制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)多準(zhǔn)則優(yōu)化決策方法研究

張一航，侯明善

( 西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安 710072)

0 引言

制導(dǎo)系統(tǒng)作為制導(dǎo)武器系統(tǒng)的核心，其設(shè)計(jì)性能在很大程度上也決定了武器系統(tǒng)的性能。制導(dǎo)系統(tǒng)的性能與各子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和參數(shù)有著密切的關(guān)系，從系統(tǒng)和成本的觀點(diǎn)看，在滿足制導(dǎo)回路總體性能的基礎(chǔ)上，制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)同時(shí)兼顧系統(tǒng)精度高、子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性好、成本低等多種要求。

制導(dǎo)系統(tǒng)通常包含彈目運(yùn)動(dòng)學(xué)、導(dǎo)引頭、制導(dǎo)指令計(jì)算、控制系統(tǒng)和動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)等。制導(dǎo)系統(tǒng)屬于本質(zhì)非線性系統(tǒng)，因此系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、優(yōu)化與決策十分復(fù)雜。為減少系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難度，傳統(tǒng)上制導(dǎo)系統(tǒng)采用由內(nèi)向外分別設(shè)計(jì)的方法，即先設(shè)計(jì)控制回路再設(shè)計(jì)制導(dǎo)回路。這種設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)是需要預(yù)先確定各子系統(tǒng)的指標(biāo)要求，即制導(dǎo)系統(tǒng)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)要由系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)預(yù)先確定。

采用理論方法進(jìn)行制導(dǎo)系統(tǒng)總體指標(biāo)和分系統(tǒng)指標(biāo)制定幾乎難以實(shí)施，一般采用系統(tǒng)總體框架設(shè)計(jì)、子系統(tǒng)建模和仿真計(jì)算相結(jié)合的方法確定指標(biāo)。在系統(tǒng)仿真過(guò)程中，需要考慮大量不同的初始攔截條件、目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式、子系統(tǒng)模型參數(shù)變化范圍等因素，這些因素的排列組合會(huì)導(dǎo)致仿真計(jì)算量激增，而根據(jù)大量仿真計(jì)算結(jié)果決策出一組最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，或從備選方案中決策出符合要求的系統(tǒng)方案也由于因素眾多面臨重重困難[1－2]。

近年來(lái)，系統(tǒng)工程領(lǐng)域的多準(zhǔn)則決策方法在復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)中受到普遍重視。多準(zhǔn)則決策方法能夠綜合考慮和處理多個(gè)相互制約的決策準(zhǔn)則，是多屬性條件下進(jìn)行多設(shè)計(jì)方案比較、排序和選擇的有效方法。1981 年，Hwang 等提出了處理多因素決策的優(yōu)劣解距離法(TOPSIS)[3].TOPSIS 后來(lái)得到充分發(fā)展和廣泛應(yīng)用，Andrew 等將此方法用于高速導(dǎo)彈DKM119 的設(shè)計(jì)決策[4]，文獻(xiàn)[5 －6]則研究了該方法在高速民航飛機(jī)項(xiàng)目(HSCT)的技術(shù)評(píng)估與方案選擇中的應(yīng)用，Bao 等結(jié)合TOPSIS 方法和模糊理論，對(duì)道路安全性能進(jìn)行了設(shè)計(jì)和評(píng)估[7]，Chen 等用TOPSIS 方法設(shè)計(jì)移動(dòng)終端的用戶界面[8]，都取得了良好的效果。

本文針對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化決策問(wèn)題，提出將多參數(shù)、非線性系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的一體化決策奠定了良好的基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)性能和成本的需求分析，確定了優(yōu)化決策準(zhǔn)則。以TOPSIS 決策方法結(jié)合平面攔截制導(dǎo)系統(tǒng)為例，對(duì)提出的方法進(jìn)行了決策驗(yàn)證。

1 制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)決策問(wèn)題描述

1.1 制導(dǎo)系統(tǒng)模型

考慮平面攔截制導(dǎo)問(wèn)題，彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 平面攔截幾何Fig.1 Plannar intercept geometry

根據(jù)圖1，彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系為

式中:R 表示彈目距離;q 表示彈目視線角;vM和vT分別表示導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度;θM和θT分別表示導(dǎo)彈的彈道傾角和目標(biāo)的航跡角。

導(dǎo)彈彈道傾角θM與其法向加速度aM、目標(biāo)航跡角與其法向加速度aT滿足關(guān)系:

考慮如圖2 所示的制導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，它由目標(biāo)動(dòng)力學(xué)、彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系、導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)律、制導(dǎo)指令限幅和導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)組成。

