盤-銷系統(tǒng)摩擦尖叫瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)有限元模型

張立軍，刁 坤，孟德建，余卓平

（1.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海201804；2.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海201804）

摩擦振動(dòng)和噪聲是機(jī)械工程學(xué)科具有較大難度的前沿與重大科學(xué)問(wèn)題之一［1-2］.作為重要的研究手段之一，數(shù)值計(jì)算方法主要包括基于有限元的復(fù)模態(tài)分析方法，以及基于多體動(dòng)力學(xué)和有限元的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法［3-4］.瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方法能夠考慮各種非線性因素的影響，便于考察系統(tǒng)中各種狀態(tài)的變化歷程和深入地處理分析［3-6］，因此日益成為研究的重點(diǎn).

與多柔體方法［7-8］不同，基于有限元的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型能夠面向?qū)ο筮M(jìn)行精細(xì)化研究.自Nagy等人［9］的早期探索開始，隨著顯式積分［10］和隱式積分［11］方法的應(yīng)用，瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)建模逐漸與復(fù)模態(tài)分析相結(jié)合，在摩擦尖叫的分析中發(fā)揮重要作用［12-15］.針對(duì)盤-銷系統(tǒng)進(jìn)行摩擦尖叫機(jī)理研究成為重要途徑［16］.目前，盤-銷系統(tǒng)的有限元瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)建模與分析的主要開展者是F.Massi和L.Baillet等人，他們基于PLAST3D建立了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，考察了接觸區(qū)節(jié)點(diǎn)的非線性黏滑運(yùn)動(dòng)，分析了盤表面和塊各表面上節(jié)點(diǎn)在時(shí)間域和頻率域的振動(dòng)特征，盤-塊接觸面之間動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力變化，以及盤-塊之間的接觸力場(chǎng)和塊體內(nèi)部的速度場(chǎng)［17-23］.但是，他們的模型將銷簡(jiǎn)化為彈性塊，不僅嚴(yán)重影響了模型與試驗(yàn)的吻合程度，而且無(wú)法描述銷復(fù)雜的運(yùn)動(dòng).另外，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析還不全面，也沒(méi)有建立相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.

課題組前期已經(jīng)開展了大量的盤-銷系統(tǒng)摩擦尖叫試驗(yàn)研究［24-25］，本文旨在詳細(xì)介紹基于ABAQUS軟件建立盤-銷系統(tǒng)的瞬態(tài)摩擦動(dòng)力學(xué)模型，以及系統(tǒng)考察系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性.本文的研究對(duì)于建立高頻摩擦尖叫的有限元瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性的分析，支撐發(fā)生機(jī)理、關(guān)鍵因素以及控制措施的研究，具有重要的價(jià)值.

1 盤-銷系統(tǒng)有限元模型

1.1 盤-銷系統(tǒng)簡(jiǎn)介

本文所分析的盤-銷系統(tǒng)如圖1所示，它由制動(dòng)盤、摩擦襯片（截面為25mm×25mm，厚度為5 mm）和鋁棒（為了滿足三向力傳感器的安裝要求，鋁棒設(shè)計(jì)為A和B兩段）組成.制動(dòng)盤是灰鑄鐵材料的通風(fēng)盤，摩擦片為半金屬基無(wú)石棉制動(dòng)摩擦材料，鋁棒為純鋁材料.

圖1 盤-銷系統(tǒng)Fig.1 Pin-on-disc system

圖2為盤-銷系統(tǒng)的法向壓力加載裝置原理圖.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)螺桿手柄，螺桿向套筒內(nèi)進(jìn)給，使彈簧壓縮提供鋁棒的法向名義作用力.

1.2 盤-銷系統(tǒng)有限元模型

建模的主要假設(shè)條件包括：① 摩擦副材料各向同性，不考慮阻尼的影響；② 制動(dòng)盤和摩擦襯片之間的摩擦系數(shù)為常數(shù)；③ 摩擦襯片和制動(dòng)盤的接觸面平整；④ 不考慮制動(dòng)過(guò)程中溫濕度的變化.

