自錨式懸索橋主纜下料長度精細化計算

韓旭輝，袁陽光，陳安洋，趙建峰，舒 濤

(1.山西交通職業(yè)技術學院，山西 太原 030000；2.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

自錨式懸索橋主纜的下料長度是影響結(jié)構(gòu)成橋精度的關鍵參數(shù)，精確計算主纜下料長度是保證懸索橋結(jié)構(gòu)成橋后幾何線形滿足設計要求的必要條件，也是施工控制的第一步。目前，研究懸索橋的理論線形(由懸索橋的幾個關鍵點決定，不包括索鞍位置線形修正)計算方法較多。潘永仁，等[1]在已有懸索橋分析理論[2]的基礎上采用懸鏈線單元建立幾何非線性有限元方程，通過多次迭代[3]得到成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)的真實幾何形狀及內(nèi)力。文曙東，等[4]基于分段懸鏈線理論研究了自錨式懸索橋線形精確計算方法。同時，經(jīng)過國內(nèi)學者們多年的研究，在懸索橋索鞍位置及縱向曲線設計方法方面也取得了較多的研究成果。唐茂林，等[5]研究了單一半徑圓弧索鞍位置設計；李傳習，等[6]提出了懸索橋索鞍位置的分離計算方法；魏建東，等[7]研究了懸索橋鞍槽縱向曲線設計方法，并對每種鞍座的設計建立了相應的高效作圖法?；谏鲜鲅芯砍晒?，主纜中心索股無應力長度計算也具有較高精度。

考慮到實際主纜為空間結(jié)構(gòu)物，主纜各索股空間分布位置存在差異，特別對于主索鞍及錨固端位置主纜，主索鞍處以圓曲線通過鞍體，各層索股圓曲線半徑差異較大，錨固區(qū)段主纜一般采用分層分散的方式錨固，每根索股錨固位置坐標不同，相應主纜各索股的無應力長度不一致，因此有必要對主纜下料長度作精細化計算修正后給出。筆者考慮自錨式懸索橋梁端錨固面為平面，主索鞍為一般單圓曲線設計，給出了基于中心索股無應力長度主纜下料長度精細化計算方法。

1 計算假定

計算方法考慮以下基本假定：

1)主纜為理想柔性材料，既不受壓也不受彎；

2)主纜橫截面積在外荷載作用下變化微小，忽略不計；

3)主纜材料滿足胡克定律，應力與應變呈線性關系。

2 精確計算中心索股無應力長度

懸鏈線單元模擬主纜[8]，對主纜單元進行離散，除索鞍過渡段，其它位置主纜均離散為懸鏈線，累計各個懸鏈線單元的無應力長度，再加上鞍座位置主纜圓弧段無應力長度，即可得到主纜中心索股準確下料長度。

3 各索股下料長度精細化修正計算

3.1 瞄固區(qū)修正計算(散索鞍→錨墊板區(qū)段)

圖1為梁端錨固區(qū)立面圖，A-A斷面為展索斷面，B-B斷面為錨固斷面。將展索點與錨固點之間主纜懸鏈線段簡化為直線段，并建立圖2中的錨固端簡化空間直角坐標系，設計展索中心點A點坐標為(x1,0,z1)，錨端中心點B點坐標為(x2,0,z2)，由A、B兩點坐標可求得錨固區(qū)主纜中心索股有應力長度L，與水平向夾角θ；A，B點坐標轉(zhuǎn)換為相對坐標表達即A(0,0,0)，B(-Lcosθ,0,-Lsinθ)。

圖1 錨固端立面Fig.1 Elevation view of anchor end

圖2 錨固端簡化坐標系Fig.2 Simplified coordinate system of anchored end

圖3 A-A斷面局部坐標系Fig.3 Local coordinate system of A-A cross section

圖4 B-B斷面局部坐標系Fig.4 Local coordinate system of B-B cross section

將上述i點及j坐標換算至圖1整體坐標系下，得到其換算坐標：

i點坐標：(-zisinθ,-yi,zicosθ)；

j點坐標：(-zjsinθ-Lcosθ,-yj,zjcosθ-Lsinθ)。

i，j點形成Ⅰ象限(其它象限計算方法相同)任意索股單元，相應其有應力長度為：

綜上所述，通過建立主纜錨端局部坐標系，按空間坐標變換方法，統(tǒng)一至整體坐標系下即可確定任意索股兩端相對位置坐標，進而較精確求得錨固段主纜各索股修正無應力長度。

