基于安全和時間的廣義路阻模型建立

孔令總，柳本民，周小煥，李志中

(1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室, 上海 201804；2. 云南省交通科學(xué)研究所，云南 昆明 650011)

重大自然災(zāi)害發(fā)生后，其影響范圍區(qū)域內(nèi)隨即進(jìn)入了緊急狀態(tài)，應(yīng)急救援指揮中心會在災(zāi)區(qū)公路網(wǎng)中選擇最優(yōu)救援路徑，以便救援隊伍能夠安全快速的進(jìn)入災(zāi)區(qū)進(jìn)行救援。以往救援指揮中心對災(zāi)后最優(yōu)路徑的判斷往往是根據(jù)經(jīng)驗得出[1]。因此，確定緊急情況下動態(tài)路網(wǎng)最優(yōu)路徑的選擇模型，實現(xiàn)對應(yīng)急救援車輛有效的交通指導(dǎo)是十分必要。

目前常用的最優(yōu)路徑選擇模型都是針對常態(tài)交通流，緊急情況下的最優(yōu)路徑選擇模型很少。在常態(tài)交通流情況下，路網(wǎng)不會發(fā)生變化，以致常態(tài)交通流誘導(dǎo)模型僅考慮了交通需求的變化，而沒有考慮路網(wǎng)的變化。然而在緊急情況下，由于突發(fā)事件的破壞作用，道路條件、交通條件都發(fā)生了變化，僅考慮交通條件變化的常態(tài)最優(yōu)路徑選擇模型不適用于緊急情況下。因此，對常規(guī)最優(yōu)路徑模型進(jìn)行了改進(jìn)，首先分析緊急情況下路網(wǎng)特性，結(jié)合路網(wǎng)變化后對行車安全造成的影響，引入路網(wǎng)安全性指標(biāo)，再結(jié)合時間指標(biāo)建立廣義路阻函數(shù)，以算路段的路組；再通過Dijkstra算法，建立基于時間和安全性緊急情況下最優(yōu)路徑選擇模型；最后通過云南盈江“3.10”地震的救援實例對模型進(jìn)行驗證。

1 廣義路阻模型

重大災(zāi)害發(fā)生后，災(zāi)區(qū)范圍內(nèi)的道路網(wǎng)會發(fā)生巨大的變化，其中路面條件、道路設(shè)施、管理水平等都會有很大的變化，潛在次生災(zāi)害也會對路網(wǎng)產(chǎn)生不確定性的影響。路網(wǎng)處于動態(tài)變化的狀態(tài)，直接影響到路網(wǎng)上車輛行駛的安全性。因此，災(zāi)后應(yīng)急救援路徑選擇時，同時考慮安全性和時間因素的路阻模型比單純的從時間因素考慮的路阻模型，更加有實際意義，所以筆者建立了基于安全性和時間因素的廣義路阻模型。

1.1 模型建立

所謂公路網(wǎng)廣義路阻，是指在人-車-路這3方面因素下出行者為了完成從出發(fā)點到目的地而受到的阻力總和。在應(yīng)急救援中影響廣義路阻最重要的兩個因素是車輛行途中花費的時間和救援隊伍的安全性。所以，在建立模型時包含了路段行駛時間T、路段安全性指數(shù)C兩種路阻在內(nèi)的廣義路阻函數(shù)F[2]，見式(1)：

F=α1T+α2C

(1)

式中：α1，α2為路阻的非負(fù)權(quán)重系數(shù)。

考慮到公路網(wǎng)的復(fù)雜性，救援車輛在公路網(wǎng)某兩個OD點間的某條救援路徑可能由若干個技術(shù)等級、路面類型、路況破壞程度等因素不同的路段構(gòu)成，因此，在計算路徑廣義路阻的時候要分段計算，以便參與最優(yōu)路徑分析。若公路網(wǎng)中某兩個OD點，如(m,n)間有i條路徑，其中第i條可行路徑由ji段路段構(gòu)成，則(m,n)間第i條路徑的廣義路阻函數(shù)為Fi(m,n)，見式(2)：

(2)

1.2 指標(biāo)確定

當(dāng)重大自然災(zāi)害發(fā)生時，由于道路功能損失、余災(zāi)、信息滯后性等不確定因素的存在，公路網(wǎng)處在一個復(fù)雜的動態(tài)變化公路交通系統(tǒng)中。為了更精確的確定道路路阻，需要分別對路阻指標(biāo)進(jìn)行量化。