圖2 法向壓力加載裝置Fig.2 Normal force loading device

1.2.1 盤-銷系統(tǒng)模型

建模時(shí)，在對(duì)盤銷系統(tǒng)的Catia模型進(jìn)行必要的幾何清理后，使用Hypermesh對(duì)各零部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中三向力傳感器與兩段鋁棒一體化，見圖3.由于各零部件形狀規(guī)則，為便于基于ABAQUS軟件的振動(dòng)沖擊分析，各零部件均采用六面體網(wǎng)格（C3D8），整個(gè)盤-銷系統(tǒng)的單元總數(shù)為34 893個(gè).

圖3 盤銷系統(tǒng)有限元模型Fig.3 FE model of pin-on-disc system

1.2.2 零部件材料屬性定義

通過(guò)對(duì)比部件自由模態(tài)的計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果，不斷修正得到各個(gè)部件的材料屬性.各部件的具體參數(shù)如表1所示.表2列出了制動(dòng)盤的5階自由模態(tài)頻率計(jì)算和測(cè)試結(jié)果對(duì)比，以及約束模態(tài)振型情況.

表1 各零部件的材料屬性Tab.1 Material properties of each component

1.2.3 各零部件連接關(guān)系的定義

根據(jù)試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)和工作機(jī)制，對(duì)各零部件的連接關(guān)系進(jìn)行了設(shè)定，見表3.其中，制動(dòng)盤和摩擦襯片之間的摩擦因數(shù)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果而定.

1.2.4 邊界條件定義與載荷施加

模型主要分為兩個(gè)分析步：① 對(duì)鋁棒端面施加法向壓力，使制動(dòng)盤和摩擦襯片相接觸；② 制動(dòng)盤以一定轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng).

邊界條件的設(shè)置為：① 在第一個(gè)分析步中，為等效實(shí)驗(yàn)裝置中套筒的支撐作用，在鋁棒上定義了三個(gè)接觸面，如圖4a所示，通過(guò)位移約束使接觸面上的節(jié)點(diǎn)只能沿著軸向移動(dòng)；此外，制動(dòng)盤帽部端面節(jié)點(diǎn)沿中心軸線方向的自由度被約束，如圖4b所示；② 在第二個(gè)分析步中，制動(dòng)盤帽部節(jié)點(diǎn)由一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)控制，設(shè)置該參考節(jié)點(diǎn)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度為10.467rad·s-1（即100r·min-1），等效為制動(dòng)盤帽部繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)制動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；為實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)裝置中螺栓的固定作用，在鋁棒上取與螺栓位置相應(yīng)的兩段節(jié)點(diǎn)，通過(guò)設(shè)置彈簧剛度來(lái)約束這兩段的變形，如圖4c所示，其中彈簧的剛度為200 kN·mm-1；為避免鋁棒軸向移動(dòng)，在盤轉(zhuǎn)動(dòng)后固定鋁棒端面.

表2 制動(dòng)盤的模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of calculation results and test results of disc modal characteristics

表3 各零部件連接關(guān)系Tab.3 Connections among system components

圖4 邊界條件的設(shè)置Fig.4 Set-up of system boundary conditions

載荷的施加：試驗(yàn)中，鋁棒端面壓力的加載是通過(guò)法向力加載裝置實(shí)現(xiàn)的，在仿真中等效為在鋁棒端面施加均布載荷.考慮鋁棒端面面積和實(shí)際加載壓力，在鋁棒的端面施加壓力，壓強(qiáng)p為0.352 MPa.如圖4d所示.

