扇區(qū)細(xì)分的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)建模與仿真

曹 龍，陳躍東，潘 帥

（安徽工程大學(xué)安徽省電氣傳動(dòng)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽蕪湖 241000）

永磁同步電機(jī)（簡(jiǎn)稱(chēng)PMSM）直接轉(zhuǎn)矩控制（簡(jiǎn)稱(chēng)DTC）是根據(jù)當(dāng)前磁鏈所在扇區(qū)，直接選取合適的電壓矢量進(jìn)行控制，該方法避免了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，簡(jiǎn)化了控制結(jié)構(gòu)，且轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快，在高性能的交流伺服領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］.傳統(tǒng)的DTC采用6扇區(qū)圓形磁鏈控制，系統(tǒng)的控制性能取決于對(duì)磁鏈位置的準(zhǔn)確判斷.但是當(dāng)考慮定子電阻的影響時(shí)，傳統(tǒng)DTC的電壓矢量選擇在扇區(qū)分界線附近時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致磁鏈在扇區(qū)分界線處的畸變，同時(shí)會(huì)引起電流的波動(dòng)，帶來(lái)一定的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).針對(duì)以上問(wèn)題，采取扇區(qū)細(xì)分的方法，將傳統(tǒng)6扇區(qū)劃分成12扇區(qū)，在MATLAB中對(duì)該控制方法進(jìn)行建模并仿真.結(jié)果表明，采用扇區(qū)細(xì)分的控制方法能夠獲得更好的控制性能.

1 傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)

1.1 DTC的基本原理

面裝式PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

定子電壓矢量方程為：

式中：ψs和ψr分別為定子、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?；Ls為定子電感；np為極對(duì)數(shù)，Rs為定子電阻；is為定子電流矢量；δsr為負(fù)載角［2］.

定子電壓矢量對(duì)定子磁鏈的作用如圖1所示.每個(gè)基本電壓矢量us都可分解為徑向分量usr和切向分量usn.在us作用的時(shí)間內(nèi)，依靠切向分量usn可以使ψs加速旋轉(zhuǎn)，由于這段時(shí)間很短，加之電機(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于其電氣時(shí)間常數(shù)，所以轉(zhuǎn)子的速度幾乎來(lái)不及增加，因此負(fù)載角δsr就會(huì)增大，電磁轉(zhuǎn)矩也就隨之增大.反之，若在這段時(shí)間內(nèi)使ψs反向旋轉(zhuǎn)，則可減小負(fù)載角δsr，電磁轉(zhuǎn)矩隨之減?。?］.負(fù)載角δsr可表示為：

圖1 定子電壓矢量對(duì)定子磁鏈?zhǔn)噶康淖饔脠D

切向分量usn與定子磁鏈ψs及其旋轉(zhuǎn)速度ws的關(guān)系可表示為：

1.2 傳統(tǒng)DTC電壓矢量選擇的缺陷

傳統(tǒng)PMSM DTC將整個(gè)平面分為6個(gè)扇區(qū)S1～S6，如圖2所示.先判斷當(dāng)前定子磁鏈所處扇區(qū)，再根據(jù)滯環(huán)比較器輸出的磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制信號(hào)Δψ、ΔT來(lái)選取合適的電壓矢量進(jìn)行控制.傳統(tǒng)DTC的電壓矢量選擇表如表1所示.控制信號(hào)為1時(shí)，表示需要增加被控量；為0時(shí)，表示需要減小被控量；u1～u5為可供選擇的6個(gè)基本電壓矢量.

表1 傳統(tǒng)DTC電壓矢量選擇表

在不考慮定子電阻壓降的情況下，當(dāng)定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻位于S1扇區(qū)時(shí)，電壓矢量u2的作用是增加磁鏈和增加轉(zhuǎn)矩，當(dāng)定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻與S1扇區(qū)的下分界線重合時(shí)，u2和ψs剛好垂直，此時(shí)電壓矢量u2對(duì)磁鏈幅值的增量為0.若考慮定子電阻時(shí)，式（2）改寫(xiě)為：

