基于微粒群算法的PID控制器優(yōu)化研究

宋莉莉朱 超孫萬麟

（1，2，3.昌吉學院物理系 新疆 昌吉 831100）

基于微粒群算法的PID控制器優(yōu)化研究

宋莉莉1朱 超2孫萬麟3

（1，2，3.昌吉學院物理系 新疆 昌吉 831100）

微粒群算法是近年來提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法，它具有結(jié)構(gòu)簡單，收斂速度快，所需參數(shù)少等優(yōu)點.為改善傳統(tǒng)PID參數(shù)整定問題，提出了基于微粒群算法整定PID控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計方法.通過對雙容水箱建模并與傳統(tǒng)整定方法進行仿真比較.仿真結(jié)果表明，采用微粒群算法來優(yōu)化PID參數(shù)，可以獲得綜合性能良好的PID控制器參數(shù).對控制器的設(shè)計具有一定的指導意義.

微粒群算法；PID控制；參數(shù)整定；優(yōu)化

1 引言

PID控制器自產(chǎn)生以來，一直是工業(yè)生產(chǎn)過程中應用最廣也最成熟的控制器.PID控制器參數(shù)整定的合適與否對控制器性能有重要影響.常用的PID控制器參數(shù)整定方法主要是工程整定法如Ziegler-Nichol法.在工業(yè)控制中，大多數(shù)控制對象是高階、非線性的，這些傳統(tǒng)的方法難以實現(xiàn)對參數(shù)的優(yōu)化整定，易產(chǎn)生振蕩和大的超調(diào).為了解決這一問題，近幾年來，提出了許多基于人工智能技術(shù)的PID參數(shù)整定方法，如單純形法［1］、模擬退火算法［2］［3］、遺傳算法［4］等，但是遺傳算法在編碼和解碼過程中占用內(nèi)存時間較大，易早熟收斂陷入局部最優(yōu)，不能得到很好的整定效果.

微粒群(PSO)算法由于其思想簡單，需要調(diào)整的參數(shù)少，程序易實現(xiàn)，在科學計算和工程應用領(lǐng)域已被廣泛應用.本文是基于微粒群算法的PID參數(shù)優(yōu)化問題，利用微粒群算法良好的尋優(yōu)能力，結(jié)合MATLAB強大的Simulink系統(tǒng)仿真功能,并通過與常規(guī)PID參數(shù)整定方法比較，證明了微粒群算法的有效性，使系統(tǒng)得到良好的控制效果。

2 PID控制器工作原理

PID控制即比例(P)、積分(I)、微分(D)控制器，它是一種線性控制，其作用是將給定值r(t)與被控參數(shù)的實際輸出y(t)之差e(t)=r(t)-y(t)作為控制器的輸入，控制器按偏差的比例、比例加積分、比例加積分加微分形成控制量.將三種運算結(jié)果相加，就得到PID控制器的輸出.在連續(xù)時間域中，PID控制器算法的表達式為：

PID控制器的參數(shù)整定,就是在系統(tǒng)控制的快速性與穩(wěn)定性之間進行折衷.盡量減小超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差，提高動態(tài)響應速度［5］.

3 基本微粒群優(yōu)化算法及改進

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）是1995年由美國的心理學家James Kennedy和電氣工程師Russell Eberhant在鳥群的行為規(guī)律啟發(fā)下共同提出的.它是將每只鳥抽象為一個個沒有體積沒有質(zhì)量的粒子，在搜索空間中以一定的速度飛行，粒子根據(jù)它本身的飛行經(jīng)驗和同伴的飛行經(jīng)驗

來動態(tài)調(diào)整.在每一代中，粒子將跟蹤兩個極值：一個是粒子本身迄今為止找到的最優(yōu)解，另一個是整個群體迄今為止找到的最優(yōu)解［6］.

假設(shè)一個由M個粒子組成的群體在D維的搜索空間以一定的速度飛行.第i（1≤i≤M）個微粒在第d（1≤d≤D）維的位置、速度分別為：

PSO算法具有深刻的群體智能背景，在多維空間尋優(yōu)、動態(tài)目標尋優(yōu)等方面有著收斂速度快等優(yōu)點.由于PSO算法在優(yōu)化過程中所有粒子都向最優(yōu)解的方向飛去,所以粒子趨向同一化,群體的多樣性逐漸喪失,致使后期算法的收斂速度明顯變慢,甚至處于停滯狀態(tài),故難以獲得較好的優(yōu)化結(jié)果.為了克服這一缺點,1998年，Y.Shi［7］等提出帶有慣性權(quán)重的粒子群算法.慣性權(quán)重w的大小決定了粒子對當前速度繼承的多少，選擇一個合適的w有助于微粒群算法均衡它的探索能力與開發(fā)能力.若w較大，則有利于展開全局尋優(yōu)；若w較小，則有利于局部尋優(yōu).為了保證微粒群算法在開始時具有良好的全局搜索能力，在后期具有良好的局部搜索能力，從而精確的得到全局最優(yōu)解，故在迭代計算過程中，讓慣性權(quán)重w呈線性遞減.其位置公式保持不變，速度公式為：

公式（4）中，c1、c2為加速因子，r1、r2為分布在(0,1)之間的隨機數(shù),w稱為慣性權(quán)重.此外，為使粒子速度不致過大，可設(shè)定速度上限vmax，即當vid＞vmax時，取vid=vmax；當vid＜-vmax時，取vid=-vmax.它主要由三部分組成：第一部分為微粒先前行為的慣性，表示粒子對當前自身運動狀態(tài)的信任，依據(jù)自身的速度進行慣性運動；第二部分為“認知”部分，表示微粒本身的思考；即綜合考慮自身以往的經(jīng)歷從而實現(xiàn)對下一步行為決策.它反映的是一個增強學習的過程；第三部分為“社會(social)”部分，表示微粒間的信息共享與相互合作［8］.選擇一個合適的w有助于微粒群算法均衡它的搜索能力.Y.Shi［9］等研究發(fā)現(xiàn)，讓慣性權(quán)重w從0.9線性遞減到0.4的策略可以提高算法的收斂速度和全局搜索能力.

