基于胎體復(fù)雜變形的外傾角與前束值匹配研究

錢立軍，馬 駿

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

前言

汽車前輪外傾角與前束值是前輪定位中兩個(gè)非常重要的參數(shù)。前束值的設(shè)定是用來(lái)平衡和協(xié)調(diào)外傾角，以便克服由車輪外傾角帶來(lái)的不利影響。關(guān)于外傾角和前束值的匹配關(guān)系許多學(xué)者已經(jīng)做過(guò)廣泛深入的研究。文獻(xiàn)[1]～文獻(xiàn)[3]中在分析前輪在外傾和前束共同作用下運(yùn)動(dòng)軌跡幾何關(guān)系的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了外傾角和前束值的匹配公式；文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中在假設(shè)外傾和前束產(chǎn)生的側(cè)向力相互抵消的前提下，推導(dǎo)出了外傾角和前束值的匹配公式。外傾角和前束值不合理的匹配，將會(huì)增加汽車前輪側(cè)滑量。前輪側(cè)滑量過(guò)大會(huì)使行駛阻力增加，對(duì)汽車的動(dòng)力性、燃油經(jīng)濟(jì)性和制動(dòng)性能均有不利影響。前輪側(cè)滑量與輪胎使用壽命呈降冪函數(shù)關(guān)系，其值增大將使輪胎磨損加劇，同時(shí)還會(huì)引起偏磨，導(dǎo)致輪胎使用壽命下降。

合理的前輪外傾角和前束值匹配具有如下優(yōu)點(diǎn)：(1)平衡前輪所受的側(cè)向力；(2)保證汽車操縱和行駛的穩(wěn)定性；(3)避免輪胎橫向滑移產(chǎn)生，減少由此引起的輪胎磨損。本文中通過(guò)分析前輪運(yùn)動(dòng)軌跡，基于考慮胎體復(fù)雜變形外傾和側(cè)偏理論，綜合分析輪胎特性和車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)前輪側(cè)滑機(jī)理建立外傾角與前束值合理的匹配關(guān)系，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算和試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證其正確性。

1 基于胎體復(fù)雜變形外傾角和前束值匹配計(jì)算推導(dǎo)

1.1 考慮胎體復(fù)雜變形輪胎外傾和側(cè)偏變形

輪胎僅在外傾力作用下，胎面發(fā)生側(cè)向剪切變形，胎體則會(huì)發(fā)生側(cè)向平移變形和彎曲變形，如圖1(a)所示[6]。輪胎僅在側(cè)偏力作用下，其側(cè)向變形可以分為胎面變形和胎體變形。胎體的變形為平移變形、彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形的疊加，如圖2(a)所示[7]。

1.2 前輪僅外傾時(shí)運(yùn)動(dòng)關(guān)系分析

當(dāng)輪胎僅有外傾角，而前束值為零時(shí)，前輪軸延長(zhǎng)線與地面交點(diǎn)為O1，若無(wú)其他約束，前輪將以O(shè)1為錐頂，做錐體運(yùn)動(dòng)。忽略胎寬，胎體赤道線上其他點(diǎn)將以其到O1的距離為半徑，與輪胎做同步運(yùn)動(dòng)，如圖1(c)所示。則有

(1)

式中：R1為僅有外傾角胎體赤道線上任意點(diǎn)伴隨前輪滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向半徑，mm；d為測(cè)量前束處的輪輞直徑，mm；u為胎體中心線上點(diǎn)坐標(biāo)(u=x/a；2a為接地印跡長(zhǎng)度，mm)。

1.3 前輪僅側(cè)偏時(shí)運(yùn)動(dòng)關(guān)系分析

當(dāng)前束值不為零，而外傾角為零時(shí)，左前輪將向右偏離滾動(dòng)，如圖2(c)所示，以O(shè)2為圓心，做圓周運(yùn)動(dòng)。忽略胎寬，胎體赤道線上其他點(diǎn)將以其到O2的距離為半徑，與輪胎做同步運(yùn)動(dòng)，一般βT小于1°，可近似有

sinβT≈βT

(2)

式中βT為前輪前束角，rad。

根據(jù)圖(2)所示幾何關(guān)系可得

(3)

