天津市工業(yè)總產(chǎn)值增長(zhǎng)趨勢(shì)分析——基于A R I M A模型的擬合和預(yù)測(cè)

○黃彩彩

（天津市科學(xué)技術(shù)信息研究所 天津 300074）

一、引言

自1978年改革開放以來(lái)，我國(guó)整體經(jīng)濟(jì)一直保持超高速增長(zhǎng)，實(shí)際人均GDP年平均增長(zhǎng)率達(dá)到9.0%，被世界譽(yù)為“中國(guó)奇跡”（林毅夫等，1994）。而自2008年國(guó)際金融危機(jī)以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)不免也受到國(guó)際整體經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的影響，增長(zhǎng)速度有所下滑，至2012年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率甚至首次低于8%（7.5%）。而在同一時(shí)期，天津經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)卻逆勢(shì)上揚(yáng)，一直保持強(qiáng)勁勢(shì)頭，維持在高于15%的水平，遠(yuǎn)超過(guò)全國(guó)平均水平，近幾年其經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率連續(xù)實(shí)現(xiàn)全國(guó)各省市第一名。

是什么因素助推天津的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呢？我們進(jìn)一步把整體經(jīng)濟(jì)按照三個(gè)產(chǎn)業(yè)進(jìn)行劃分，分析相關(guān)數(shù)據(jù)可知天津的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)中工業(yè)所占比例很高，接近50%，而且這其中重工業(yè)的比例超過(guò)80%。既然工業(yè)對(duì)于天津整體經(jīng)濟(jì)如此重要，對(duì)其未來(lái)增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，可為進(jìn)一步制定發(fā)展規(guī)劃提供依據(jù)。然而，我市工業(yè)總產(chǎn)值無(wú)疑要受到多種因素的制約，并且各個(gè)不相同的因素之間又有可能保持著極其復(fù)雜的關(guān)系，因而，運(yùn)用結(jié)構(gòu)性因果模型對(duì)天津市工業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，一般難以達(dá)到較為理想的預(yù)測(cè)效果。再者，我市工業(yè)總產(chǎn)值序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列，對(duì)其進(jìn)行建模擬合和預(yù)測(cè)不宜直接采用自回歸（AR）、、移動(dòng)平均（MA）或自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型分析。ARIMA（autoregressiveintegrated moving average model） 是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和Jenkins 提出的，又被稱為B-J 模型（the Box-JenkinsModel），可用于非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)。本文首先分析和整理了我市工業(yè)總產(chǎn)值月度數(shù)據(jù)，進(jìn)一步建立了工業(yè)總產(chǎn)值的ARIMA模型，最后以此對(duì)我市工業(yè)總產(chǎn)值做出分析與預(yù)測(cè)，并提出相應(yīng)的政策措施。本文所采用的我市工業(yè)總產(chǎn)值的月度數(shù)據(jù)的樣本區(qū)間為1997—2013年。原始數(shù)據(jù)（以“億元”為單位的天津市工業(yè)總產(chǎn)值） 來(lái)源于天津市統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)，使用分析軟件為STATA12.0。

二、數(shù)據(jù)描述與趨勢(shì)性、季節(jié)性調(diào)整

圖1是我市工業(yè)總產(chǎn)值序列，1997年1月至2013年12月的時(shí)序圖。該圖顯示我市工業(yè)總產(chǎn)值呈現(xiàn)不斷上漲趨勢(shì)，但波動(dòng)的幅度逐漸加大，并且伴隨有明顯的季節(jié)波動(dòng)。前者預(yù)示著可能有逐漸加大的異方差的存在，后者指出我們?cè)跀?shù)據(jù)建模前應(yīng)對(duì)其進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。

圖1 天津市工業(yè)總產(chǎn)值1997年1月—2013年12月 （單位：億元）

按照時(shí)間序列數(shù)據(jù)處理慣例，我們首先計(jì)算經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)值。這樣做的理由是經(jīng)濟(jì)學(xué)家的研究發(fā)現(xiàn)很多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，具有近似指數(shù)的增長(zhǎng)速度，即時(shí)間序列長(zhǎng)期而言趨向于平均每年以一定的百分率增長(zhǎng)，如果這樣的話，時(shí)間序列的對(duì)數(shù)就有近似于線性的增長(zhǎng)速度。另一個(gè)理由是，許多時(shí)間序列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差近似于其水平成比例，即標(biāo)準(zhǔn)差可以使用時(shí)間序列水平值的百分率來(lái)表示，這時(shí)時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差近似為常數(shù)（注：變量對(duì)數(shù)的變化近似于變量的比例變化，這一性質(zhì)來(lái)源于L n函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)。）。一般來(lái)說(shuō)，這一處理能在相當(dāng)大的程度上緩解異方差造成的影響。由圖3可見，天津市工業(yè)總產(chǎn)值時(shí)間序列的波動(dòng)已經(jīng)溫和多了，這也表明，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行取對(duì)數(shù)處理是有必要的。由于所使用的數(shù)據(jù)是月度數(shù)據(jù)，其不可避免的有月度本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為了使得月度本身不影響模型結(jié)果，所以我們下面將對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去除月度特質(zhì)的季節(jié)調(diào)整（注：季節(jié)調(diào)整的原意是對(duì)于季節(jié)數(shù)據(jù)要去除其季節(jié)因素，此處實(shí)際為去除月度結(jié)構(gòu)因素。）。圖4報(bào)告了經(jīng)過(guò)月度的季節(jié)調(diào)整之后的數(shù)據(jù)圖示，可以看出經(jīng)過(guò)處理之后數(shù)據(jù)已經(jīng)基本剔除了月度結(jié)果特征。

