基于底盤集成控制的輕型汽車防側(cè)翻控制*

趙 健,郭俐彤,朱 冰,,鄧偉文,任露泉

(1.吉林大學(xué),汽車仿真與控制國家重點實驗室,長春 130022； 2.吉林大學(xué),工程仿生教育部重點實驗室，長春 130022)

前言

側(cè)翻事故會給人的生命財產(chǎn)帶來極大危害，據(jù)美國國家公路交通安全管理局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，汽車側(cè)翻事故雖然只占總交通事故的8%，但它所導(dǎo)致的乘員死亡率卻高達31%[1]。特別是近年來較為流行的廂式貨車、運動型多功能汽車(SUV)等輕型汽車，由于質(zhì)心較高更易發(fā)生側(cè)翻。而發(fā)生側(cè)翻時，駕駛員往往來不及做出反應(yīng)，因此，輕型汽車主動防側(cè)翻問題越來越引起人們的關(guān)注[2]。例如專用于商用車的側(cè)傾穩(wěn)定性控制(RSC)系統(tǒng)[3]、ESC II系統(tǒng)[4]和BOSCH的ESP系統(tǒng)[5]也都進行了側(cè)翻預(yù)防功能的擴展，它們均可有效減少SUV或輕型客車的側(cè)翻事故。

現(xiàn)有主動防側(cè)翻系統(tǒng)大多采用主動制動、主動轉(zhuǎn)向或主動懸架等單一主動執(zhí)行機構(gòu)進行防側(cè)翻控制[6-10]。然而，這些單一系統(tǒng)由于自身特性，都存在著某些局限，如主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在輪胎側(cè)向力達到飽和時便會失去控制作用；主動制動系統(tǒng)則可能會增加緊急制動時的制動距離，并可能與操縱穩(wěn)定性系統(tǒng)造成干涉；主動懸架系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢，會影響主動防側(cè)翻控制的實時性。因此，對底盤多種動力學(xué)子系統(tǒng)進行集成控制(integrated chassis control, ICC)以實現(xiàn)側(cè)翻預(yù)防，并使整車性能最優(yōu)，將成為車輛主動防側(cè)翻控制的趨勢[11-13]。

底盤集成控制是典型的多變量控制問題，須解決各控制回路間的干涉和耦合[14]。模型預(yù)測控制(model predictive control，MPC)是一種基于預(yù)測模型進行控制的算法，它根據(jù)被控對象的過程信息進行判斷，實現(xiàn)在線滾動優(yōu)化和反饋校正，可有效解決具有多約束的多變量控制問題[15]。

本文中在分析研究車輛側(cè)翻預(yù)警因子的基礎(chǔ)上，應(yīng)用模型預(yù)測控制算法對主動轉(zhuǎn)向和主動制動系統(tǒng)進行集成控制，設(shè)計了基于底盤集成控制的輕型汽車主動防側(cè)翻系統(tǒng)，并在Matlab與Carsim聯(lián)合仿真環(huán)境下選取典型工況進行仿真分析，驗證控制系統(tǒng)的控制效果。

1 主動防側(cè)翻控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

輕型汽車主動防側(cè)翻控制系統(tǒng)如圖1所示。預(yù)警系統(tǒng)實時監(jiān)測車輛的運行狀態(tài)，通過計算側(cè)翻預(yù)警因子判斷側(cè)翻趨勢，一旦出現(xiàn)側(cè)翻，底盤集成控制器開始主動介入，利用MPC控制器優(yōu)化求解得到主動前輪轉(zhuǎn)角Δδ和主動橫擺力矩ΔMz，其中，主動前輪轉(zhuǎn)角可通過主動轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)直接實現(xiàn)，而主動橫擺力矩可通過分配策略由主動差動制動實現(xiàn)[14]。

主動防側(cè)翻算法流程圖如圖2所示。預(yù)警算法利用3自由度側(cè)翻參考模型計算側(cè)翻預(yù)警因子ILTR，當(dāng)側(cè)翻預(yù)警因子超過觸發(fā)閾值后，即觸發(fā)防側(cè)翻控制，在確定目標(biāo)橫擺角速度γd和質(zhì)心側(cè)偏角βd后，即通過MPC控制器計算所需的Δδ和ΔMz。

