基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)理論的生產(chǎn)物流瓶頸識(shí)別與優(yōu)化研究

張仕軍

（浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 紹興 312000）

1 引言

制造企業(yè)采用多品種、小批量的生產(chǎn)模式進(jìn)行制造系統(tǒng)運(yùn)行，屬于穩(wěn)定發(fā)展的一種有效措施，但是在具體運(yùn)行過程中容易受到生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移的制約，使企業(yè)制造系統(tǒng)無法有效運(yùn)行。目前，針對(duì)此種情況最合理而有效的處理辦法是將排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移中，進(jìn)而有效的調(diào)整生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移管理和控制，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)制造系統(tǒng)的高效運(yùn)行。

2 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)

排隊(duì)現(xiàn)象在生產(chǎn)制造系統(tǒng)中非常普遍，為此把顧客要求兩種或兩種以上服務(wù)的排隊(duì)系統(tǒng)稱為排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，也稱為多節(jié)點(diǎn)排隊(duì)系統(tǒng)（一個(gè)服務(wù)機(jī)構(gòu)被視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)）。排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)在社會(huì)中具有良好的應(yīng)用性，如醫(yī)院掛號(hào)、超市結(jié)賬、物流轉(zhuǎn)移等。排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展和創(chuàng)新的代表之一，其作為先進(jìn)科學(xué)技術(shù)的產(chǎn)物，目前主要有以下幾種應(yīng)用類型。

（1）串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)?？蛻魪牡谝还?jié)點(diǎn)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，每節(jié)點(diǎn)都可以稱為一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，前一個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出是下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入。在穩(wěn)定的狀態(tài)下，排隊(duì)節(jié)點(diǎn)是有順序的串聯(lián)在一起的，后一個(gè)客戶到達(dá)節(jié)點(diǎn)服務(wù)器時(shí)前一個(gè)客戶剛好離開，形成互換的形式，一直保持這個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行。

（2）開放Jackson 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)上有若干個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)都附有服務(wù)器。節(jié)點(diǎn)服務(wù)器設(shè)置服從指數(shù)分布?？蛻粼诠?jié)點(diǎn)服務(wù)器設(shè)置的時(shí)間內(nèi)到服務(wù)器，在享受節(jié)點(diǎn)服務(wù)后，可以回到原來的節(jié)點(diǎn)，也可以離開排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)的去向按照實(shí)際設(shè)置的概率來決定。

（3）閉合Jackson排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)。閉合Jackson排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)與開放Jackson 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)是相對(duì)的，指在開放Jackson 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，若任何節(jié)點(diǎn)均無客戶進(jìn)入和離開，此種情況就被視為閉合Jackson排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)。

（4）循環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)。循環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)是由閉合Jackson 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)衍生出來的，是在閉合Jackson 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，整個(gè)閉合環(huán)境中有若干個(gè)客戶在其中循環(huán)活動(dòng)，這種活動(dòng)正是按照轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行的，此種情況就稱為循環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)。

3 生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移問題分析

所謂生產(chǎn)物流瓶頸是指制約整個(gè)制造系統(tǒng)運(yùn)行的環(huán)節(jié)。制造企業(yè)為了在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中更好更快地發(fā)展，采用多品種、小批量的生產(chǎn)模式進(jìn)行生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，但是在開展多品種、小批量生產(chǎn)的過程中，受到產(chǎn)品品種、批量、排序等不確定因素的影響，生產(chǎn)系統(tǒng)中出現(xiàn)物流瓶頸的狀態(tài)，給制造企業(yè)帶來很大的風(fēng)險(xiǎn)，為此，企業(yè)在進(jìn)行此種經(jīng)營(yíng)活動(dòng)時(shí)需要采取有效的措施，預(yù)防生產(chǎn)物流瓶頸問題阻礙整個(gè)制造系統(tǒng)的運(yùn)行。總體來說，制造企業(yè)為了在競(jìng)爭(zhēng)激烈的社會(huì)中穩(wěn)定的發(fā)展而采取多品種、小批量的生產(chǎn)模式，在整個(gè)制造系統(tǒng)運(yùn)行過程中容易受到生產(chǎn)物流瓶頸的制約，無法有效的為企業(yè)創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益。

