汽車(chē)主動(dòng)懸架魯棒保性能控制仿真研究

龍垚坤，文桂林，陳哲吾

(湖南大學(xué)，汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082)

前言

懸架系統(tǒng)連接車(chē)身與車(chē)輪，影響著車(chē)輛行駛的平順性和操縱穩(wěn)定性，其中主動(dòng)懸架越來(lái)越多地應(yīng)用于車(chē)輛中[1-2]。但在車(chē)輛設(shè)計(jì)中，車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性、舒適性和安全性是相互影響甚至矛盾的性能要求。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)其控制策略和算法進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究[3-9]。如隨機(jī)線(xiàn)性最優(yōu)控制、預(yù)瞄控制、H2/H魯棒控制、自適應(yīng)與自校正控制、模糊控制和非線(xiàn)性控制等。目前在最優(yōu)控制中沒(méi)有明確的理論指導(dǎo)加權(quán)矩陣的選??；預(yù)瞄控制以線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)為主要研究對(duì)象，關(guān)于車(chē)輛參數(shù)的時(shí)變性和非線(xiàn)性對(duì)系統(tǒng)性能的影響研究較少；自適應(yīng)控制是以車(chē)輛參數(shù)完全已知為前提，具有一定的局限性；模糊控制的控制精度一般不高，且模糊推理中人的經(jīng)驗(yàn)很重要；H2/H混合魯棒控制存在一定的保守性。車(chē)輛在不同的行駛道路條件(不同車(chē)速和路面不平度)和工況(加速、制動(dòng)和轉(zhuǎn)彎)下，懸架參數(shù)會(huì)在一定范圍內(nèi)變化，懸架系統(tǒng)中彈簧和阻尼器等機(jī)械元件是非線(xiàn)性的，采用線(xiàn)性模型描述系統(tǒng)時(shí)懸架剛度和阻尼參數(shù)通常具有簡(jiǎn)化誤差。因此在主動(dòng)懸架的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中不但要考慮系統(tǒng)的名義性能和穩(wěn)定性，同時(shí)還要充分考慮系統(tǒng)的魯棒性。在結(jié)合H2/H魯棒控制的基礎(chǔ)上本文中研究了H2/H混合保性能魯棒控制律[10]。通過(guò)建立1/4車(chē)輛不確定模型和仿真分析驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性，改善了帶主動(dòng)懸架系統(tǒng)汽車(chē)的乘坐舒適性。

1 主動(dòng)懸架不確定數(shù)學(xué)模型建立

典型的1/4車(chē)輛2自由度模型如圖1所示，其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：m1、m2分別為車(chē)身等簧載質(zhì)量和輪胎等非簧載質(zhì)量；k1、k2分別為懸架剛度和輪胎剛度；c1為懸架阻尼系數(shù)；u為作動(dòng)器的控制力；z0、z1、z2分別為由積分白噪聲構(gòu)成的路面激勵(lì)、車(chē)身位移和輪胎位移；w(t)是單位強(qiáng)度為1的隨機(jī)白噪聲。汽車(chē)以恒定速度v行駛在路面不平度為G0的道路上。

本文中主動(dòng)懸架系統(tǒng)不確定參數(shù)主要有簧載質(zhì)量、懸架剛度和阻尼[11]。設(shè)這些參數(shù)的變化范圍描述為

(2)

簧載質(zhì)量1/m1表示成線(xiàn)性分式變換(LFT)為

(3)

懸架阻尼c1表示成線(xiàn)性分式變換(LFT)為

(4)

懸架剛度k1表示成線(xiàn)性分式變換(LFT)為

(5)

因此1/4車(chē)輛不確定模型[3]的方框圖見(jiàn)圖2。

將上述模型化簡(jiǎn)，如圖3所示。

(6)

則1/4車(chē)輛不確定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為

(7)

式中：狀態(tài)向量[x1x2x3x4]T=[z1-z2z1z2-z0z2]T；ym,yc,yk和um,uc,uk分別為不確定參數(shù)δm,δc,δk的輸出和輸入；y0,y1,y2分別為車(chē)身加速度、懸架動(dòng)擾度和輪胎動(dòng)位移的輸出。

在車(chē)身質(zhì)量變化不大的情況下忽略車(chē)身簧載質(zhì)量變化的影響(即δm=0)，式(7)轉(zhuǎn)化成如下?tīng)顟B(tài)空間方程：

(8)

式中：X為狀態(tài)變量；Y0和Y1為輸出變量；A,Bu,Bw,C0,D0,C1和D1為描述名義系統(tǒng)模型的已知實(shí)常數(shù)矩陣；ΔA和ΔB為適當(dāng)維數(shù)的不確定矩陣函數(shù)，表示了系統(tǒng)模型的參數(shù)不確定性，分別為

