電動(dòng)汽車用鋰離子電池生熱速率模型*

朱 聰,李興虎,宋凌珺

(1.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191； 2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院,北京 100088)

前言

鋰離子電池目前是電動(dòng)汽車?yán)硐氲哪茉磧?chǔ)存裝置之一。由于鋰離子電池開路電壓、可用容量和最大充放電功率等參數(shù)均受其溫度影響[1]，同時(shí)溫度過高會(huì)加快電池性能的衰退，甚至引發(fā)熱失控[2]，因此建立能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋰離子電池溫度變化的熱模型，對(duì)于車用鋰離子電池組的性能研究以及熱管理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)開發(fā)具有重要意義。

合理計(jì)算鋰離子電池的生熱速率是建立準(zhǔn)確熱模型的必需基礎(chǔ)。目前鋰離子電池?zé)崮Ｐ椭袕V泛使用Bernardi方程[3]計(jì)算電池的生熱速率，該方程計(jì)算簡(jiǎn)單，但是未考慮電池極片中反應(yīng)電流密度、活性物質(zhì)濃度等參數(shù)的空間差異。文獻(xiàn)[4]中指出這種簡(jiǎn)化處理會(huì)導(dǎo)致電池生熱速率的計(jì)算產(chǎn)生較大誤差。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中在考慮極片中參數(shù)空間差異的前提下建立了鋰離子電池的熱模型，模型中均忽略了電池內(nèi)生成的可逆熱。但相關(guān)研究表明，可逆熱在鋰離子電池內(nèi)部產(chǎn)生的全部熱量中約占30%[7]。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]中的研究結(jié)果也表明，在工作電流較小的情況下可逆熱是鋰離子電池內(nèi)部的主要熱源。

為能合理地計(jì)算鋰離子電池的生熱速率并探討可逆熱對(duì)鋰離子電池溫度的影響，在考慮極片中參數(shù)空間差異的前提下，本文中建立鋰離子電池的生熱速率模型，并通過對(duì)比電池溫度的仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果，分析可逆熱在不同工況下對(duì)電池溫度的影響，為建立精確的鋰離子電池?zé)崮Ｐ吞峁├碚摶A(chǔ)。

1 生熱速率模型

1.1 模型控制方程

1.1.1 模型基本假設(shè)

圖1為鋰離子電池的主要組成結(jié)構(gòu)，包括正負(fù)極極片、正負(fù)極集流體和隔膜。其中正負(fù)極極片的活性物質(zhì)顆粒分別為L(zhǎng)iMn2O4和LixC6，電解液溶劑為碳酸乙烯酯/二甲基碳酸酯組成的混合溶劑，電解質(zhì)鹽為L(zhǎng)iPF6。正負(fù)極片和隔膜的厚度分別以δ+、δ-和δsep表示，L則表示三者之和。

大量研究成果表明，鋰離子電池充放電過程中內(nèi)部的生成熱主要為反應(yīng)熱、歐姆熱和極化熱[8,10-13]，其中反應(yīng)熱為可逆熱，歐姆熱和極化熱為非可逆熱。考慮到鋰離子往返于電池正負(fù)極片時(shí)總是尋找阻力最小的傳輸路徑，而集流體的電導(dǎo)率又遠(yuǎn)大于極片和電解液的電導(dǎo)率，因此可以認(rèn)為反應(yīng)電流密度、活性物質(zhì)濃度等參數(shù)僅在電池極片厚度方向上存在差異[14]，故本文中在計(jì)算鋰離子電池的生熱速率時(shí)僅考慮電池參數(shù)沿極片厚度方向的變化。

以負(fù)極極片與負(fù)極集流體交界處為原點(diǎn)，極片厚度方向?yàn)閤軸正方向建立圖1所示一維坐標(biāo)系，并不失一般性地假設(shè)：(1)電極中活性物質(zhì)顆粒分布均勻且為半徑相等的球體顆粒；(2)固相顆粒中鋰離子的擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，不隨鋰離子濃度變化；(3)充放電過程中電池極片體積、孔隙率的變化可忽略；(4)電池內(nèi)部不發(fā)生副反應(yīng)。

