基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的數(shù)據(jù)故障診斷模型

陸百川，張 凱，馬慶祿，鄧 捷，劉權(quán)富

(1.重慶交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 重慶山地城市交通系統(tǒng)與安全實驗室，重慶 400074)

0 引 言

近年來，隨著傳感器技術(shù)的發(fā)展，越來越多的高速、高精度傳感器被應(yīng)用在交通、土木等諸多領(lǐng)域。采用多傳感器對目標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行檢測可以獲得更加豐富的數(shù)據(jù)，從而可以更精確的對目標(biāo)進(jìn)行估計、判斷和控制，但由于自然環(huán)境的多變性和前端傳感器軟硬件工作屬性的不一致等原因，導(dǎo)致隨著數(shù)據(jù)量的迅猛增長，其中包含的隨機(jī)噪聲和故障數(shù)據(jù)也隨之增多，部分故障信息被噪聲掩蓋，然而其分布也愈加多尺度化。因此如何利用已累積的大量離線數(shù)據(jù)，通過提取數(shù)據(jù)特征并分析其內(nèi)在規(guī)律，實時并有效的將在線數(shù)據(jù)中所包含的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測并完成故障分離，最終達(dá)到保證系統(tǒng)安全、減少經(jīng)濟(jì)損失的目的，成為眾多專家與學(xué)者關(guān)注的熱門話題之一。

數(shù)據(jù)驅(qū)動泛指一類不需要目標(biāo)系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，利用系統(tǒng)海量數(shù)據(jù)便能對其實現(xiàn)故障診斷等目的的技術(shù)，該技術(shù)的研究包含主元統(tǒng)計類與小波分析類等諸多理論[1-2]。Y.Li[3]給出了基于主元分析法(PCA)的故障診斷模型，該模型是將實際測量數(shù)據(jù)投影到統(tǒng)計模型的相應(yīng)子空間，其產(chǎn)生的殘差空間可以用來判斷是否出現(xiàn)故障，但該方法是屬于單一尺度的建模方法，面對故障信息的多尺度特性具有其局限性。B.R.Bakshi[4]提出了多尺度主元分析法(MSPCA)，該模型將小波和PCA有機(jī)結(jié)合，利用小波的多尺度分析特性克服了PCA的缺點，但該模型在實際應(yīng)用過程中被發(fā)現(xiàn)其去噪方面存在明顯缺陷。

筆者設(shè)計了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的數(shù)據(jù)故障診斷模型，該模型首先出于故障檢測的目的，加入了一種改進(jìn)的小波閾值除噪算法，該算法在去除了大部分高頻隨機(jī)噪聲的同時，保留故障信息，從而提高信號的置信度。然后將小波包能量分析和PCA相結(jié)合，完成了數(shù)據(jù)故障的檢測和分離。最后，將該模型應(yīng)用在橋梁撓度監(jiān)測數(shù)據(jù)故障診斷中，通過與傳統(tǒng)MSPCA模型進(jìn)行對比，結(jié)果證明了該模型具有較小的錯報率和漏報率，抗噪能力強(qiáng)。

1 改進(jìn)的小波閾值除噪算法

1.1 小波分析理論

多尺度特性主要由小波分析的方法體現(xiàn)出來，假設(shè)一個有限能量信號x(t)，該信號的離散小波變換定位為：

(1)

式中：ψa,b為小波變換的母函數(shù)或基函數(shù)；且：

(2)

式中：a為尺度因子；b為位移因子。

小波變換的實質(zhì)就是移動這兩個因子，構(gòu)建出空間組合{ψa,b(t)}，使得該組合可以表示空間L2(R)中任何一個信號。因此，對于空間L2(R)中的特定信號 ，在尺度因子a的作用下可以在連續(xù)尺度進(jìn)行塔式分解，這就是經(jīng)典的Mallat算法。

由Mallat算法可知，在脈沖響應(yīng)h(n)下有尺度函數(shù)和小波函數(shù)，如式(3)：

(3)

