準信道模型

該信道模型為6 徑， 前4 徑的多普勒功率譜類型為Jakes 型，后2 徑的多普勒功率譜類型為GaussⅡ型。 相應(yīng)的系統(tǒng)仿真參數(shù)見表3。

表3 SC-FDE 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖3 給出本文算法與傳統(tǒng)信道估計算法的MSE 性能比較。 可以看出，本文提出的二維MMSE 估計算法要低于傳統(tǒng)LS 和MMSE 信道估計算法的MSE，精度大為提高，改善了系統(tǒng)性能。

圖3 本文算法和傳統(tǒng)信道估計算法MSE 性能對比

圖4 給出了COST 207 信道下未編碼SC-FDE 系統(tǒng)中本文算法與傳統(tǒng)信道估計算法的誤碼率（BER）性能比較。當(dāng)誤碼率為10-4時，本文算法相比傳統(tǒng)MMSE 方法有3.3 dB增益， 而相比傳統(tǒng)的LS 信道估計方法則有將近6.7 dB 增益。 在高信噪比的情況下，采用本文算法系統(tǒng)性能有更好的表現(xiàn)。

圖4 未編碼系統(tǒng)BER 性能對比

圖5 給出了COST 207 信道下編碼SC-FDE 系統(tǒng)中本文算法與傳統(tǒng)信道估計算法的誤碼率性能比較。從圖中可以看出，當(dāng)誤碼率為10-4時，如果系統(tǒng)編碼為卷積碼，則本文算法相比傳統(tǒng)MMSE 方法有2.2 dB 增益， 相比傳統(tǒng)的LS 信道估計方法有5.7 dB 增益； 若系統(tǒng)編碼采用碼率為1/2 的LDPC， 則本文算法相比傳統(tǒng) MMSE 方法有 1.6 dB增益，相比傳統(tǒng)的LS 信道估計方法有將近3.8 dB 增益。本文算法的性能增益幅度相對傳統(tǒng)算法，在編碼增益較高的LDPC 系統(tǒng)中，要低于卷積碼系統(tǒng)和未編碼系統(tǒng)，說明此時算法增益對系統(tǒng)性能作用要弱于編碼增益，本文算法對于弱編碼系統(tǒng)更具有適用性。

圖5 編碼系統(tǒng)BER 性能對比

7 結(jié)束語

本文提出了一種SC-FDE 系統(tǒng)中的二維信道估計方法，該方法通過頻域MMSE 內(nèi)插級聯(lián)時域MMSE 濾波實現(xiàn)降維，對于降維后的一維MMSE 估計，在不影響估計準確性的前提下采用了一種基于SVD 和對角陣理論的改進方法減小計算的復(fù)雜度，并采用UW 序列計算出接收機輸出端中所包含的噪聲。 仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的LS 及MMSE信道估計算法相比，本文提出的二維MMSE 信道估計方法可以獲得更小的MSE，當(dāng)誤碼率為10-4時，本文算法在未編碼系統(tǒng)下的BER 相比傳統(tǒng)MMSE 和LS 方法分別有3.3 dB和6.7 dB 增益，在編碼系統(tǒng)中本文算法相對傳統(tǒng)算法性能增益要弱于未編碼系統(tǒng)， 但相比傳統(tǒng)MMSE 和LS 方法仍有1 dB 和3 dB 以上增益，且本文算法復(fù)雜度比傳統(tǒng)的一維MMSE 復(fù)雜度要低。

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