數(shù)學(xué)教學(xué)中的模仿與創(chuàng)造

摘要：在教學(xué)中所謂模仿法，就是要求學(xué)生仿照（實際再現(xiàn)）一定的模式（思想模式或行動模式）去進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法。模仿可以有各種不同的形式：模仿可以是有意的、主動的；也可以是無意的、被動的；可以是重復(fù)性的，也可以是創(chuàng)造性的。向?qū)W生明確提出模仿與創(chuàng)造，并說明它在人類創(chuàng)造活動中的意義和作用，增強(qiáng)他們模仿創(chuàng)造的意志，鼓舞他們渴望創(chuàng)造的情緒，也是非常有必要的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；模仿；創(chuàng)造

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-0003

在本文中，筆者提出一種教學(xué)方式——模仿創(chuàng)造，并對其意義、作用、特點和做法進(jìn)行一些初步的探討。

在教學(xué)中所謂模仿法，就是要求學(xué)生仿照（實際再現(xiàn)）一定的模式（思想模式或行動模式）去進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法。這種模仿往往被認(rèn)為是一種低級的學(xué)習(xí)形式，甚至還被說成是有害于創(chuàng)造性活動的方法?？墒歉鶕?jù)現(xiàn)代心理學(xué)的研究，一致認(rèn)為：模仿可以有各種不同的形式：模仿可以是有意的、主動的；也可以是無意的、被動的；可以是重復(fù)性的，也可以是創(chuàng)造性的。

在教學(xué)法中，提出模仿創(chuàng)造，是為了反映學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維形式和行為形式的特點。

事實上，當(dāng)學(xué)生遇到一個新問題，常常要想，碰到過與這個新問題有關(guān)并早已解決過的問題嗎？能不能仿照它，或利用它的結(jié)果？或是仿造它的方法呢？如不能直接利用，可不可以適當(dāng)?shù)淖冃?，或引入恰?dāng)?shù)妮o助元素，以便利用呢？等等。這中間不是明顯的富有模仿創(chuàng)造的特點嗎？這種在學(xué)習(xí)過程中模仿創(chuàng)造的特點不僅表現(xiàn)在正確的學(xué)習(xí)方面，在錯誤或片面的學(xué)習(xí)方面，也表現(xiàn)得十分明顯；不過這時的模仿變成生搬硬套，“創(chuàng)造”變成胡編亂造罷了。

在教學(xué)中，提倡模仿創(chuàng)造，就是想要對“模仿創(chuàng)造”進(jìn)行較深的研究，以提示教師在教學(xué)中自覺地運用，培養(yǎng)學(xué)生正確的模仿創(chuàng)造的能力。

模仿創(chuàng)造與其他教學(xué)法，諸如啟發(fā)式教學(xué)法，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法等，是有聯(lián)系的，但又有它自身的特點。其特點是，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造源起于模仿，而特別強(qiáng)調(diào)示范（樹立模仿的原型）和模仿（創(chuàng)造性模仿）這兩個側(cè)面。

模仿的原型，可以是教科書或其他課外讀物中的素數(shù)、圖形、證明和運算格式等。但更重要的，還應(yīng)該是教師的講解、扮演、操作以及意志和情緒等的示范。

目前，少數(shù)教師在教學(xué)上的示范，似有兩個需要注意的傾向，一是認(rèn)為在課堂上的示范主要是板書與操作等直觀的東西，而對抽象思維的示范則多有忽視。二是重視個別類型題（如證明線段相等、求極值問題等）求解的示范，而忽視解數(shù)學(xué)題一般方法的示范。這些傾向的存在，是不利于創(chuàng)造性模仿的。

事實上，小學(xué)生擅于模仿外形，而中學(xué)生則已能模仿抽象的思維，并且力圖掌握一般的解題方法，而數(shù)學(xué)又具有這樣的特點：高度的抽象性、嚴(yán)格的邏輯性、結(jié)論精確性。

為了加強(qiáng)抽象思維的示范，教師在講解定理、公式以及為數(shù)不多的例題時，不僅要講明其解法（或證法），而且還要講述其解法所借以發(fā)現(xiàn)的一些實質(zhì)性步驟，以及導(dǎo)致這些步驟的動機(jī)和想法。對于一個特例之所以要進(jìn)行這樣周密的描述，其目的就是為了從中提出一般的方法或模型，這種模型，在以后類似的情況下，就可以對學(xué)生起示范作用。