1.2.1 時間指標(biāo)確定

路段行程時間是指應(yīng)急救援車輛從出發(fā)點到目的地行駛的時間。實際計算中路段行程時間可以用路段平均行程時間來代替。由交通工程學(xué)理論可知，路段平均行程時間可用式(3)計算[3]：

TP=ε·L/VP

(3)

式中：TP為路段平均行程時間，h；ε為公路功能損失調(diào)整系數(shù)；L為路段距離，km；VP為路段平均行程速度，km/h。

不同等級的災(zāi)害類型對道路的破壞情況不同，導(dǎo)致道路行車狀況不同，因此引入道路功能損失調(diào)整系數(shù)ε(表1)。ε的數(shù)值是通過選取不同技術(shù)等級的標(biāo)準(zhǔn)路段比較對象，然后選取不同路況下的路段作為被比較對象，通過行車試驗，由標(biāo)準(zhǔn)路段車速與實驗路段車速之比而確定的取值范圍。馬永鋒[4]針對國內(nèi)公路交通實際狀況,在進(jìn)行了大量公路網(wǎng)速度、流量等相關(guān)數(shù)據(jù)調(diào)查分析后,結(jié)合我國大規(guī)模的實際交通調(diào)查數(shù)據(jù)，在美國聯(lián)邦公路局的交通阻抗模型基礎(chǔ)上，對不同的道路等級進(jìn)行了模型參數(shù)標(biāo)定,給出了車速-流量通用模型〔式(4)〕，標(biāo)定的模型參數(shù)取值見表2。

表1 道路功能損失調(diào)整系數(shù)

表2 車速-流量通用模型參數(shù)

(4)

式中：VP為路段平均行駛車速，km/h；VD為各級公路設(shè)計車速，km/h；Q為公路單車道交通量，veh/(h·lane)；q為公路單車道實際通行能力,veh/(h·lane)；δ1，δ2，δ3為回歸系數(shù)；γ為修正系數(shù)。

1.2.2 道路可靠度參數(shù)確定

路段可靠度是指應(yīng)急事件發(fā)生后，在一定的道路路況和管理條件下，道路交通系統(tǒng)在當(dāng)時保持正常安全運行的能力。道路可靠性的研究是根據(jù)外界環(huán)境事件對其通行安全性的影響進(jìn)行事件分級，并確定各級事件下元件可靠度的折減系數(shù)，以此來判斷外界環(huán)境事件對其可靠度的影響。結(jié)合災(zāi)變事件分類分級的方法，采取式(5)來確定道路可靠性參數(shù)[5]：

R=kijR0

(5)

式中：R0為正常運營條件或無災(zāi)變事件時系統(tǒng)元件的基本可靠度；R為具體災(zāi)變事件下系統(tǒng)元件的實際可靠度；kij為具體環(huán)境(或者環(huán)境事件)對系統(tǒng)元件可靠度的影響系數(shù)(i代表環(huán)境事件類型，j代表i環(huán)境事件類型下的具體級別)，kij的值目前主要采用專家評判法獲取，當(dāng)積累數(shù)據(jù)足夠時應(yīng)考慮結(jié)合統(tǒng)計資料進(jìn)行修正。

1.2.3 安全性指數(shù)確定

路段安全性指數(shù)是指應(yīng)急救援車輛能否安全到達(dá)目的地的定量指標(biāo)值。路段安全性指數(shù)C的數(shù)值與災(zāi)害后路網(wǎng)的破壞程度有關(guān)，C=1/k，其中k為路段可靠度。

系統(tǒng)的整體可靠度由人-車-路3要素共同決定，在路徑選擇中，規(guī)定救援車輛的可靠度為1，3要素構(gòu)成的道路交通系統(tǒng)的任一要素失效，系統(tǒng)就會失效，只有當(dāng)3要素都能正常工作時，單元交通系統(tǒng)才能正常運行。因此，根據(jù)可靠性工程中串聯(lián)系統(tǒng)的定義[6]，單元交通系統(tǒng)實質(zhì)是各要素以串聯(lián)方式連接的串聯(lián)系統(tǒng)，由此得到路段可靠度的數(shù)學(xué)模型：

k=kr×km

(6)

