爆破沖擊荷載作用下中隔墩巖體的動(dòng)力響應(yīng)與局部破壞機(jī)制

張 樂 ，盧文波，周俊汝，胡英國(guó)，陳 明，嚴(yán) 鵬

（1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2.武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

1 引言

在水利水電工程施工中，由于兩側(cè)進(jìn)行深槽爆破開挖，常常形成一個(gè)中部由保留巖體組成、兩側(cè)具有直立邊墻的墩體結(jié)構(gòu)，稱之為中隔墩。根據(jù)建筑物的功能要求，中隔墩在開挖完成后往往形成至少3個(gè)臨空面，在結(jié)構(gòu)上起到了“分離、隔斷”的作用。

中隔墩兩側(cè)深槽開挖的一般程序是：首先，在中隔墩兩側(cè)的開挖線上進(jìn)行預(yù)裂爆破，然后，兩側(cè)巖體大體平行地分層向下開挖至建基面。由于各種因素的影響，中隔墩一側(cè)深槽先于另一側(cè)開挖，造成兩側(cè)深槽不能同步下降的局面，如大渡河沙坪二級(jí)水電站導(dǎo)流明渠右岸預(yù)留巖坎的爆破開挖，見圖1(a)，三峽工程臨時(shí)船閘與升船機(jī)的開挖[1]，見圖1(b)，又如地下廠房三大洞室平行開挖過程出現(xiàn)的鄰洞爆破對(duì)已形成的高邊坡穩(wěn)定性影響[2－3]，見圖1(c)。由于中隔墩一側(cè)已開挖形成臨空面，另一側(cè)深槽爆破開挖誘發(fā)的地震波傳播到這一臨空面時(shí)將發(fā)生反射，反射產(chǎn)生的拉應(yīng)力使中隔墩產(chǎn)生拉裂破壞，在近臨空面處形成巖體松動(dòng)帶，不利于保留巖體的局部穩(wěn)定，如圖1 所示。

圖1 開挖過程形成的巖體中隔墩Fig.1 Division pier formed during excavation process

就三峽工程臨時(shí)船閘中隔墩而言，升船機(jī)右側(cè)預(yù)裂爆破過程中因右傳的爆破地震波會(huì)在中隔墩的臨時(shí)船閘側(cè)直立邊墻上發(fā)生反射，從而使其墩頂上的爆破振動(dòng)分布自升船機(jī)側(cè)邊緣向右逐漸衰減，至臨時(shí)船閘側(cè)邊緣的一定范圍內(nèi)又發(fā)生局部放大[4]，如圖2 所示。

圖2 中隔墩墩頂?shù)恼袼俜植糉ig.2 Distribution of vibration velocity on the top of division pier

由于爆破振動(dòng)在中隔墩的臨時(shí)船閘側(cè)頂邊緣處的放大，再加上巖體的自重、開挖引起的卸荷與松動(dòng)的影響，圖2 中ABC 范圍的巖體往往會(huì)發(fā)生局部掉塊或坍塌。

針對(duì)爆破應(yīng)力波作用下巖體的穩(wěn)定與破壞方面，F(xiàn)ield[5]和Bhandari[6]分析了爆破破巖過程中應(yīng)力波與準(zhǔn)靜態(tài)氣體壓力的作用。Talhi 等[7]利用爆破試驗(yàn)討論了爆破與分段參數(shù)及P 波峰值應(yīng)力之間的關(guān)系。Ahmed 等[8]指出隧洞圍巖與噴射混凝土襯砌的相互作用是由于應(yīng)力波的傳播，采用數(shù)值模擬方法分析混凝土襯砌與圍巖交界面的應(yīng)力響應(yīng)。