2 盤-銷有限元模型試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 盤-銷系統(tǒng)摩擦尖叫試驗(yàn)

試驗(yàn)在制動(dòng)器動(dòng)力學(xué)特性試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行.圖5為試驗(yàn)臺(tái)的總體結(jié)構(gòu)示意圖，主要由動(dòng)力裝置、慣量模擬裝置、傳動(dòng)裝置和制動(dòng)試驗(yàn)對(duì)象組成.試驗(yàn)臺(tái)的測(cè)控系統(tǒng)是基于 MATLAB/xPC Target環(huán)境設(shè)計(jì)的，即利用xPC Target環(huán)境在主機(jī)上設(shè)計(jì)測(cè)控模型，并用Real-Time Workshop和Stateflow Coder自動(dòng)生成代碼，下載到運(yùn)行xPC Target實(shí)時(shí)內(nèi)核的目標(biāo)機(jī)，利用目標(biāo)機(jī)完成試驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速工況加載以及制動(dòng)液壓力加載（圖5中不包括液壓控制回路系統(tǒng)）.

圖5 制動(dòng)器動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Sketch map of brake dynamics test bench

正式試驗(yàn)前，制動(dòng)盤和摩擦片均經(jīng)過(guò)500次預(yù)試驗(yàn)跑合，鋁棒的表面光滑無(wú)毛刺.試驗(yàn)中主要測(cè)量動(dòng)態(tài)接觸力、振動(dòng)加速度、摩擦噪聲以及轉(zhuǎn)速信號(hào).動(dòng)態(tài)接觸力采用三向力傳感器同時(shí)測(cè)量法向壓力、摩擦力和徑向力信號(hào)（法向壓力的量程為4.45kN，摩擦力和徑向力的量程為2.22kN）；振動(dòng)加速度采用壓電式加速度計(jì)測(cè)量；噪聲信號(hào)由聲級(jí)計(jì)測(cè)量，量程為120dB（A）；轉(zhuǎn)速信號(hào)由轉(zhuǎn)矩/轉(zhuǎn)速傳感器測(cè)量.測(cè)點(diǎn)具體布置如下：三向力傳感器通過(guò)鋁棒安裝固定后，放置在制動(dòng)盤一側(cè)摩擦區(qū)域中心半徑的位置，且垂直高度與制動(dòng)盤中心位置水平，見圖6a；聲級(jí)計(jì)安裝在距離制動(dòng)盤面10cm，垂直高度距離盤中心50cm的位置，見圖6b.

圖6 三向力傳感器和聲學(xué)探頭布置方案Fig.6 Arrangements of three-direction force sensor and sound meter

試驗(yàn)工況設(shè)置如下：① 拖滯制動(dòng)，制動(dòng)盤轉(zhuǎn)速100r·min-1，摩擦副相對(duì)速度1.05m·s-1；② 鋁棒控制長(zhǎng)度L=72.0mm，摩擦尖叫工況；③ 法向名義載荷為210N.

2.2 盤-銷系統(tǒng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證

在相同工況下，對(duì)試驗(yàn)測(cè)量和模型計(jì)算得到的接觸副間法向壓力、摩擦力、切向振動(dòng)加速度以及摩擦力時(shí)頻分析等信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證盤-銷系統(tǒng)有限元瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的正確性和有效性.圖7和圖8分別給出了仿真計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)量得到的典型信號(hào)的時(shí)域結(jié)果和時(shí)頻分析結(jié)果.由圖7和圖8分析可知：

（1）從時(shí)域信號(hào)來(lái)看，在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，法向力、摩擦力和振動(dòng)加速度等信號(hào)都具有良好一致性，只是仿真的切向振動(dòng)加速度的最大值在10 000m·s-2左右，較試驗(yàn)結(jié)果偏大.這可能是由于仿真模型簡(jiǎn)化了試驗(yàn)中的加載裝置，使得系統(tǒng)剛度增大所致.

圖7 時(shí)域信號(hào)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.7 Comparison of simulation results and test results of time domain

圖8 時(shí)頻分析仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.8 Comparison of simulation results and test results of time frequencies

（2）從時(shí)頻分析結(jié)果來(lái)看，頻率成分的總體分布非常接近.仿真計(jì)算的摩擦力基頻為1 826Hz，而試驗(yàn)頻率在1 970～2 031Hz內(nèi)波動(dòng)，誤差在7.56%～10.30%之間.

