自適應模糊小波滑模控制在交流伺服系統(tǒng)中的應用

侯潤民，劉榮忠，侯遠龍，高強，楊國來

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094)

0 引言

某武器系統(tǒng)在不同裝彈量情況下，其轉(zhuǎn)動慣量變化范圍較大，且在該武器發(fā)射時，由于在回轉(zhuǎn)部分產(chǎn)生巨大的負載變化和沖擊，致使系統(tǒng)存在嚴重的非線性，因此傳統(tǒng)的控制方法很難得到滿意的控制效果?；Ｗ兘Y(jié)構控制對系統(tǒng)的攝動和外界擾動具有較強的魯棒性，并且可通過控制器結(jié)構的調(diào)整和變化，有效地控制具有參數(shù)變化和外部擾動的被控制對象，方法簡單易于工程實現(xiàn)，從而為復雜的非線性系統(tǒng)控制問題提供了一種較好的解決方案［1］。

為了獲得更好的電機驅(qū)動性能，文獻［2 -3］提出了終端滑?？刂撇呗?，即在滑模面的設計中引入非線性函數(shù)，來確保跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂到0. 然而，終端滑?？刂圃谑諗繒r間上卻未必是最優(yōu)的，其主要原因在于系統(tǒng)狀態(tài)接近平衡狀態(tài)時，非線性滑動模態(tài)的收斂速度要比線性滑動模態(tài)的收斂速度慢。為此，文獻［4 -5］提出的快速終端滑模控制使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂，突破了普通滑?？刂圃诰€性滑模面條件下狀態(tài)漸進收斂的特點，并且該控制對系統(tǒng)不確定性和干擾具有良好的魯棒性;然而由于快速終端滑模無切換項，當系統(tǒng)存在參數(shù)攝動和外界干擾時，快速終端滑模方法的控制性能將降低。文獻［6］采用自構造模糊神經(jīng)網(wǎng)絡快速終端滑?？刂撇呗詫τ来磐诫姍C的速度進行了研究;文獻［7］基于模糊理論處理未知干擾和不確定因素對系統(tǒng)的影響，研究了自適應模糊控制方法;然而在模糊控制中，由于模糊邏輯控制器的模糊規(guī)則并不充足，因此系統(tǒng)的控制性能并不理想。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡［8］是在小波分析基礎上提出的一種前饋型網(wǎng)絡，它將神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構模型與信號的多分辨和多尺度分析有效地結(jié)合起來，使得小波基元及整個網(wǎng)絡結(jié)構的確定有了可靠的理論依據(jù)，從而避免了結(jié)構設計上的盲目性;網(wǎng)絡權系數(shù)的線性分布和學習目標函數(shù)的凸性，使網(wǎng)絡訓練過程有效地避免了局部最優(yōu)等非線性優(yōu)化問題。

文獻［9］提出了一種基于自適應模糊小波網(wǎng)絡的小波多分辨率分析逼近任意非線性函數(shù)變換和模糊的概念，但是對系統(tǒng)的魯棒性沒有進行討論。文獻［10］采用自適應模糊小波神經(jīng)滑?？刂茖Σ淮_定非線性系統(tǒng)進行了研究。將模糊模型引入到小波神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點是在不增加小波基數(shù)量的情況下以提高函數(shù)的逼近精度，并且每一個模糊規(guī)則所對應的子小波神經(jīng)網(wǎng)絡都是由單尺度小波所組成的。

本文利用自適應模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡控制器(AFWNC)具有以任意精度一致逼近非線性函數(shù)的能力，對系統(tǒng)未知干擾和不確定進行估計，并通過自適應PI 控制來提高系統(tǒng)的魯棒性能，進而與快速終端滑?？刂?FTSMC)方法相結(jié)合，提出了自適應模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡快速終端滑?？刂?AFWNFTSMC)，并采用Lyapunov 方法證明了其穩(wěn)定性。仿真研究表明，本文給出的控制方法能較好地滿足系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)指標的要求。