1.1.2 可逆熱控制方程

由于反應(yīng)物與生成物之間存在能量差別，電化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行時(shí)總需要吸收或釋放一部分熱量以維持整個(gè)反應(yīng)的能量平衡，這部分熱量即稱為反應(yīng)熱。如鋰離子在電池某荷電狀態(tài)(SOC)下發(fā)生的脫嵌反應(yīng)為放熱反應(yīng)，在同樣條件下鋰離子發(fā)生的嵌入反應(yīng)則必為吸熱反應(yīng)。因此鋰離子電池的反應(yīng)熱為可逆熱，其生成速率的大小與反應(yīng)前后電極體系產(chǎn)生的熵變成正比。為便于表述，規(guī)定生熱速率的符號(hào)為正、負(fù)時(shí)分別表示放出和吸收熱量，則鋰離子電池充放電時(shí)可逆熱的生成速率均可由下式計(jì)算：

(1)

式中：Qrev為鋰離子電池內(nèi)部可逆熱的生成速率，W；Se為電池極片的總面積，cm2；T為電池溫度，K；j為固相與溶液相界面處凈反應(yīng)電流的體積密度，A/cm3，規(guī)定鋰離子脫嵌時(shí)j>0，嵌入時(shí)j<0；ΔS為進(jìn)行還原反應(yīng)(嵌入反應(yīng))后電極體系產(chǎn)生的熵變，J/(mol·K)。

根據(jù)電化學(xué)熱力學(xué)原理可知：

ΔS=(?U/?T)nF

式中：U為電池處于開路狀態(tài)時(shí)的電極電勢(shì)，稱為平衡電極電勢(shì)，V；n為鋰離子所帶電荷數(shù)，n=1；F為法拉第常數(shù)，F(xiàn)=96 487C/mol。?U/?T值主要取決于鋰離子電池的SOC，一般通過實(shí)測(cè)電池在某固定SOC下U隨電池溫度的變化過程確定[10]。

圖2給出了活性物質(zhì)顆粒分別為L(zhǎng)iMn2O4和LixC6的正負(fù)電極體系進(jìn)行還原反應(yīng)時(shí)，?U/?T值隨電極化學(xué)計(jì)量比θ的變化情況[9]。

從圖中可以看出，同樣量的鋰離子在不同θ下完成脫嵌或嵌入時(shí)電極體系產(chǎn)生的熵變大小不同。θ的數(shù)值等于cse/csmax，cse為活性物質(zhì)顆粒表面的鋰離子濃度，csmax為顆粒中鋰離子的最大濃度，mol/cm3。以活性物質(zhì)顆粒中心為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系，則鋰離子電池進(jìn)行充放電時(shí)鋰離子濃度的動(dòng)態(tài)變化為

(2)

其邊界條件為

(3)

式中：cs為活性物質(zhì)球體顆粒中某處的鋰離子濃度，mol/cm3；r為該處至球體顆粒中心的距離，cm；Ds為顆粒中鋰離子的擴(kuò)散系數(shù)，cm2/s，Rs為球體顆粒的半徑，cm；se為單位體積電極所具有的活化面積，cm2/cm3。

1.1.3 非可逆熱控制方程

電子在固相內(nèi)、集流體內(nèi)和固相與集流體之間進(jìn)行傳輸時(shí)，以及鋰離子在溶液相中進(jìn)行傳輸時(shí)均會(huì)與構(gòu)成傳輸介質(zhì)的粒子發(fā)生碰撞，碰撞過程中產(chǎn)生的熱量統(tǒng)稱為歐姆熱。在電池物性參數(shù)確定的前提下，歐姆熱的生成速率與電子和鋰離子的傳輸通量成正比。由歐姆定律可知，鋰離子電池固相中電子的傳輸過程可描述為

(4)

其邊界條件為

(5)

式中：σeff為固相有效電導(dǎo)率，S/cm；φs為固相電勢(shì)，V；I為電池工作電流，A，規(guī)定電池充電時(shí)I>0，放電時(shí)I<0。

溶液相中由于需要考慮鋰離子在濃度梯度作用下產(chǎn)生的擴(kuò)散通量，不能直接利用歐姆定律計(jì)算鋰離子的傳輸通量。根據(jù)濃溶液理論對(duì)歐姆定律進(jìn)行修正后即得出溶液相中鋰離子的傳輸過程[15]為

(6)

其邊界條件為

?φe/?x|x=0=?φe/?x|x=L=0

(7)

(8)

其邊界條件為

?ce/?x|x=0=?ce/?x|x=L=0

(9)

另外，由于集流體本身具有很高的電導(dǎo)率，文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中均認(rèn)為集流體內(nèi)部的歐姆熱可以省略，集流體與極片界面上歐姆熱的生成速率可直接利用焦耳定律確定為I2Rc，Rc為電池集流體與極片之間總的接觸電阻，Ω。故鋰離子電池歐姆熱的總生成速率Qo計(jì)算式為