（3）試驗(yàn)得到的法向力、摩擦力和振動(dòng)加速度在一個(gè)周期內(nèi)存在幅值間歇性波動(dòng)的現(xiàn)象，而仿真結(jié)果在0.1s后幅值基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).這是因?yàn)樵囼?yàn)中制動(dòng)盤存在端面跳動(dòng)［25］，而仿真模型暫未考慮該因素.

表4所示為盤-銷系統(tǒng)的瞬態(tài)變形模式、復(fù)模態(tài)不穩(wěn)定振型以及制動(dòng)盤和銷的約束模態(tài)匯總對(duì)比分析情況.由表4分析可知：① 仿真計(jì)算時(shí)，盤-銷系統(tǒng)具有兩種主要的瞬時(shí)變形模式，其振型分別對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)在4 000Hz頻率范圍內(nèi)的二階不穩(wěn)定模態(tài)，不僅這二階的頻率接近（1 826Hz?1 955.9Hz和2 735Hz?2 459.2Hz），而且瞬時(shí)變形模式與不穩(wěn)定模態(tài)振型也非常接近；② 結(jié)合制動(dòng)盤和銷的約束模態(tài)分析可知，二階不穩(wěn)定模態(tài)分別來(lái)自于制動(dòng)盤2節(jié)徑面外模態(tài)（1 949.3Hz）與銷的一階彎模態(tài)（1 851.0Hz）的耦合模態(tài)和銷的一階彎加扭轉(zhuǎn)模態(tài)（2 231.1Hz）.

綜上所述，所建立的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)有限元模型方法正確，精度滿足要求.

表4 模態(tài)振型對(duì)比分析Tab.4 Comparison and analysis of mode shapes

3 盤-銷系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

3.1 銷端部的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

圖9為銷端部摩擦片表面上的5個(gè)節(jié)點(diǎn)（N1，N2，N3，N4，N5，圖9a）的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).由圖9分析可知：

（1）在x方向，端面上部節(jié)點(diǎn)N1和N2的位移和端面下部節(jié)點(diǎn)N3和N4的運(yùn)動(dòng)恰好反向，說(shuō)明銷存在繞z軸的扭轉(zhuǎn)變形；在y方向，端面節(jié)點(diǎn)N1，N2，N3和N4的運(yùn)動(dòng)幾乎完全一致，說(shuō)明銷存在沿y向彎曲變形；在z方向，端面上部節(jié)點(diǎn)N1和N2的位移和端面下部節(jié)點(diǎn)N3和N4的運(yùn)動(dòng)恰好反向，說(shuō)明銷的彎曲變形導(dǎo)致了銷端面沿z向的位置變化.這與前面分析中盤-銷系統(tǒng)瞬時(shí)變形模式中的銷棒彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動(dòng)模式的結(jié)論相一致.另外，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的y向位移明顯大于其他方向的位置幅值，說(shuō)明銷總體上以彎曲運(yùn)動(dòng)為主（圖9b）.

（2）節(jié)點(diǎn)N5的y向位移-速度相圖軌跡基本為一個(gè)封閉橢圓，存在明顯的極限環(huán)現(xiàn)象；與盤面的旋轉(zhuǎn)線速度相比可知，系統(tǒng)的自激振動(dòng)并沒(méi)有導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生黏滑運(yùn)動(dòng)特征（圖9c）.

（3）節(jié)點(diǎn)N5的y向位移和z向位移的時(shí)頻分析結(jié)果中顯示更多的頻率成分.若參照復(fù)模態(tài)不穩(wěn)定頻率（1 955.9Hz和2 459.2Hz）分別將1 826Hz和2 744Hz定義為f0和f1，其他的頻率成分為二者的代數(shù)組合mf0±nf1，其中m，n可以取不同的整數(shù)（圖9d和e）.這與J J Sinou等人［26］的研究結(jié)論類似，而且也符合非線性系統(tǒng)在多頻率強(qiáng)迫激勵(lì)下的頻率耦合現(xiàn)象［27］.這也說(shuō)明，在摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)中，不穩(wěn)定模態(tài)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)頻率的強(qiáng)迫激勵(lì)成分，從 而導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生非線性頻率耦合現(xiàn)象.

