高等數(shù)學(xué)教材使用、教學(xué)內(nèi)容與方法的調(diào)查分析和啟示

劉 芳，王中興，劉新和

（廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧 530004）

高等數(shù)學(xué)教材使用、教學(xué)內(nèi)容與方法的調(diào)查分析和啟示

劉 芳，王中興，劉新和

（廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧 530004）

本文通過(guò)調(diào)查若干所高等學(xué)校高等數(shù)學(xué)教材使用及其教學(xué)內(nèi)容等的基本情況，分析了目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中值得進(jìn)一步改進(jìn)的一些環(huán)節(jié)，給出了優(yōu)化高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容并提高教學(xué)實(shí)效性的一些新啟示。

高等數(shù)學(xué)；教材使用；教學(xué)內(nèi)容；調(diào)查分析

一、引言

高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校工科類、經(jīng)濟(jì)管理類和醫(yī)科類等本科專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的重要基礎(chǔ)課程，主要包括函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程等經(jīng)典內(nèi)容[1]。高等數(shù)學(xué)旨在培養(yǎng)非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為他們專業(yè)的學(xué)習(xí)奠定良好的分析、推理、歸納和演繹等理性的思維模式以及必要的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和基本計(jì)算技能。工科類高等數(shù)學(xué)一般安排180個(gè)學(xué)時(shí)左右，在一年內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，如果要在一年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中既使學(xué)生樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，又受到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能的培訓(xùn)，是一個(gè)難以完成的任務(wù)。我們始終認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和知識(shí)的應(yīng)用必須和學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)相結(jié)合，并在實(shí)踐中不斷理解和提升。于是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)又要能夠反映時(shí)代的進(jìn)步和知識(shí)的不斷更新。在有限的時(shí)間內(nèi)，要達(dá)到學(xué)習(xí)經(jīng)典又緊跟時(shí)代的學(xué)習(xí)效果，是一個(gè)更難的任務(wù)。在以往的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，普遍存在以下問(wèn)題：（1）教學(xué)內(nèi)容重古典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重理論、輕應(yīng)用；（2）教學(xué)重演繹而輕歸納，教師采用“保姆式、灌輸式”教學(xué)方法教學(xué)，啟發(fā)思維少，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；（3）教學(xué)模式重統(tǒng)一、輕個(gè)性，過(guò)分強(qiáng)調(diào)教材、教學(xué)要求和教學(xué)進(jìn)度統(tǒng)一，缺乏層次性、多元化，不能很好地適應(yīng)不同專業(yè)和不同培養(yǎng)規(guī)格的要求；（4）考試內(nèi)容單一、考試方法單一，偏重理論和計(jì)算技巧的考查，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用和知識(shí)引申的考查；（5）課程教學(xué)與專業(yè)教學(xué)的協(xié)調(diào)性不強(qiáng)，與專業(yè)課程教學(xué)不能充分地相互補(bǔ)充等。因此，如何選擇或編寫(xiě)教材以及對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和體系進(jìn)行優(yōu)化顯得非常重要。針對(duì)高等數(shù)學(xué)的教材分析和教學(xué)內(nèi)容的改革，國(guó)內(nèi)眾多高校的學(xué)者進(jìn)行了一些思考和實(shí)踐。比如，曹廣福和葉瑞芬[2]認(rèn)為高等數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)可從降低理論深度、挖掘數(shù)學(xué)思想、減少手工運(yùn)算和強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面改進(jìn)，然而他們并沒(méi)有進(jìn)行調(diào)查研究，而是憑自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考。更多的是從高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和體系進(jìn)行思考、改革和實(shí)踐[3-6]以及對(duì)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)等各方面進(jìn)行調(diào)查、分析和研究[7]。廣西大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革課題組成員長(zhǎng)期從事高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和研究，調(diào)查了國(guó)內(nèi)部分高校高等數(shù)學(xué)教材使用、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)時(shí)間等基本情況，研究了國(guó)外經(jīng)典微積分教材和已有的一些教學(xué)改革實(shí)踐與思考。本文著重對(duì)以上調(diào)查和研究分析的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，期望能夠?yàn)楦玫剡M(jìn)行高等數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)和教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化等提供新的思路。

