能量棒以顏色為劣變指標(biāo)的貨架期預(yù)測誤差分析

錢平，董新娜，王嬋，李博*，張曉娟

（1.總后勤部軍需裝備研究所，北京 100010；2.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)食品科學(xué)與營養(yǎng)工程學(xué)院，北京 100083）

實(shí)時測試（Real-time tests）和貨架期加速預(yù)測測試（ASLT）都是預(yù)測食品貨架期的常用方法。通常ASLT法在工業(yè)應(yīng)用中更為普遍，因其可以縮短產(chǎn)品上市的時間[1]。貨架期預(yù)測方法通常包括5個步驟：確定貯藏過程中的主要品質(zhì)劣變及相對應(yīng)的指標(biāo)；實(shí)施貨架期加速預(yù)測試驗(yàn)；確定感官可接受終點(diǎn)及相應(yīng)的化學(xué)指標(biāo)限值；建立數(shù)學(xué)(Arrhenius[2-3]或修正的Arrhenius[4]方程)模型，描述化學(xué)指標(biāo)變化與溫度的關(guān)系；通過所建模型計(jì)算常溫貨架期并與實(shí)際貨架期比較驗(yàn)證。在此領(lǐng)域研究較多，Calligaris[5]建立了ASLT動力學(xué)模型來預(yù)測焙烤食品的貨架期，并用面包為原料驗(yàn)證了所建模型[6]。Rahmouni[7]建立了數(shù)學(xué)模型來描述初榨橄欖油的氧化穩(wěn)定性。

但ASLT方法得到的貨架期存在一定誤差，這些誤差由預(yù)測過程中的每步誤差累積而成。測定重復(fù)數(shù)會影響測定準(zhǔn)確性；劣變曲線的擬合點(diǎn)數(shù)和時間間隔會影響速率常數(shù)的準(zhǔn)確性；加速試驗(yàn)的溫度點(diǎn)數(shù)和溫度范圍也會影響貨架期預(yù)測的精確度。目前，有研究者報(bào)道了利用加速實(shí)驗(yàn)預(yù)測貨架壽命的誤差分析，張蓉暉[8]通過加速實(shí)驗(yàn)預(yù)測了蛋卷的貨架壽命，20℃恒溫環(huán)境中，在沒有干燥劑和存在干燥劑條件下，貨架期預(yù)測值分別為63d和75d，誤差分別為9.5%和8.0%。Magari (2007)[9]通過數(shù)學(xué)模型推測影響貨架期準(zhǔn)確度的因素有測定重復(fù)、批次和試驗(yàn)設(shè)計(jì)。但實(shí)際預(yù)測試驗(yàn)中，各因素對預(yù)測誤差的影響仍不確定。

本研究將從平行個數(shù)、取點(diǎn)個數(shù)、檢測時間間隔和加速溫度條件等方面探討其對色差模型預(yù)測精度的影響，以期最大程度的提高預(yù)測精度，為同類研究提供參考依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

軍用能量棒 北京總后勤部軍需裝備研究所研制，天津津樂園餅業(yè)有限公司生產(chǎn)。

DC-P3型全自動測色色差計(jì) 北京市興光測色儀器公司；LHS-250HC-1型 恒溫恒濕箱上海一恒科學(xué)儀器有限公司。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 感官評價(jià)確定常溫貨架期終點(diǎn) 參考 Weibull 危害分析方法[10-11]確定感官可接受終點(diǎn)。分別將40袋能量棒置于37、65°C恒溫恒濕箱（RH=60%）中，分別每隔10d、3h隨機(jī)取出4個樣品，保存在4℃冰箱，待所有樣品取完，一起進(jìn)行感官評定。感官評定方法參考董新娜實(shí)驗(yàn)方法[12]以感官分析的累計(jì)危害達(dá)到 69.3%作為貨架期終點(diǎn)[13]，應(yīng)用最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸至累計(jì)危害達(dá)到100%。

1.2.2 能量棒以顏色為劣變指標(biāo)的貨架期預(yù)測模型的建立 采用ASLT法建立了能量棒以顏色為劣變指標(biāo)的貨架期預(yù)測模型Ln t= Ln(1/m)-（LnK)*C，其中，t代表食品貯藏壽命（d）,C代表攝氏溫度（℃），K、m為參數(shù)[12]。