要在數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生抽象的、創(chuàng)造性的思維，就必須結(jié)合為數(shù)不多的個別類型題的講解，反復(fù)示范運用一般的解題方法，得以檢驗，怎樣把一般問題特殊化，把一個問題分析和再組合，怎樣進(jìn)行類比、推廣、把個別問題一般化等思維方法，都值得給學(xué)生反復(fù)示范。如果缺乏示范，單純要求學(xué)生自己去摸索，那就會讓學(xué)生多走不少彎路，如果只是告訴學(xué)生該如何如何，而自己在講解定理、公式以及例題等過程中，從不或很少予以示范，那種告訴就很難達(dá)到預(yù)期的效果。每個人應(yīng)該是通過模仿和實踐來學(xué)習(xí)的，以獲得思想模仿的正確模型。

關(guān)于示范，我們應(yīng)該注意：1. 內(nèi)容必須正確，錯誤的示范，就會給學(xué)生形成錯誤的印象，其惡果是不言自明的。2. 要從學(xué)生實際出發(fā)，既不要過易而使學(xué)生毫無思考的必要，又不要過難，而使學(xué)生無法理解或高不可攀。3. 速度不宜過快，要使多數(shù)學(xué)生看清、聽清、想清每一步驟的來龍去脈，切記手疾嘴快，如同變戲法一樣，使學(xué)生不明其所以。4. 要與說明相結(jié)合，使學(xué)生明了每一示范步驟的意義，不要只是忙著自己做，而學(xué)生還不知道你在干什么。5. 示范應(yīng)與學(xué)生實踐相結(jié)合，要求學(xué)生仿照著去想、去做。自己找到的方法，就像在自己的心房里點明了一盞燈。

教師創(chuàng)造性的示范非常重要，照本宣科的教師，是很難培養(yǎng)出富有創(chuàng)造性思想的學(xué)生的，也就是說，并非任何模仿都能培養(yǎng)出創(chuàng)造來。但是，只有通過模仿，才能把新知識領(lǐng)會，和使調(diào)節(jié)行為方式的動作映像及時得到檢驗、鞏固、校正與進(jìn)一步充實。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的教師輕視模仿性的基本練習(xí)，認(rèn)為這些題只不過是對例題的模仿，沒有意思，可是，當(dāng)把板演的例題擦掉后，即使是要求學(xué)生重做一遍例題，不少學(xué)生還往往做不完整。

一個重大的發(fā)現(xiàn)，可能解決一個重大的問題，在模仿求任何問題的過程中，也都會有點滴的發(fā)現(xiàn)，模仿初期，可能沒有大的發(fā)現(xiàn)，但也能引起學(xué)生們的求知欲，激起學(xué)生們創(chuàng)造才能的展現(xiàn)，如果還是啟發(fā)學(xué)生在模仿的基礎(chǔ)上，運用自己想到的方法去解決他們的，那么學(xué)生們就會體驗到那種追求解答的緊張心情，和享受到發(fā)現(xiàn)的喜悅。在易塑的中學(xué)生青少年時期，這樣體驗，會使他們養(yǎng)成善于思考的習(xí)慣，并在他們腦海中留下深刻的印象，甚至?xí)绊懰麄円簧男愿?，這時的示范才會真正成為學(xué)生的楷模，當(dāng)再碰到類似的問題時，就可作為仿照的模型，要做好模仿，必須注意模仿階段，學(xué)生思維和行動方式的特點。根據(jù)心理學(xué)的分析，模仿階段學(xué)生的思維和行為方式，一般有如下特點：

（1）速度與品質(zhì)方面，表現(xiàn)為反映遲緩、正確性、穩(wěn)定性與靈活性較差；（2）結(jié)構(gòu)方面，首先表現(xiàn)為思維活動與行為活動的動作間不夠協(xié)調(diào)，常有顧此失彼的干攏，其次表現(xiàn)為動作系列的直覺性較差，不善于把各個分解動作連接成總體，此外，動作的正確順序也常遇到違反，有時還交雜著多余的動作。（3）動作的控制方面，首先表現(xiàn)為動作的執(zhí)行往往是在監(jiān)督下完成，動作和思維的監(jiān)督作用不足，其次，表現(xiàn)為知覺的廣度、精確性、敏銳度及辨別能力都較差，既難以同時感知較多的信號，也難以覺察錯誤。另外，難以分配注意，常有顧此失彼的現(xiàn)象；（4）動作時的自我感覺方面，常感到緊張，容易產(chǎn)生疲勞。

以上述特點可見，讓學(xué)生模仿好，也不是容易的，不能認(rèn)為只是讓學(xué)生照著例題做幾道題是很簡單的事，而加以輕視，目前很多學(xué)生成績低劣，學(xué)習(xí)厭倦，細(xì)分析起來，多是由于在模仿階段就沒學(xué)好。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)模仿練習(xí)的效果，一般來說，應(yīng)注意如下幾點：