2 側(cè)翻預(yù)警因子

對輕型汽車進行主動防側(cè)翻控制的前提條件是能夠有效識別車輛側(cè)翻風(fēng)險。本文中選取橫向載荷轉(zhuǎn)移率(lateral-load transfer rate, LTR)這一動態(tài)指標(biāo)作為側(cè)翻預(yù)警因子ILTR，對汽車進行側(cè)翻風(fēng)險識別預(yù)警，具有廣泛的通用性，無須根據(jù)不同車型及使用條件重新估算側(cè)翻門限值[16]。

ILTR定義為左右側(cè)輪胎垂直載荷(FL和FR)之差的絕對值與輪胎垂直載荷之和的比值，即

(1)

可見ILTR是一個歸一化指標(biāo)，當(dāng)左右輪胎載荷相等時，ILTR的值為0，車輛處于安全狀態(tài)；而當(dāng)發(fā)生側(cè)翻時，一側(cè)車輪離開地面，此時ILTR=1，即對于不同車型和不同行駛條件，側(cè)翻指標(biāo)閾值可唯一確定。

為保證車輛行駛安全，選取ILTR閾值為0.9，將ILTR>0.9作為主動防側(cè)翻控制的觸發(fā)條件，即當(dāng)ILTR>0.9時，認(rèn)為車輛存在側(cè)翻危險，須進行側(cè)翻預(yù)警并觸發(fā)主動防側(cè)翻控制系統(tǒng)進行控制。

在實際應(yīng)用中，汽車行駛狀態(tài)下左右側(cè)車輪垂向載荷不斷變化且不易測量，很難根據(jù)定義直接計算側(cè)翻預(yù)警因子ILTR數(shù)值。因此建立3自由度車輛側(cè)翻模型對ILTR進行在線觀測，如圖3所示。該模型可以描述車輛側(cè)向運動、橫擺運動和側(cè)傾運動。

模型運動方程如下：

(2)

其中，側(cè)向加速度為

(3)

前后輪胎側(cè)偏力分別為

(4)

因汽車在側(cè)翻時，輪胎和懸架的變形會引起側(cè)傾外傾和側(cè)傾轉(zhuǎn)向等，故對車輪側(cè)偏角進行修正：

(5)

式中：m為整車質(zhì)量；ms為簧載質(zhì)量；ay為質(zhì)心處側(cè)向加速度；φ為側(cè)傾角；h為側(cè)傾中心到質(zhì)心距離；hcm為質(zhì)心高度；Ff、Fr分別為前、后軸側(cè)向力；β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；lf、lr分別為質(zhì)心距前、后軸距離；cφ為懸架等效側(cè)傾阻尼系數(shù)；kφ為懸架等效側(cè)傾剛度；vx、vy分別為縱向、側(cè)向速度；T為輪距；Ix為簧載質(zhì)量繞x軸轉(zhuǎn)動慣量；Iz為橫擺轉(zhuǎn)動慣量；αf、αr分別為前、后輪側(cè)偏角；kf、kr分別為前、后軸側(cè)偏剛度；δ為前輪轉(zhuǎn)角輸入；cf、cr分別為汽車側(cè)傾轉(zhuǎn)向和側(cè)傾外傾對汽車前、后輪側(cè)偏角的影響系數(shù)。

對圖3中右圖兩輪接地點連線的中點s取矩，可得力矩平衡方程[17]：

(6)

可得

(7)

則車輛側(cè)翻預(yù)警因子ILTR為

(8)

3 主動防側(cè)翻控制算法

選取線性2自由度參考模型[18]作為模型預(yù)測控制器的預(yù)測模型，其狀態(tài)空間方程為

(9)

其中：

x=[βγ]T；u=[δMZ]T

式中Mz為主動橫擺力矩。

采用近似差商法對連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程進行離散化處理，可得

(10)

式中Ts為步長。

設(shè)定預(yù)測時域長度為Hp，控制時域長度為Hc，為了使控制有意義，令Hc≤Hp。以模型當(dāng)前時刻的狀態(tài)為初始值，計算預(yù)測輸出：

Y(k+1|k)=SΔx(k)+Ey(k)+FΔU(k)

(11)