三、天津市工業(yè)總產(chǎn)值的ARIMA模型分析

1、單位根檢驗(yàn)

經(jīng)濟(jì)建模的前提是時(shí)間序列必須是平穩(wěn)的，因而，第一步需要對(duì)數(shù)據(jù)做單位根檢驗(yàn)，而不是直接對(duì)數(shù)據(jù)水平量進(jìn)行分析，從而為有關(guān)推論求得更可靠的統(tǒng)計(jì)分析依據(jù)。在對(duì)經(jīng)過(guò)季節(jié)調(diào)整后的天津市工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)數(shù)值時(shí)間序列和其差分下列給出單位根檢驗(yàn)結(jié)果之后，依據(jù)所報(bào)告的統(tǒng)計(jì)量與其相應(yīng)的臨界值進(jìn)行比較，原數(shù)列很可能存在單位根，即為I（1）時(shí)序數(shù)據(jù)。而對(duì)于差分序列可以明確的拒絕單位根的存在，即為I（0）時(shí)序數(shù)據(jù)。

2、ARIMA 模型中 p、q的確定

圖4和圖5分別展示了原數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)圖和差分以后時(shí)間序列的自相關(guān)圖。圖6和圖7分別展示了原數(shù)據(jù)序列的偏相關(guān)圖和差分以后時(shí)間序列的偏相關(guān)圖。

對(duì)于ARIMA模型的階數(shù)取決于該序列的自回歸函數(shù)（ACF）和偏自回歸函數(shù)（PACF）。我們所用差分序列的A C值和PAC值如下（表2）。

由相關(guān)圖結(jié)合表1中，如果自相關(guān)值（AC）或偏相關(guān)值（PAC）在正、負(fù)2倍的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差之間，則在顯著水平為5%的情形下與0無(wú)顯著區(qū)別。由此可知序列的P和Q按照最保險(xiǎn)的方式，均取 11階即可。至此，我們得到 ARIMA模型的（p，i，q）=（11，1，11）。

圖2 天津市工業(yè)總產(chǎn)值的對(duì)數(shù)值1997年1月—2013年12月

圖3 經(jīng)過(guò)季節(jié)調(diào)整天津市工業(yè)總產(chǎn)值的對(duì)數(shù)值

圖4 經(jīng)過(guò)季節(jié)調(diào)整天津市工業(yè)總產(chǎn)值的對(duì)數(shù)值序列的自相關(guān)圖

圖5 經(jīng)過(guò)季節(jié)調(diào)整天津市工業(yè)總產(chǎn)值的對(duì)數(shù)值差分序列的自相關(guān)圖

圖6 經(jīng)過(guò)季節(jié)調(diào)整天津市工業(yè)總產(chǎn)值的對(duì)數(shù)值序列的偏相關(guān)圖

圖8 天津市工業(yè)總產(chǎn)值A(chǔ)RIMA模型的擬合情況

四、天津市工業(yè)總產(chǎn)值的ARIMA模型預(yù)測(cè)與結(jié)果分析

1、模型預(yù)測(cè)

評(píng)價(jià)一個(gè)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的效果，最重要的指標(biāo)是它的預(yù)測(cè)。圖8中展示了，我們模型的預(yù)測(cè)效果和實(shí)際值之間的差距。以最近的2013年為例，我們具體來(lái)看模型的預(yù)測(cè)力。

表2 2013年天津市工業(yè)總產(chǎn)值的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值比較

在表2中可以看到，模型的預(yù)測(cè)力還是不錯(cuò)的，即使由于今年天津工業(yè)發(fā)展與國(guó)家經(jīng)濟(jì)大勢(shì)不符，我們的簡(jiǎn)單模型還是能預(yù)測(cè)出超過(guò)90%比例的變化。

2、模型適用性和結(jié)果分析

是一種比較適用且預(yù)測(cè)精度較高的預(yù)測(cè)方法。AR、MA 模型假定，事物的變遷符合漸進(jìn)特征，影響事物的因素在過(guò)去、當(dāng)前和將來(lái)基本不變或變化較小，即事物的變遷遵循穩(wěn)定與類推的法則。因此可根據(jù)序列的現(xiàn)有信息和確定趨勢(shì)以預(yù)測(cè)未來(lái)信息。與此相反，ARIMA 模型將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間t 的變化而生成的序列視為隨機(jī)序列，即剔除個(gè)別源起偶發(fā)因素的觀測(cè)值外，時(shí)間序列是一組依賴于時(shí)間的隨機(jī)變量。雖然構(gòu)成該時(shí)間序列的單個(gè)序列值具有不確定性，但是，整個(gè)序列的變遷所具有的規(guī)律，可用數(shù)學(xué)模型來(lái)近似。隨機(jī)變量的依存關(guān)系或自相關(guān)性表明了預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展的延續(xù)性，可以用時(shí)間序列的過(guò)去信息與當(dāng)前信息預(yù)測(cè)未來(lái)信息。ARIMA 模型由于不需要對(duì)時(shí)間序列的發(fā)展模式作先驗(yàn)的假設(shè)，并且可反復(fù)識(shí)別與修改，直到獲得相對(duì)理想的模型。因此，ARIMA 模型適合于我市工業(yè)總產(chǎn)值非平穩(wěn)時(shí)間序列建模。