圖2 制導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of guidance system

設(shè)制導(dǎo)系統(tǒng)制導(dǎo)律為比例導(dǎo)引，則導(dǎo)彈的法向加速度指令aMC的表達(dá)式為

式中:N 為比例導(dǎo)引導(dǎo)航比。導(dǎo)彈法向加速度指令受彈體最大可用過(guò)載約束，設(shè)過(guò)載限幅值為nzm，則附加限幅的加速度指令為

導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)特性用帶延遲環(huán)節(jié)的一階慣性環(huán)節(jié)描述，其傳遞函數(shù)為

式中:τ 是純延遲環(huán)節(jié)的延遲時(shí)間;TS表示導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)時(shí)間常數(shù)是導(dǎo)引頭測(cè)量的視線角速率，其輸入是彈目視線角速率

導(dǎo)彈彈體動(dòng)力學(xué)等效模型用二階環(huán)節(jié)描述，其傳遞函數(shù)為

式中:TM、ξM分別表示彈體動(dòng)力學(xué)模型的時(shí)間常數(shù)和阻尼比。

目標(biāo)動(dòng)力學(xué)模型同樣用二階環(huán)節(jié)來(lái)描述，傳遞函數(shù)為

式中:TT和ξT分別表示目標(biāo)動(dòng)力學(xué)模型的時(shí)間常數(shù)和阻尼比。

1.2 設(shè)計(jì)參數(shù)和決策準(zhǔn)則的選取

前面給出了導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的模型，系統(tǒng)共涉及5 個(gè)主要設(shè)計(jì)參數(shù)，分別是彈體等效時(shí)間常數(shù)TM和阻尼比ξM，導(dǎo)引頭延遲時(shí)間τ，比例導(dǎo)引導(dǎo)航比N 和導(dǎo)彈法向加速度指令限幅值nzm.這5 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的每一種取值組合，就是制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一種備選設(shè)計(jì)方案。利用多準(zhǔn)則決策方法對(duì)不同備選方案進(jìn)行排序，可決策出多準(zhǔn)則意義下的最優(yōu)方案。

在決策準(zhǔn)則的確定中，主要考慮以下3 個(gè)因素:

1)制導(dǎo)系統(tǒng)不同發(fā)射初值條件下的脫靶量應(yīng)盡可能小。由于脫靶量的散布，需要建立兩個(gè)決策準(zhǔn)則:脫靶量樣本均值d 和樣本方差應(yīng)最小。

2)比例導(dǎo)引導(dǎo)航比N 不應(yīng)過(guò)大。導(dǎo)航比N 過(guò)大容易造成制導(dǎo)系統(tǒng)耦合加重，穩(wěn)定性降低。據(jù)此可建立決策準(zhǔn)則:在保證命中精度前提下，導(dǎo)航比N應(yīng)在一定范圍內(nèi)應(yīng)取較小值。

3)應(yīng)盡量降低制導(dǎo)控制系統(tǒng)的成本，減少控制能量消耗。導(dǎo)引頭的延遲時(shí)間τ 越小，對(duì)導(dǎo)引頭的性能要求就越高，成本也越高;導(dǎo)彈法向加速度指令限幅值nzm的幅值越大，控制過(guò)程中消耗的能量也越大，成本也越高。因此，考慮成本問(wèn)題，建立兩個(gè)決策準(zhǔn)則:導(dǎo)引頭延遲時(shí)間的倒數(shù)1/τ 應(yīng)盡量小，彈體法向加速度指令的限幅值nzm盡量小。

基于上述5 個(gè)決策準(zhǔn)則，當(dāng)有m 個(gè)備選方案時(shí)，可建立如下m×5 的決策矩陣DM.

式中:Alti是第i 個(gè)備選方案;d、N、1/τ、nzm是5 個(gè)決策準(zhǔn)則。每個(gè)備選方案中，N、1/τ、nzm可由設(shè)計(jì)參數(shù)直接得到，而需要通過(guò)仿真計(jì)算得到。

2 TOPSIS 方法決策過(guò)程

TOPSIS 方法基于如下思想:在決策問(wèn)題的一個(gè)有限解集中，最優(yōu)解與理想最優(yōu)解(Ideal Solution，IS)的歐氏距離應(yīng)最近，與理想最劣解(Negative－Ideal Solution，NIS)的歐氏距離應(yīng)最遠(yuǎn)[6]。TOPSIS 方法通過(guò)對(duì)確定性決策問(wèn)題的有限解集進(jìn)行排序得到“最優(yōu)解”。同時(shí)，在給定置信度條件下也能對(duì)隨機(jī)決策問(wèn)題的解集進(jìn)行排序。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，TOPSIS 方法對(duì)DM 進(jìn)行了如下六步操作:

步驟1 建立歸一化決策矩陣，使得不同決策準(zhǔn)則之間具有可比性。方法是將DM 中的每個(gè)元素除以該元素所在列向量的2 范數(shù)，如(11)式所示:

步驟2 建立加權(quán)歸一化決策矩陣。決策過(guò)程往往受決策者主觀偏好的影響，決策者的主觀偏好通過(guò)權(quán)值向量引入到每個(gè)決策元素，權(quán)值向量w 形式如下:

對(duì)步驟1 中得到的歸一化決策矩陣的每個(gè)列向量乘其對(duì)應(yīng)的權(quán)值wj，就得到加權(quán)歸一化決策矩陣:

步驟3 確定IS 和NIS.IS 中A*對(duì)應(yīng)的各決策準(zhǔn)則使得系統(tǒng)性能最優(yōu)，成本最低;而NIS 中A－對(duì)應(yīng)的各決策準(zhǔn)則使得系統(tǒng)性能最差，成本最高。對(duì)選定的5 個(gè)決策準(zhǔn)則而言，參數(shù)值均是越小性能越好，成本越低;反之則性能越差，成本越高。對(duì)DM因?yàn)橛幸虼?/p>

步驟4 計(jì)算各備選方案與IS 和NIS 之間的歐氏距離。備選方案與IS 的距離為

備選方案與NIS 的距離為

步驟5 計(jì)算備選方案與IS 的相對(duì)接近度。相對(duì)接近度定義為

當(dāng)Ci*=1 時(shí)，ri= A*;當(dāng)Ci*=0 時(shí)，ri= A－.備選方案與A*越接近，Ci*越接近1.

步驟6 對(duì)每個(gè)備選方案所對(duì)應(yīng)的Ci*值降序排列，得到備選方案的優(yōu)先級(jí)排序。

3 設(shè)計(jì)參數(shù)備選方案及仿真

3.1 參數(shù)備選方案設(shè)計(jì)

設(shè)制導(dǎo)系統(tǒng)5 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍為:彈體時(shí)間常數(shù)TM取0.1 ～0.2 s;彈體阻尼比ξM取0.6 ～0.8;導(dǎo)引頭延遲環(huán)節(jié)的延遲時(shí)間τ 取15 ～20 ms;導(dǎo)航比N 取4 ～8;導(dǎo)彈法向過(guò)載指令限幅nzm取40 ～50 g.

按照上述設(shè)定的取值范圍，除導(dǎo)航比和彈體阻尼比取3 種值外，其余參數(shù)均取兩種典型值，通過(guò)排列組合并去掉不合理參數(shù)組可得到34 組備選方案，每個(gè)方案的設(shè)計(jì)參數(shù)隨方案編號(hào)的變化情況如圖3 ～圖7 所示。

圖3 導(dǎo)彈彈體時(shí)間常數(shù)方案Fig.3 Alternative for time constant of missile dynamics

圖4 導(dǎo)彈彈體阻尼比方案Fig.4 Alternative for damping ratio of missile dynamics

3.2 仿真條件設(shè)定

制導(dǎo)仿真中，取目標(biāo)速度vT的Ma 數(shù)為1.2，目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度指令取幅值為9 g 的方波，角頻率為0.5π rad/s.目標(biāo)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)ξT=0.7，TT=0.1 s.

導(dǎo)彈速度(Ma 數(shù))取變速形式，表達(dá)式如下:

圖5 導(dǎo)引頭延遲時(shí)間方案Fig.5 Alternative for time delay of seeker

圖6 比例導(dǎo)引導(dǎo)航比方案Fig.6 Alternative for navigation ratio of proportional navigation

圖7 法向過(guò)載限幅方案Fig.7 Alternative for maximum normal overload of missile

初始視線角固定取為q0=0°，導(dǎo)彈的初始速度傾角θM0取40°，目標(biāo)初始航跡角θT0取0°、－30°和－120°三個(gè)值，彈目初始相對(duì)距離取6 000 m，這樣一共有3 組初始條件，如表1 所示。

表1 仿真初始條件Tab.1 Initial conditions for simulation

3.3 備選方案脫靶量仿真結(jié)果

根據(jù)制導(dǎo)系統(tǒng)模型，仿真計(jì)算得到34 組備選方案在3 種初值下的脫靶量樣本，脫靶量樣本的均值和方差如圖8 和圖9 所示。

圖8 備選方案脫靶量樣本均值Fig.8 Mean value of miss distemces sample under different alternatives

圖9 備選方案脫靶量樣本方差Fig.9 Variance of miss distance samples under diffidrent alternatives