4 基于PSO算法的PID控制器優(yōu)化設(shè)計

4.1 PSO-PID控制器結(jié)構(gòu)圖

PID參數(shù)整定就是選擇合適的3個參數(shù)得到性能良好的PID控制器.從優(yōu)化的角度來說，就是從這3個參數(shù)組成的3維搜索空間中尋找一組最優(yōu)的參數(shù)使PID控制器的效果達到最優(yōu).其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：

圖1 PSO-PID控制器結(jié)構(gòu)圖

PID控制器的三個參數(shù)分別為比例(kp)、積分(ki)、微分(kd)系數(shù).kp可用來加快系統(tǒng)的響應速度,調(diào)

節(jié)系統(tǒng)的精度,優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)和靜態(tài)的特性；ki主要是用來消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；kd主要是用來改善系統(tǒng)的動態(tài)特性.這三個參數(shù)都直接影響PID控制器的控制效果,如果其中一個值過大或過小,都對其它兩個值有影響,不能得到期望的控制器.所以要想取得理想的控制效果,達到控制要求，就要對這三個參數(shù)進行調(diào)整和優(yōu)化.

4.2 參數(shù)的編碼

設(shè)種群中的粒子數(shù)為M,每個粒子的位置矢量由PID控制器的三個控制參數(shù)組成即粒子矢量的維數(shù)D=3.該矩陣可以表示為：

4.3 適應度函數(shù)選取

由于PID參數(shù)優(yōu)化是求目標函數(shù)的極小值問題，為了獲取滿意的靜態(tài)性能和動態(tài)性能，使系統(tǒng)能夠得到快速、平穩(wěn)、超調(diào)小的控制效果.由于PID參數(shù)優(yōu)化是求目標函數(shù)的極小值問題，根據(jù)控制性能的要求，本文采用誤差絕對值乘時間積分的性能指標作為參數(shù)選擇的目標函數(shù).

4.4 PSO算法整定PID參數(shù)的流程圖

PID控制器的優(yōu)化設(shè)計可視為一個多目標的優(yōu)化問題.常規(guī)的PID參數(shù)整定方法很難同時兼顧多項指標,得到的PID控制器通常不是最優(yōu)的.利用PSO的全局搜索和多目標優(yōu)化能力,可獲得綜合性能良好的PID控制器,從而克服傳統(tǒng)整定方法的缺點.其流程圖如圖2所示：

圖2 粒子群算法流程圖

4.5 PSO算法整定PID控制器參數(shù)的源程序編碼

5 仿真建模及分析

為了驗證PSO算法對PID參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計方法的有效性，假設(shè)有兩只水箱串聯(lián)工作設(shè)被控量是第二只水箱的液位h2，輸入量為q1根據(jù)物料平衡關(guān)系可列出下列方組：

上述方程組進行拉氏變換得：

將上述公式可得雙容過稱模型：

圖3 雙容過程框圖

根據(jù)框圖可得雙容過程的數(shù)學模型為：

令：K0=R3；T1=R2C1；T2=R3C2

則雙容過程的數(shù)學模型：

式中K0為過程的放大系數(shù)；T1為第一只水箱的時間常數(shù)；T2為第二只水箱的時間常數(shù)；C1、C2分別

為兩只水箱的容量系數(shù)。

K0=6.27；T1=751；T2=12.96可得過程的傳遞函數(shù)［10］：

按前面所述的方法，對該系統(tǒng)所選參數(shù)為：種群維數(shù)為3，種群數(shù)為30，迭代次數(shù)為30，評價指標：

采用傳統(tǒng)方法進行PID參數(shù)調(diào)整可得常規(guī)PID控制的參數(shù)分別為：Kp=12.4 Ki=0.62 Kd=82.31

根據(jù)PSO算法的優(yōu)化算法分析，可以得到系統(tǒng)最優(yōu)的PID參數(shù)分別為：Kp=14.17 Ki=0.022 Kd= 7.34

將兩種方法進行仿真可以得到如圖4所示的結(jié)果

圖4 系統(tǒng)的單位階躍響應曲線

從仿真的結(jié)果可以看出，與Z-N法比較，系統(tǒng)閉環(huán)控制的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間等指標都得到不同程度的改善。另外，利用PSO算法得到的雖然傳統(tǒng)PID控制初次達到穩(wěn)定值的時間比PSO-PID的時間要短，即上升速度要快，但是其并沒有穩(wěn)定下來，此后要需要較長的時間調(diào)整，其調(diào)整時間比PSO-PID控制要長.因此，利用PSO算法得到的PID控制器優(yōu)于常規(guī)方法整定PID的控制器.

6 結(jié)論

本文針對PSO算法具有良好的搜索能力和收斂速度，提出了基于PSO算法的PID參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法.并用微粒群算法與傳統(tǒng)PID整定方法對雙容水箱數(shù)學模型進行仿真實驗對比，結(jié)果表明，利用微粒群算法整定PID參數(shù)可以得到良好的控制效果.

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TP301.6

A

1671-6469（2014）06-0076-05

2014-09-15

昌吉學院研究生啟動基金“粒子群算法研究及應用”（2014SSQD003）

宋莉莉（1987—），女，昌吉學院物理系，研究方向：智能控制與系統(tǒng)開發(fā)。