(10)

從式中可以看出，與歐姆熱生成速率相關(guān)的運(yùn)行參數(shù)主要有電流等級(jí)、電勢(shì)梯度和濃度梯度。而在電流等級(jí)一定的前提下，由式(4)和式(6)可知電勢(shì)梯度、濃度梯度又主要由電導(dǎo)率和擴(kuò)散系數(shù)決定。

電池處于開路狀態(tài)時(shí)，鋰離子在固相和溶液相界面上完成脫嵌和嵌入所須克服的活化能壘相等。只有打破兩相界面上的能壘平衡，電極區(qū)域才能產(chǎn)生凈反應(yīng)電流。這部分用于打破能壘平衡的能量最終以熱量的形式釋放出來，即為鋰離子電池的極化熱，其生成速率為

(11)

式中：Qp為鋰離子電池極化熱的生成速率，W；η為活化過電勢(shì)，用于表征兩相界面上鋰離子完成脫嵌與完成嵌入所須克服的能壘之差，V。j與η之間的關(guān)系為

(12)

其中i0=kFceαa(csmax-cse)αacseαc

(13)

式中：αa、αc分別為陽極和陰極電子傳遞系數(shù)；R為通用氣體常數(shù)，R=8.314J/(mol·K)；RSEI為電極表面鈍化膜的面比電阻，Ω·cm2；i0為交換電流密度，A/cm2；k為電極反應(yīng)速率常數(shù)，cm2.5/(mol0.5·s)。

從式(11)中看出，與極化熱生成速率相關(guān)的運(yùn)行參數(shù)主要為電流等級(jí)和活化過電勢(shì)。而在電流等級(jí)一定的前提下，由式(12)可知活化過電勢(shì)的變化主要由交換電流密度i0決定，i0的取值則與活性物質(zhì)顆粒的表面濃度和最大濃度(即電池SOC)相關(guān)。

1.2 模型求解流程

電流等級(jí)、初始SOC和初始溫度為鋰離子電池生熱速率模型的輸入?yún)?shù)。將圖1所示總長(zhǎng)度為L(zhǎng)的電極和隔膜區(qū)域沿x軸依次分為N個(gè)控制體，各控制體中反應(yīng)電流密度的空間差異可忽略不計(jì)，控制體長(zhǎng)度為Δx=L/N。結(jié)合各方程的邊界條件和初始條件，由下述流程即可計(jì)算鋰離子電池t時(shí)刻的生熱速率：

(a) 限定t時(shí)刻第1個(gè)控制體邊界面(即x=0)處的固相電勢(shì)φs(t,0)=0，并對(duì)同一界面處的溶液相電勢(shì)φe(t,0)假設(shè)一個(gè)初始值；

(b) 利用(t-Δt)時(shí)刻的cse/csmax值求得平衡電極電勢(shì)U(t,0)和交換電流密度i0(t,0)，并求出活化過電勢(shì)η(t,0)=φs(t,0)-φe(t,0)-U(t,0)，然后利用式(12)即可確定控制體1中的反應(yīng)電流密度j(t,1)；

(c) 將j(t,1)代入式(4)和式(6)便可求得t時(shí)刻x=Δx處的φs(t,Δx)和φe(t,Δx)值，此時(shí)再利用步驟(b)即可確定控制體2中的j(t,2)值；

(d) 以同樣的方法獲得電池整個(gè)負(fù)極區(qū)域控制體中的j、φs、φe和U后，再檢驗(yàn)負(fù)極區(qū)域所有控制體中j的總和與-I之間的相對(duì)誤差是否低于設(shè)定值，如低于設(shè)定值則t時(shí)刻負(fù)極區(qū)域各參數(shù)的求解完畢，如高于設(shè)定值則需對(duì)φe(t,0)假設(shè)的初始值進(jìn)行調(diào)整，按同樣流程重新求解各項(xiàng)參數(shù)，直至滿足結(jié)束條件為止；

(e) 將求得的φe(t,δ-)代入式(6)便可得到t時(shí)刻x=L-δ+處的φe(t,L-δ+)值，此時(shí)再對(duì)該界面處的φs(t,L-δ+)假設(shè)一個(gè)初始值，同樣通過迭代調(diào)整該初始值便可確定電池正極區(qū)域控制體中各項(xiàng)參數(shù)的合理值；