4 設(shè)計(jì)方案決策與分析

根據(jù)前面給出的設(shè)計(jì)方案與仿真結(jié)果，(10)式DM 計(jì)算需要的全部信息已經(jīng)得到，由此可計(jì)算出決策矩陣元素并進(jìn)行歸一化處理。

(12)式中權(quán)值向量w 的引入使得決策者能夠根據(jù)不同的決策需求對(duì)各個(gè)決策準(zhǔn)則重要性進(jìn)行排序，使得決策方法具有較強(qiáng)的適用性。在實(shí)際應(yīng)用中，w 的取值往往采用主觀定性分析與客觀定量分析相結(jié)合的方法確定。通常，決策者很難直接給出w 的具體取值，但根據(jù)需求給出各決策準(zhǔn)則間的相對(duì)重要性是比較容易的。根據(jù)環(huán)比評(píng)分法的思想，兩個(gè)決策準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的權(quán)值之比體現(xiàn)了他們之間的相對(duì)重要性[9]。因此，可以根據(jù)以下3 點(diǎn)原則，結(jié)合決策需求給出不同的權(quán)值向量w:

1)重要性高的決策準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的權(quán)值較大。權(quán)值越大，其對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則對(duì)相對(duì)接近度的影響就越大，即該準(zhǔn)則越重要。決策者可據(jù)此給出權(quán)值的大小關(guān)系;

2)兩兩比較決策準(zhǔn)則間的相對(duì)重要性，確定權(quán)值兩兩之比，并根據(jù)約束條件，確定權(quán)值向量w;

依據(jù)以上原則，表2 給出了6 種不同的權(quán)值向量w 選擇方法。表2 中，權(quán)值向量的取值從左到右代表了決策方式由性能優(yōu)先到成本優(yōu)先逐漸變化的過(guò)程。

表2 權(quán)值向量取值Tab.2 Values of weight vectors

圖10 不同權(quán)值方案相對(duì)接近度曲線Fig.10 Relative closeness under diffierent weighting schemes

根據(jù)歸一化決策矩陣和表2 的權(quán)值向量，計(jì)算不同權(quán)值向量下備選方案的相對(duì)接近度Ci*見圖10.按照6 種不同權(quán)值分別對(duì)Ci*進(jìn)行降序排序，找出7 組具有典型意義的備選設(shè)計(jì)方案見表3.

由表3 可知，編號(hào)為4、6、7 和23 的備選方案基本能保持在較高的排位(前5 ～前10)，當(dāng)成本指標(biāo)1/τ 和nzm的權(quán)值增加時(shí)，編號(hào)為11 和13 的備選方案也進(jìn)入排位前5，而編號(hào)為2 的備選方案一直排在最后一位。

表3 典型備選方案相對(duì)接近度結(jié)果和排位Tab.3 Relative closeness and ranking of typical alternatives

結(jié)合圖10 和表3 可以看出，在所有方案中備選方案7 均排位第一，而備選方案2 排位最末。依決策數(shù)據(jù)知，方案7 導(dǎo)引頭延遲時(shí)間較大，彈體法向過(guò)載幅值較小，脫靶量均值及方差也很小，這說(shuō)明方案7 屬于成本較低、系統(tǒng)性能較高的方案。所以，不論決策者側(cè)重性能還是成本，方案7 均能成為優(yōu)先方案。相反，方案2 脫靶量均值遠(yuǎn)高于其他方案，成本準(zhǔn)則也無(wú)優(yōu)勢(shì)，因此在每種排序結(jié)果中成為最差方案。雖然方案23 的性能準(zhǔn)則d 和S2d優(yōu)于方案7，但其法向過(guò)載幅值大，方案成本高。

應(yīng)用TOPSIS 方法進(jìn)行制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)決策，能夠有效排除不合理備選方案，決策出兼顧性能與成本等多項(xiàng)決策準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)方案。

5 結(jié)論

本文將導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)參數(shù)決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的離散多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，選取表征系統(tǒng)性能和成本等因素的多個(gè)指標(biāo)作為決策準(zhǔn)則，利用TOPSIS 方法對(duì)備選方案進(jìn)行決策獲得多準(zhǔn)則優(yōu)化方案。

利用本文的方法不但能夠充分考慮制導(dǎo)系統(tǒng)的精度特性，而且能兼顧系統(tǒng)的成本因素等，對(duì)提高系統(tǒng)設(shè)計(jì)決策的最優(yōu)性和魯棒性十分有益。當(dāng)然，對(duì)復(fù)雜的制導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行較為全面的參數(shù)準(zhǔn)則決策需要大量的仿真分析和計(jì)算，但本文的方法和解決問(wèn)題的思路無(wú)疑具有重要的參考意義。

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