3.2 主索鞍位置修正計算

由于主索鞍空間構(gòu)造復雜，無法在程序中精確模擬，故需在理論成橋狀態(tài)基礎上按照索鞍及主纜實際尺寸對主纜進行必要的修正，以減小主纜制造誤差，保證成橋精度。主纜線形一經(jīng)確定，按前述已有研究成果即可確定索鞍位置及中邊跨主纜的入鞍角φ1，φ2(圖5)，進而確定鞍體內(nèi)圓弧段主纜的有應力長度，可據(jù)此反算無應力長度。

圖5 索鞍位置局部放大Fig.5 Partial enlargement drawing of cable saddle

從圖5可以看出主纜以圓弧形式通過塔頂，各層主纜在塔頂處圓弧半徑不同，因此需要計算各層索股的圓弧半徑Ri并基于此對各層索股無應力長度作精細化修正。

式中:d為構(gòu)造尺寸；m為相對中心索股的層數(shù)，位于中心索股上即為正，反之為負；R為主纜中心索股曲線半徑；T1及T2分別為索鞍邊中跨主纜的拉力；E為主纜彈性模量；A為主纜斷面面積。

4 自錨式懸索橋工程算例

4.1 算例描述

以一座跨徑布置為(45 m+120 m+45 m)的自錨式懸索橋為工程實例對上述精細化計算方法進行驗證。圖6為理想成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)成橋計算模型，拉索采用懸鏈線索單元模擬，塔頂索鞍位置處水平約束釋放，主纜面積A=0.065 993 m2,彈性模量E=20 500 MPa，塔頂主索鞍以單圓曲線過渡，邊跨入鞍角φ1=39.986 8°,中跨入鞍角φ2=34.901 6°，索鞍左主纜內(nèi)力T1=33 085 kN，索鞍右主纜內(nèi)力T2=30 908 kN，中心索股圓曲線半徑R=3.10 m，錨固端主纜內(nèi)力28 974 kN，主纜中心索股有應力長度S=9.969 5 m，與水平向夾角θ=29.018 3°;主纜索股布置及編號如圖7，上述A-A斷面a=55.8 mm，b=48.3 mm，B-B斷面c=350 mm，塔頂主纜斷面d=49 mm。

圖6 自錨式懸索橋有限元計算模型Fig.6 FE model for the self-anchored suspension bridge

圖7 主纜斷面布置及索股編號Fig.7 Cross-section arrangement and cable numberingof the main cable

4.2 驗證流程

針對工程算例中的詳細計算參數(shù)，按上述修正過程對該精細化計算方法進行驗證，計算流程描述如圖8。

圖8 主纜下料長度精細化計算流程Fig.8 Fine calculation process of the main cable fabrication length

4.3 驗證結(jié)果

按圖8流程計算得到主纜中心索股無應力長度為240.585 1 m，中心索股錨固段索長9.948 1 m，塔頂索鞍段11.898 3 m，通過對主纜錨固端及索鞍位置修正計算，得主纜37根索股下料長度，表1列出了主纜部分索股分別在修正位置處索長及索總長。

表1 主纜下料長度精細化修正驗算結(jié)果

分析該工程實例驗算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)位于錨固端及主索鞍位置主纜由于各索股空間分布位置差異，主纜每股的無應力長度也不一致，部分索股與中心索股長度差值較大。經(jīng)錨固端修正計算后與中心索股差值最大約5 cm，經(jīng)主索鞍位置修正計算后與中心索股差值最大可達22 cm，通過該精細化修正過程計算后主纜最長索股與中心索股差值為52.9 cm，因此主纜下料長度應考慮主纜結(jié)構(gòu)的空間分布位置進行精細化修正計算得到。

5 結(jié) 論

1)采用空間坐標變換法確定展索點與錨固點之間主纜各索股的有應力長度，并按照材料力學方法計算該段每股主纜的無應力長度。

2)僅介紹了主索鞍以單圓曲線形式通過塔頂時，索鞍位置主纜無應力長度的修正計算方法，其他可能存在的復合圓曲線形式索鞍，修正計算時只需分段考慮，計算方法一致。

3)主纜下料長度是控制成橋線形影響結(jié)構(gòu)成橋精度的關鍵參數(shù)，研究了自錨式懸索橋主纜下料長度精細化計算方法，并以工程實例計算驗證，發(fā)現(xiàn)由于主纜各索股空間分布位置差異使每根索股無應力長度差異較大，尤其是錨固區(qū)及索鞍位置影響最甚，需修正后給出各索股的精確下料長度。

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