此時(shí)us作用Δt時(shí)間后，使定子磁鏈產(chǎn)生的增量為：

而us和的夾角為：

由圖2可知，當(dāng)考慮定子電阻的影響時(shí)，若選取電壓矢量u2，其實(shí)際作用于定子磁鏈上的電壓矢量相當(dāng)于是u′2，與u2夾角為θ.假定當(dāng)前定子磁鏈處于S1扇區(qū)的ψs2位置，若想要增加磁鏈并增加轉(zhuǎn)矩，由表1可知，應(yīng)選取電壓矢量u2.如果ψs2與S1扇區(qū)下分界線的夾角θ1＝θ時(shí)，u′2和ψs2剛好垂直；而如果θ1＜θ，則此時(shí)u′2所起的作用是減小磁鏈、增加轉(zhuǎn)矩，即u2所起的作用是減小磁鏈、增加轉(zhuǎn)矩，這就導(dǎo)致了電壓矢量選擇的錯(cuò)誤.同理，假定當(dāng)前定子磁鏈位于S2扇區(qū)的ψs1位置，若想要減小磁鏈、減小轉(zhuǎn)矩，由表1可知，應(yīng)選取電壓矢量u6.而當(dāng)ψs1與S2扇區(qū)下分界線的夾角θ小于u′6和u6間的夾角θ時(shí)，u6所起的作用是增加磁鏈、減小轉(zhuǎn)矩，此時(shí)的電壓矢量選擇也是錯(cuò)誤的.在其他扇區(qū)對(duì)磁鏈分析得到的結(jié)論也相同.

在考慮定子電阻的影響時(shí)，傳統(tǒng)的DTC在扇區(qū)分界線附近電壓矢量的選擇會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，期望增加磁鏈幅值，但選擇的電壓矢量卻會(huì)減小磁鏈幅值，這將導(dǎo)致定子磁鏈的非均勻變化，磁鏈軌跡不再是一個(gè)圓形，并會(huì)引起電流畸變，帶來(lái)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).

圖2 6扇區(qū)劃分圖

2 扇區(qū)細(xì)分的DTC系統(tǒng)

2.1 12扇區(qū)細(xì)分和電壓矢量選擇表

針對(duì)以上分析，傳統(tǒng)的DTC在扇區(qū)分界線附近，其電壓矢量選擇會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.一種改進(jìn)的方法是以傳統(tǒng)6扇區(qū)分界線為中心再開(kāi)辟6個(gè)扇區(qū)，將空間平面劃分成12扇區(qū)［3］，如圖3所示.分析可得出12扇區(qū)的電壓矢量選擇表，如表2所示.

表2 12扇區(qū)電壓矢量選擇表

同樣假定當(dāng)前定子磁鏈處于ψs2位置，此時(shí)是位于S12扇區(qū)中，若想要增加磁鏈并增加轉(zhuǎn)矩，由表2可知，應(yīng)選取電壓矢量u1.由圖3可知，即使考慮定子電阻的影響，u1在整個(gè)S12扇區(qū)中所起的作用都是增加磁鏈、增加轉(zhuǎn)矩.再假定當(dāng)前定子磁鏈處于ψs1位置，此時(shí)是位于S2扇區(qū)中，若想要減小磁鏈、減小轉(zhuǎn)矩，由表2可知，應(yīng)選取電壓矢量u5，而u5在整個(gè)S2扇區(qū)中所起的作用都是減小磁鏈、減小轉(zhuǎn)矩，即使考慮定子電阻的影響，也不會(huì)出現(xiàn)電壓矢量選擇錯(cuò)誤.

6扇區(qū)的電壓矢量選擇受定子電阻的影響，在扇區(qū)分界線附近會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而12扇區(qū)中選擇的每個(gè)電壓矢量在每個(gè)扇區(qū)中所起的作用都是唯一的，這就保證了磁鏈的均勻變化，使磁鏈盡可能的逼近圓形，并且在一定程度上減小了轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng).

