“類比”思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

張麗娜

【摘 要】興趣是最好的老師，濃厚的興趣和強(qiáng)烈的求知欲望是學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境是激發(fā)學(xué)生興趣的有效方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；教學(xué)；類比

1 類比的價(jià)值和意義

1.1 類比可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過類比可以探索出很多新的知識(shí)、方法，尋求出與眾不同的解題思路，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。由于類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理，從一個(gè)已知的領(lǐng)域去探索另一個(gè)領(lǐng)域，而這正符合學(xué)生的好奇、去了解陌生世界的心理。這樣可以極大地激發(fā)出學(xué)生的興趣，讓學(xué)生去主動(dòng)地探索、研究新的知識(shí)。

1.2 通過類比得出新知。數(shù)學(xué)教材中，很多新的知識(shí)在很大程度上是在先前的知識(shí)上發(fā)展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯(lián)系。一旦學(xué)習(xí)的主體發(fā)現(xiàn)了這些聯(lián)系之間存在的相似性和可比較性，那么就可以利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有效地學(xué)習(xí)新知識(shí)，同時(shí)也可以將先后的知識(shí)組成一個(gè)完整的體系。

1.3 通過類比提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。高中數(shù)學(xué)課程提出應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)陌生的問題時(shí)，當(dāng)有了類比的意識(shí)，他會(huì)聯(lián)想一個(gè)在形式或方法上較為熟悉的問題來進(jìn)行類比。發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，架起橋梁，溝通知識(shí)與知識(shí)、方法與方法之間的關(guān)聯(lián)，激活學(xué)生的思維，從而提高學(xué)生的思維能力。

1.4 類比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的重要手段。類比就是一種大膽的合理的推理，它是創(chuàng)新的一種手段。因?yàn)橛辛祟惐龋谘芯恳粋€(gè)問題時(shí)，學(xué)生將跳出一定的框架，不受現(xiàn)有知識(shí)的約束，根據(jù)其中的思想方法、表現(xiàn)形式等去利用其他的知識(shí)、方法來大膽提出設(shè)想、來找到具有創(chuàng)新性的解題方法。

2 數(shù)學(xué)教學(xué)中類比能力的培養(yǎng)

2.1 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，對(duì)學(xué)生進(jìn)行類比思維的熏陶。興趣是最好的老師，濃厚的興趣和強(qiáng)烈的求知欲望是學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境是激發(fā)學(xué)生興趣的有效方法。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生介紹類比在科學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)中的重大作用，如計(jì)算機(jī)的誕生、飛機(jī)制造的歷史、伽利略的拋物實(shí)驗(yàn)、楊振寧的“場論”等等一系列重大發(fā)明發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到在我們平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中也存在一系列的類比，激勵(lì)他們大膽地類比，創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)問題。

例1：在講授反證法時(shí)，可以通過一則小小的推理故事《路邊苦李》引入課題：“王戎七歲，嘗與諸小兒游，看道邊李樹多子折枝，諸兒競走取之，唯戎不動(dòng)，人問之，答曰：‘樹在道邊而多子，此必苦李，取之，信然?！睘楹挝磭L而先知李子味苦？只因?yàn)榈肋吺焱噶说睦钭尤舨豢啵绫蝗苏饬?，這與眼前的事實(shí)是矛盾的。借助這樣學(xué)生熟知的素材進(jìn)行類比，不但為總結(jié)反證法的步驟及理解其合理性鋪平了道路，而且學(xué)生還會(huì)因反證法的實(shí)用價(jià)值不可低估而對(duì)其興趣大增。在學(xué)習(xí)反證法時(shí)，教材中也提供了一些鋪墊內(nèi)容，但是不足以讓學(xué)生將其納入已有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中去，因此學(xué)習(xí)困難程度較大，但以生活經(jīng)驗(yàn)類比，則能深入淺出，將抽象內(nèi)容變得形象化，促進(jìn)已有的生活經(jīng)驗(yàn)順利地遷移至數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中去，雖然從生活經(jīng)驗(yàn)中挖掘出的思想方法不能與嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法相提并論，但這種類比能對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生促進(jìn)作用，從而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感，使數(shù)學(xué)變得平易近人。

2.2 改革教學(xué)方法，增強(qiáng)類比意識(shí)?！皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程”是一種“具體化”和“同化”的過程。教師應(yīng)將自己的“再創(chuàng)造”為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動(dòng)，從而幫助每一個(gè)學(xué)生最終相對(duì)獨(dú)立地去完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)活動(dòng)。一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該通過自己的教學(xué)使學(xué)生受到強(qiáng)烈的感染，從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在樂趣。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞和追求，因?yàn)閷?duì)于美的鑒賞正是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效手段。

例2：“空間兩平面平行的性質(zhì)定理”的教學(xué)時(shí)，師生共同回顧平面平行的定義及初中平面幾何中線線平行的性質(zhì)：激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比聯(lián)想，大膽猜想，得出兩平面平行的性質(zhì)。學(xué)生展開激烈的辯論，課堂氣氛異?；钴S，學(xué)生踴躍發(fā)言，情緒高漲，興趣盎然，結(jié)果提出十六種方案。這時(shí)教者指出，類比的結(jié)果是否正確，要經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)。于是學(xué)生各自證明這些結(jié)論或舉反例加以說明，最后僅有九種正確結(jié)論。這種民主的教學(xué)方式，不僅使學(xué)生品嘗到了類比成功的歡愉，而且也使其受到美的韻味的薰陶，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)美的鑒賞和探索精神，增強(qiáng)了學(xué)生的類比意識(shí)，使其學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。

2.3 運(yùn)用成功機(jī)制，提高類比能力?？茖W(xué)的類比可以使我們的結(jié)論更加接近真理，類比猜想可以豐富人們直覺思維中的“知識(shí)組塊”，訓(xùn)練人們的直覺類比能力。所以加強(qiáng)類比的教學(xué)不僅能培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維和創(chuàng)造思維的能力，而且更重要的是能提高學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)造力。固然，歐拉從有限到無限的類比使他獲得了極大的成功，然而這并不意味著類比總是可靠的。類比既具有引導(dǎo)我們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面。因此，我們必須以科學(xué)的態(tài)度對(duì)待類比，既要大膽地使用類比，又要嚴(yán)格證明。

巨大的科學(xué)發(fā)明需要有較強(qiáng)的類比能力，而較強(qiáng)的類比能力正基于猜想與證明的有機(jī)結(jié)合。對(duì)類比的各種狀態(tài)要給予嚴(yán)格論證，還要捕捉各種類比念頭，抓住兩系統(tǒng)間的相似之處，利用類比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過渡，并不斷地證明，使其科學(xué)化，從而使學(xué)生的創(chuàng)造力不斷地在類比成功中得到升華。endprint