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    基于響應(yīng)面的結(jié)構(gòu)疲勞壽命6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計*

    2014-02-27 04:56:16賀新峰于德介肖枚清
    汽車工程 2014年3期
    關(guān)鍵詞:優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型

    賀新峰,于德介,肖枚清

    (1.株洲時代新材料科技股份有限公司,株洲 412000;2.湖南大學(xué),汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室,長沙 410082;3.柳州乘龍專用車有限公司,柳州 545036)

    前言

    由于部件加工工藝、材料特性、幾何特性、載荷歷程和溫度等因素的影響,相同部件在同一應(yīng)力水平下的疲勞壽命也會很離散。為滿足部件的疲勞可靠性要求,工程上通常使疲勞壽命平均值遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)的設(shè)計壽命,從而造成材料的浪費(fèi)和疲勞壽命的較大富余。因此,需要對結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計,使結(jié)構(gòu)疲勞壽命對隨機(jī)因素的變化靈敏度降到最低,即在結(jié)構(gòu)滿足疲勞可靠性的同時,疲勞壽命的平均值最小。

    田口玄一博士于20世紀(jì)70年代末創(chuàng)立的三次設(shè)計法奠定了穩(wěn)健設(shè)計的理論基礎(chǔ)[1]。此后,穩(wěn)健設(shè)計受到了各發(fā)達(dá)工業(yè)國家的關(guān)注,并進(jìn)行了一系列與田口思想相結(jié)合的研究與生產(chǎn)應(yīng)用活動。如文獻(xiàn)[2]中采用田口方法對設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,為應(yīng)用遺傳算法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化提供了穩(wěn)健的種群。隨著計算機(jī)技術(shù)、優(yōu)化設(shè)計理論和CAD技術(shù)的發(fā)展,逐漸形成了現(xiàn)代穩(wěn)健設(shè)計方法。

    6σ穩(wěn)健性設(shè)計是結(jié)合蒙特卡洛分析、可靠性分析、田口穩(wěn)健設(shè)計法的要素,根據(jù)6σ設(shè)計理論建立的穩(wěn)健設(shè)計方法。它將可靠性設(shè)計和基于容差模型的穩(wěn)健設(shè)計相結(jié)合,在優(yōu)化過程中使響應(yīng)均值遠(yuǎn)離約束,并減小響應(yīng)偏差,以提高設(shè)計結(jié)果的可靠性和穩(wěn)健性。文獻(xiàn)[3]中采用6σ穩(wěn)健設(shè)計方法對拼焊板車門進(jìn)行了輕量化研究,在減輕車門質(zhì)量的同時,提高了響應(yīng)的穩(wěn)健性。

    從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看,對結(jié)構(gòu)疲勞壽命穩(wěn)健性的研究很少。文獻(xiàn)[4]中將結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論和隨機(jī)有限元法相結(jié)合,建立了一種結(jié)構(gòu)疲勞壽命穩(wěn)健優(yōu)化模型。本文中將響應(yīng)面法、6σ穩(wěn)健設(shè)計法與疲勞設(shè)計相結(jié)合,提出一種提高結(jié)構(gòu)疲勞壽命穩(wěn)健性且減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量的方法。以某攪拌車副車架為研究對象,對其疲勞壽命進(jìn)行了穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。在優(yōu)化過程中,先用拉丁超立方抽樣對設(shè)計參數(shù)進(jìn)行采樣,并用MSC公司的有限元分析軟件MSC.Nastran計算攪拌車副車架疲勞關(guān)鍵點處的平均應(yīng)力和對稱應(yīng)力譜;再用Miner法求出結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點處的疲勞壽命;獲得疲勞壽命的仿真數(shù)據(jù)后,構(gòu)造疲勞壽命的響應(yīng)面模型;最后利用構(gòu)造的響應(yīng)面模型進(jìn)行副車架疲勞壽命的6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明,該方法在保證副車架疲勞壽命可靠性和滿足設(shè)計要求的基礎(chǔ)上,有效提高了副車架疲勞壽命的穩(wěn)健性,減輕了副車架結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

    1 疲勞壽命估算

    S-N曲線方程為

    lgN=a+blgσ-1

    (1)