1.2.3 樣品測定重復(fù)數(shù)對色澤貨架期預(yù)測精度的影響 將能量棒放置于 37、45和 50°C（RH=75%）的恒溫恒濕箱中，各溫度下每個檢測點(diǎn)分別檢測 2～6次，依次每隔3、2、1d定期檢測色差指標(biāo)，每個溫度下檢測12個點(diǎn)。運(yùn)用37、45和50°C三個溫度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)不同測定重復(fù)分別進(jìn)行二級模型擬合，以分析不同測定重復(fù)對速率常數(shù)的影響。根據(jù)不同重復(fù)擬合得到的速率常數(shù)建立貨架壽命模型（Lnk-1/T和Lnt-C），并對常溫下（298K）貨架壽命進(jìn)行預(yù)測，并進(jìn)行預(yù)測誤差分析。

1.2.4 擬合點(diǎn)數(shù)對色澤貨架期預(yù)測精度的影響 在37、45和50°C溫度條件下分別取4、6、8、10、12個點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。其它內(nèi)容同1.2.1。

1.2.5 取樣時間間隔對色澤貨架期預(yù)測精度的影響 37°C下分別間隔2、3、4d，45°C下分別間隔2、3、4d，50°C下分別間隔0.5、1、2d，檢測色差指標(biāo)，其它實(shí)驗(yàn)內(nèi)容同1.2.1。

1.2.6 加速試驗(yàn)溫度個數(shù)，溫度間隔和溫度范圍對色澤貨架期預(yù)測精度的影響 將能量棒分別放置于37、45、50、55、60和65°C下進(jìn)行加速試驗(yàn)，定期檢測色差變化，分別建立不同溫度個數(shù)，不同溫度梯度，不同溫度范圍的Arrhenius方程和貨架壽命預(yù)測模型，并進(jìn)行常溫貨架期預(yù)測和誤差分析。

1.2.7 色差測定色澤采用色差計(jì)測量, 以標(biāo)準(zhǔn)白瓷瓦片作為空白對照。樣品去除包裝后，用色差計(jì)光源垂直照射樣品表面，分別記錄L*值（亮度）、a*值（紅度）和b*值（黃度）。

1.2.8 預(yù)測誤差分析 本研究中選擇貨架壽命模型Ln t= Ln(1/m)-（LnK）*C和Arrhenius方程來預(yù)測能量棒的常溫貨架期并分別對其預(yù)測誤差進(jìn)行分析。預(yù)測誤差（%）=（貨架期預(yù)測值-貨架期計(jì)算值）/貨架期計(jì)算值×100

2 結(jié)果與分析

2.1 常溫貨架期確定

將感官結(jié)果按weibull分布擬合后，對應(yīng)累積危害69.3%的的貯存時間為19.9d，此時色差亮度L*為33.06。因此，將33.06作為顏色的感官可接受終點(diǎn)。測定25°C下能量棒色差L變化，到終點(diǎn)33.06時所需時間為426d，即為常溫實(shí)際貨架期。

2.2 貨架壽命模型的預(yù)測誤差分析

2.2.1 樣品平行個數(shù)、試驗(yàn)檢測點(diǎn)數(shù)和檢測時間間隔對模型預(yù)測精度的影響 將能量棒分別放置于37、45和50°C恒溫箱中，按照不同取樣個數(shù)，不同取點(diǎn)個數(shù)，不同時間間隔分別定期檢測色差，建立37、45和50°C的貨架壽命預(yù)測模型（Lnt-C），進(jìn)行常溫貨架期預(yù)測。從表1中可以看出，試驗(yàn)平行個數(shù)，檢測點(diǎn)數(shù)個數(shù)和檢測時間間隔的不同對能量棒貨架期預(yù)測精度有一定的影響，貨架壽命預(yù)測模型的擬合程度較高，均在 0.94以上，預(yù)測常溫貨架期偏小。

