無窮直線上非齊次2階方程的Riemann邊值問題

曾偉

(西南民族大學(xué)預(yù)科教育學(xué)院, 四川 成都 610041)

曾偉

(西南民族大學(xué)預(yù)科教育學(xué)院, 四川 成都 610041)

雙解析函數(shù); 非齊次; Riemann邊值問題; 可解性定理.

引言

解析函數(shù)論作為一種有用的工具,已被廣泛的應(yīng)用于天體力學(xué)、彈性力學(xué)、理論物理等方面. 維庫(kù)阿在文[1]中提出并研究了廣義解析函數(shù).趙楨在文[2]中,提出并初步研究了雙解析函數(shù),闡明了雙解析函數(shù)的理論意義及其物理背景和實(shí)際應(yīng)用. 王明華在文[3-4]中給出了雙解析函數(shù)的某些性質(zhì)，提出并研究了Cauchy-Fredholm型積分,給出了雙解析函數(shù)的Hilbert邊值問題;給出了雙解析函數(shù)在無窮直線上的Riemann邊值問題的可解性定理[5-11].本文首先進(jìn)一步研究了雙解析函數(shù)的平均值定理、無窮可微性、Cauchy不等式和Liouville定理.然后對(duì)雙解析函數(shù)在無窮直線上的非齊次2階方程的Riemann邊值問題進(jìn)行了研究.

1 雙解析函數(shù)的性質(zhì)

2 無窮直線上非齊次2階方程的Riemann邊值問題

[1] 維庫(kù)阿·依·涅.廣義解析函數(shù)[M]. 中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所譯.北京: 人民教育出版社, 1960.

[2] 趙楨. 雙解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)以及它們的基本邊值問題[J]. 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 1995, 61(2): 175-179.

[3] 王明華. 無窮直線上的雙解析函數(shù)的Riemann邊值問題[J]. 寧夏大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2003, 24(3): 249-251.

[4] 王明華. 雙解析函數(shù)的性質(zhì)及Hilbert邊值問題[J]. 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 1998, 34(1): 13-20.

[5] 楊丕文. k-正則函數(shù)及其某些邊值問題[J]. 四川師范大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2001, 24(1): 5-8.

[6] 楊丕文. 正則向量函數(shù)及某些函數(shù)論性質(zhì)[J]. 四川師范大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 1999, 22(4): 359-364.

[7] 曾偉. 無窮直線上雙解析函數(shù)的一類非正則型邊值問題[J]. 西南民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2013, 39(4): 554-559.

[8] 楊柳. k-正則函數(shù)的性質(zhì)及其Riemann邊值問題和它的反問題[J]. 四川師范大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2005, 28(1): 39-42.

[9] 聞國(guó)椿. 共形映射與邊值問題[M]. 北京: 高等教育出版社, 1985.

[10] 李子值等. 函數(shù)論的邊值問題[M]. 河北: 河北大學(xué)出版社, 2000.

[11] 路見可. 解析函數(shù)邊值問題[M]. 上海: 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 1987.

ZENG Wei
(School of Preparatory Education, Southwest University for Nationalities ,Chengdu 610041, P.R.C.)

bianalytic function; Inhomogeneous; Riemann boundary value problem; solvability

O174.55

: A

: 1003-4271(2014)03-0394-05

10.3969/j.issn.1003-4271.2014.03.12

2014-04-02

曾偉(1980-), 男, 講師, 碩士, 研究方向:復(fù)偏微分方程的邊值問題.郵箱:zw0830@163.com.基金項(xiàng)目：西南民族大學(xué)2014年校級(jí)科研項(xiàng)目(2014NZYQN49)