(f) 將所求得的參數(shù)逐個(gè)代入式(1)、式(10)和式(11)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，即可得出鋰離子電池t時(shí)刻可逆熱和非可逆熱的生成速率。

最后分別利用式(2)和式(8)更新各控制體中的cse和ce值，重復(fù)步驟(a)～(f)即可計(jì)算(t+Δt)時(shí)刻鋰離子電池的生熱速率。需要注意的是，由于電池隔膜區(qū)域內(nèi)不發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，在x=δ-～L-δ+的計(jì)算域內(nèi)恒有j=0，φs=0。

2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 生熱速率計(jì)算

以正極材料為錳酸鋰的3.6V/8A·h方形鋰離子電池為建模對(duì)象，使用第1.2節(jié)中所述的流程對(duì)電池在不同工況下運(yùn)行時(shí)的生熱速率進(jìn)行模擬計(jì)算。圖3給出了鋰離子電池在SOC為50%進(jìn)行充放電時(shí)，電流可逆熱生成速率的模擬值Qrev和非可逆熱生成速率的模擬值Qirr隨電流等級(jí)的變化情況，其中Qirr=Qo+Qp。圖4中則給出了電池以10C的電流進(jìn)行充放電時(shí)Qrev和Qirr隨電池SOC的變化。

從圖3中看出，Qrev和Qirr的大小均隨電池充放電電流的增大而增大，但Qrev隨電流的增速基本不變，Qirr隨電流的增速則逐漸提高。這是因?yàn)殡S著電池充放電電流的增大，兩相界面上產(chǎn)生的凈反應(yīng)電流密度也隨之增大，進(jìn)而導(dǎo)致兩相界面上的活化過電勢(shì)以及電勢(shì)梯度、濃度梯度也都隨之增大。假設(shè)極片中體積為ΔV的某一微元控制體內(nèi)反應(yīng)電流密度增大Δj，對(duì)應(yīng)活化過電勢(shì)增大至η′，固相電勢(shì)梯度增大至(?φs/?x)′，則由第1.1.2節(jié)中所述可知該控制體中可逆熱的生成速率增大ΔjT(?U/?T)ΔV，由第1.1.3節(jié)中所述可知該控制體中非可逆熱的生成速率增大Δj[(?φs/?x)′Δx+η′]ΔV。因此隨著電池充放電電流的增大，可逆熱生成速率的大小與電流成正比，但非可逆熱生成速率隨電流的增幅則隨著電流的增大逐漸提高。

從圖4中可以看出，電池SOC的變化對(duì)Qrev有較大影響，相對(duì)而言對(duì)Qirr則無顯著影響。當(dāng)鋰離子電池充放電電流一定時(shí)，電極體系在不同SOC下產(chǎn)生的熵變不同，兩相界面上的交換電流密度也不一樣，因此反應(yīng)熱和極化熱的生成速率均隨電池SOC變化。但是由于極片與集流體之間接觸電阻所貢獻(xiàn)歐姆熱的生成速率不受SOC影響，并且遠(yuǎn)大于極化熱的生成速率，因此非可逆熱總的生成速率隨電池SOC并無明顯變化。

另外圖3和圖4中結(jié)果均表明，充電時(shí)Qirr隨SOC和電流的變化曲線與放電時(shí)Qirr的變化曲線基本重合，充放電時(shí)Qrev的變化曲線則基本對(duì)稱分布。這是因?yàn)殇囯x子電池在相同SOC和電流下進(jìn)行充電和放電時(shí)極片中產(chǎn)生的反應(yīng)電流密度、電勢(shì)梯度等參數(shù)基本都一致，電極體系熵值的變化量也基本相同，但充放電時(shí)電極體系熵值的變化方向恰好相反。因此，充放電時(shí)非可逆熱的生成速率基本相等且均表現(xiàn)為放熱；可逆熱的生成速率也基本相等但分別表現(xiàn)為吸熱和放熱。

2.2 可逆熱對(duì)電池溫度的影響

在生熱速率和比熱容一定的情況下，鋰離子電池內(nèi)部的溫度差異與其導(dǎo)熱熱阻成正比。而電池的導(dǎo)熱熱阻又與其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)相關(guān)，如電池導(dǎo)熱面積越大、導(dǎo)熱距離越短，其導(dǎo)熱熱阻便越小，電池內(nèi)部形成的溫度差異便越小。本文建模對(duì)象的長(zhǎng)、寬和厚為190、120和8mm，該結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(側(cè)面積/厚度=2 850)使電池整體具有較好的溫度均勻性。因此，對(duì)鋰離子電池溫度進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)可以假設(shè)電池內(nèi)部的溫度均勻分布。利用鋰離子電池生熱速率的模擬值，由式(14)即可計(jì)算電池在不同工況下運(yùn)行時(shí)其溫度的動(dòng)態(tài)變化過程：