表1 樣品平行個數(shù)/試驗(yàn)檢測點(diǎn)數(shù)、檢測時間間隔對貨架壽命模型預(yù)測精度的影響Table1 The effect of sample numbers, plot numbers, interval of testing time on prediction precision using half-experienced shelf life prediction equations

當(dāng)檢測點(diǎn)數(shù)和時間間隔一定時，不同試驗(yàn)平行個數(shù)對預(yù)測結(jié)果稍有影響，但不同取點(diǎn)個數(shù)之間變化不大，常溫貨架期預(yù)測值僅相差30d左右，且貨架壽命預(yù)測模型擬合的回歸系數(shù)均在0.99以上，差別不大，確定取樣個數(shù)為3個；當(dāng)試驗(yàn)平行個數(shù)和檢測時間間隔一定時，擬合點(diǎn)數(shù)對貨架期預(yù)測有一定的影響，隨著擬合點(diǎn)數(shù)的增加，貨架壽命預(yù)測模型擬合系數(shù)逐漸增大，預(yù)測常溫貨架期逐漸增大，預(yù)測精度逐漸提高，當(dāng)取點(diǎn)個數(shù)由4個增加至12個數(shù)，精度提高近一倍，誤差減小34%，且精度提高的幅度逐漸增大，因此確定取點(diǎn)個數(shù)為12個；當(dāng)試驗(yàn)平行個數(shù)和擬合點(diǎn)數(shù)一定時，檢測時間間隔對貨架期預(yù)測也有一定的影響，隨著時間間隔的逐漸增加，預(yù)測誤差逐漸減小，37°C下間隔4d，45°C下間隔4d，50°C間隔2d時，預(yù)測誤差為26.5%，減小33%。

2.2.2 加速溫度條件對模型預(yù)測精度的影響 將能量棒分別放置于 37、45、50、55、60和65°C恒溫箱中，定期檢測色差，建立不同溫度個數(shù)，不同溫度梯度，不同溫度范圍下的貨架壽命預(yù)測模型（Lnt-C），進(jìn)行常溫貨架期預(yù)測。

表2 加速溫度條件對貨架壽命模型預(yù)測精度的影響Table2 The effect of accelerated temperature conditions on prediction precision using half-experienced shelf life prediction equations

由表2可看出，貨架壽命預(yù)測模型的擬合系數(shù)整體較高，均在0.98以上，最高為0.9997（2個溫度的除外），不同加速溫度條件對貨架壽命模型Ln t= Ln(1/m)-（LnK）*C貨架期預(yù)測精度影響十分顯著，預(yù)測誤差相差很大。

2.2.2.1 溫度范圍的影響 溫度范圍對模型預(yù)測精度影響比較大，當(dāng)溫度個數(shù)，溫度梯度一定時，在整體范圍下建立的貨架壽命預(yù)測模型比僅在高溫下建立模型預(yù)測精確度要高，誤差較小。當(dāng)溫度個數(shù)為2個，溫度梯度為5°C時，整體溫度范圍的模型預(yù)測最小誤差為6.8%，高溫范圍下的最小誤差為36.5%；當(dāng)溫度個數(shù)為3個，溫度梯度為10°C時，高溫范圍建立模型的誤差為103%，整體溫度范圍預(yù)測誤差在5～40%，精確度提高較為明顯。當(dāng)溫度個數(shù)為5個，溫度梯度為5°C時，較高溫度范圍建立模型的預(yù)測誤差為57.2%，整體溫度范圍建立的模型預(yù)測誤差可降低到4.53%，降低幅度非常明顯。

2.2.2.2 溫度梯度的影響 溫度梯度對能量棒貨架壽命模型預(yù)測精度影響明顯，當(dāng)溫度個數(shù)和溫度范圍一定時，10°C溫度梯度建立模型的預(yù)測誤差明顯小于5°C溫度梯度。從表2可知：2個溫度，高溫下建立模型時，10°C梯度的模型預(yù)測誤差范圍在35%～150%之間，而5°C誤差較大；整體溫度下建立模型時，10°C梯度的模型最小預(yù)測誤差為6.8%，而5°C梯度最小預(yù)測誤差為66.4%。相似的，4個溫度，整體溫度范圍建立模型時，10°C梯度預(yù)測常溫貨架期為420d，誤差僅為1.37%，5°C梯度預(yù)測誤差在50～80%以上。

