協(xié)同多元認(rèn)知，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

何繼剛

【摘 要】本文以數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)為例，談即時(shí)性評(píng)價(jià)同課程知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教師的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)三者之間的關(guān)系，提出促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略：通過(guò)即時(shí)性評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生深度閱讀和深度理解；促進(jìn)學(xué)生深度體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的過(guò)程；促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)建模的思想和方法；促進(jìn)學(xué)生深度理解還原實(shí)際的決策過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】課堂即時(shí)性評(píng)價(jià) 數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué) 深度學(xué)習(xí)

新課程背景下的課堂，倡導(dǎo)即時(shí)性評(píng)價(jià)，但是，當(dāng)前不少課堂上即時(shí)性的評(píng)價(jià)出現(xiàn)嚴(yán)重的“泛化”，即使學(xué)生錯(cuò)了，教師也會(huì)言不由衷地表?yè)P(yáng)幾句，這樣的教育缺乏理性的力量。筆者倡導(dǎo)，教師應(yīng)站在協(xié)同課程知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教師的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)三者之間關(guān)系的高度，通過(guò)即時(shí)性評(píng)價(jià)引導(dǎo)學(xué)生自我領(lǐng)悟、反省，調(diào)控，形成深度學(xué)習(xí)過(guò)程。下面基于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的課堂教學(xué)談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的即時(shí)性評(píng)價(jià)。

1.即時(shí)性評(píng)價(jià)的涵義。

即時(shí)性評(píng)價(jià)是教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、效果等進(jìn)行即興點(diǎn)評(píng)的過(guò)程，是一種起著反饋、激勵(lì)、調(diào)控和引導(dǎo)等作用的定性分析，具有低起點(diǎn)、小目標(biāo)、快反饋、易接受的特點(diǎn)。

即時(shí)評(píng)價(jià)要關(guān)注兩個(gè)方面：其一，從學(xué)生回答問(wèn)題、學(xué)生練習(xí)、學(xué)生板演、學(xué)生相互檢查、學(xué)生自主檢查與評(píng)價(jià)等方面，關(guān)注知識(shí)形成與思維過(guò)程的評(píng)價(jià)；其二，從主動(dòng)參與意識(shí)、獨(dú)立思考、合作意識(shí)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣等方面，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒的即時(shí)評(píng)價(jià)。

2.深度學(xué)習(xí)的界定。

深度學(xué)習(xí)（deep learning）是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判地學(xué)習(xí)新思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問(wèn)題。深度本意是指學(xué)習(xí)認(rèn)知觸及事物本質(zhì)的程度或事物向更高階段發(fā)展的程度。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)行為。

樹立正確的即時(shí)性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為的價(jià)值取向，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)，具有重要作用。

（1）數(shù)學(xué)應(yīng)用題課堂教學(xué)行為的教學(xué)性。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)行為可按框圖所示的程序呈現(xiàn)如下：

以上教學(xué)行為具有目的性、規(guī)范性、互動(dòng)性、能動(dòng)性、創(chuàng)造性等特征。具體表現(xiàn)在識(shí)圖、用圖、計(jì)算操作、質(zhì)疑問(wèn)難、思考探索、討論交流、口頭表達(dá)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用過(guò)程中，這些課堂教學(xué)行為都具有很強(qiáng)的教學(xué)性。

（2）數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題解決的認(rèn)知模式。

基克（M. L. Gick）等人提出了解決問(wèn)題的認(rèn)知模式。該模式分四個(gè)階段，其流程如下圖所示：

（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)行為即時(shí)性評(píng)價(jià)的多樣化取向。

在評(píng)價(jià)內(nèi)容上，有對(duì)閱讀理解實(shí)際問(wèn)題的評(píng)價(jià)；對(duì)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化過(guò)程的評(píng)價(jià)；對(duì)數(shù)學(xué)技能形成與運(yùn)用的評(píng)價(jià)，包括評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題信息的能力；對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)方法掌握及探究活動(dòng)質(zhì)量的評(píng)價(jià)；對(duì)情感、態(tài)度與價(jià)值觀形成的評(píng)價(jià)等。

在評(píng)價(jià)主體方面，要建構(gòu)起平等的互信關(guān)系，體現(xiàn)師生民主，構(gòu)建深度參與、相互協(xié)同、相互理解的互動(dòng)氛圍，教師能尊重學(xué)生差異，允許價(jià)值多元。

