基于二階段博弈的碳排放權(quán)分配機(jī)制研究

嚴(yán)明慧+周洪濤+曾偉

摘要： 建立了政府和兩企業(yè)之間的一主兩從Stackelberg博弈模型和企業(yè)之間的差異Bertrand價(jià)格博弈模型，將兩者結(jié)合成一個(gè)二階段博弈模型。對政府和企業(yè)之間的博弈行為以及決策變量之間的關(guān)系進(jìn)行分析。研究證明碳排放交易市場可以通過每個(gè)企業(yè)的邊際減排成本均等化實(shí)現(xiàn)排放權(quán)最終的優(yōu)化配置，而政府通過確定碳排放權(quán)的初始分配比例實(shí)現(xiàn)社會的公平性。最后通過數(shù)據(jù)分析了環(huán)境污染程度、企業(yè)的減排技術(shù)對在均衡條件下的企業(yè)效益、政府決策偏好和社會公平性的影響。

Abstract： A Stackelberg game model between the government and two firms a country and Bertrand price game model with different commodities between the two firms in one country are established. And the combination of the two game models is a two stage game model. The game behavior of the government and two firms and the relationship between decision variables are analyzed. Carbon emissions trading market can achieve final optimized allocation by equalization of marginal costs of emission abatement. The government determines the initial carbon emission rights allocation ratio based on the fairness of society. Finally， the simulation of environmental data is analyzed. It proves that the level of pollution and abatement technology affect the firms benefits，government decision-making preferences and social equity indexes under equilibrium conditions.

關(guān)鍵詞： 碳排放權(quán)；初始分配；博弈論；碳交易市場

Key words： carbon emission permit；initial allocation；game theory；tradable permit market

中圖分類號：F205 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）02-0003-04

0 引言

碳排放權(quán)交易市場已經(jīng)成了提高環(huán)境治理水平的有效經(jīng)濟(jì)手段[1]。Montgomery[2]認(rèn)為在完全競爭市場中，無論碳排放權(quán)如何分配，都可以通過市場的成本效益即每個(gè)企業(yè)通過購買或出售碳排放權(quán)使邊際治理成本等于碳排放權(quán)價(jià)格，實(shí)現(xiàn)碳排放權(quán)的有效配置和預(yù)期的環(huán)境目標(biāo)。但在實(shí)際的非完全競爭市場中存在著交易成本和大量的壟斷勢力。研究表明[3]在實(shí)際的市場中排放權(quán)的分配不僅關(guān)系著企業(yè)之間的公平性，還影響著排放權(quán)市場的成本效益。Rolf Golombek等[4]也證明了不同的分配方式會對排放權(quán)市場的均衡價(jià)格和社會福利有一定的影響。所以如何通過排放權(quán)的初始分配提高環(huán)境質(zhì)量達(dá)到社會福利的最大化是一項(xiàng)至關(guān)重要的任務(wù)。

博弈論是許多經(jīng)濟(jì)模型中的重要研究工具，被廣泛的運(yùn)用到了排污權(quán)分配和交易的研究中，肖江文[5]等分析了不同生產(chǎn)成本和減排成本下的排污權(quán)均衡交易量以及其對市場效益的影響。劉妍[6]建立了一個(gè)政府和企業(yè)之間的博弈模型并引入處罰和獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制來改進(jìn)排污權(quán)的均衡分配量。陳艷萍[7]則通過演化博弈來解決在排污權(quán)分配過程中存在強(qiáng)勢和弱勢不公平的問題。國外文獻(xiàn)中，Helm[8]建立了一個(gè)階段博弈模型，分別討論了在碳排放權(quán)交易和不交易的環(huán)境下，每個(gè)國家以非合作的方式?jīng)Q定本國的碳排放分配量，發(fā)現(xiàn)越注重環(huán)境質(zhì)量的國家會選擇越少分配量。Amato等[9]提出了基于博弈論的合作集中決策和非合作的分散決策的兩種分配機(jī)制，討論了兩種分配機(jī)制下的排放權(quán)市場的均衡價(jià)格、碳排放權(quán)的分配限額和社會總福利。Mackenzie[10]從兩個(gè)國家先后決策和同時(shí)決策兩個(gè)方面論述了國家的總量控制對排放權(quán)價(jià)格、排放量以及企業(yè)策略行為的影響，并設(shè)計(jì)了在先后決策模式下的先動激勵(lì)機(jī)制。