針對(duì)三峽工程臨時(shí)船閘與升船機(jī)開挖，朱傳云等[1]在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和研究的基礎(chǔ)上確定了爆破振動(dòng)速度控制的安全判據(jù)。盧文波[4]基于中隔墩巖體動(dòng)力穩(wěn)定性和爆破損傷的定性分析，提出了三峽工程臨時(shí)船閘與升船機(jī)部位的合理開挖方式及程序。在該工程實(shí)例中得到的重要認(rèn)識(shí)，即采用具有側(cè)向臨空面的預(yù)裂爆破可以有效地將爆破能量向預(yù)留巖體轉(zhuǎn)移，從而保證中隔墩巖體的安全與穩(wěn)定。但是，對(duì)于有側(cè)向臨空面預(yù)裂爆破時(shí)機(jī)選擇，尤其是預(yù)裂爆破前預(yù)留的巖體厚度理論計(jì)算和局部失穩(wěn)破壞的定量分析方面尚有待開展進(jìn)一步研究。

本文以三峽工程臨時(shí)船閘與升船機(jī)的開挖為實(shí)際工程背景，針對(duì)爆破沖擊荷載作用下中隔墩巖體的動(dòng)力響應(yīng)和局部破壞機(jī)制開展進(jìn)一步研究，確定了預(yù)留巖體厚度以及預(yù)裂爆破時(shí)機(jī)，為爆破開挖程序和方案優(yōu)化提供依據(jù)。

2 中隔墩巖體的動(dòng)力響應(yīng)

應(yīng)力波在傳播過程中若遇到自由面會(huì)發(fā)生反射，假定入射應(yīng)力波記為

在自由邊界x=a 處，應(yīng)力為0，于是，反射應(yīng)力波可以表示為

式中：CP為縱波波速，其表達(dá)式為

式中：ρ為介質(zhì)密度；λ、μ為拉梅常數(shù)，

方程式（2）表明，反射應(yīng)力波與入射應(yīng)力波有相同的形狀，但應(yīng)力的符號(hào)在反射后改變。

2.1 計(jì)算模型與參數(shù)

升船機(jī)的爆破開挖對(duì)中隔墩帶來的不利影響首先來自升船機(jī)右側(cè)開挖邊線上的預(yù)裂爆破，因其較之升船機(jī)主爆孔的梯段爆破，離中隔墩更近，且爆破作用力正沖中隔墩，加之多孔同時(shí)起爆的要求致使單段藥量較大。為了直觀地說明升船機(jī)右側(cè)開挖線上的預(yù)裂爆破對(duì)中隔墩產(chǎn)生的不利影響，本文運(yùn)用動(dòng)力有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA 進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，分析中隔墩在預(yù)裂爆破沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，計(jì)算模型見圖3。

圖3 動(dòng)力有限元模型Fig.3 Dynamic finite element model

建模過程中，將巖體簡(jiǎn)化為各向同性的均勻介質(zhì)，巖體本構(gòu)模型采用塑性隨動(dòng)模型（*MAT_PLASTIC_KINEMATIC）。同時(shí)，為考慮歷史爆破開挖對(duì)保留巖體產(chǎn)生的損傷，對(duì)模型表面的巖體參數(shù)進(jìn)行了折減，共分2 層折減，每層1 m。取中隔墩寬度為30 m，左側(cè)待開挖巖體寬度為3 倍中隔墩寬度，已開挖側(cè)深槽寬為25 m，深19 m。模型X 方向總長(zhǎng)175 m，Y 方向高79 m，Z 方向?qū)?0 m，共570 150個(gè)單元。預(yù)裂炮孔5 孔一段，孔徑為90 mm，孔深19 m，孔間距1 m。爆破荷載以荷載曲線的形式施加在炮孔的彈性邊界上。模型側(cè)面及底面施加法向位移約束，邊界設(shè)為無反射邊界以反映巖體的實(shí)際受力狀態(tài)，巖體參數(shù)見表1。

表1 巖體力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock mass

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將爆破荷載作用型式簡(jiǎn)化為三角形[9－12]，如圖4 所示。圖中，t1=3 ms，t2=12 ms，P0=25 MPa。

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

圖4 爆破荷載曲線Fig.4 Curve of blasting load

基于上述模型，取預(yù)裂炮孔兩側(cè)（已開挖方向與待開挖方向）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。由應(yīng)力波理論可知，質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度與巖體的動(dòng)應(yīng)變或動(dòng)應(yīng)力間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系[13]，而位移是巖體變形最直觀的反應(yīng)，故本文取X 方向拉應(yīng)力峰值、質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度及位移結(jié)果分析中隔墩的動(dòng)力響應(yīng)，如圖5～7 所示。