二、教材使用、教學(xué)內(nèi)容與方法的調(diào)查分析

為了正確認(rèn)識(shí)目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的教材使用情況和教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)以及教學(xué)中多媒體的使用情況等，我們隨機(jī)調(diào)查了幾所高校，具體情況見(jiàn)表一。

表一 高等數(shù)學(xué)教材使用、教學(xué)內(nèi)容和方法情況（截止2012.6）

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從以上調(diào)查結(jié)果可知，在不同類型的學(xué)校，高等數(shù)學(xué)教學(xué)所分配的課時(shí)不同，所采用的教材也根據(jù)教師自己的理解編寫(xiě)或者選擇，教學(xué)中主要側(cè)重的是基本概念、基本理論和基本方法。從多媒體的使用來(lái)看，各個(gè)學(xué)校的使用情況也不同，用多媒體的好處是信息量大，而傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)更能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在數(shù)學(xué)課教學(xué)中，究竟是使用還是不使用多媒體，或者在多大程度上使用，哪些使用或者哪些不使用多媒體一直是值得爭(zhēng)論的問(wèn)題?？偟膩?lái)說(shuō)，教材的選用或者編寫(xiě)、教學(xué)內(nèi)容的選擇以及教學(xué)方法都必須根據(jù)培養(yǎng)什么樣的人才確定，而高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，根本目的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力以及一些計(jì)算技巧，因此有必要從目前的教學(xué)狀態(tài)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，借鑒已有的國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法。

三、比較分析與啟示

在國(guó)內(nèi)的高校中，高等數(shù)學(xué)的教材千差萬(wàn)別，每本教材有編者自己的理解和側(cè)重點(diǎn)，主要的經(jīng)典內(nèi)容如函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程是不變的，但有些教材側(cè)重基本概念和基本定理的推導(dǎo)，有些教材添加了歷史上著名數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介，有些教材添加了一些應(yīng)用性的例子，有些教材在基本概念之前給出了一些實(shí)際的背景。另外，我們也有必要借鑒國(guó)外高校高等數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容設(shè)置，注意到黃曉英等[8]針對(duì)知名度和使用率比較高的三部國(guó)外的微積分教材進(jìn)行了分析研究，考察了他們?cè)诮Y(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容安排、概念引入以及理論應(yīng)用等方面的特色。下面我們以在國(guó)內(nèi)各高等學(xué)校中使用的高等數(shù)學(xué)教材為例，和國(guó)外幾本微積分教材進(jìn)行比較，主要的異同如下。

1.基本概念。國(guó)內(nèi)教材重?cái)?shù)學(xué)理論的構(gòu)建，概念引入比較突然，國(guó)外教材重知識(shí)的來(lái)源，分析清楚、透徹和深入。這些差別的存在體現(xiàn)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的思維和文化的差異，國(guó)內(nèi)重教條式的教學(xué)，重已有知識(shí)的學(xué)習(xí)，顯得有點(diǎn)僵化；而國(guó)外重知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，探索世界，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，獲得知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)掌握的是思維方法。

2.理論深度。從表面上看，國(guó)內(nèi)高等數(shù)學(xué)教材理論深刻，定理證明清楚詳細(xì)，課后習(xí)題量大。國(guó)外高等數(shù)學(xué)教材雖然只對(duì)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行詳細(xì)的介紹，所涉及的習(xí)題難度也不大，然而，除了比較淺顯的知識(shí)外，國(guó)外教材還大量介紹知識(shí)的擴(kuò)充，涉及了研究前沿所需要的知識(shí)，比如他們“利用較多篇幅討論了廣義積分，并用數(shù)值方法（即估值、逼近）處理了廣義積分，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中常遇到的廣義積分如誤差函數(shù)等的近似估計(jì)不惜篇幅進(jìn)行了介紹，突出了廣義積分在實(shí)際工程中的應(yīng)用”[8]。這樣看來(lái)，國(guó)外教材更能體現(xiàn)知識(shí)的廣度、深度以及數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用前沿。