式中：g(n)=(-1)(1-n)h(1-n)。

信號x(t)在尺度j下的近似信號和細(xì)節(jié)信號分別為：

(4)

信號x(t)分解的過程是從尺度j到(j+1) 逐步分解過程，具體就是將Ajx(t)分解為Aj+1x(t)和Dj+1x，即：

(5)

1.2 改進(jìn)的小波閾值除噪算法

小波閾值除噪的基本思想是預(yù)先設(shè)置一個閾值λ，對小波變換后得到的小波高頻細(xì)節(jié)信號與該閾值進(jìn)行比較，若小于該閾值，則認(rèn)為該系數(shù)主要由噪聲引起的，需要去除；反之，則認(rèn)為該處系數(shù)是由信號引起的，需要保留。最后通過小波重構(gòu)計算，得到去噪后的信號[5]。筆者對傳統(tǒng)閾值除噪做了3點修改：噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差估計、閾值設(shè)定函數(shù)和小波系數(shù)調(diào)整函數(shù)。

1.2.1 噪聲標(biāo)準(zhǔn)差估計公式

將信號進(jìn)行多尺度分析的時候，每一個尺度都會有一個近似部分系數(shù)Caj和一個細(xì)節(jié)部分系數(shù)Cdj。噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差可由經(jīng)驗式(6)計算：

(6)

式中：j為尺度數(shù)，有1≤j≤J(J為最大尺度)；N為該尺度下小波系數(shù)的個數(shù)。

1.2.2 閾值設(shè)定函數(shù)

P=[CDj,1，CDj,2，CDj,3,…,CDj,N]

(7)

1.2.3 小波系數(shù)調(diào)整函數(shù)

(8)

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的數(shù)據(jù)故障診斷模型

2.1 故障檢測

故障檢測是計算正常數(shù)據(jù)的小波包分量與含故障數(shù)據(jù)相對應(yīng)分量的能量差。小波包分解與小波不同的是，小波包分解將小波分解在每一層作為保留的高頻部分亦進(jìn)行與同層低頻部分一樣的分解，因此小波包比小波變換更精細(xì)，可以在任何頻段上對信號進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[7]對小波包理論進(jìn)行詳細(xì)闡述。設(shè)輸入信號為x(t)∈L2(R)，使用式(3)的脈沖響應(yīng)h(k)與g(k)，有小波包分解公式：

(9)

式中：un(t)為小波包系數(shù)；n為小波包分解層數(shù)，n= 0，1，…。

小波包能量計算公式定義為：

式中：m為尺度參數(shù)；k為時間序列。

在任何一個頻段，當(dāng)有故障發(fā)生的時候，該頻段在故障點及其附近的能量差會發(fā)生“突起”，而沒有故障發(fā)生的數(shù)據(jù)點，其能量差較為平緩。因此，小波包能量差對故障信息具有敏感性，可以使用該方法對故障進(jìn)行多尺度分析及檢測。

2.2 故障分離

基于PCA的故障分離思想就是利用海量歷史正常數(shù)據(jù)來建立主元子空間和殘差子空間，再將待檢數(shù)據(jù)投影到該空間內(nèi)，以此來計算數(shù)據(jù)是否發(fā)生故障。S.Joe Qin[8]提出采用T2來描述故障是否發(fā)生，該指標(biāo)反映的是每個數(shù)據(jù)采樣點的幅值或變化趨勢相對于其主元子空間原點的距離，文中還介紹了使用SPE來確定故障，該統(tǒng)計量是用來反映第k時刻的觀察數(shù)據(jù)相對于其主元模型的背離程度。

2.3 模型算法詳細(xì)流程

模型分離線模式與在線檢測兩個模塊，詳細(xì)算法流程如圖1。

Step1：輸入正常數(shù)據(jù)矩陣X，設(shè)定數(shù)據(jù)窗口大小為2n，n為多元變量維數(shù)。

Step2：利用小波包變換對數(shù)據(jù)矩陣X每一行，即每一個變量進(jìn)行尺度為J的分解，計算該尺度下的各個分量的小波包能量值。

Step3：對各小波包分量進(jìn)行主元分析，計算各自的主元個數(shù)以及該分量的兩個控制限參數(shù)。

Step4：輸入在線監(jiān)測數(shù)據(jù)，對每個分量進(jìn)行小波閾值除噪，重構(gòu)后參照Step2中對應(yīng)的分量進(jìn)行相同尺度的小波包分解。