圖9 銷端面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.9 Motion description of pin end

3.2 盤面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

圖10為制動(dòng)盤盤面上4個(gè)節(jié)點(diǎn)（D1，D2，D3，D4，圖10a）的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

由圖10分析可知：（1）4個(gè)節(jié)點(diǎn)在x向和y向上的位移曲線是圓滑的正弦或余弦曲線，這源于盤的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；z向位移曲線低頻趨勢(shì)項(xiàng)和高頻波動(dòng)成分并存.當(dāng)盤面節(jié)點(diǎn)趨于進(jìn)入摩擦區(qū)時(shí)，z向位移趨勢(shì)項(xiàng)變大，出摩擦區(qū)后趨勢(shì)項(xiàng)減小，這說(shuō)明銷的壓力引起盤面的局部?jī)A斜；節(jié)點(diǎn)位移的高頻位移成分在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中都存在，但是在不同時(shí)刻的幅值存在變化；但是若將4個(gè)節(jié)點(diǎn)的幅值分布統(tǒng)一觀察，則充分體現(xiàn)了制動(dòng)盤面外振動(dòng)位移分布的模式特征，與前面的制動(dòng)盤瞬時(shí)變形模式結(jié)論一致（圖10b）.

（2）節(jié)點(diǎn)D1的周向速度均值為1.05m·s-1，對(duì)應(yīng)于盤面在節(jié)點(diǎn)位置的旋轉(zhuǎn)線速度；周向、徑向和法向速度都存在高頻成分，從幅值來(lái)看，僅0.065m·s-1.這說(shuō)明制動(dòng)盤在面內(nèi)方向振動(dòng)很弱，主要表現(xiàn)為法向面外振動(dòng)，此結(jié)論與上文節(jié)點(diǎn)的位移和加速度曲線得到的結(jié)論一致.

（3）節(jié)點(diǎn)D1的位移時(shí)頻分析也存在與銷端面運(yùn)動(dòng)相同的頻率成分以及非線性頻率耦合現(xiàn)象，這充分說(shuō)明盤-銷系統(tǒng)在整個(gè)摩擦尖叫過(guò)程中，發(fā)生整體的振動(dòng)效應(yīng)，耦合為一個(gè)統(tǒng)一的系統(tǒng)（圖10d和e）.

4 盤-銷系統(tǒng)的摩擦接觸狀態(tài)分析

4.1 摩擦接觸副間的接觸壓力分析

圖11為0.500 0～0.500 9s內(nèi)10個(gè)接觸壓力分析時(shí)刻點(diǎn)（a～j）.圖12為不同時(shí)刻的摩擦副間接觸壓力的分布情況.由圖12可知：

圖10 制動(dòng)盤表面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.10 Motion description of disc surface

圖11 用于接觸壓力分析的時(shí)刻a～j分布圖Fig.11 Time of a～j for pressure distribution analysis

（1）摩擦副間接觸壓力的變化存在一定的周期性（a～g為一個(gè)周期，時(shí)刻h后開始重復(fù)），周期與盤-銷系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)無(wú)關(guān)，而與銷端部的往復(fù)運(yùn)動(dòng)緊密相關(guān).

（2）隨著銷端部的彎曲（b～e，位移變小），接觸壓力集中在進(jìn)摩擦區(qū)；當(dāng)銷端部趨于反向運(yùn)動(dòng)時(shí)（b～e），接觸壓力瞬間轉(zhuǎn)移到出摩擦區(qū)域，并且隨著銷彎曲的恢復(fù)（e～g，位移變大），接觸壓力集中在出摩擦區(qū)域.這說(shuō)明銷的彎曲振動(dòng)對(duì)接觸壓力具有重要影響.