圖3 12扇區(qū)劃分圖

2.2 扇區(qū)細(xì)分DTC的轉(zhuǎn)矩控制性能

DTC的電磁轉(zhuǎn)矩方程如（1）式所示，對(duì)（1）式求導(dǎo)：

得到轉(zhuǎn)矩Te隨負(fù)載角δsr的變化關(guān)系：

由式（4）變換得：

式中θuψ為電壓矢量us和磁鏈?zhǔn)噶喀譻的夾角.因?yàn)殡姍C(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于其電氣時(shí)間常數(shù)，所以在us作用的這段時(shí)間內(nèi)，假定轉(zhuǎn)子的速度來(lái)不及變化，即負(fù)載角的完全由定子磁鏈轉(zhuǎn)動(dòng)的角度來(lái)決定［4］.則結(jié)合式（3）得：

將式（11）帶入式（9）中得：

假定6扇區(qū)和12扇區(qū)起始負(fù)載角相同，則轉(zhuǎn)矩的變化只與θuψ這一個(gè)變量有關(guān).不同電壓矢量作用引起轉(zhuǎn)矩的變化可用對(duì)的相對(duì)值來(lái)表示［5］.令K＝1，則不同的電壓矢量作用所引起的轉(zhuǎn)矩變化范圍如表3所示.由表3可知，同樣在S1扇區(qū)內(nèi)，與傳統(tǒng)6扇區(qū)相比，12扇區(qū)細(xì)分之后無(wú)論選擇什么電壓矢量作用，所引起的轉(zhuǎn)矩變化范圍都會(huì)相應(yīng)減小，因此對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)起到一定抑制作用.

3 仿真與結(jié)果分析

在MATLAB中建立扇區(qū)細(xì)分的PMSM DTC系統(tǒng)仿真模型，如圖4所示.仿真所選用的電機(jī)參數(shù)如表4所示.設(shè)定仿真時(shí)間為0.5 s，在0.25 s時(shí)，突加10 N·m負(fù)載.

表3 不同電壓矢量作用引起的轉(zhuǎn)矩變化

圖4 扇區(qū)細(xì)分的PMSM DTC系統(tǒng)仿真模型

表4 仿真參數(shù)

相同條件下，傳統(tǒng)DTC和扇區(qū)細(xì)分DTC仿真所得到的定子磁鏈軌跡、定子電流波形、轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形和電磁轉(zhuǎn)矩波形分別如圖5、圖6、圖7、圖8所示.由圖5可知，傳統(tǒng)DTC的定子磁鏈軌跡在每個(gè)扇區(qū)分界處的波動(dòng)比較明顯，而采用扇區(qū)細(xì)分之后的定子磁鏈已接近正圓形，改善了定子磁鏈的軌跡.為便于觀察，定子電流僅截取0.14～0.2s的波形（見(jiàn)圖6），傳統(tǒng)DTC的電流波形有較大的脈動(dòng)，采用扇區(qū)細(xì)分控制后，較好地抑制了這些脈動(dòng).由圖7可知，在仿真開(kāi)始后轉(zhuǎn)速迅速上升至給定處達(dá)到平衡，0.25 s時(shí)突加負(fù)載，轉(zhuǎn)速略微抖動(dòng)后很快回到給定并繼續(xù)保持穩(wěn)定，且傳統(tǒng)的DTC轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形有略微的抖動(dòng)，扇區(qū)細(xì)分之后抖動(dòng)大部分已經(jīng)消除.由圖8對(duì)比可知，傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩有很明顯的脈動(dòng)，而這些脈動(dòng)在扇區(qū)細(xì)分的DTC系統(tǒng)中得到了抑制，說(shuō)明扇區(qū)細(xì)分的DTC系統(tǒng)不僅保持了傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)的快速響應(yīng)性和良好的魯棒性，而且較好地抑制了轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，控制性能更優(yōu).

圖5 定子磁鏈軌跡

圖6 定子電流波形

圖8 電磁轉(zhuǎn)矩波形

4 結(jié)論

分析了傳統(tǒng)6扇區(qū)PMSM DTC系統(tǒng)的缺陷.當(dāng)考慮定子電阻影響時(shí)，其電壓矢量選擇在扇區(qū)分界線附近會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.研究了12扇區(qū)細(xì)分DTC系統(tǒng)的控制性能，改進(jìn)了電壓矢量選擇表.在MATLAB中對(duì)兩種控制方法進(jìn)行建模并仿真.結(jié)果表明，采用扇區(qū)細(xì)分的控制方法能夠較好地抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，改善磁鏈軌跡，具有更好的控制性能.

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