式中：kr為道路可靠度；km為管理可靠度。

1)道路可靠度取值

道路的可靠度是由道路完整可靠度、路段速度差可靠度、次生災(zāi)害可靠度、道路等級可靠度共同決定的，其大小是4個因素的乘積。結(jié)合式(5)，采取專家評判法，此處給出各種不同級別的路況條件對司機(jī)可靠度的影響系數(shù)[5]，見表3。

表3 道路可靠度

(續(xù)表3)

項目標(biāo)準(zhǔn)可靠度道路等級高速0.999一級0.999二級0.999三級0.900四級0.900

2)管理可靠度取值

災(zāi)害條件下，對應(yīng)急救援隊伍的路徑引導(dǎo)服務(wù)水平，主要體現(xiàn)在道路的管理可靠度上。管理可靠度作為道路交通系統(tǒng)的外部人為環(huán)境因素，分別通過信息提供可靠度、管理執(zhí)法可靠度兩方面分析對交通安全的影響。結(jié)合式(5)，采取專家評判法，此處給出各種不同級別的管理條件對司機(jī)可靠度的影響系數(shù)[5]，詳見表4。

表4 管理可靠度

1.3 指標(biāo)權(quán)重

確定權(quán)重的方法很多，有專家評分法、調(diào)查統(tǒng)計法、層次分析法、主成分分析法等，對于廣義路阻模型中的時間和安全性這兩個評價指標(biāo)都跟路阻函數(shù)有明確的主觀相關(guān)性，所以專家評分法更適合模型評價指標(biāo)權(quán)重的確定。指標(biāo)打分標(biāo)準(zhǔn)則直接以專家評分的形式給出評分值，評估標(biāo)準(zhǔn)分為5個等級，各等級的定性描述如圖1。

圖1 指標(biāo)評估標(biāo)準(zhǔn)Fig.1 Evaluation criteria of indicator

通過不同領(lǐng)域的專家依據(jù)指標(biāo)評估標(biāo)準(zhǔn)對影響廣義路阻的兩個因素分別進(jìn)行打分，要求每位專家每次對行程時間和路段安全性兩個指標(biāo)的評分分?jǐn)?shù)相加為100分。然后根據(jù)不同專家的權(quán)威性對評分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，最后確定廣義路阻模型權(quán)重：路段行程時間權(quán)重為0.35；路段安全性指數(shù)權(quán)重為0.65。

1.4 模型確定

1.4.1 指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

由于路段的行駛時間與安全性指數(shù)兩個指標(biāo)之間的量綱不同，為了得出適用的廣義路阻函數(shù)值F，需要對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，見式(7)，通過處理將其映射到[0,100]范圍內(nèi)：

(7)

式中：yij表示第i個指標(biāo)中的第j個實驗值，yijmax=max{yij|j=1,2,…,n}；Zij為評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的處理值。

1.4.2 模型確定

通過建立基于安全性和時間因素的廣義路阻模型，確定模型的評價指標(biāo)和權(quán)重，最后對評價指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，最終得出適用于應(yīng)急救援的廣義路阻模型：

F=0.35ZT+0.65ZC

(8)

式中:ZT為標(biāo)準(zhǔn)化后的行駛時間；ZC為標(biāo)準(zhǔn)化后的安全性指數(shù)。

2 最優(yōu)路徑選擇方法

2.1 算法確定

救援車輛行駛的路徑并非在起點就一次性的選擇好救援的路徑，而是在救援過程中每到一個交通結(jié)點(決策結(jié)點)都要做出選擇，選擇一條連接當(dāng)前所在結(jié)點到下一個結(jié)點的最優(yōu)路徑，依此類推直至到救援目的地。當(dāng)災(zāi)害發(fā)生后，由于諸多的不確定因素存在，道路網(wǎng)處于一個動態(tài)變化的狀態(tài)，可見，實際的救援路徑的選擇是一個動態(tài)的過程。

基于上述分析，選擇引用Dijkstra算法[7]作為災(zāi)害條件下最優(yōu)路徑選擇方法，它是適合于所有路徑均為非負(fù)的最優(yōu)路徑算法，是目前公認(rèn)的求解最優(yōu)路徑問題的最經(jīng)典的算法。