在評(píng)價(jià)方式上，課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)以即時(shí)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)為主，既要有即時(shí)性的肯定性評(píng)價(jià)，也要有具有積極意義的否定性評(píng)價(jià)，既要關(guān)注過(guò)程又要關(guān)注結(jié)果。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)的即時(shí)性評(píng)價(jià)的策略。

例1 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。

（Ⅰ）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）。

（Ⅱ）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102kg，時(shí)間單位：天）

解：（Ⅰ）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

f（t）=300-t，0≤t≤2002t-300，200

（評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思想方法的選擇與應(yīng)用）。

由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g（t）=（t-150）2+100，0≤t≤300（評(píng)價(jià)對(duì)拋物線段的理解）。

（Ⅱ）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得

h（t）=-t2+t+，0≤t≤200-t2+t+，200

（評(píng)價(jià)算理、算法、運(yùn)算能力與意志力）。

當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=-（t-50）2+100（評(píng)價(jià)“建?！边^(guò)程），所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200

綜上，由100>87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50。

答：從二月一日開始的第50天，上市的西紅柿純收益最大（評(píng)價(jià)“還原”過(guò)程）。

觀察學(xué)生面對(duì)該問(wèn)題的全過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決該問(wèn)題的困難主要表現(xiàn)為三個(gè)方面：一為進(jìn)不去，即審題有畏難心理或理解題意不到位，找不到切入口；二為出不來(lái)，即數(shù)學(xué)工具選用不當(dāng)或運(yùn)算不到位，得不到結(jié)果；三為回不去，即缺乏回到實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，不回答實(shí)際問(wèn)題解決的方案或結(jié)果。

（1）即時(shí)評(píng)價(jià)審題過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生深度閱讀和深度理解實(shí)際問(wèn)題。

即時(shí)評(píng)價(jià)審題的各個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生學(xué)會(huì)審題的套路，深度理解實(shí)際問(wèn)題。我們要通過(guò)即時(shí)評(píng)價(jià)引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)“粗讀—細(xì)研”數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問(wèn)題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問(wèn)題，因此，我們應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生邊閱讀，邊思考：題目告訴你什么？要你做什么？哪些是重要的信息？哪些是次要信息？有哪些數(shù)據(jù)？有哪些關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句？如：例1中我們可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)評(píng)價(jià)提煉出有著重符號(hào)的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句。然后，通過(guò)學(xué)生回答問(wèn)題，學(xué)生互評(píng)，教師評(píng)價(jià)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用由問(wèn)題引發(fā)縝密閱讀的方法，引導(dǎo)學(xué)生舍棄與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的因素，理順數(shù)量關(guān)系，用自己的語(yǔ)言簡(jiǎn)縮問(wèn)題，進(jìn)而將實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。

同時(shí)，對(duì)學(xué)生審題的自我調(diào)控過(guò)程作即時(shí)評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生深度理解實(shí)際問(wèn)題的積極“心理傾向”，克服畏難情緒，產(chǎn)生持久、穩(wěn)定的學(xué)習(xí)興趣，提高審題能力。

（2）通過(guò)即時(shí)性評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生深度體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。

即時(shí)評(píng)價(jià)“建?！钡母鱾€(gè)環(huán)節(jié)，合理選擇數(shù)學(xué)工具，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。在細(xì)研的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)評(píng)價(jià)的視角再進(jìn)一步思考以下問(wèn)題：題目中各量有何特點(diǎn)？哪些是已知的，哪些是未知的？是否可用字母或字母的代數(shù)式表示？它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？

通過(guò)學(xué)生回答問(wèn)題，學(xué)生互評(píng)，教師評(píng)價(jià)，讓學(xué)生將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)語(yǔ)言）或圖形語(yǔ)言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，建成數(shù)學(xué)模型。如：例1中，我們可以從意識(shí)、方法、過(guò)程、質(zhì)量幾個(gè)方面，對(duì)選用待定系數(shù)法分段將折線數(shù)學(xué)化、將拋物線段數(shù)學(xué)化、將“純效益”數(shù)學(xué)化的過(guò)程，進(jìn)行有積極意義的肯定與否定的評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程中成功地走出來(lái)。