式中：R2為僅有前束赤道線上任意點(diǎn)伴隨前輪滾動(dòng)轉(zhuǎn)向半徑，mm；T為前輪前束值，mm；L為軸距,mm；θ為胎體扭轉(zhuǎn)角，rad。

1.4 同時(shí)考慮外傾角和前束前輪橫向運(yùn)動(dòng)關(guān)系分析

(4)

(5)

(6)

|A′F′|=a|1-u|

(7)

如圖1(a)所示，有

(8)

式中ye(u)為外傾力作用下胎面橫向變形，mm。

如圖2(a)和圖2(c)所示，有

(9)

式中：yc0(u)為側(cè)偏力作用下胎體橫向平移變形，mm；yθ(u)為側(cè)偏力作用下胎體扭轉(zhuǎn)變形，mm；ycb(u)為側(cè)偏力作用下胎體彎曲變形，mm；yt(u)為側(cè)偏力作用下胎面橫向變形，mm。

(10)

式中：a為輪胎接地印跡1/2長(zhǎng)度，mm；Q為修正系數(shù)；Δ為轉(zhuǎn)向輪胎在前橋垂向載荷作用下的徑向變形量，mm；19.1為單位換算系數(shù)(原式單位為cm)；C為輪胎系數(shù)，普通斜交輪胎為1.15，子午輪胎為1.5；K為系數(shù)，K=0.0015B+0.42；G1為前橋垂向載荷，N；B為輪胎斷面寬度，mm；p為輪胎氣壓，100kPa。

本文中使用的是7.00R16子午輪胎，對(duì)其進(jìn)行接地印跡試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4。

由輪胎接地印跡試驗(yàn)結(jié)果，式(10)中修正系數(shù)Q取1.51。

由幾何關(guān)系可知：

(11)

(12)

由上述分析可知，在外傾角和前束作用下，印跡內(nèi)胎面赤道線上點(diǎn)分別產(chǎn)生的平均側(cè)向滑移為

(13)

若外傾角和前束值匹配合理，δγ和δβ應(yīng)相等。

由上述分析可得

yθ(u)+ycb′(u)+yt(u)-ye(u)]du

(14)

1.5 考慮胎體復(fù)雜變形側(cè)傾和側(cè)偏計(jì)算

由于γ、γt≤1°，有

(15)

式中：Fyγ為外傾側(cè)向力，N；kγ為外傾剛度，N/rad；ξ(u)為彎曲變形函數(shù)；R為輪胎半徑，mm；γt為胎體外傾角，rad；kcγ為胎體外傾剛度，N/rad。

如圖2(a)所示，有

(16)

式中：kβ為側(cè)偏剛度，N/rad；kc0為胎體側(cè)向平移剛度，N/mm；Nθ為胎體扭轉(zhuǎn)剛度，N/rad。

因?yàn)橐话闱笆切∮?°，為小側(cè)偏角側(cè)偏變形，有

yθ(u)+ycb′(u)+yt(u)=autanβT

(17)

θ=akββT/(3Nθ)

(18)

aβT+Fyβ/kc0

(19)

由式(3)、式(14)、式(15)和式(18)及R2≈R2′可得

(20)

式(16)中涉及的胎體平移剛度kc0為胎體產(chǎn)生單位側(cè)向平移距離時(shí)作用在其上側(cè)向力的大小；胎體扭轉(zhuǎn)剛度Nθ為胎體產(chǎn)生單位扭轉(zhuǎn)角度作用在其上轉(zhuǎn)矩的大小，計(jì)算式[10]為

(21)

式中：r為胎體半徑，mm；ky為胎體側(cè)向彈簧系數(shù)，N/mm。

1.6 側(cè)傾剛度、側(cè)偏剛度和胎體側(cè)向彈簧常數(shù)計(jì)算

(22)

(23)

(24)

(25)

輪胎的垂向載荷對(duì)輪胎的側(cè)傾剛度、側(cè)偏剛度和胎體側(cè)向彈簧常數(shù)有顯著影響，最終將影響到前束值和外傾角的匹配計(jì)算。式(20)在整車研發(fā)前束值和外傾角匹配計(jì)算時(shí)不甚方便，須進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。由式(21)～式(25)可得