    式中:a、b為待定系數(shù);N為疲勞壽命;σ-1為應(yīng)力幅值。

    通過最小二乘法擬合得到的S-N曲線是標(biāo)準(zhǔn)光滑試樣在對稱循環(huán)應(yīng)力作用下得到的試樣疲勞性能曲線。但實際零件由于尺寸、形狀和表面情況的不同,不能通過標(biāo)準(zhǔn)試樣得到S-N曲線進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計,因此須對得到的S-N曲線進(jìn)行修正??紤]尺寸、形狀和表面情況的影響時,對稱循環(huán)下零件疲勞強(qiáng)度降低系數(shù)為

    KσD=Kσ/ε+1/β1-1

    (2)

    式中:Kσ為疲勞缺口系數(shù);ε為尺寸系數(shù);β1為表面加工系數(shù)。

    修正后,零件某一疲勞壽命下的應(yīng)力幅值為

    (3)

    式中:KS為離散系數(shù)。

    將式(3)代入式(1),可得修正后的S-N曲線方程為

    (4)

    σD=σaσf/(σf-σm)

    (5)

    其中σf=σb+350

    (6)

    式中:σm為平均應(yīng)力;σa為沒有平均應(yīng)力作用時的應(yīng)力幅值;σf為真斷裂強(qiáng)度,MPa;σb為材料抗拉強(qiáng)度。

    當(dāng)結(jié)構(gòu)承受隨機(jī)載荷時,由Miner法則[6]可得某一載荷歷程循環(huán)一次的疲勞累積損傷為

    (7)

    式中:m為某一載荷歷程應(yīng)力幅值水平的級數(shù);ni為一個載荷時間歷程中某一幅值載荷的循環(huán)次數(shù);Ni為在相應(yīng)應(yīng)力幅值作用下部件達(dá)到破壞所需的循環(huán)次數(shù)。

    假設(shè)D=k時,部件發(fā)生破壞,則結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為

    f=k/D

    (8)

    2 響應(yīng)面模型[7]的建立

    系統(tǒng)響應(yīng)y與設(shè)計變量(x1,x2,…,xn)之間的關(guān)系可表示為

    y=g(x1,x2,…,xn)

    (9)

    通過試驗設(shè)計,系統(tǒng)響應(yīng)與設(shè)計變量確定的函數(shù)關(guān)系表示為

    y=f(x1,x2,…,xn)

    (10)

    式中f(x1,x2,…,xn)為多項式,f(x1,x2,…,xn)是對g(x1,x2,…,xn)的近似。f(x1,x2,…,xn)表示的曲面為響應(yīng)面。

    采用二次多項式響應(yīng)面近似模型,其基本形式為

    (11)

    式中:n為設(shè)計變量數(shù)目;ai,aii,aij為多項式系數(shù)。

    多項式系數(shù)是在拉丁方試驗設(shè)計[8]和有限元分析的基礎(chǔ)上,采用最小二乘法擬合得到。

    為使響應(yīng)面能夠很好滿足結(jié)構(gòu)疲勞壽命穩(wěn)健設(shè)計的要求,在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命6σ穩(wěn)健設(shè)計前須對響應(yīng)面模型進(jìn)行精度檢驗,本文中采用F檢驗。在二次多項式響應(yīng)面模型中,若在置信水平α下有

    則認(rèn)為在α水平下該響應(yīng)面模型是顯著的,擬合精度好;反之則說明響應(yīng)面方程意義不大,須重新設(shè)計試驗,構(gòu)建新的響應(yīng)面方程。

    3 疲勞壽命的6σ穩(wěn)健設(shè)計

    疲勞壽命的6σ穩(wěn)健設(shè)計是采用6σ穩(wěn)健設(shè)計方法,使結(jié)構(gòu)疲勞壽命在滿足可靠性要求的條件下,疲勞壽命的平均值與方差最小。圖2為疲勞壽命穩(wěn)健優(yōu)化示意圖,假定疲勞壽命為單設(shè)計變量x的函數(shù),設(shè)計變量的容差為Δ±x,這時穩(wěn)健設(shè)計的目的不在于尋找疲勞壽命y=y(x)的較大解xopt,而是在安全區(qū)內(nèi)選擇最接近目標(biāo)值且其方差小的設(shè)計點xrobust。從圖2可以看出,設(shè)計變量在相同的變化范圍±x內(nèi),當(dāng)取xopt時,函數(shù)的最大波動范圍為Δfa,當(dāng)取xrobust時,函數(shù)的最大波動范圍為Δfb,Δfb?Δfa。變量取xrobust時,系統(tǒng)穩(wěn)健性大大提高。