（3）通過(guò)即時(shí)性評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)解模的思想和方法。

即時(shí)評(píng)價(jià)“求?！钡母鱾€(gè)環(huán)節(jié)，合理選擇算理、算法，求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。要讓學(xué)生暴露求模用的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識(shí)的選擇過(guò)程，在過(guò)程中要即時(shí)評(píng)價(jià)選擇的合理性。

例2 （蘇教版必修5§3.1.P67問(wèn)題改編）某博物館的門票每位10元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票8折優(yōu)惠。若你代表一個(gè)團(tuán)隊(duì)去購(gòu)買門票，應(yīng)該選擇怎樣的購(gòu)票策略？

有學(xué)生給出思路1：設(shè)購(gòu)票人數(shù)為x人，購(gòu)票費(fèi)用y元，則y=10x（1

圍繞以上求解，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。若沒(méi)有人找到“局限性”，可作如下提示：是不是人數(shù)少于20都要買普通票呢？針對(duì)這一問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論，然后各組派一人發(fā)言。

思路2：20人團(tuán)體票是10×0.8×20=160元，=16，所以不少于16人時(shí)買團(tuán)體票，少于16人時(shí)買普通票劃算。

首先肯定其正確性，再用代數(shù)思想分析這種算術(shù)解法的局限性，引導(dǎo)學(xué)生。

思路3：設(shè)購(gòu)票人數(shù)為x人，則當(dāng)10x>20×10×0.8時(shí)買團(tuán)體票劃算，所以x>16。

答：x>16時(shí)買團(tuán)體票劃算；x<16時(shí)買普通票劃算；x=16時(shí)兩種價(jià)格一樣。

事實(shí)上，將思路1改進(jìn)一下，可用分段函數(shù)表示如下：y=10x（1≤x<16）160（16≤x<20）。8x（x≥20）

在例1中，面對(duì)分段函數(shù)h（t）學(xué)生會(huì)產(chǎn)生怕運(yùn)算、怕復(fù)雜、怕繁瑣的心態(tài)，我們要即時(shí)通過(guò)實(shí)際示范給予具有積極意義的肯定和否定的評(píng)價(jià)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的導(dǎo)向功能、診斷功能、調(diào)節(jié)功能、激勵(lì)功能。

值得指出的是，在應(yīng)用題教學(xué)中，碰到運(yùn)算就直截了當(dāng)?shù)亟o出答案，是造成學(xué)生運(yùn)算能力差的根源之一，這樣的做法直接助長(zhǎng)了學(xué)生的懶惰心理，造成了學(xué)生思維的斷層，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)關(guān)注運(yùn)算的全過(guò)程，在過(guò)程中評(píng)價(jià)算法、算理，以此來(lái)不斷地提高學(xué)生合理運(yùn)用運(yùn)算技巧、運(yùn)算方法的能力，使學(xué)生的運(yùn)算、思維達(dá)到一個(gè)高境界的層面，從而練就學(xué)生頑強(qiáng)的運(yùn)算毅力，提高解模能力。

（4）通過(guò)即時(shí)性評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生深度理解，還原實(shí)際的決策過(guò)程。

解應(yīng)用題的最后環(huán)節(jié)就是“還原”，也就是將得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪，將數(shù)學(xué)的解還原為實(shí)際問(wèn)題的解決方案。我們要站在決策的高度對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行即時(shí)性評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的決策意識(shí)、決策水平，優(yōu)化決策習(xí)慣。

5.結(jié)束語(yǔ)。

應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程中，我們要通過(guò)即時(shí)性評(píng)價(jià)來(lái)揭示問(wèn)題中豐富的社會(huì)信息，通過(guò)多視角的橫向聯(lián)系，多層次的能力要求，體現(xiàn)應(yīng)用題多功能的教育價(jià)值，在評(píng)價(jià)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生觀察了解社會(huì)、認(rèn)識(shí)評(píng)價(jià)社會(huì)，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一些實(shí)際問(wèn)題，克服對(duì)數(shù)學(xué)的厭學(xué)、怕學(xué)現(xiàn)象，激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，提升學(xué)生知識(shí)應(yīng)用素質(zhì)，提高數(shù)學(xué)教育水平和效率。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)）