第一，在練習(xí)的方式方面，要注意多種方式的結(jié)合。

首先，要注意整體練習(xí)與分解練習(xí)相結(jié)合，例如，練習(xí)列方程解應(yīng)用題，就可分解為：（1）設(shè)未知數(shù)（包括設(shè)輔助未知數(shù)），按照題意寫出相關(guān)的代數(shù)式。（2）找出等量關(guān)系，布列方程（組）。（3）解方程。（4）檢驗答案等幾個環(huán)節(jié)。其中的1、2、4就可先突出的分別進(jìn)行練習(xí)，然后進(jìn)行整體練習(xí)，整體練習(xí)有助于掌握思維系列與動作系列之間的聯(lián)系與協(xié)調(diào)，分解練習(xí)有助于確切掌握多種方式的要領(lǐng)，最好兩者交替使用。

其次，要注意獨立性較低的練習(xí)與獨立性較高的練習(xí)相結(jié)合。獨立性較低的練習(xí)（如按照公式一步一步套用），有助于獲得正確的體驗，但不利于遷移。獨立性較高的練習(xí)，最初難以使學(xué)生獲得正確的體驗，往往容易養(yǎng)成錯誤的思想和動作，但是這種思想和動作的正確方式已經(jīng)掌握，就易于遷移，一般應(yīng)由低到高，逐步做到兩者交替使用。例如，基本練習(xí)與綜合練習(xí)就可類似處理。

再次，要注意正、誤兩種問題的練習(xí)相結(jié)合，正面的模仿練習(xí)示范的內(nèi)容，有助于學(xué)生深入的理解和掌握，但由于在模仿初期學(xué)生難以同時感知較多的信息，一時注意不到較多的條件，也難以覺察錯誤，特易與相近的內(nèi)容混淆，因此必須注意讓學(xué)生練習(xí)辨別錯誤的問題，前一種問題，讓學(xué)生練習(xí)掌握應(yīng)該怎樣做，后一種問題，讓學(xué)生練習(xí)了解不應(yīng)該怎樣做。

最后，模擬性練習(xí)與實際性練習(xí)相結(jié)合，在教科書上的練習(xí)，大多是模擬性的練習(xí)，這種模擬性的練習(xí)在教學(xué)中是主要的，但還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生到生產(chǎn)和生活的實踐中去練習(xí)解決一些實際問題，這樣會增強(qiáng)學(xué)生練習(xí)的興趣和積極性。

第二，在練習(xí)的要求方面要注意合理，學(xué)生在練習(xí)上產(chǎn)生這樣或那樣的問題或者錯誤是難免的，這時，教師一定要分清輕重緩急，合理要求。

第三，在練習(xí)的質(zhì)量與速度方面，應(yīng)先要求質(zhì)量，力求在掌握正確思路和動作的基礎(chǔ)上，再要求提高速度。

當(dāng)針對講的過多，練得太少，而提出精講多練是可以理解的，但長期一般的提出精講多練是需要商榷的，強(qiáng)調(diào)了講要精，練就不要精而只是要多么？目前有些教師，講的不多而盡力加大練習(xí)量提高練習(xí)速度深怕遺漏了某一類型題，以致造成泛濫成災(zāi)的題海戰(zhàn)術(shù)，常言說，欲速則不達(dá)，因為要求過快，常使學(xué)生只動手不動腦，當(dāng)題目稍一變形就束手無策，或錯誤百出，這也扼殺了學(xué)生們練習(xí)的興趣，妨礙了他們智力的發(fā)展。因此，特別是在練習(xí)的第一階段，強(qiáng)調(diào)精講精練反倒是適宜的，先不要求速度，做為數(shù)不多的典型題，體會解法的步驟和思考路線，想一想這種解法能否一下子看出來，并探討多種解法，研究研究題目的變異，想一想能否把這種結(jié)果或方法推廣于其他問題，這樣的練習(xí)，豈不能以一當(dāng)十？這樣的模仿的練習(xí)，就可引導(dǎo)到創(chuàng)造。

的確，關(guān)于模仿與創(chuàng)造各方面敘述的內(nèi)容，大多是有經(jīng)驗的教育工作者所熟知的，無論是在教材的編寫，課程的講授上，都經(jīng)常運用著那些方法，筆者在此系統(tǒng)地論述，期望引起同行們的重視，更自覺地加以運用，并進(jìn)一步實驗，以更好地發(fā)展學(xué)生們的智力。

作者簡介：牛登山（1969-），內(nèi)蒙古民族師范大學(xué)畢業(yè)，一級教師，現(xiàn)任內(nèi)蒙古呼倫貝爾市鄂旗第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組長。

（作者單位：內(nèi)蒙古呼倫貝爾市鄂溫克族自治旗第二中學(xué) 021122）