(14)

式中：Qgen為鋰離子電池生熱速率，W；cbat為電池比熱容，J/(kg·K)；mbat為電池質(zhì)量，kg；hcom為電池表面的綜合換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Acom為電池綜合換熱表面的總面積，m2；Tamb為環(huán)境溫度，℃。

為了驗(yàn)證鋰離子電池生熱速率模型的有效性，并考察可逆熱對(duì)電池溫度變化的影響程度，以電池側(cè)表面中心為溫度測(cè)點(diǎn)，基于Arbin臺(tái)架測(cè)量了3.6V/8A·h方形鋰離子電池進(jìn)行恒流放電、恒流充電和交替充放電時(shí)電池溫度的動(dòng)態(tài)變化過程?？紤]到電池在大電流工況下運(yùn)行時(shí)的溫升速率較大，因此將電池置于0℃的低溫環(huán)境中進(jìn)行試驗(yàn)，以確保試驗(yàn)過程中電池溫度不超過允許的最大限值。

圖5(a)為電池進(jìn)行1C、5C恒流充電時(shí)，電池實(shí)測(cè)溫度Texp和模擬溫度Tbat1、Tbat2隨SOC的動(dòng)態(tài)變化，Tbat1和Tbat2為Qgen分別等于Qirr+Qrev和Qirr時(shí)利用式(14)得出的模擬結(jié)果；圖5(b)則為電池進(jìn)行1C、5C恒流放電時(shí)Texp、Tbat1和Tbat2隨放電深度(DOD=100%-SOC)的變化情況。從圖中可以看出，電池分別以1C、5C的電流進(jìn)行恒流充放電時(shí)，Texp與Tbat1在不同SOC和DOD下的最大偏差均不超過1℃；而Texp與Tbat2之間則存在較大偏差，尤其是電池進(jìn)行1C恒流充電時(shí)，二者的最大偏差已超過4℃。這說明鋰離子電池在進(jìn)行持續(xù)充放電的情況下，可逆熱對(duì)電池溫度存在較大影響，并且這種影響在電池充放電流較小時(shí)更為明顯。由圖3可知，產(chǎn)生這一現(xiàn)象是因?yàn)樵谛‰娏鞴r下可逆熱與非可逆熱生成速率的大小相當(dāng)，而在大電流工況下非可逆熱則逐漸成為主要熱源，導(dǎo)致可逆熱對(duì)電池溫度變化的影響相對(duì)減小。

圖6給出了電池初始SOC為50%時(shí)分別以1C、5C的電流循環(huán)進(jìn)行充放電，Texp、Tbat1和Tbat2的變化過程。充放電循環(huán)與HPPC復(fù)合脈沖試驗(yàn)[16]類似，在每個(gè)循環(huán)中首先進(jìn)行恒流放電10s，靜置40s后再恒流充電10s。從圖中可以看出，電池在不同電流下交替充放電時(shí)Texp與Tbat1、Tbat2均吻合得較好，表明此時(shí)可逆熱對(duì)電池的溫度變化不存在明顯影響。由圖4可知，這是因?yàn)殡姵叵嗤琒OC下進(jìn)行充放電時(shí)的可逆熱分別表現(xiàn)為吸熱和放熱，因此電池在某一SOC附近交替充放電產(chǎn)生的可逆熱在一定程度上相互抵消，削弱了可逆熱對(duì)電池溫度變化的影響。此處需要說明的是，試驗(yàn)電池分別以不同初始溫度進(jìn)行恒流放電、恒流充電和交替充放電后均得出了類似的結(jié)論。為了避免電池在不同工況下的溫升曲線相互疊加，在圖5(b)和圖6中均特別選取了初始溫度不同的溫升曲線進(jìn)行對(duì)比。

3 結(jié)論

(1) 本文中建立的鋰離子電池生熱速率模型考慮了極片中反應(yīng)電流密度、活性物質(zhì)濃度等參數(shù)的空間差異，模型能對(duì)鋰離子電池可逆熱和非可逆熱的生成速率進(jìn)行合理計(jì)算，利用模型的計(jì)算結(jié)果可以有效模擬電池溫度的瞬態(tài)變化過程。