    疲勞壽命6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為

    (12)

    其中F(μlgy(xi),σlgy(xi))=

    (13)

    式中:F為目標(biāo)函數(shù);w1、w2為權(quán)因子;μxi和σxi分別為隨機(jī)變量xi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;μlgy和σlgy為疲勞壽命的對數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差;M為疲勞壽命對數(shù)均值的目標(biāo)值;μgj和σgj分別為不同約束條件的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;xL,i、xU,i分別為設(shè)計變量的最小值和最大值。

    穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計須計算響應(yīng)和約束的均值和方差,目前常用的計算方法有解析法、矩法和蒙特卡洛模擬法[9]。解析法計算精確,但對于多變量、復(fù)雜非線性問題求解困難。蒙特卡洛模擬法通過統(tǒng)計模擬抽象來獲得隨機(jī)響應(yīng)分布特征值,方法簡單,適用于各種分布,但當(dāng)模擬次數(shù)增多時,耗費(fèi)時間長。矩法通過對響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開,計算展開式的均值和方差,求解容易,結(jié)果雖為近似解,卻具有足夠的精度??紤]以上各方法的特點,本文中采用矩法獲得多維隨機(jī)變量的均值和方差近似計算表達(dá)式。

    設(shè)y=f(x1,x2,…,xn)為隨機(jī)變量x1,x2,…,xn的函數(shù),已知這些隨機(jī)變量的均值分別為μ1,μ2,…,μn,將函數(shù)在點[x1,x2,…,xn]T=[μ1,μ2,…,μn]T處用泰勒級數(shù)展開,有

    y=f(x1,x2,…,xn)=f(μ1,μ2,…,μn)+

    (xi-μi)(xj-μj)+Rn

    (14)

    式中:Rn為余項。對式(14)取數(shù)學(xué)期望,變量x1,x2,…,xn相互獨(dú)立,得均值和方差的簡化表達(dá)式為

    (15)

    (16)

    對常采用的二階響應(yīng)面模型,均值和方差的近似表達(dá)式分別為

    (17)

    (18)

    式中:γ為待定系數(shù)。

    遺傳算法能在較大的設(shè)計變量空間內(nèi)迅速尋優(yōu),有較強(qiáng)的全局優(yōu)化性能[10],本文中采用遺傳算法對結(jié)構(gòu)疲勞壽命穩(wěn)健性進(jìn)行全局優(yōu)化。取設(shè)計變量x為遺傳算法群體,選擇遺傳算法的交叉概率為0.5,變異概率為0.01。

    基于響應(yīng)面的結(jié)構(gòu)疲勞壽命6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計流程如圖3所示。

    4 應(yīng)用實例

    4.1 有限元模型的建立

    以某型攪拌車副車架為研究對象進(jìn)行疲勞穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。攪拌車主要由底盤、攪拌筒、前后支座和副車架構(gòu)成,攪拌筒、前后支座和副車架組裝在一起,統(tǒng)稱為攪拌車上裝。上裝與底盤橫梁通過連接塊連接。該攪拌車在實際使用過程中,由于連接塊位置、副車架結(jié)構(gòu)設(shè)計和梁厚度的選擇不合理,使有些攪拌車副車架在使用年限內(nèi)發(fā)生斷裂;而有些攪拌車的疲勞壽命卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過設(shè)計要求的使用年限,故須對該攪拌車副車架進(jìn)行疲勞穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。

    為更真實地獲得攪拌車副車架的受力情況,用有限元軟件Altair.Hypermesh建立了某型攪拌車的有限元模型,模型采用殼單元來模擬各部件,最終建立有321 560個節(jié)點和314 250個單元的有限元模型,如圖4所示。副車架與底盤車架之間以GAP單元定義接觸。罐體、駕駛室和發(fā)動機(jī)的質(zhì)量以非結(jié)構(gòu)質(zhì)量的形式附加到與車架連接的部位上,輪胎和鋼板彈簧用具有一定動剛度的彈簧模擬。各單元厚度、鋼材的彈性模量、泊松比和密度按實際結(jié)構(gòu)確定。