1 伺服系統(tǒng)數(shù)學模型推導

由于本文主要考慮的是由系統(tǒng)負載變化及參數(shù)攝動等不確定性所引起的非線性，因此在模型推導中將伺服系統(tǒng)線性化并做如下假設:1)無飽和效應;2)電動機氣隙磁場均勻分布，感應反電動勢呈正弦波狀;3)磁滯及渦流損耗不計;4)轉(zhuǎn)子上無勵磁繞阻。圖1 為交流伺服系統(tǒng)控制圖。圖中:θr為目標位置;θ 為實際目標位置;U 為控制電壓;Kα為放大器增益;R 為電機電樞回路電阻;TL為負載擾動力矩;Tf為摩擦力矩擾動;J 為折算到電機轉(zhuǎn)子上的總轉(zhuǎn)動慣量;B 為粘性摩擦系數(shù);ωd為電機角速度;i 為減速比;L 為電機電樞回路電感;Kd為電機力矩系數(shù);Td為電機電磁轉(zhuǎn)矩;Ee為電機電樞反電動勢;Ce為電機反電動勢系數(shù)。

圖1 交流伺服系統(tǒng)控制圖Fig.1 Control diagram of AC servo system

由于電流環(huán)速度遠快于速度環(huán)和位置環(huán)的響應速度，故可將電流環(huán)近似簡化為一個比例環(huán)節(jié)［11］。因此，系統(tǒng)的數(shù)學模型［12］可寫成:

電機電磁轉(zhuǎn)矩為

由轉(zhuǎn)矩平衡方程可得

將(2)式代入(3)式可得

(4)式兩邊同乘以1/i，并整理得

取狀態(tài)變量為x =［x1x2］T，令x1=θ，x2=ωd=則位置伺服系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

2 快速終端滑?？刂圃O計

定義系統(tǒng)的跟蹤誤差e =xr-x，xr和x 分別為系統(tǒng)的期望輸出和實際輸出，則快速終端滑模面設計［13］為

系統(tǒng)的位置控制律設計為

式中:S0=x1;φ，γ ＞0;p 和q 為正奇數(shù)，且q ＜p.

將控制率(8)式代入(11)式，得

則

由于p 和q 為正奇數(shù)，即p +q 為偶數(shù)，因此可以判定系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。

3 自適應模糊小波網(wǎng)絡FTSMC 設計

由于f(x)和g(x)在實際系統(tǒng)中常常是未知的，因此FTSMC 算法就很難由(8)式直接得到。針對這一問題，本文利用自適應模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡對未知項進行模糊逼近，實現(xiàn)AFWNC，并且采用自適應PI 控制取代FTSMC，使其連續(xù)化，從而有效降低抖動和提高系統(tǒng)的魯棒性。

3.1 自適應模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡控制器

模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡是由多分辨小波變化和傳統(tǒng)的TSK 模糊系統(tǒng)組成的。在模糊小波網(wǎng)絡中，每個模糊規(guī)則對應于一個由給定的伸縮值小波組成的子小波神經(jīng)網(wǎng)絡。一個典型的模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡被一系列模糊規(guī)則描述［10］如下:

自適應模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構如圖2 所示，在圖2 中每層的神經(jīng)元數(shù)目分別是n，n×c，c，c+1，權值變量分別為

圖2 自適應模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構圖Fig.2 Structure of adaptive fuzzy wavelet neural network

為了使實際輸出和期望輸出之間的誤差最小，在構造模糊小波控制器時，必須先對訓練數(shù)據(jù)進行構造，其表示為

由于本文中選取Mexican hat 小波，因此伸縮參數(shù)Mfi選取范圍在［-5 4］，并且基于數(shù)據(jù)構造(19)式，其小波數(shù)目［14］

在小波W 中，選用最小正交二乘法［15］(OLS)將訓練數(shù)據(jù)進行帥選。假設N 是運用OLS 算法得到的新的小波數(shù)目，因此(14)式中的變量Tfi可變?yōu)?/p>

圖3 模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡算法構造圖Fig.3 The algorithm construct of adaptive fuzzy wavelet neural network

式中:i=1，2，…，c;j=1，2，…，n;r=1，2，3.

在完成上述步驟后，本文采用擴展卡爾曼濾波器(EKF)對變量進行學習，并且同時采用最小二乘法(LS)對權值變量ωMi，tki進行更新。根據(jù)(19)式，其EKF 算法［14］表示為

式中:

p(l)為誤差協(xié)方差矩陣;H(l)是Hessian 矩陣，其包含了每一個Λ 中的模型輸出的偏導數(shù)，表示為

學習算法運用第i 次迭代性能指標函數(shù)來判定是否需要繼續(xù)學習。函數(shù)表示為

(27)式～(33)式中:j =1，2，…，n;r =1，2，3;k =1，2，…，N;i=1，2，…，c.