其中：

控制時域之外(Hc≤i≤Hp)，控制量為常數(shù)，即Δu(k+i)=0。

為保證主動防側(cè)翻控制系統(tǒng)控制性能，并盡量減小控制輸入，選取性能指標(biāo)函數(shù)為

J(y(k),ΔU(k))=

‖λy(Y(k+1|k)-Yd(k+1))‖2+

‖λuΔU(k)‖2

(12)

式中Yd(k+1)是預(yù)測時域內(nèi)的名義輸出值。可通過調(diào)整權(quán)值矩陣λy和λu來調(diào)節(jié)對名義輸出值的跟隨和執(zhí)行機構(gòu)控制輸入增量在指標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重。為保證系統(tǒng)性能，取名義質(zhì)心側(cè)偏角為

βd=0

(13)

名義橫擺角速度為

(14)

式中：μ為路面附著系數(shù)；γref為2自由度參考模型計算得到的橫擺角速度名義值：

(15)

(16)

綜上，可針對系統(tǒng)約束，在每一時間步長內(nèi)求解如下優(yōu)化問題：

(17)

umin(k+j)≤u(k+j)≤umax(k+j),

j=0,1,…,Hc-1

(18)

-Δumin(k+j)≤Δu(k+j)≤Δumax(k+j),

j=0,1,…,Hc-1

(19)

ymin(k+j)≤y(k+j)≤ymax(k+j),

j=0,1,…,Hp-1

(20)

式(18)為主動防側(cè)翻系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)控制量約束，式(19)為控制量增量約束，式(20)為系統(tǒng)輸出約束。這是一個典型的約束優(yōu)化問題，可轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題求解：

s.t.AconstΔU(k)≥bconst

(21)

式中Aconst和bconst為相應(yīng)約束矩陣。

求解以上約束優(yōu)化問題，即可得到最優(yōu)的前輪轉(zhuǎn)角和主動橫擺力矩控制增量序列，取其中第一項Δu計算主動防側(cè)翻系統(tǒng)控制輸入：

Δu(k)=[1 0 … 0]Hc×1ΔU(k)

(22)

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(23)

下一采樣時刻，優(yōu)化重復(fù)進行。

4 仿真分析

利用Matlab/Simulink與Carsim對上述主動防側(cè)翻控制系統(tǒng)進行。選取階躍轉(zhuǎn)向和魚鉤轉(zhuǎn)向兩種典型工況，對比有、無主動防側(cè)翻控制的汽車在兩種工況下的穩(wěn)定性。

4.1 階躍轉(zhuǎn)向工況

輕型汽車以100km/h初始速度進行階躍轉(zhuǎn)向，路面附著系數(shù)為0.85，轉(zhuǎn)向盤最大轉(zhuǎn)角為180°，轉(zhuǎn)角輸入如圖4所示。

圖5～圖9分別為采用集成控制和無控制時車輛的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、側(cè)傾角和橫向載荷轉(zhuǎn)移率對比曲線。由圖可見：無控制時，車輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)傾角都隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入急劇增加，估算得到的橫向載荷轉(zhuǎn)移率迅速達到1，車輛很快發(fā)生側(cè)翻，仿真停止；采用基于底盤集成控制的主動防側(cè)翻控制時，估算得到的橫向載荷轉(zhuǎn)移率迅速超過設(shè)定閾值，主動轉(zhuǎn)向和主動差動制動系統(tǒng)進行集成控制，車輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)傾角都被控制在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，橫向載荷轉(zhuǎn)移率回到穩(wěn)態(tài)范圍并保持在0.6左右，車輛未發(fā)生側(cè)翻，可順利完成20s仿真。

4.2 魚鉤轉(zhuǎn)向工況

輕型汽車以90km/h初始速度進行魚鉤轉(zhuǎn)向，路面附著系數(shù)為0.85，轉(zhuǎn)向盤最大轉(zhuǎn)角為±294°，轉(zhuǎn)角輸入如圖12所示。

5 結(jié)論

(1) 橫向載荷轉(zhuǎn)移率ILTR作為歸一化的指標(biāo)，具有廣泛的適用性，根據(jù)3自由度車輛模型實時計算得到ILTR作為側(cè)翻預(yù)警因子，并設(shè)定合理的側(cè)翻穩(wěn)定門限，可準(zhǔn)確預(yù)測車輛的側(cè)翻危險。