假設(shè)所考慮的參數(shù)不確定性是范數(shù)有界的，且具有以下的形式：

[ΔA,ΔB]=HF[E1,E2]

(9)

其中：H,E1和E2為適當(dāng)維數(shù)的已知常數(shù)矩陣，反映了不確定性的結(jié)構(gòu)信息

(10)

(11)

E2=0

(12)

F∈Ri×j為未知矩陣，可以是時(shí)變的，且滿(mǎn)足[10]：

(13)

FT(t)F(t)≤I

(14)

2 魯棒H2/H保性能控制

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，對(duì)給定的γ>0，設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制律：

U=KX

(15)

使得對(duì)所有允許的參數(shù)不確定性，閉環(huán)系統(tǒng)滿(mǎn)足以下指標(biāo)：

(1) 閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的；

(2) 當(dāng)w(t)被看成是一個(gè)有限能量的擾動(dòng)信號(hào)時(shí)，從w(t)到Y(jié)1(t)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)T(y)滿(mǎn)足

‖T(y)‖1<γ

(16)

其中‖T(y)‖1=supσmax[T(ejw)],σmax(·)為矩陣的最大奇異值。

(3) 當(dāng)w(t)被看成是一個(gè)具有單位譜密度的白噪聲信號(hào)時(shí)，要求性能指標(biāo)

(17)

滿(mǎn)足以上設(shè)計(jì)指標(biāo)的控制律稱(chēng)為系統(tǒng)的魯棒H2/H保性能控制律。一般地，依賴(lài)于所選取的控制律。使得最小的控制律稱(chēng)為系統(tǒng)的魯棒H2/H最優(yōu)保性能控制律。

3 主動(dòng)懸架控制器的設(shè)計(jì)與仿真分析

3.1 控制器的設(shè)計(jì)

在主動(dòng)懸架的設(shè)計(jì)過(guò)程中，汽車(chē)平順性、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程3個(gè)性能指標(biāo)是控制目標(biāo)。其中汽車(chē)平順性指標(biāo)需要優(yōu)化；輪胎動(dòng)載荷影響著汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性，為保證車(chē)輪的附著效果，車(chē)輪與路面之間的動(dòng)載荷應(yīng)小于靜載荷；懸架動(dòng)行程也應(yīng)控制在一定的行程內(nèi)，以免撞擊限位塊，因此，將懸架問(wèn)題歸結(jié)為有時(shí)域硬約束的魯棒干擾抑制問(wèn)題。根據(jù)以上控制器的定義，將車(chē)身垂向加速度作為系統(tǒng)的H2性能指標(biāo)，其均方根值越小，舒適性越好；將懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷作為系統(tǒng)的H性能指標(biāo)，以便控制性能和控制穩(wěn)定性達(dá)到要求。

以福特某車(chē)型為例，其車(chē)輛參數(shù)見(jiàn)表1，在C級(jí)路面上行駛(G0=256×10-6m2/m-1)，假設(shè)懸架剛度和阻尼均在20%內(nèi)變化。

表1 福特某車(chē)型單輪車(chē)輛模型[1]

假設(shè)pk=0.2,pc=0.2，針對(duì)表1給定的車(chē)輛參數(shù)，對(duì)不同的擾動(dòng)抑制度γ得到的閉環(huán)系統(tǒng)H2最優(yōu)保性能指標(biāo)和擾動(dòng)抑制度γ間的關(guān)系見(jiàn)圖4。

由圖4可以看出，H2性能指標(biāo)隨著擾動(dòng)抑制度γ的增大逐漸減小，因此犧牲H性能可以得到更好的H2性能，這也證明了車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性、舒適性和安全性是相互矛盾的性能要求。γ值是平衡H與H2性能的權(quán)值，在仿真中取γ=5。

運(yùn)用Matlab中的LMI工具箱，得出H2/H魯棒最優(yōu)保性能控制律。

U(t)=[2 406.3,-3 065.3,-2 324.7,-23.7]X(t)

(18)

對(duì)所有允許的參數(shù)不確定性，閉環(huán)系統(tǒng)關(guān)于被調(diào)輸出Y0(t)的H2性能指標(biāo)滿(mǎn)足J(K)≤2.906 2，被調(diào)輸出‖T(y)‖1<5。將控制律代入狀態(tài)方程(8)通過(guò)計(jì)算得出系統(tǒng)的車(chē)身垂向加速度，懸架動(dòng)行程，輪胎動(dòng)載荷和作動(dòng)器控制力的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)，如圖5所示。由圖可見(jiàn)，主動(dòng)懸架的車(chē)身加速度明顯減小，乘坐舒適性得到了改善，懸架動(dòng)擾度的最大值沒(méi)有超過(guò)0.05m,作動(dòng)器的最大控制力小于1 000N,輪胎最大動(dòng)載荷小于1 500N，滿(mǎn)足時(shí)域硬約束要求。