4 基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移分析

運(yùn)用排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論，可以較好地分析生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移趨勢(shì)，為生產(chǎn)物流瓶頸的管理和控制提供理論支持?；谂抨?duì)網(wǎng)絡(luò)的生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移的分析如下：

4.1 明確排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)符號(hào)

明確排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)符號(hào)是了解排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)最基本的做法之一。因?yàn)橹挥袑?duì)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)有個(gè)全面的了解，才利于合理而有效的將排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移分析中。通常排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中包含工站和工件，假設(shè)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中包含的工站有m個(gè)，工件有n個(gè)，將所有的工站集合用M=(1,2,…,m)表示；將n個(gè)工件按照服務(wù)性質(zhì)不同分為k 類，將所有的工件種類集合用K=(1,2,…,k)表示，假設(shè)每一種類中的工件需要的服務(wù)是相同的。用Sik表示第k類工件在工站i中的平均加工時(shí)間。Qk表示排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中第k類工件的總量。第k類工件到工站i的訪問率，用Vik表示：

其中，Xik(Q)表示第k類工件的工站i的產(chǎn)量向量；Xk(Q)表示所有工站i的產(chǎn)量向量。

第k 類工件到工站i的負(fù)荷用Lik表示：Lik=VikSik。如果Lik＞Ljk且工件在工站中的服務(wù)順序有前后關(guān)系，表示工站j受工站i的制約。

4.2 工站利用率數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

構(gòu)建工站利用率數(shù)學(xué)模型是將排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)有效應(yīng)用于生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移分析的條件之一。構(gòu)建工站利用率數(shù)學(xué)模型的具體步驟為：

（1）確定產(chǎn)品權(quán)重向量。假設(shè)第k類工件在網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重為ak，相應(yīng)的產(chǎn)品權(quán)重向量為：

Q表示網(wǎng)絡(luò)中所有種類工件的總數(shù)量；Qk表示第k類工件的總數(shù)量。

（2）確定工站的利用率。同樣以第k 類工件作為研究對(duì)象，確定其在工站i的利用率的公式為：

Uik(Q)表示第k類工件在工站i的利用率；1k表示第k個(gè)位置為1，其它位置為0 的向量，也即排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中只有第k 類工件。

（3）確定平均生產(chǎn)數(shù)量。運(yùn)用第k類工件的工站i利用率公式進(jìn)行計(jì)算，獲得第k類工件在工站i的平均生產(chǎn)數(shù)量qik(Q)，有：

通過這種方式可以，有效地將第k類工件權(quán)重向量、第k類工件的工站i利用率及生產(chǎn)數(shù)量有效的結(jié)合在一起，再結(jié)合生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移的實(shí)際情況對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整。

4.3 基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移的分析

生產(chǎn)物流中存在排隊(duì)現(xiàn)象，有效的將排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移研究中，合理的調(diào)整和優(yōu)化生產(chǎn)物流，能夠有效的識(shí)別和管理生產(chǎn)物流瓶頸，使瓶頸工站的利用率最大化。從排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的角度來說，工件權(quán)重不同，其網(wǎng)絡(luò)中瓶頸的位置是會(huì)發(fā)生變化的，相應(yīng)的物流瓶頸的數(shù)量也會(huì)發(fā)生變化的。為了便于研究，本文以四個(gè)工站和兩類工件為例進(jìn)行具體的分析。假定第一類工件的自然瓶頸發(fā)生在工站2，第二類工件的自然瓶頸發(fā)生在工站3，相應(yīng)的工站1 和4 都受工站2和3的限制。在此種條件下分析基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移的具體內(nèi)容是：