2.2.2.3 溫度個數(shù)的影響 溫度個數(shù)對貨架壽命模型預(yù)測精度影響非常顯著，當(dāng)溫度梯度和溫度范圍一定時，隨著溫度個數(shù)的增加，預(yù)測誤差范圍逐減小，預(yù)測精度逐漸提高。溫度梯度為5°C，高溫范圍建立模型，2個溫度點(diǎn)時，預(yù)測誤差最大，4個點(diǎn)時減小到75.3%，減小幅度明顯；整體范圍建立模型，2個點(diǎn)時預(yù)測誤差為5～150%，3個點(diǎn)時為5～100%，4個點(diǎn)時小于10%，誤差僅為1.37%，減小趨勢非常明顯。溫度梯度為10°C時變化規(guī)律相同，高溫范圍和整體范圍建立模型時，預(yù)測誤差均隨溫度個數(shù)的增加而大大減小。

因此，確定溫度個數(shù)為4個，溫度梯度為10℃，在整體溫度下建立預(yù)測模型，以37、45、50和60℃為實(shí)驗(yàn)溫度，此條件下，預(yù)測常溫貨架期為420d，預(yù)測誤差為1.37%，小于已報(bào)道的±10%左右的預(yù)測誤差[14-15]。

2.3 Arrhenius方程預(yù)測誤差分析

2.3.1 樣品平行個數(shù)/試驗(yàn)檢測點(diǎn)數(shù)和檢測時間間隔對Arrhenius方程預(yù)測精度的影響

表3 樣品平行個數(shù)，試驗(yàn)檢測點(diǎn)數(shù)，檢測時間間隔對阿列紐斯方程預(yù)測精度的影響Table3 The effect of number of replicates, number of fitting points, time interval of sampling on prediction precision using Arrhenius equation

從表3中可以看出，Arrhenius方程的擬合系數(shù)都很高，常溫速度常數(shù)預(yù)測值偏小，貨架期預(yù)測值偏大，預(yù)測誤差偏大。當(dāng)檢測試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)和時間間隔一定時，隨著平行的增加，Arrhenius方程擬合系數(shù)變化不大，均在0.99以上，預(yù)測誤差稍有減小，表明取樣個數(shù)對模型預(yù)測精度影響較?。划?dāng)平行個數(shù)和時間間隔一定時，隨著檢測試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)的增加，45、50°C的反應(yīng)速度常數(shù)k基本呈下降的趨勢，Arrhenius方程擬合相關(guān)系數(shù)逐漸增加，貨架期預(yù)測誤差逐漸減小，從64.1%減小到24.2%，降低了40%，表明取點(diǎn)個數(shù)對模型預(yù)測精度影響較大；當(dāng)試驗(yàn)平行個數(shù)和試驗(yàn)檢測點(diǎn)數(shù)一定時，隨著檢測時間間隔的增加，Arrhenius方程擬合相關(guān)系數(shù)逐漸增加，常溫貨架期預(yù)測值逐漸減小，預(yù)測誤差明顯降低，從 55.9%降低到16.4%，降低約40%，這表明時間間隔對模型預(yù)測精度的影響也比較大。

2.3.2 加速溫度條件對Arrhenius方程預(yù)測精度的影響

表4 加速溫度條件對阿列紐斯方程預(yù)測精度的影響Table4 The effect of accelerated temperature conditions on prediction precision using Arrhenius equation

從表4中整體看，Arrhenius方程的擬合系數(shù)較高，均在0.97以上，最高為0.9999（2個溫度的除外），不同加速溫度條件對Arrhenius方程貨架期預(yù)測精度影響十分顯著，預(yù)測誤差相差很大，最大值為257%，最小值為11.1%。溫度個數(shù)、溫度梯度和溫度范圍對Arrhenius方程預(yù)測精度影響都比較顯著，隨著加速溫度個數(shù)、溫度梯度和溫度范圍的增加，預(yù)測誤差逐漸減小，誤差范圍從214%～12.4%。在整體溫度下建立預(yù)測模型，采用37、50、60℃的加速溫度，此條件下預(yù)測常溫貨架期為 479d，預(yù)測誤差最小為 12.4%，與已報(bào)道的貨架期預(yù)測誤差（±10%左右）相近[14-15]。