上述的文獻(xiàn)主要是研究每個(gè)國家對本國內(nèi)單個(gè)企業(yè)碳排放權(quán)的分配，涉及國家之間的博弈以及國家和企業(yè)之間的一主一從博弈模型，沒有考慮企業(yè)在產(chǎn)品市場的決策行為對企業(yè)收益的影響，而且在大多數(shù)文獻(xiàn)中[11]，討論的都是同一種產(chǎn)品的產(chǎn)量古諾均衡。而本文考慮的是一個(gè)國家內(nèi)多個(gè)企業(yè)生產(chǎn)不同產(chǎn)品的情形，將碳排放權(quán)分配與產(chǎn)品市場的價(jià)格競爭相結(jié)合。分別建立了國家與企業(yè)之間的一主兩從Stackelberg博弈模型和企業(yè)與企業(yè)之間的Bertrand價(jià)格博弈模型，然后將兩者組成二階段博弈模型，研究最優(yōu)的碳排放權(quán)分配機(jī)制。最后，通過數(shù)據(jù)仿真分析環(huán)境污染程度、企業(yè)的減排技術(shù)對在均衡條件下的企業(yè)效益、政府決策偏好和社會公平指標(biāo)的影響。

1 基本模型

1.1 模型假設(shè) 一個(gè)國家有兩個(gè)生產(chǎn)不同產(chǎn)品的企業(yè)1和企業(yè)2，企業(yè)i（i=1，2）生產(chǎn)產(chǎn)品i（i=1，2），兩種產(chǎn)品在市場中具有互補(bǔ)性。具體假設(shè)如下：

①產(chǎn)品1、2的價(jià)格分別為p1和p2，兩企業(yè)的產(chǎn)量分別為q1和q2，單位產(chǎn)量的生產(chǎn)成本為ci。企業(yè)i（i=1，2）產(chǎn)量為q1時(shí)會產(chǎn)生？姿qi的二氧化碳?xì)怏w。？姿為單位產(chǎn)品產(chǎn)量對應(yīng)的二氧化碳的排放量。

②國家會向企業(yè)1、2免費(fèi)分配■1，■2的允許碳排放量，其中允許碳排放量稱為碳排放權(quán)。

③企業(yè)也可以通過減排技術(shù)處理一部分污染氣體ai。？茲i表示企業(yè)的減排成本系數(shù)，減排成本hi（ai）=0.5？茲iai2，？茲i越小表示企業(yè)的減排技術(shù)越強(qiáng)。

④如果處理后有多余的排放權(quán)的企業(yè)可以以價(jià)格pt賣掉■1+ai-？姿qi的排放權(quán)獲取利潤，如果減排后的企業(yè)仍舊超標(biāo)排放就需要向國內(nèi)的碳排放權(quán)交易市場購買？姿qi-■1-ai排放權(quán)，而碳交易市場只有企業(yè)1、2兩個(gè)代表性企業(yè)參與交易。

⑤假設(shè)在均衡條件下兩企業(yè)最終排放量總和與國家的免費(fèi)分配總量相等。均衡條件為：∑■■（？姿qi-■1-ai）=0。國家的環(huán)境損害關(guān)于總排放量的函數(shù)為D（■1，■2）=d（■1+■2）2，d表示單位二氧化碳對環(huán)境的污染程度。

1.2 一主兩從Stackelberg博弈——政府和企業(yè)之間博弈 政府確定每一個(gè)企業(yè)的碳排放量限制，將一定數(shù)量的碳權(quán)分配給企業(yè)。企業(yè)根據(jù)所得的碳權(quán)數(shù)量確定減排量和產(chǎn)品價(jià)格，因此企業(yè)的減排量決策會受到政府決策的影響，企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益和排放出的污染氣體對環(huán)境的污染程度會影響到政府對碳權(quán)分配的決策，包括總量限制和兩企業(yè)的比例分配。該問題可以描述為一個(gè)政府和兩個(gè)企業(yè)之間的一主兩從的Stackelberg博弈模型。

政府：在該博弈中，政府先行動，作為博弈的領(lǐng)導(dǎo)者。根據(jù)社會效益W最優(yōu)，確定預(yù)分配給兩個(gè)企業(yè)的總碳排放權(quán)分配量■，分配給企業(yè)1的比例為？漬，則有■1=？漬■，■2=？漬■，政府事先知道企業(yè)對其做出的每一個(gè)決策的反應(yīng)函數(shù)。