    4.2 輪胎與鋼板彈簧動剛度計算

    輪胎與鋼板彈簧的動剛度因激振方式的不同有較大變化。當(dāng)輪胎從靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)入滾動狀態(tài)時,徑向剛度急劇變小,而后隨著速度的變大緩慢升高。當(dāng)車速穩(wěn)定后,激振幅值的變化對動剛度的影響較小[11]。

    本文中采用位移時間歷程對模型進(jìn)行激勵,用恒定的剛度系數(shù)近似代替動剛度系數(shù)。彈性元件的阻尼系數(shù)通常較小,采用的阻尼系數(shù)為6N·s/mm[12]。

    輪胎徑向剛度計算公式[13]為

    (19)

    K=15×10-3B0+0.42

    (20)

    式中:c1為與輪胎設(shè)計有關(guān)的參數(shù),斜交輪胎的c1=1.15,子午線輪胎的c1=1.5;W為輪胎上的載荷,10N;D為輪胎直徑,cm;B0為輪胎寬度,cm;p1為輪胎充氣壓力,100kPa。

    鋼板彈簧剛度的計算公式[14]為

    k1=[(2+n′/n)Enbh3]/(6l3)

    (21)

    式中:n′為鋼板彈簧端部片數(shù),后輪n′=3,前輪n′=2;n為鋼板彈簧總片數(shù),后輪n=12,前輪n=8;b為鋼板彈簧單片寬度,前后輪均為b=90mm;h為鋼板彈簧單片厚度,后輪h=22mm,前輪h=8mm;E為鋼板彈簧鋼的彈性模量,E=206GPa;l為鋼板彈簧的半長。

    通過式(19)和式(21)得到輪胎與鋼板彈簧的剛度系數(shù),分析各輪胎之間和輪胎與鋼板彈簧的組合方式,得到前、后支撐彈簧總的剛度系數(shù),如表1所示。

    表1 彈性支撐參數(shù) N/mm

    4.3 響應(yīng)面模型的建立和精度檢驗

    采用Matlab軟件生成在時域內(nèi)表示的路面譜[15],將路面譜加載到攪拌車車輪位置進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析,得到對稱應(yīng)力譜。瞬態(tài)響應(yīng)分析中,某時刻攪拌車上裝的應(yīng)力云圖如圖5所示,圖中圓圈為應(yīng)力較大的區(qū)域。在攪拌車自重的作用下進(jìn)行靜態(tài)分析,得到平均應(yīng)力,靜態(tài)分析中的應(yīng)力云圖如圖6所示,圖中圓圈為應(yīng)力較大的區(qū)域。

    由某攪拌車的有限元分析和實際使用情況可知,圖4所示響應(yīng)點10是副車架上最容易發(fā)生斷裂的地方,即點10為須通過優(yōu)化提高副車架疲勞壽命穩(wěn)健性的關(guān)鍵點。

    疲勞壽命的離散性主要是由有效應(yīng)力集中系數(shù)、尺寸系數(shù)、表面加工系數(shù)和部件本身尺寸的離散性造成的。而有效應(yīng)力集中系數(shù)、尺寸系數(shù)、表面加工系數(shù)與部件本身的材料和加工方式等有關(guān),通常只考慮它們的離散性對疲勞壽命穩(wěn)健性的影響,不對它們進(jìn)行數(shù)值上的優(yōu)化。故本文中以4類梁的厚度為設(shè)計變量建立響應(yīng)面模型對副車架進(jìn)行疲勞壽命的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計,4類梁如圖7所示。圖中x1,x2,x3,x4為副車架中4類梁的厚度。以表2所示設(shè)計變量范圍為設(shè)計空間,采用拉丁超立方試驗設(shè)計方法進(jìn)行77次試驗,并計算每次試驗副車架關(guān)鍵點的平均應(yīng)力和對稱應(yīng)力譜,然后通過式(8)計算點10處的疲勞壽命,計算疲勞壽命的相關(guān)系數(shù)如表3所示。

    表2 試驗設(shè)計空間 mm

    表3 疲勞壽命相關(guān)系數(shù)