（1）兩類工件的工站利用率。設(shè)定第一類工件和第二類工件分別為A和B，兩者的權(quán)重分別為a1和b1，并滿足兩類工件權(quán)重之和為1這個(gè)條件。由于制造企業(yè)的生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行，相應(yīng)的生產(chǎn)物流會(huì)一直展開。運(yùn)用上文提到的第k類工件的工站i的利用率公式分別求第一類工件和第二類工件在不同情況下在各工站的利用率。

（2）找到準(zhǔn)確的生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移位置。將兩類工件在不同情況下的工站利用率構(gòu)成圖表，結(jié)合圖表畫出不同情況下生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移圖。通過直觀的圖形對(duì)網(wǎng)絡(luò)中生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移進(jìn)行分析。由于不同情況下，工件權(quán)重會(huì)發(fā)生變化，難以準(zhǔn)確的找到生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移位置。針對(duì)此種情況最佳的處理辦法是分別分析工站1、2、3、4在網(wǎng)絡(luò)中處于飽和狀態(tài)時(shí)，觀察生產(chǎn)物流瓶頸的工作權(quán)重。假設(shè)工站1和2處于飽和狀態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別為a2和b2，充分分析兩個(gè)工站處于飽和狀態(tài)的網(wǎng)絡(luò)情況、最大的飽和時(shí)間以及工站的整體趨勢(shì)，確定工站1 和工站2 在生產(chǎn)物流瓶頸和非生產(chǎn)物流瓶頸狀態(tài)下的趨勢(shì)，利用文獻(xiàn)[9]中求排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中工站達(dá)到飽和狀態(tài)的工件權(quán)重方法，并且利用MVA 近似分析法推算出工站1 和2 的轉(zhuǎn)折點(diǎn)飽和狀態(tài)下的值，用函數(shù)表示為：

工站1飽和轉(zhuǎn)折點(diǎn)在生產(chǎn)物流瓶頸時(shí)的表達(dá)式為：

工站1飽和轉(zhuǎn)折點(diǎn)在非生產(chǎn)物流瓶頸時(shí)表達(dá)式為：

工站2飽和轉(zhuǎn)折點(diǎn)在生產(chǎn)物流瓶頸時(shí)的表達(dá)式為：

工站2飽和轉(zhuǎn)折點(diǎn)非生產(chǎn)物流瓶頸時(shí)的表達(dá)式為：

按照工站1 和2 在網(wǎng)絡(luò)中飽和狀態(tài)時(shí)和非飽和狀態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)折點(diǎn)值的求解方法，計(jì)算出工站3和4飽和轉(zhuǎn)折點(diǎn)在生產(chǎn)物流瓶頸和非生產(chǎn)物流瓶頸時(shí)的表達(dá)式。再次結(jié)合不同情況下生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移圖來確定生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移的位置。以上所得出的工站1、2、3、4飽和轉(zhuǎn)折點(diǎn)在生產(chǎn)物流瓶頸時(shí)的值就相當(dāng)于不同生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)折點(diǎn)的值，制造企業(yè)可以結(jié)合所有生產(chǎn)物流轉(zhuǎn)折點(diǎn)的值，對(duì)生產(chǎn)物流瓶頸管理和控制進(jìn)行重新的調(diào)整，有效的彌補(bǔ)以往存在的弊端，從而保證整個(gè)制造系統(tǒng)的有效運(yùn)行。

5 結(jié)語

本文就排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)如何有效地處理制造企業(yè)中生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移制約制造系統(tǒng)運(yùn)行的問題進(jìn)行了研究。從介紹排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)開始，通過明確排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的符號(hào)、工站利用率數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、生產(chǎn)物流瓶頸轉(zhuǎn)移分析三方面詳細(xì)說明了生產(chǎn)物流瓶頸識(shí)別轉(zhuǎn)移問題，從而為制造企業(yè)生產(chǎn)物流瓶頸管理和控制提供依據(jù)。

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