3 結(jié)論

加速試驗(yàn)條件對貨架壽命預(yù)測模型Ln t= Ln(1/m)-（LnK）*C和Arrhenius方程預(yù)測精度的影響相同。兩種預(yù)測方法在相同條件下的預(yù)測結(jié)果不同，預(yù)測精度有差異，運(yùn)用貨架壽命預(yù)測模型預(yù)測常溫貨架期的精確度明顯優(yōu)于運(yùn)用Arrhenius方程。加速溫度條件對預(yù)測誤差的影響最大，隨著溫度個數(shù)的增加，預(yù)測精度逐漸提高；且整體溫度范圍內(nèi)建立的貨架壽命模型比僅在高溫下建立的模型預(yù)測精確度高。針對能量棒貨架期色差預(yù)測試驗(yàn)，確定初級模型條件：試驗(yàn)平行個數(shù)為3個，每個溫度下取點(diǎn)個數(shù)為12，在此基礎(chǔ)上，選取較短的時間間隔即37°C每4d、45°C每4d、50°C每2d；加速溫度條件為：37、45、50、60°C，預(yù)測常溫貨架期為420d，預(yù)測誤差為1.37%。

[1]Davies O L, Hudson H E.Stability of drugs: accelerated storage tests.Statistics in the pharmaceutical industry [J].1982, 2:445-480.

[2] 張麗平, 余曉琴, 童華榮.Weibull模型在板鴨貨架壽命預(yù)測中的應(yīng)用[J].食品科技，2010, 35（2）:111-113.

[3] 曹平, 于燕波, 李培榮.應(yīng)用Weibull Hazard Analysis方法預(yù)測食品貨架壽命[J].食品科學(xué), 2007, 28（8）：487-491.

[4] Kwolek W F, Bookwalter G N.Predicting storage stability from time-temperature data [J].Food Technology, 1971, 25 (10):1025-28.

[5] Calligaris S, Manzocco L, Kravina G.Shelf-life modeling of bakery products by using oxidation indices [J].Food Chemistry, 2007, 55(5):2004-2009.

[6] Calligaris S, Pieve S D.Shelf Life Prediction of Bread Sticks Using Oxidation Indices: A Validation Study [J].Journal of Food Science, 2008,73(2):51-57.

[7] Rahmouni K, Bouhafa H, Hamdi S.Development and validation of a mathematical model for olive oil oxidation [J].AIP Conference Proceedings, 2009, 1107:49-53.

[8] 張蓉暉，肖凱軍.利用動力學(xué)理論預(yù)測蛋卷貨架壽命的研究[J].食品研究與開發(fā),2001,22(5):51-53.

[9] Magari R T.Uncertainty of measurement and error in stability studies [J].Journal of Pharmaceutical and Biomedical Analysis, 2007, 45:171-175.

[10] Gacula M C.The design of experiments for shelf life study [J].Journal of Food Science, 1975, 40: 399-403.

[11] Gacula M C, Kubala J J.Statistical models for shelf life failures [J].Journal of Food Science, 1975, 40: 404-409.

[12] 董新娜.軍用能量棒貨架期預(yù)測技術(shù)研究[D].北京：中國農(nóng)業(yè)大學(xué),2012,17-27.

[13] Cardelli C, Labuza T P.Application of weibull hazard analysis to the determination of the shelf life of roasted and ground coffee [J].Lebensm Wiss u Technol, 2001, 34(3): 273-278.

[14] 焦健，向傳萬.風(fēng)味花生粉基于溫度變化的氧化貨架壽命預(yù)測[J].食品工業(yè)，2012,33(10):1-3.

[15] 謝主蘭，陳龍，雷曉凌，等.采用揮發(fā)性鹽基氮動力學(xué)模型預(yù)測低鹽蝦醬的貨架壽命[J].現(xiàn)代食品科技，2013,29(1):29-33.