    最終獲得點10處疲勞壽命的試驗仿真數(shù)據(jù)。

    根據(jù)數(shù)值仿真試驗結(jié)果,采用最小二乘法構(gòu)造點10疲勞壽命的二次多項式響應(yīng)面模型為

    (22)

    式中:y為點10的疲勞壽命;ai為多項式系數(shù);φi(x)為多項式基函數(shù)。多項式基函數(shù)及其對應(yīng)的系數(shù)分別如表4所示。

    表4 響應(yīng)面模型系數(shù)

    對副車架點10的疲勞壽命響應(yīng)面模型進(jìn)行方差分析,得到F=557.25,而在顯著水平α=0.05有F>F0.05(14,62)≈1.84,表明所得到的響應(yīng)面模型在α=0.05的水平下是顯著的,可利用此響應(yīng)面近似模型對副車架的疲勞壽命進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化。

    4.4 疲勞壽命的6σ穩(wěn)健優(yōu)化

    攪拌車的使用期限通常是5年以上,工作3年左右會產(chǎn)生初始裂紋。假定每年工作200天,每天工作8h,可得攪拌車經(jīng)過5.76×105個載荷歷程的循環(huán)后產(chǎn)生初始裂紋,故設(shè)計壽命的對數(shù)值為5.76。優(yōu)化前后點10疲勞壽命的穩(wěn)健性參數(shù)如表5所示,結(jié)構(gòu)疲勞壽命的對數(shù)平均值為6.42,遠(yuǎn)大于設(shè)計壽命,疲勞壽命的σ值也較高,故須對攪拌車副車架的疲勞壽命進(jìn)行6σ穩(wěn)健優(yōu)化。

    表5 點10疲勞壽命的穩(wěn)健設(shè)計參數(shù)

    優(yōu)化中,以疲勞壽命的穩(wěn)健性為主要目標(biāo),采用式(17)和式(18)計算式(22)的對數(shù)均值和方差。6σ穩(wěn)健性優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

    (23)

    由式(13),分別取權(quán)因子W1=0.3;W2=0.7,并將M=5.76代入,得

    (24)

    4類梁厚度的初始值如表5所示,各梁厚度x1,x2,x3,x4的變異系數(shù)為0.01。在獲得疲勞壽命響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)上,以設(shè)計壽命的對數(shù)值為約束,采用遺傳優(yōu)化算法對攪拌車副車架進(jìn)行6σ穩(wěn)健優(yōu)化。優(yōu)化后,副車架疲勞壽命的參數(shù)如表5所示。

    從表5可以看出,穩(wěn)健優(yōu)化后,副車架關(guān)鍵點的疲勞壽命在滿足可靠性的同時,其對數(shù)平均值由原來的6.42降低到5.88,減小了疲勞壽命裕度;對數(shù)疲勞壽命方差也降低了20%,提高了疲勞壽命穩(wěn)健性;并且副車架質(zhì)量減輕了30.7kg,降低了副車架的材料消耗,提高了經(jīng)濟(jì)性。

    5 結(jié)論

    (1) 針對結(jié)構(gòu)疲勞壽命離散性較大的問題,將6σ穩(wěn)健設(shè)計引入疲勞設(shè)計中。以疲勞壽命的對數(shù)平均值和對數(shù)方差為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行疲勞穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計,使結(jié)構(gòu)在滿足疲勞可靠性的條件下,達(dá)到提高疲勞穩(wěn)健性與減小疲勞壽命裕度的目的。

    (2) 將響應(yīng)面法和結(jié)構(gòu)疲勞壽命的6σ穩(wěn)健設(shè)計相結(jié)合,提高了計算效率,縮短了產(chǎn)品設(shè)計周期,更有利于該方法在工程中的應(yīng)用。

    (3) 通過對某攪拌車副車架關(guān)鍵點的疲勞壽命進(jìn)行6σ穩(wěn)健性設(shè)計,疲勞壽命的對數(shù)方差值降低了20%,對數(shù)平均壽命與對數(shù)設(shè)計壽命的差值從0.66減小為0.12,減輕了副車架質(zhì)量,提高了經(jīng)濟(jì)性。

    [1] 韓之俊.三次設(shè)計[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1992.

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