Step5：計算每一個分量的小波包能量。與對應(yīng)的離線數(shù)據(jù)小波包能量相減，獲得該分量的小波包能量差曲線。

Step6：選定出現(xiàn)故障的分量或感興趣的分量，進(jìn)行與Step3中相同參數(shù)的主元建模，利用先前得到的T2控制限參數(shù)進(jìn)行故障進(jìn)行分離。

Step7：重復(fù)Step4～Step6。統(tǒng)計每一分量下的數(shù)據(jù)故障的詳細(xì)位置。

Step8：對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行主元分析，繪制基于SPE的二維貢獻(xiàn)圖。

圖1 故障診斷算法流程Fig.1 Flow chart of the fault diagnosis algorithm

3 仿真實驗及結(jié)果分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)的選擇

利用重慶馬桑溪大橋的10組撓度檢測數(shù)據(jù)來進(jìn)行實驗。每個測點選取前1 000個數(shù)據(jù)作為模型的正常數(shù)據(jù)X。在相同原始數(shù)據(jù)中，選擇傳感器S9和S10，加入隨機(jī)高頻故障，傳感器S1，S3，S5，S7，加入周期性漸變故障。再將所有傳感器均加入方差為0.000 1，功率為1 dBm的白噪聲。獲得的新數(shù)據(jù)矩陣Y，即待檢矩陣。詳細(xì)的故障安排情況如表1。

表1 故障安排位置

3.2 誤差指標(biāo)定義

錯報率 =(理論非故障數(shù)據(jù)個數(shù)-故障錯報數(shù)據(jù)個數(shù))/理論非故障數(shù)據(jù)個數(shù)；漏報率 =(理論故障數(shù)據(jù)個數(shù)-故障檢測數(shù)據(jù)個數(shù))/理論故障數(shù)據(jù)個數(shù)。

3.3 參數(shù)設(shè)置

MATLAB仿真中，小波閾值除噪和小波包分解分別使用DB3小波和DB2小波。除噪過程采用5層分解，故障診斷過程采用3層分解。

仿真實驗過程中，作為效果對比，計算T2控制限參數(shù)的時候分別選取置信度為95%和99%。

3.4 實驗結(jié)果及分析

模型在被歷史正常數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，首先對待檢數(shù)據(jù)中10個向量分別進(jìn)行計算，以傳感器S1作為典型示例，圖2為該信號第3層分解的8個向量的能量差，虛線表示各自分量的能量差閾值?？梢钥闯龉?jié)點[3，0]沒有發(fā)現(xiàn)故障信息，而在節(jié)點[3，1]～ [3，4]中在200～250附近發(fā)生了不同程度的數(shù)據(jù)故障。圖3是分離故障數(shù)據(jù)的結(jié)果，其中實線表示置信度為99%的T2控制限。

圖2 S1能量差結(jié)果Fig.2 Energy difference results of S1

圖3 S1故障分離結(jié)果Fig.3 Fault isolation results of S1

為了能將發(fā)生故障的傳感器的相對嚴(yán)重程度直觀表示，需要通過計算待檢數(shù)據(jù)的SPE控制限以及基于SPE的二維貢獻(xiàn)圖，如圖4。各傳感器的故障數(shù)據(jù)診斷結(jié)果如表2。

圖4 各故障點的傳感器貢獻(xiàn)Fig.4 Sensor contribution of each fault point

傳感器故障位置錯報率/%漏報率/%S1148～165;200～2502.20.5S2975～9851.00S3300～364;802～8101.60S4000S5700～7300.50S6508～5110.30S7890～9251.00.5S8501～5050.40S9389～4301.60S10486～5291.40.6