由圖5為預(yù)裂炮孔兩側(cè)X 方向拉應(yīng)力峰值隨爆心距的變化對(duì)比曲線可以看出，當(dāng)爆心距小于15 m范圍內(nèi)時(shí)，中隔墩兩側(cè)的X 方向拉應(yīng)力峰值幾乎一致；當(dāng)爆心距大于15 m 時(shí)，兩側(cè)的拉應(yīng)力峰值開始分離，尤其是在近臨空面處，已開挖方向的應(yīng)力峰值明顯大于待開挖方向，并在爆心距26 m 處，兩者相差最大。圖6、7 分別以速度和位移作為指標(biāo)，由圖可以看出，在爆心距18 m 以內(nèi)，中隔墩兩側(cè)的峰值振速基本一致；當(dāng)爆心距大于18 m 時(shí)，兩側(cè)的峰值振速開始分離，并在臨空面處相差最大，可見臨空面對(duì)爆破振動(dòng)具有放大效應(yīng)，已開挖側(cè)的位移在全高程上均大于待開挖側(cè)。

圖5 預(yù)裂炮孔兩側(cè)X 方向拉應(yīng)力峰值Fig.5 Peak tensile stress in X-direction on both sides of pre-splitting hole

圖6 預(yù)裂炮孔兩側(cè)X 方向峰值振速Fig.6 Peak velocity in X-direction on both sides of pre-splitting hole

圖7 預(yù)裂炮孔兩側(cè)爆心距30 m 處位移隨高程的變化Fig.7 Variation of displacement with elevation on both sides of pre-splitting hole 30 m away from blast center

由以上分析可知，由于臨空面的存在使中隔墩已開挖側(cè)巖體的動(dòng)力響應(yīng)明顯大于待開挖側(cè)，故需對(duì)升船機(jī)的爆破開挖方案進(jìn)行優(yōu)化以保證中隔墩的穩(wěn)定與安全。

三峽工程臨時(shí)船閘與升船機(jī)部位巖體開挖施工過程，通過理論分析和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，采用了具有側(cè)向臨空面的預(yù)裂爆破方式，其爆破開挖程序?yàn)椋合仍诖_挖深槽進(jìn)行抽槽爆破以形成臨空面（I1）；后逐步往中隔墩方向擴(kuò)挖（I2），當(dāng)擴(kuò)挖至剩余巖體的厚度達(dá)到中隔墩巖體厚度的1/3 左右時(shí)，再在中隔墩待開挖側(cè)開挖線上進(jìn)行預(yù)裂爆破（I3）；最后，用常規(guī)的梯段爆破技術(shù)將所剩巖體爆除（I4），如圖8 所示。由文獻(xiàn)[4]可知，該開挖程序與方案最終獲得了成功。

圖8 開挖程序示意圖Fig.8 Sketch of excavation procedure

3 預(yù)裂爆破的時(shí)機(jī)選擇

為了進(jìn)一步確定待開挖側(cè)預(yù)留巖體厚度的最優(yōu)值，直接將章節(jié)2 中的模型進(jìn)行分步開挖，分別得到預(yù)留巖體厚度為30、20、15、10 m 及5 m 五種開挖模型，在以下分析與描述中，將簡(jiǎn)單地以每種開挖模型的剩余巖體厚度作為各自的名稱。圖9為預(yù)留巖體厚度為10 m 的三維模型圖。

圖9 預(yù)留巖體厚度為10 m 的三維模型Fig.9 3D model of 10 m thick reserved rock

圖10為不同預(yù)留巖體厚度下X 方向拉應(yīng)力峰值隨爆心距的變化對(duì)比曲線。由圖中可見，除5、10 m 模型外，幾種開挖模型與未開挖模型基本重合；而5 m 與10 m 模型表現(xiàn)出較大差異，且5 m模型在近臨空面的拉應(yīng)力值明顯大于10 m 模型，說明預(yù)留巖體厚度并不是越薄越好，對(duì)于中隔墩已開挖側(cè)臨空面部分巖體來說，預(yù)留巖體厚度10 m最為安全，5 m 反而最危險(xiǎn)（30 m 與未開挖曲線重合，故圖中未給出，下文如遇同樣情況則不再贅述）。