(2) 模型仿真結(jié)果表明，可逆熱與非可逆熱的生成速率均隨鋰離子電池充放電電流的增大而增大，但前者隨電流的增速基本不變，后者則隨電流的增速逐漸提高；電池SOC的變化主要影響可逆熱的生成速率，對(duì)非可逆熱的生成速率無顯著影響；電池在相同SOC和電流下分別進(jìn)行充電和放電時(shí)，非可逆熱的生成速率基本相等且均表現(xiàn)為放熱，可逆熱的生成速率也基本相同但分別表現(xiàn)為吸熱和放熱。

(3) 仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明，鋰離子電池持續(xù)進(jìn)行充電或放電時(shí)，可逆熱對(duì)電池的溫度變化存在較大影響，并且這種影響在充放電電流較小時(shí)尤為明顯；而電池在某一SOC附近交替進(jìn)行充放電時(shí)，可逆熱對(duì)電池溫度的影響并不明顯。

[1] Belt Jeffrey R, Ho Chinh D, Miller Ted J, et al. The Effect of Temperature on Capacity and Power in Cycled Lithium-ion Batteries[J]. Journal of Power Sources,2005,142:354-360.

[2] Selmana J Robert, Hallaja Said Al, Uchidab Isamu, et al. Cooperative Research on Safety Fundamentals of Lithium Batteries[J]. Journal of Power Sources,2011,97-98:726-732.

[3] Bernardi D, Pawlikowski E, Newman J. A General Energy Balance for Battery Systems[J]. Journal of Electrochem. Soc.,1985,132(1):5-12.

[4] Rao Lin, Newman John. Heat Generation Rate and General Energy Balance for Insertion Battery Systems[J]. Journal of Electrochem. Soc.,1997,144(8):2697-2704.

[5] Smith Kandler, Wang Chaoyang. Power and Thermal Characterization of a Lithium-ion Battery Pack for Hybrid-electric Vehicles[J]. Journal of Power Sources,2006,160:662-673.

[6] Fang Weifeng, Kwon Ou Jung, Wang Chaoyang. Electrochemical-thermal Modeling of Automotive Li-ion Batteries and Experimental Validation Using a Three-electrode Cell[J]. International Journal of Energy Research,2010,34:105-107.

[7] Zhang Xiongwen. Thermal Analysis of a Cylindrical Lithium-ion Battery[J]. Electrochimica Acta,2011,56:1246-1255.

[8] Dong Hyup Jeon, Seung Man Baek. Thermal Modeling of Cylindrical Lithium Ion Battery During Discharge Cycle[J]. Energy Conversion and Management,2011,52:2973-2981.

[9] Ye Yonghuang, Shi Yixiang, Cai Ningsheng, et al. Electro-thermal Modeling and Experimental Validation for Lithium Ion Battery[J]. Journal of Power Sources,2012,199:227-238.

[10] Christophe Forgez, Dinh Vinh Do, Guy Friedrich, et al. Thermal Modeling of a Cylindrical LiFePO4/graphite Lithium-ion Battery[J]. Journal of Power Sources,2010,195(9):2961-2968.

[11] Noboru Sato. Thermal Behavior Analysis of Lithium-ion Batteries for Electric and Hybrid Vehicles[J]. Journal of Power Sources,2001,99(1-2):70-77.

[12] Viswanathan Vilayanur V, Choi Daiwon, Wang Donghai, et al. Effect of Entropy Change of Lithium Intercalation in Cathodes and Anodes on Li-ion Battery Thermal Management[J]. Journal of Power Sources,2010,195(11):3720-3729.

[13] Jiang Zhiyu, Zhang Jie, Dong Liangjun, et al. Determination of the Entropy Change of the Electrode Reaction by an AC Electrochemical Thermal Method[J]. Journal of Electroanalytical Chemistry,1999,469(1):1-10.

[14] Gu W B, Wang C Y. Thermal-electrochemical Modeling of Battery Systems[J]. Journal of Electrochem. Soc.,2000,147(8):2910-2922.

[15] Doyle Marc, Newman John. Comparison of Modeling Predictions with Experimental Data from Plastic Lithium Ion Cells[J]. Journal of the Electrochemical Society,1996,143(6):1890-1903.

[16] Freedom CAR Battery Test Manual for Power-Assist Hybrid Electric Vehicles[M]. Idaho National Engineering and Environmental Laboratory,2003:89-93.