企業(yè)：在政府排放權(quán)初始分配量給定的情況下，兩個(gè)企業(yè)分別根據(jù)自己的利益函數(shù)∏i（i=1，2）確定減排量ai。

政府目標(biāo)函數(shù)：W=∏1+∏2-D（■1，■2）（1）

兩企業(yè)的利益函數(shù)：

∏i=piqi-ciqi-（？姿qi-■1-ai）pt-hi（ai）i=1，2（2）

1.3 差異Bertrand博弈——兩個(gè)企業(yè)之間博弈 從上述設(shè)定可以得出，每個(gè)企業(yè)和政府博弈時(shí)候的決策變量是減排量ai。

但同時(shí)兩個(gè)企業(yè)之間在商品市場中還存在著基于Bertrand模型的價(jià)格競爭，與一般的Bertrand模型不同的是假設(shè)兩企業(yè)生產(chǎn)不同種類的產(chǎn)品，這樣更能接近實(shí)際市場。兩種產(chǎn)品的需求函數(shù)為：

q1（p1，p2）=A1-b1p1+d1p2（3）

q2（p1，p2）=A2-b2p2+d2p1（4）

其中d1為產(chǎn)品2對產(chǎn)品1的替代程度，d2為產(chǎn)品1對產(chǎn)品2的替代程度，可理解為產(chǎn)品i（i=1，2）的價(jià)格發(fā)生單位變化量使產(chǎn)品j（j=2，1）需求量發(fā)生的變化量。b1，b2分別表示兩種產(chǎn)品產(chǎn)量對各自價(jià)格的敏感程度，b1>d1，b2>d2而且生產(chǎn)的邊際成本為c1，c2。

將（3）、（4）式代入（2），則兩企業(yè)的利益函數(shù)為：

∏1=（A1-b1p1+d1p2）（p1-c1）-（？姿（A1-b1p1+d1p2）-？漬■-a1）pt-h1（a1）（5）

∏2=（A2-b2p2+d2p1）（p2-c2）-（？姿（A2-b2p2+d2p1）-（1-？漬）■-a2）pt-h2（a2）（6）

2 二階段博弈的碳排放權(quán)分配模型

將上面的兩個(gè)博弈模型結(jié)合起來構(gòu)成一個(gè)二階段博弈。博弈第一階段：企業(yè)根據(jù)Bertrand確定商品的均衡價(jià)格，同時(shí)在Stackelberg中決定各自的減排量。博弈第二階段：政府在Stackelberg中決定每個(gè)企業(yè)的碳排放權(quán)分配量。

2.1 階段一——企業(yè)的決策

2.1.1 Bertrand均衡價(jià)格 對企業(yè)的利益函數(shù)關(guān)于商品價(jià)格求導(dǎo)得到兩企業(yè)產(chǎn)品的價(jià)格反應(yīng)函數(shù)為：

p1=■，p2=■

均衡解為：

p1*=■（7）

p2*=■（8）

2.1.2 企業(yè)的減排量 對Stackelberg博弈模型逆向遞推，對（5）、（6）式分別關(guān)于減排量a1、a2求導(dǎo)得：

pt=？茲1a1*=？茲2a2*（9）

（9）式為邊際減排成本，當(dāng)每個(gè)企業(yè)的邊際減排成本和碳價(jià)相等時(shí)，就能實(shí)現(xiàn)排放權(quán)資源的有效配置。又因?yàn)樵诰獾呐欧艡?quán)交易市場下供求平衡：

∑■■（？姿qi-■1-ai）=0（10）

將（7）、（8）式代入（3）、（4）式可得到均衡產(chǎn)量：

q1*=A1-■（11）

q2*=A2-■（12）

其中，M1（pt）=A1+b1（c1+？姿pt），M2（pt）=A2+b2（c2+？姿pt）

將（9）、（11）和（12）代入（10）式得到排放權(quán)分配量和碳價(jià)的關(guān)系式：

pt=P（■）=-M■-M？鄢N-A1-A2）？姿（13）

其中，

N=■

M=■

=-■>0

如圖1所示，價(jià)格函數(shù)1、2為碳排放權(quán)分配量和碳價(jià)的關(guān)系函數(shù)圖。圖中企業(yè)1、2的均衡減排量所示的直線為碳價(jià)和企業(yè)減排量之間的關(guān)系函數(shù)。