圖10 不同預(yù)留巖體厚度下X 方向拉應(yīng)力峰值隨爆心距的變化Fig.10 Variation of peak tensile stress in X-direction with blast center distance under different reserved rock thicknesses

此外，如章節(jié)2 所述，爆心距26 m 處X 方向拉應(yīng)力峰值在近臨空面達(dá)到頂點(diǎn)，故將爆心距26 m作為控制點(diǎn)，圖11為爆心距26 m 處各模型X 方向拉應(yīng)力峰值沿高程的變化對(duì)比。從圖中同樣可以看到，除5、10 m 模型外，幾種開挖模型與未開挖模型基本重合；在近頂部臨空面處，5、10 m 模型相差較大，且10 m 模型應(yīng)力值明顯小于其他模型。

圖11 爆心距26 m 處不同預(yù)留巖體厚度下X 方向拉應(yīng)力峰值沿高程的變化Fig.11 Variation of peak tensile stress in X-direction with elevation under different reserved rock thicknesses 26 m away from blast center

從圖12、13 可以看出，以速度為指標(biāo)，同樣可以得到預(yù)留巖體為10 m 最安全的結(jié)論，但以位移為指標(biāo)，各模型相差不大。

圖12 不同預(yù)留巖體厚度下X 方向峰值振速隨爆心距的變化Fig.12 Variation of peak velocity in X-direction with blast center distance under different reserved rock thickness

圖13 不同預(yù)留巖體厚度下爆心距30 m 處位移隨高程的變化Fig.13 Variation of displacement with elevation under different reserved rock thickness 30 m away from blast center

為了從整體上分析中隔墩巖體在爆破沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，圖14為中隔墩巖體X 方向拉應(yīng)力峰值的等值線分布圖（圖中兩條相鄰等值線的間隔為0.05 MPa）。值得一提的是，由于所涉及的是動(dòng)力問題，必須考慮時(shí)間這一因素。圖中的等值線為X 方向拉應(yīng)力在整個(gè)振動(dòng)過程中曾經(jīng)達(dá)到過的最大值，而不是某一時(shí)刻中隔墩巖體的拉應(yīng)力分布。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，從整體上來看，10 m 模型應(yīng)力值較5 m 小且分布較均勻，故預(yù)留10 m 的開挖方案更安全。

圖14 中隔墩內(nèi)X 方向拉應(yīng)力分布(單位:MPa)Fig.14 Distribution of tensile stress in X direction in division pier(unit:MPa)

4 應(yīng)力波的反射與疊加

遠(yuǎn)離爆源，地震波可以近似看成平面波，由地震波的質(zhì)點(diǎn)速度可根據(jù)式（5）得到地震波的應(yīng)力：

式中：ρ為巖石密度，由此可知質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力與質(zhì)點(diǎn)振速存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

由圖5 可見，臨空面附近X 方向拉應(yīng)力峰值的最大值出現(xiàn)在爆心距+26 m 處，距臨空面4 m。這是由于應(yīng)力波經(jīng)臨空面反射后與入射波疊加使拉應(yīng)力峰值增大。下面以爆心距+26 m 作為控制點(diǎn)來說明中隔墩巖體中應(yīng)力波的反射與疊加以及預(yù)留巖體厚度選擇的內(nèi)在原因。

根據(jù)波的疊加原理，在波的重疊區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的振動(dòng)物理量等于各列波在該點(diǎn)引起的振動(dòng)物理量的矢量和，故將X 方向應(yīng)力作為研究對(duì)象，這樣矢量和可以簡(jiǎn)化為代數(shù)和。