(2) 應(yīng)用模型預(yù)測控制算法所設(shè)計的基于底盤集成控制的輕型汽車主動防側(cè)翻控制系統(tǒng)，可考慮系統(tǒng)多種約束條件，發(fā)揮各子系統(tǒng)的控制潛力，實現(xiàn)多變量系統(tǒng)多目標(biāo)滾動優(yōu)化。

(3) 典型工況仿真證明了所設(shè)計的基于底盤集成控制的輕型汽車主動防側(cè)翻控制系統(tǒng)可有效避免側(cè)翻事故的發(fā)生，提高了車輛行駛性能。

[1] NHTSA. Traffic Safety Facts 2008: A Compilation of Motor Vehicle Crash Data from the Fatality Analysis Reporting System and General Estimates System[EB/OL].[2011-4-22]. http://www-nrd.nhtsa.dot.gov/Pubs/811170.pdf.

[2] Zhang Nong, Dong Guangming, Du Haiping. Investigation into Untripped Rollover of Light Vehicle in the Modified Fishhook and the Sine Maneuver. Part I: Vehicle Modelling, Roll and Yaw Instability[J]. Vehicle System Dynamics,2008,46(4):272-274.

[3] Wielenga Thomas J, Chace Milton A. A Study in Rollover Prevention Using Anti-Rollover Braking[C]. SAE Paper 2000-01-1642.

[4] 房永.三軸半掛汽車列車穩(wěn)定性控制算法研究[D].長春:吉林大學(xué),2010.

[5] Rieth Peter E, Schwarz Ralf. ESC II-ESC with Active Steering Intervention[C]. SAE Paper 2004-01-0260.

[6] Liebemann E K, Meder K, Schuh J, et al. Safety and Performance Enhancement: The Bosch Electronic Stability Control (ESP)[C]. SAE Paper 2004-21-0060.

[7] 朱天軍,宗長富,李飛,等.基于線性矩陣不等式的重型車輛防側(cè)翻魯棒控制算法研究[J].汽車工程,2012,34(5):394-398.

[8] Shim T, Toomey D, Ghike C, et al. Vehicle Rollover Recovery Using Active Steering/Wheel Torque Control[J]. International Journal of Vehicle Design,2008,46(1):51-71.

[9] Yu H, Guvenc L, Ozguner U. Heavy Duty Vehicle Rollover Detection and Active Roll Control[J]. Vehicle System Dynamics,2008,46(6):451-470.

[10] Maria Jesus Lopez Boada, Beatriz Lopez Boada, Antonio Gauchia Babe, et al. Active Roll Control Using Reinforcement Learning for a Single Unit Heavy Vehicle[J]. International Journal of Heavy Vehicle Systems,2009,16(4):412-430.

[11] Péter Gáspár. Model-Based Control Design of Integrated Vehicle Systems[J]. Journal of Studies in Computational Intelligence,2009,243:103-119.

[12] Yoon Jangyeol, Yim Seongjin, Cho Wanki, et al. Design of an Unified Chassis Controller for Rollover Prevention, Manoeuvrability and Lateral Stability[J]. Vehicle System Dynamics,2011,48(11):1247-1268.

[13] 徐耀耀,翁建生,金智林,等.基于主動轉(zhuǎn)向和差動制動的車輛防側(cè)翻控制[J].計算機仿真,2011,28(6):330-334.

[14] 朱冰,任露泉,趙健,等.基于逆乃奎斯特陣列法的車輛底盤主動轉(zhuǎn)向與主動制動集成控制[J].吉林大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版),2011,41(增刊2):41-46.

[15] Chang Sehyun. A Flexible Hierarchical Model-Based Control Methodology for Vehicle Active Safety Systems[D]. University of Michigan,2007.

[16] 張不揚,宗長富,王德平.車輛側(cè)翻預(yù)警研究現(xiàn)狀與關(guān)鍵技術(shù)[J].汽車技術(shù),2010(8):27-31.

[17] Huang Hsun-Hsuan, Yedavalli Rama K, Guenther Dennis A. Active Roll Control for Rollover Prevention of Heavy Articulated Vehicles with Multiple-Rollover-Index Minimisation[J]. Vehicle System Dynamics,2012,50:471-493.

[18] 余志生.汽車?yán)碚揫M].北京:機械工業(yè)出版社,2009:144-146.