從圖1可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

①碳價(jià)會隨著政府分配給企業(yè)的碳排放權(quán)的增多而變小，也會導(dǎo)致產(chǎn)品價(jià)格變小。在均衡條件下，減排技術(shù)較強(qiáng)的國家的減排會較多一些。企業(yè)的均衡減排量會隨著碳價(jià)的上升而增加。假設(shè)企業(yè)1的減排技術(shù)比企業(yè)2的要強(qiáng)一些（？茲1<？茲2），碳價(jià)為p1時(shí)，企業(yè)1、2的均衡減排量為a11、a21，碳價(jià)為p2時(shí)，企業(yè)1、2的均衡減排量為a12、a22。碳價(jià)相等時(shí)，企業(yè)2的減排量比企業(yè)1多，a21>a11、a22>a12；對于每一個(gè)企業(yè)，當(dāng)碳價(jià)上升時(shí)，其減排量會增加，a12>a11、a22>a21。

②在所分配的排放權(quán)總量一定的情況下，兩個(gè)企業(yè)的減排技術(shù)發(fā)生變化時(shí)，碳價(jià)會變化。當(dāng)■+■變大時(shí)，價(jià)格函數(shù)1變?yōu)閮r(jià)格函數(shù)2。當(dāng)分配量足夠大時(shí)碳價(jià)會比原來高，因?yàn)闇p排技術(shù)的提高，會使碳價(jià)隨總分配量的增大而減少的較緩慢，當(dāng)總分配量足夠大時(shí)，其碳價(jià)就會比不提高減排技術(shù)時(shí)候的碳價(jià)要高。

如圖1所示總分配量e的對應(yīng)關(guān)系從M1變到M2；當(dāng)分配量足夠小時(shí)，企業(yè)減排技術(shù)增強(qiáng)后的碳價(jià)會比原來低，可以解釋為企業(yè)減排技術(shù)的提高會使得減排量增加，使得排放權(quán)需求減小碳價(jià)變小。

2.2 階段二——政府的決策

2.2.1 不考慮公平的碳排放權(quán)分配量 政府的決策變量為分配給兩個(gè)企業(yè)的碳排放權(quán)的總量■和企業(yè)1的所占分配比例？漬，則政府的決策可以表示如下：

max■W=max■（∏1+∏2-D（■））

■=■+■■■+■■■+■■+■■-■■=■+■=0（14）

■=pt，■=-M■=（p1*-c1）d1-pt？姿d1，■=（p2*-c2）d2-pt？姿d2■=■=B1，■=■=B2■=？姿（A1-b1p1*+d1p2*）-■1-a1■=？姿（A2-b2p2*+d2p1*）-■2-a2D1=■D2=■

化簡可得：pt[1+（？姿b1-B2d1）MB1+（？姿b2-B1d2）MB2+（■+■）M]+（？姿b1-？姿d2-B2d1）MD1+（？姿b2-？姿d1-B1d2）MD2+c1d1B2M+c2d2B1M-？姿（A1+A1）M+eM-de=0（15）

聯(lián)立式（13）和式（15）可得e*和pt。

2.2.2 考慮公平的碳排放權(quán)分配 從式（14）可看出政府的決策只能得出總分配量，市場的配置作用使分配比例不會對總社會效益產(chǎn)生影響，對不同的企業(yè)有不一樣的影響。減排技術(shù)強(qiáng)的企業(yè)在排放權(quán)交易市場的勢力就會很強(qiáng)，其有可能通過提高碳價(jià)來獲取高額壟斷利潤。而另一個(gè)企業(yè)就會因?yàn)闇p排技術(shù)比較弱，被迫要支付較大的碳交易成本。此時(shí)政府就要發(fā)揮一定的調(diào)控作用。為了反壟斷就會將更多的碳排放權(quán)分配給減排技術(shù)較弱的企業(yè)而兼顧弱勢企業(yè)的利益來保證各企業(yè)之間的公平性，在此引入公平因素。假設(shè)按照產(chǎn)量分配的方式是很多企業(yè)能接受的比較公平的方式。企業(yè)獲得免費(fèi)排放權(quán)越接近其按產(chǎn)量分配的排放權(quán)數(shù)量，就說明越公平。將政府關(guān)于分配比例？漬的決策表示為：

■[（？姿q1*-？漬e-a1*）2+（？姿q2*-（1-？漬）e-a2*）2]

■=■+■-2（？姿q1*-？漬e-a1*）（-e）-2（？姿q2*-（1-？漬）e-a2*）e=0

最優(yōu)分配比例為：？漬*=■

3 實(shí)例數(shù)據(jù)分析

假設(shè)在上述模型中A1=A2=50，b1=b2=10，d1=5，d2=4，c1=c2=1，？姿=0.1。表1-5分別表示了碳排放權(quán)的均衡分配量和碳價(jià)、產(chǎn)品的均衡價(jià)格、均衡減排量、企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益、社會公平性在上述初始條件下的數(shù)據(jù)仿真結(jié)果。