3.2 自適應PI 控制

當滑模狀態(tài)|S|在邊界層厚度φ 內(nèi)，自適應PI控制器［16］表示為

結(jié)合上述控制方法，系統(tǒng)的位置控制律表示為

設自適應律為

式中:r1、r2、r3＞0. 自適應模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡FTSMC 圖為圖4 所示。

圖4 自適應模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡FTSMC 圖Fig.4 The control diagram of adaptive fuzzy wavelet neural network FTSMC

證明 定義最優(yōu)參數(shù)為

式中:Ωf、Ωg和ΩPI分別表示αf、αg和αPI的集合。

設最小逼近誤差為

式中:|ω|≤ωmax.

定義Lyapunov 函數(shù):

根據(jù)模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡逼近理論，自適應模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)可實現(xiàn)使逼近誤差ω 非常小，因此

4 仿真實驗與分析

為了驗證本文中自適應模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡快速終端滑模控制器的性能，選取自適應模糊滑?？刂破髋c其進行對比。采用功率為9.7 kW 的交流伺服電動機，其系統(tǒng)的主要參數(shù)為:系統(tǒng)負載轉(zhuǎn)動慣量為J =5 675 kg·m2;摩擦力矩為800 N·m;摩擦系數(shù)B=1.43 ×10-4N·m/(rad·s-1);減速比i =1 039;系統(tǒng)負載擾動力矩為TL=93.2 ×103N·m;電機反電動勢系數(shù)Ce=0.195 V/(rad·s-1);電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kd=0.195 N·m/A. 在自適應模糊小波神經(jīng)控制中取10 個模糊規(guī)則，其每個輸入變量都被分配了10 個隸屬函數(shù)，并且選取10 個自調(diào)整參數(shù)對控制器中的參數(shù)進行實時調(diào)整。自適應模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡快速終端滑模控制器參數(shù)選取:β0=0.2，α0=0.25，η=80，p0=9，φ=100. 系統(tǒng)的位置指令信號取正弦信號。自適應律參數(shù)取:r1=4，r2=2，r3=1. 設自調(diào)整參數(shù)的初始值為取系統(tǒng)的初始狀態(tài)x0=［π/6，0］，L =2. 仿真結(jié)果如圖5 ～圖9 所示。

圖5 為在2 s 時加入一個500 N·m 階躍擾動的位置響應曲線。從圖5 可以看出，當負載出現(xiàn)擾動時，采用AFWNC 算法的位置響應出現(xiàn)較大的偏移，并且需要0.6 s 才能恢復到目標位置;而采用AFWN-FTSMC 算法時，系統(tǒng)具有較強的抗干擾能力，對系統(tǒng)負載擾動不敏感，具有較強的魯棒性，且只需0.12 s 就能達到目標位置。

圖5 負載擾動時的階躍響應曲線Fig.5 Step response curve under load disturbance

圖6為初始轉(zhuǎn)動慣量J =5 675 kg·m2時的位置響應曲線;圖7 為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量變化到1.5 倍初始轉(zhuǎn)動慣量時的位置響應曲線。從兩圖可以看出，采用自適應模糊滑模控制時系統(tǒng)產(chǎn)生了超調(diào)，且系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)時所需要的時間分別為2.10 s 和3.60 s;而采用AFWN-FTSMC 時，系統(tǒng)響應時間變快，達到穩(wěn)態(tài)時所需要的時間分別為0.37 s 和0.96 s，且系統(tǒng)對參數(shù)的變化具有更好的抑制性能。

圖6 初始轉(zhuǎn)動慣量的階躍響應曲線Fig.6 The initial moment of inertia of step response curves

圖7 轉(zhuǎn)動慣量變化到1.5 倍初始轉(zhuǎn)動慣量時的階躍響應曲線Fig.7 Step response curves for moment of inertia be changed by a factor of 1.5 times