3.2 頻率響應(yīng)分析

根據(jù)ISO2631—1標(biāo)準(zhǔn)，在4～8Hz頻率范圍人的內(nèi)臟器官容易產(chǎn)生共振。車(chē)身垂向加速度是評(píng)價(jià)汽車(chē)平順性的主要指標(biāo)，不但在時(shí)域上幅值要盡量低，而且在頻域上幅值也要越低越好，特別是在低頻范圍內(nèi)。車(chē)身加速度的幅頻特性曲線(xiàn)如圖6所示，其峰值恰巧出現(xiàn)在頻率為8.32rad/s(車(chē)身固有頻率)和68.66rad/s(車(chē)輪固有頻率)處，且在低頻范圍內(nèi)，采用了魯棒保性能控制策略的主動(dòng)懸架車(chē)身加速度幅值都要低于被動(dòng)懸架，說(shuō)明采用了魯棒保性能控制策略的主動(dòng)懸架的汽車(chē)平順性得到了提高。

3.3 系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)均方根值(RMS)分析

車(chē)輛行駛過(guò)程中車(chē)身、懸架和輪胎的振動(dòng)響應(yīng)均方根值直接反映了車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性、舒適性和安全性等行駛性能。通過(guò)仿真計(jì)算得到車(chē)輛功率譜密度曲線(xiàn)如圖7所示,然后將功率譜密度數(shù)據(jù)對(duì)頻率積分得到表2的魯棒H2/H保性能控制主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)均方根值。

由表2可知，通過(guò)魯棒H2/H保性能控制主動(dòng)懸架的車(chē)身加速度均方根值從1.854 3m/s2降低到0.733 2m/s2，降低了60.5%；懸架動(dòng)擾度降低了52.5%；輪胎相對(duì)動(dòng)載荷由0.343 0提高到0.463 5，提高了35%，再次證明了車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性、舒適性和安全性是相互矛盾的性能要求。乘坐舒適性的提高犧牲了輪胎動(dòng)載荷性能，但仍在可接受的范圍內(nèi)。

性能參數(shù)車(chē)身加速度/(m/s2)懸架動(dòng)擾度/m輪胎相對(duì)動(dòng)載荷主動(dòng)懸架0.73320.00850.4635被動(dòng)懸架1.85430.01790.3430

4 結(jié)論

針對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的參數(shù)不確定性和未建模不確定性，建立了完整的懸架不確定數(shù)學(xué)模型，并將主動(dòng)懸架的控制問(wèn)題歸結(jié)為有時(shí)域硬約束的魯棒干擾抑制問(wèn)題，以H范數(shù)描述系統(tǒng)硬約束，同時(shí)將H2范數(shù)作為性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)了魯棒H2/H保性能控制器。仿真結(jié)果表明，魯棒H2/H保性能控制主動(dòng)懸架明顯提高了乘坐舒適性。

[1] Dave Crolla,喻凡.車(chē)輛動(dòng)力學(xué)及其控制[M].北京:人民交通出版社,2003.

[2] 余志生.汽車(chē)?yán)碚揫M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

[3] 馬苗苗.基于LMI優(yōu)化的主動(dòng)懸架魯棒控制研究[D].長(zhǎng)春:吉林大學(xué),2006.

[4] 陳紅,馬苗苗,孫鵬遠(yuǎn).基于LMI優(yōu)化的主動(dòng)懸架多目標(biāo)控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2006,32(4):550-559.

[5] 陳紅,孫鵬遠(yuǎn),孫瑞東,等.約束線(xiàn)性系統(tǒng)的魯棒H∞/廣義H2混合控制及其在主動(dòng)懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[C].第二十一屆中國(guó)控制會(huì)議論文集,2002:227-232.

[6] 郭紅,李文章,吳凌堯.車(chē)輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)的非線(xiàn)性H∞控制[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào),2008,30(3):62-66.

[7] 張志勇,文桂林,鐘志華.車(chē)輛主動(dòng)懸架的混合H2/H∞最優(yōu)保性能控制[J].汽車(chē)工程,2007,29(7):606-610.

[8] Bender E K. Optimum Linear Preview Control with Application to Vehicle Suspension[J]. Journal of Basic Engineering,1968:212-211.

[9] Scherer Carsten W. MultiobjectiveH2/H∞Control[J]. IEEE Trans. Automat Control,1995,40(6):1054-1062.

[10] 俞立.魯棒控制——線(xiàn)性矩陣不等式處理方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002.

[11] 孫濤,張振東,喻凡.油氣懸架不確定性對(duì)系統(tǒng)魯棒性影響的強(qiáng)弱分析[J].振動(dòng)與沖擊,2007,26(12):18-22.