3.1 在表1中當(dāng)環(huán)境污染系數(shù)d越大時(shí)，pt越大，■越小。隨著企業(yè)排放技術(shù)的提高，？茲i（i=1，2）變小，總分配量會減少，碳價(jià)會上升。因?yàn)楫?dāng)排放出的單位氣體對環(huán)境的污染加重時(shí)，政府自然就會減少給予企業(yè)的排放權(quán)分配量，使得碳價(jià)上升。減排技術(shù)的發(fā)展會促進(jìn)總的排放量的減少，環(huán)境水平的提高。

3.2 如表2，當(dāng)環(huán)境污染程度加重時(shí)，兩種商品的均衡價(jià)格都會有略小的增加。而企業(yè)的減排技術(shù)的增強(qiáng)會使得商品價(jià)格提高。因?yàn)樘純r(jià)增長時(shí)，企業(yè)購買（銷售）排放權(quán)的成本（收益）就會減?。ㄔ龃螅?。為了剩余更多的碳排放權(quán)，企業(yè)可以相對的減少生產(chǎn)商品而減少排放量，就會使商品市場需求量增加。

3.3 減排技術(shù)比較強(qiáng)的企業(yè)也可以增大減排量來獲得更多的剩余排放權(quán)用于交易，如表3中的企業(yè)1，會隨著減排技術(shù)的增強(qiáng)而增加排放量。相反的企業(yè)2因?yàn)闇p排技術(shù)變?nèi)?，減排成本可能會大于碳交易收益而減少減排。表3中假設(shè)■+■=1主要是為了易于計(jì)算。

3.4 表4分析了不同減排技術(shù)下、兩個(gè)企業(yè)在不同的分配比例下的經(jīng)濟(jì)效益變化情況。這里假設(shè)環(huán)境污染程度是一定的，d=0.1，■+■=1則有e*=2.46，pt=1.93，p1*=3.91，p2*=4.07。隨著分配給企業(yè)1的排放權(quán)的增多，其利益會增加，但是總利益∏≈162.65是不變的。

3.5 表5顯示了在不同分配比例下兩個(gè)企業(yè)的整體不公平性。如果政府分配更多的排放權(quán)給技術(shù)較弱的企業(yè)，整體社會公平就會越強(qiáng)。當(dāng)企業(yè)1的技術(shù)增強(qiáng)時(shí)，其中最公平的分配比例分別為0.9，0.7，0.7，0.7，0.7，0.3和通過優(yōu)化條件計(jì)算出來的最優(yōu)分配比例？漬*非常接近。

4 結(jié)束語

本文以一個(gè)國家的政府和兩個(gè)企業(yè)為研究對象，建立了政府起主導(dǎo)作用的Stackelberg博弈模型以及商品市場中兩企業(yè)之間的差異Bertrand模型。采用二階段博弈過程研究碳排放權(quán)的最優(yōu)分配機(jī)制，在博弈第一階段兩個(gè)企業(yè)決定減排量和商品價(jià)格，第二階段政府決定排放權(quán)總分配量和分配比例。研究證明：①政府提供給兩個(gè)企業(yè)的總排放權(quán)分配量減少時(shí)，會引起碳價(jià)的上升，商品價(jià)格上升，企業(yè)減排量增多，減排技術(shù)較強(qiáng)的企業(yè)減排的更多一些。②當(dāng)整體減排技術(shù)提高時(shí)，均衡分配量會減少、碳價(jià)會上升。但是如果保持分配量不變時(shí)，減排技術(shù)增強(qiáng)會使排放權(quán)需求量下降、碳價(jià)下跌。企業(yè)減排技術(shù)的提高，會促進(jìn)經(jīng)濟(jì)利益的提高，在最公平的條件下，分配給企業(yè)的碳排放量變多。③環(huán)境污染程度加重時(shí)，政府會通過調(diào)整分配量提高碳價(jià)，來促使企業(yè)增大減排量，減少商品產(chǎn)量。為了避免一些減排技術(shù)比較強(qiáng)的企業(yè)在碳交易市場處于壟斷的地位而蓄意提高碳價(jià)從而影響市場資源配置的正常作用，政府就會通過比例調(diào)控來改善這種不公平的現(xiàn)象。

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