（3）接觸壓力在x方向并不對(duì)稱，說(shuō)明銷端部的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)會(huì)改變接觸壓力的分布.

4.2 接觸副間的摩擦力和法向力分析

圖13為盤-銷系統(tǒng)接觸副間的法向力、摩擦力時(shí)域信號(hào)和摩擦力時(shí)頻分析曲線.由圖13分析可知：

（1）從時(shí)域信號(hào)來(lái)看，在0.1s前，法向力和摩擦力的靜態(tài)分量和動(dòng)態(tài)分量幅值都逐漸增大；在0.1s后，系統(tǒng)開始進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，法向力和摩擦力也趨于穩(wěn)定狀態(tài).

（2）從時(shí)頻分析結(jié)果來(lái)看，在0.1s前，存在隨時(shí)間變化的頻率成分，而在0.1s之后，頻率成分都趨于不變，并具有前述的非線性頻率耦合特征.這充分說(shuō)明系統(tǒng)由于摩擦接觸力的耦合作用，導(dǎo)致系統(tǒng)各個(gè)部件的模態(tài)耦合，產(chǎn)生摩擦尖叫.

（3）結(jié)合法向力和摩擦力的變化歷程，說(shuō)明法向力和摩擦力的大小影響著系統(tǒng)的振動(dòng)頻率，這一仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［28］中通過(guò)試驗(yàn)法向的接觸力對(duì)頻率的影響結(jié)論一致.

圖12 不同時(shí)刻a～j的接觸壓力分布圖Fig.12 Contact pressure distribution of pin-disc interface for different time froma～j

圖13 摩擦力、法向力及摩擦力時(shí)頻分析曲線Fig.13 Time-frequency analysis of friction force and normal force

5 盤-銷系統(tǒng)的能量饋入分析

圖14所示為穩(wěn)定階段（0.1～0.6s），節(jié)點(diǎn)N5的y向位移和摩擦力動(dòng)態(tài)分量的李薩如圖，曲線所圍成的面積表征系統(tǒng)振動(dòng)高頻摩擦力分量的做功情況（見圖14a）和整個(gè)過(guò)程中摩擦力做功情況（見圖14b）.由圖14分析可知：①系統(tǒng)既存在能量饋入，也存在能量饋出，但是以能量饋入為主，系統(tǒng)在銷的一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期后能量增大；② 占據(jù)主要地位的能量饋入使系統(tǒng)保持穩(wěn)定的摩擦尖叫狀態(tài)，這與管迪華等人提出的尖叫能量饋入理論相符，同時(shí)也與文獻(xiàn)［28］的試驗(yàn)結(jié)果相一致.

圖14 盤-銷系統(tǒng)摩擦力功Fig.14 Work of friction force in pin-on-disc system

6 結(jié)論

（1）采用ABAQUS軟件，建立了盤-銷系統(tǒng)的有限元瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)系統(tǒng)瞬態(tài)計(jì)算、系統(tǒng)復(fù)模態(tài)計(jì)算以及部件約束模態(tài)計(jì)算相結(jié)合的方法，來(lái)驗(yàn)證盤-銷系統(tǒng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的正確性和有效性.

（2）通過(guò)有限元仿真預(yù)測(cè)了盤-銷系統(tǒng)摩擦過(guò)程中的制動(dòng)盤和銷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、摩擦接觸狀態(tài)、摩擦能量饋入情況，以及盤-銷摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)存在的非線性頻率耦合現(xiàn)象.

（3）通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，制動(dòng)盤同時(shí)存在機(jī)械作用引起的翹曲和高頻法向面外振動(dòng)；銷棒呈彎曲為主，輔以扭轉(zhuǎn)的振動(dòng)模式，且具有純滑動(dòng)的極限環(huán)運(yùn)動(dòng)；接觸壓力分布具有周期性變化特征，法向力和摩擦力影響頻率的變化；系統(tǒng)同時(shí)存在能量饋入和能量饋出現(xiàn)象，但是占據(jù)主要地位的能量饋入維持了系統(tǒng)的尖叫.

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