3.知識(shí)應(yīng)用。首先，從概念引入來(lái)看，國(guó)內(nèi)高校使用的教材在導(dǎo)數(shù)等少數(shù)概念的提出上引入了一些實(shí)例，主要側(cè)重在知識(shí)介紹后，給出實(shí)際問(wèn)題加以分析。而國(guó)外的“教材運(yùn)用大量富于啟發(fā)性的實(shí)例引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入討論的主題，從中歸納出定義和定理，然后再把微積分形成的理論和方法付諸應(yīng)用。特別介紹了逼近方法在數(shù)值計(jì)算和數(shù)值估計(jì)中的應(yīng)用，采用了大量的逼近數(shù)據(jù)表格和圖形，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理的觀點(diǎn)，提高數(shù)據(jù)分析能力”[8]。所以國(guó)外教材更能體現(xiàn)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐和應(yīng)用于實(shí)踐的思維理念。其次，從教學(xué)方法來(lái)看，我們有些高校大量采用多媒體教學(xué)，通過(guò)幻燈片給學(xué)生上課，這樣學(xué)生失去了板書(shū)教學(xué)中邏輯推理的訓(xùn)練，也就失去了數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)最本質(zhì)的目標(biāo)——培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。我們觀看了麻省理工學(xué)院的微積分視頻公開(kāi)課，發(fā)現(xiàn)他們的教學(xué)就是黑板加粉筆，和我們傳統(tǒng)的教學(xué)方法沒(méi)有什么區(qū)別，所以傳統(tǒng)的教學(xué)方法與大量采用多媒體的教學(xué)方法相比，有很強(qiáng)的優(yōu)越性。再次，加上教授的水平相當(dāng)高，清楚地解釋了知識(shí)的來(lái)源、定義、定理及其應(yīng)用，學(xué)生在課堂上能夠感受到思想的快樂(lè)。通過(guò)以上比較分析，我們有以下啟示。①知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源同樣有深刻的實(shí)踐背景，需要編寫(xiě)恰當(dāng)?shù)慕滩暮团囵B(yǎng)優(yōu)秀的師資，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。②教學(xué)內(nèi)容的選擇并不在于把所有的知識(shí)都教給學(xué)生，而在于在教學(xué)的過(guò)程中，完美地講解知識(shí)及其可能的擴(kuò)展，這就要求優(yōu)秀的教授全心投入教學(xué)過(guò)程，真正培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和應(yīng)用知識(shí)的能力。③多媒體的教學(xué)手段只是教學(xué)的輔助，不能把這種教學(xué)手段作為主要教學(xué)方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，因?yàn)檫@樣將使學(xué)生跟不上幻燈片的播放速度，缺乏和老師共同推導(dǎo)和計(jì)算的互動(dòng)過(guò)程。我們可以采用多媒體介紹一些知識(shí)的背景和數(shù)學(xué)家的知識(shí)，但大部分的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該采用板書(shū)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決問(wèn)題的能力。

本文通過(guò)調(diào)查國(guó)內(nèi)部分高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教材使用、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段的基本情況，比較分析了國(guó)內(nèi)外教材編寫(xiě)和教學(xué)方法的特點(diǎn)，為優(yōu)化高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容并提高教學(xué)實(shí)效性提出一些新啟示。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和方法的改革是一個(gè)不斷創(chuàng)新的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、邏輯思維能力和分析解決問(wèn)題的能力始終是追求的目標(biāo)，這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)將依賴于優(yōu)秀的教材、優(yōu)秀的教學(xué)方法和優(yōu)秀的教師。本文的調(diào)查分析和啟示表明，國(guó)外的教材編寫(xiě)和傳統(tǒng)的教學(xué)方法為高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了有益的借鑒和啟發(fā)。

[1]專業(yè)規(guī)范與基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求匯編（數(shù)學(xué)），教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)（2009）[Z].

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G642.0

B

1674-9324（2014）04-0155-03

新世紀(jì)廣西高等教育教改工程項(xiàng)目（2011JGA001）。

劉芳（1976-），女，湖南人，廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院副教授，博士，主要研究決策理論與方法，投資組合理論與方法。