系統(tǒng)的控制信號曲線和系統(tǒng)的正弦跟蹤誤差曲線如圖8 和圖9 所示:采用AFWN-FTSMC 時，系統(tǒng)的控制曲線明顯比用AFWNC 的曲線平滑。這是因為引入AFWNC 和自適應PI 控制后，能有效地逼近快速終端滑?？刂破鞯奈粗獏?shù)，將其連續(xù)化，從而能夠有效地降低抖動;并且在AFWN-FTSMC 下，系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)控制精度。

圖8 系統(tǒng)的控制輸入信號曲線Fig.8 Control input signal curves of system

圖9 系統(tǒng)的正弦跟蹤誤差曲線Fig.9 Sinusoidal tracking error curves of system

5 結(jié)論

本文針對某武器大功率交流伺服系統(tǒng)，提出了一種AFWN-FTSMC 方法。仿真實驗結(jié)果表明，該方法對系統(tǒng)的不確定性和外界干擾具有較強的魯棒性和較好的動態(tài)及穩(wěn)態(tài)響應性能，并且能有效削弱控制信號中的抖動。

References)

［1］Park D W，Choi S B. Moving sliding for high-order variable structure systems［J］. Int J Control，1999，72 (11):760 -970.

［2］Wu Y，Man Z. Terminal sliding mode control design for uncertain dynamic systems［J］. Systems ＆ Control Letters，1998，34(5):281 -287.

［3］Park K B，Lee J. Comments on a robust MIMO terminal sliding mode control scheme for rigid robot manipulators［J］. IEEE Trans Automatic Control，1996，41(5):761 -762.

［4］Huang Y S，Sung C C. Implementation of a fast terminal sliding mode controller for direct thrust control systems［J］. Theory and Applications IET，2010，4(3):326 -338.

［5］Yu S H，Guo G. Global fast terminal sliding mode control for robotic manipulators［J］. International Journal of Modeling Identification and Control，2006，1(1):72 -79.

［6］Lin F J，Su K H. Self-constructing fuzzy neural network speed controller for permanent-magnet synchronous motor drive［J］.IEEE Transactions on Fuzzy System，2001，9(5):751 -759.

［7］Kim E. A fuzzy disturbance observer and its application to control［J］. IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2002，10 (1):77 -84.

［8］Zhang Q H，Benveniste A. Wavelet neural［J］. IEEE Transactions on Neural Networks，1992，3(6):889 -989.

［9］Zekri M，Sadri S，Sheikholeslam F. Adaptive fuzzy wavelet network control design for nonlinear systems［J］. Fuzzy Sets and Systems，2008，159(20):2668 -2695.

［10］Kahkeshi M S，Sheikholeslam F，Zekri M. Design of adaptive fuzzy wavelet neural sliding mode controller for uncertain nonlinear systems［J］. ISA Transactions，2013，52(3):342 -350.

［11］郭亞軍，王曉鋒，馬大為，等.自適應反演滑?？刂圃诨鸺诮涣魉欧到y(tǒng)中的應用［J］. 兵工學報，2011，32(4):493 -497.GUO Ya-jun，WANG Xiao-feng，MA Da-wei，et al. Application of adaptive back-stepping sliding mode control in alternative current servo system of rocket gun［J］. Acta Armamentarii，2011，32(4):493 -497. (in Chinese)

［12］Gao Q，Sun Z，Yang G L，et al. Novel active disturbance rejection-based control strategy for a gun control system［J］. Journal of Mechanical Science and Technology，2012，26(12):4141 -4148.

［13］張偉，孫秀霞，秦碩，等. 自適應模糊全局快速Terminal 滑?？刂品椒ǎ跩］. 計算機工程與應用，2009，45(27):228 -230.ZHANG Wei，SUN Xiu-xia，QIN Shuo，et al. Adaptive fuzzy global fast terminal sliding mode control method［J］. Computer Engineering and Applications，2009，45(27):228 -230. (in Chinese)

［14］Daniel W C H，ZHANG Ping-An，XU Jin-hua. Fuzzy wavelet networks for function learning［J］. IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2001，9(1):200 -211.

［15］ZHANG Qing-hua. Using wavelet networks in nonparametric estimation［J］. IEEE Transactions on Neural Networks，1997，8(2):227 -236.

［16］Ho H F，Wong Y K，Rad A B. Adaptive fuzzy sliding mode control design:Lyapunov approach［C］//Proceeding of the 5th Asian Control Conference. Melbourne，Australia:University of Melbourne，2004:1502 -1507.