由圖4(a)可發(fā)現(xiàn)采樣點300～350附近的數(shù)據(jù)出現(xiàn)較為嚴(yán)重的故障，其他采樣點如500、850附近均有不同程度的故障數(shù)據(jù)出現(xiàn)，對比圖4(b)可得知傳感器S3、S7、S10對故障數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)最大，其中傳感器S3發(fā)生了相對更嚴(yán)重的故障。

為了對比筆者提出的模型效果，采用文獻(xiàn)[9]中提到的統(tǒng)MSPCA模型進(jìn)行了對比實驗。在MATLAB中建立相關(guān)程序，設(shè)置統(tǒng)計控制限置信度為99%，使用相同實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真。結(jié)果如圖5。對比表1可發(fā)現(xiàn)， MSPCA在多處數(shù)據(jù)點存在漏報現(xiàn)象，即沒有檢測到傳感器S5、S9和S10的故障。

圖5 傳統(tǒng)MSPCA的T2監(jiān)控圖Fig.5 T2 monitoring diagram of traditional MSPCA

研究表明，筆者提出的模型可以有效的檢測出故障數(shù)據(jù)的位置，且待檢信號的高頻噪聲對其故障檢測并沒有帶來顯著影響；利用二維貢獻(xiàn)圖的輔助，直觀的評價出傳感器故障的相對嚴(yán)重程度。對比傳統(tǒng)的MSPCA模型，本文模型大大減少了漏報率，提高了故障檢測的正確率，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)MAPCA。

4 結(jié) 論

針對噪聲對故障診斷帶來的影響以及故障信息的多尺度性，提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷模型，并給出詳細(xì)算法步驟。通過對橋梁撓度監(jiān)測數(shù)據(jù)的故障診斷的實驗分析可知，該模型可以有效的分離故障數(shù)據(jù)并對其故障相對嚴(yán)重程度進(jìn)行評價，故障的分離可以為后期數(shù)據(jù)修補(bǔ)等工作提供依據(jù)，而故障的評價對后期故障決策能夠提供幫助。文中模型與傳統(tǒng)MSPCA模型的對比實驗表明，文中模型的抗噪能力更強(qiáng)，準(zhǔn)確率更高。

[1] Qin S J,Badgwell T A．A survey of industrial model predictive control technology [J].Control Engineering Practice,2003,11(7):733-764．

[2] 周東華.數(shù)據(jù)驅(qū)動的工業(yè)過程故障診斷技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2011:2-11.

Zhou Donghua.Data-Driven Industrial Process Fault Diagnosis Technology [M].Beijing:Science Press,2011:2-11.

[3] Li Y.Fault detection and isolation based on abnormal sub-region using improved PCA [J].Journal of Chemical Engineering of Japan,2004,37(4):514-522.

[4] Bakshi B R.Multiscale PCA with application to multivariate statistical process monitoring [J].Aiche Journal,1998,44(7):1596-1610.

[5] 趙瑞珍.小波理論及其在圖像、信號處理中的算法研究[D].西安:西安電子科技大學(xué),2001.

Zhao Ruizhen.Study on Wavelet Theory and Its Algorithms for Image and Signal Processing [D].Xi’an:Xidian University,2001.

[6] Donoho D L.De-noising by soft-thresholding [J].IEEE Transactions on Information Theory,1995,41(3):613-627.

[7] Peng C D W.Application of wavelet packet-energy spectrum in extracting the features of pulse signal [J].Electronic Technology,2010,1:19-20.

[8] Joe Qin S.Statistical process monitoring:basics and beyond [J].Journal of Chemometrics,2003,17(8/9):480-502.

[9] 夏陸岳,潘海天,周猛飛,等.基于改進(jìn)多尺度主元分析的丙烯聚合過程監(jiān)測與故障診斷[J].化工學(xué)報,2011,62(8):2312-2317.

Xia Luyue,Pan Haitian,Zhou Mengfei,et al.Process monitoring and fault diagnosis of propylene polymerization based on improved multiscale principal component analysis [J].Journal of Chemical Industry and Engineering,2011,62(8):2312-2317.