(26)

(27)

由試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果可知：kβ/kc0的數(shù)量級(jí)為10-3；akβ/3Nθ的數(shù)量級(jí)為10-7，在計(jì)算時(shí)可近似為0?，F(xiàn)代汽車外傾角一般不大于1°，且樣車使用的是7.00R16子午輪胎，輪胎胎體中使用鋼絲簾線做增強(qiáng)材料，為此在前束值計(jì)算過(guò)程中可設(shè)：

kγγ/kcγ≈0

(28)

由式(26)～式(28)可將式(20)簡(jiǎn)化為

(29)

2 實(shí)例計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 樣車外傾角與前束值匹配計(jì)算

由于樣車前軸為整體式，輪胎外傾角為定值，輪胎側(cè)偏角大小可通過(guò)調(diào)整前束來(lái)實(shí)現(xiàn)；同時(shí)考慮到客車營(yíng)運(yùn)實(shí)際情況，現(xiàn)以滿載狀態(tài)為設(shè)計(jì)參考狀態(tài)驗(yàn)證式(29)的正確性，計(jì)算涉及的相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。樣車前束值計(jì)算結(jié)果為T1=4.5mm。

表1 計(jì)算前束值所需要的整車參數(shù)

2.2 樣車側(cè)滑試驗(yàn)

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，按照GB7258—2004(附錄B)轉(zhuǎn)向輪橫向側(cè)滑量檢驗(yàn)方法進(jìn)行側(cè)滑試驗(yàn),對(duì)樣車進(jìn)行橫向側(cè)滑試驗(yàn)。樣車滿空載狀態(tài)下，在副駕駛座配置與駕駛員相對(duì)應(yīng)質(zhì)量(65kg)的沙袋，以避免偏載測(cè)量，沿臺(tái)板指示線以3～5km/h平穩(wěn)前行，行進(jìn)過(guò)程中不允許轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤，測(cè)取橫向側(cè)滑量。在外傾角γ=1°、T1=4.5mm時(shí)，前輪側(cè)滑量為2.8mm·km-1，符合國(guó)標(biāo)要求，證明由式(29)計(jì)算出的前束值是合理的。

2.3 結(jié)果對(duì)比分析

在外傾角和前束值匹配計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程中未考慮車輛實(shí)際行駛時(shí)前懸架受載變形和車速等對(duì)外傾角的影響，以及輪轂與軸承間隙、轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)配合間隙等對(duì)前束的影響。按照文獻(xiàn)[1]中給出的外傾角和前束值匹配計(jì)算公式：

T=4Ladγ/((4L-a)R)

對(duì)樣車外傾角γ=1°時(shí)，前束值進(jìn)行計(jì)算：接地印跡長(zhǎng)度不修正時(shí)T2=2.6mm；接地印跡長(zhǎng)度修正時(shí)T3=2.0mm，對(duì)應(yīng)前輪側(cè)滑量試驗(yàn)結(jié)果也都符合國(guó)標(biāo)要求。由式(3)，T1、T2、T3對(duì)應(yīng)的前輪前束角分別為：0°19′、0°11′、0°09′，都符合國(guó)內(nèi)、外同類汽車產(chǎn)品前輪前束角取值范圍(0°09′～0°28′)的要求。為此，前束值與外傾角在車輛行駛時(shí)動(dòng)態(tài)匹配關(guān)系有待進(jìn)一步研究。

3 結(jié)論

(1) 前輪外傾角γ與前束值T是一對(duì)相互制約

的因素，根據(jù)前輪側(cè)滑機(jī)理，基于考慮胎體復(fù)雜變形、輪胎外傾和側(cè)偏理論，對(duì)胎面?zhèn)绕冃斡?jì)算用簡(jiǎn)化半物理模型進(jìn)行分析，推導(dǎo)出兩者間匹配關(guān)系計(jì)算公式，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證。

(2) 公式明確了影響前輪外傾角γ與前束值T匹配的諸多因素：輪胎接地印跡長(zhǎng)度2a、輪輞直徑d、輪胎名義外徑D、輪胎斷面寬度B和整車前橋載荷G1等。

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