2.2 Dijkstra算法

Dijkstra算法適合路徑的動態(tài)選擇過程，它可以動態(tài)的給出從某指定頂點到圖中所有頂點之間的最優(yōu)路徑[7]。要找出任意兩地之間的最優(yōu)路徑，首先對地圖中的所有路線抽象成路網(wǎng)無向圖，然后建立一個鄰接矩陣，它表示路網(wǎng)中任意兩地間的鄰接關(guān)系及其路阻(若兩地間無連接關(guān)系，則其路阻值設(shè)為∞；若兩地間有連接關(guān)系，則其路阻值通過文中廣義路阻函數(shù)模型計算得到路阻)，最后把路阻帶入Dijkstra算法中求得最優(yōu)路徑[8-10]。

3 實例分析

3.1 實例概況

盈江縣地處云南省西南部，東北、東南、南面分別與騰沖、梁河、隴川3縣相連，西、西北、西南與緬甸接壤。2011-03-10在云南盈江發(fā)生5.8級地震，此次地震造成公路橋梁不同程度受損，但是地震并沒有造成交通中斷，通往盈江的S233、S318、G56、G320、S317等主要干線公路基本能夠通行。圖2是通往盈江縣的主要干線公路，本次救援車輛主要從保山市出發(fā)到達(dá)盈江縣城，所以此次實驗的目的是尋找保山市至盈江縣的最優(yōu)路徑。盈江縣的周邊路網(wǎng)示意圖見圖3和路徑基本信息見表5。

圖2 盈江路網(wǎng)Fig.2 Road network of Yingjiang

圖3 路網(wǎng)示意Fig.3 Road network diagram

起始點路徑連通性途經(jīng)道路長度/km交通量/(pcu·h-1)限速值/(km·h-1)保山—騰沖A—B—D0.90.7G56杭瑞高速—S31723574003006040A—C—D0.90.8G320—S31750524003006040保山—瑞麗A—E0.9G32018140060騰沖—盈江D—F0.6S2338330040瑞麗—盈江E—F0.7S23310030040

3.2 確定最優(yōu)路徑

3.2.1 廣義路阻的確定

1)由式(3)、式(4)、式(7)以及表1、表2中的數(shù)據(jù)可以算出各路段的標(biāo)準(zhǔn)化后的行駛時間ZT(表6)。

2)由式(6)、式(7)以及表3、表4中的數(shù)據(jù)可以算出各路段的標(biāo)準(zhǔn)化后的安全指數(shù)ZC(表6)。

3)由式(8)得到各路段廣義路阻Fi的大小(表6)。

表6 路段路阻

3.2.2 確定最優(yōu)路徑

經(jīng)過對盈江路網(wǎng)的提取和分析后，通過廣義路阻模型得到路段的權(quán)重，再由Dijkstra算法求得A點(保山市)到其他各點的最短距離，A點到F點(盈江縣)的最優(yōu)路徑為A—E—F。

3.2.3 最優(yōu)路徑的比較

由表6中的時間路阻可以得出只考慮單一時間因素時，得出的最優(yōu)路徑是A—B—D—F。然而在路徑A—B—D—F中路段D—F段道路受到地震破壞比較大，對行車的安全有很大的隱患，不適合救援車輛通行。相反，路徑A—E—F雖然行車時間比路徑A—B—D—F略長，但是此路段總體上受到地震災(zāi)害的影響不大，救援車輛可以比較安全的到達(dá)目的地。經(jīng)過綜合分析A—E—F更加適合救援車輛通行。因此，基于安全和時間因素的廣義路阻模型在實際應(yīng)急救援時更加具有意義。

4 結(jié) 語

在現(xiàn)有的路阻函數(shù)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合重大災(zāi)害條件下實際的道路通行狀況，提出了基于行車安全和行駛時間的廣義路阻模型，并通過查閱文獻(xiàn)、實際調(diào)研、專家評分等方法確定了相關(guān)的參數(shù)和指標(biāo)權(quán)重。最后結(jié)合具體實例，通過應(yīng)用該模型求得的最優(yōu)路徑與傳統(tǒng)路阻模型求得的最優(yōu)路徑作比較，結(jié)合具體情況論證了模型的實用性。

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