以預(yù)留巖體厚度10 m（見圖15）為例，爆破地震波在爆心距+26 m 處誘發(fā)的應(yīng)力波形應(yīng)該由3種波疊加而成，分別是爆破地震波傳播至+26 m 的入射波形（圖中A）、爆破地震波傳播至臨時(shí)船閘自由面后反射并到達(dá)+26 m 的反射波形（圖中B）以及爆破地震波向左傳播至預(yù)留巖體自由面后反射并到達(dá)+26 m 的反射波形（圖中C）。這3 種波形分別與爆心距-26 m 應(yīng)力波形（圖中A′）相等、與爆心距-34 m 應(yīng)力波形（圖中B′）等值異號(hào)、與爆心距-46 m 應(yīng)力波形（圖中C′）等值異號(hào)。故可以利用未開挖模型預(yù)裂縫左側(cè)的爆破數(shù)值模擬結(jié)果將以上3 種波形提取出來。將A、B、C 三種波形疊加后與10 m 模型+26 m 處波形相比，若兩者相符，則說明波的反射與疊加效應(yīng)是存在的。不同預(yù)留巖體厚的結(jié)果如圖16 所示。

圖15 關(guān)于入射波與反射波提取的說明Fig.15 Explanation of the extraction of incident wave and reflected wave

在不考慮二次反射的條件下，圖16 可以證明波的反射與疊加效應(yīng)是存在的，且對(duì)不同預(yù)留巖體厚度下中隔墩爆破開挖的動(dòng)力響應(yīng)有重要影響。

首先，為了說明臨時(shí)船閘臨空面對(duì)中隔墩的影響，將入射波A和反射波B 提取并比較，如圖17所示。從圖中可以看到，由臨時(shí)船閘自由面反射的應(yīng)力波B 與入射波A 在同一時(shí)刻基本上都處于波峰或波谷的位置，應(yīng)力相互加強(qiáng)，所以說臨空面的存在對(duì)于中隔墩的穩(wěn)定的不利的。

圖16 不同厚度預(yù)留巖體波的反射與疊加Fig.16 Reflection and superposition of wave under different thickness reserved rock

圖17 入射波A 與反射波BFig.17 Incident wave A and reflected wave B

另外，為了說明預(yù)留巖體厚度選擇的內(nèi)在原因作如下分析：按照如上所述的開挖方案，在中隔墩左側(cè)開挖邊線上進(jìn)行預(yù)裂爆破時(shí)，預(yù)留巖體一側(cè)已形成一臨空面，爆破產(chǎn)生的應(yīng)力波傳播到這一邊界時(shí)會(huì)發(fā)生反射，反射回來的波將與向臨時(shí)船閘方向傳播的應(yīng)力波進(jìn)行疊加。如果正好是波峰與波谷疊加，兩者相互抵消，使應(yīng)力峰值減?。蝗绻檬遣ǚ迮c波峰疊加，兩者相互加強(qiáng)，使應(yīng)力峰值增大。

圖18 分別為預(yù)留巖體厚度10 m 以及5 m 條件下的入射波A 以及反射波C（為了便于分析比較，圖中未考慮反射波B）。由圖可知，經(jīng)10 m 厚的預(yù)留巖體反射后，反射波與入射波在同一時(shí)刻基本上分別處于波峰和波谷位置；經(jīng)5 m 厚的預(yù)留巖體反射后，反射波與入射波在同一時(shí)刻基本上都處于波峰或波谷位置。正因如此，中隔墩在不同預(yù)留巖體厚度下表現(xiàn)出不同的動(dòng)力響應(yīng)。

圖18 不同厚度預(yù)留巖體的入射波A 與反射波CFig.18 Incident wave A and reflected wave C under different thicknesses reserved rock

由文獻(xiàn)[14]可知，爆破振動(dòng)主頻在爆心距26 m處約為200 Hz，又由式（3）可知縱波波速為2 500 m/s，計(jì)算得波長(zhǎng)為12.5 m。設(shè)預(yù)留巖體厚度為L(zhǎng)，那么入射波A 與反射波C 的波程差為2L，根據(jù)波的疊加原理：在2 列波疊加的區(qū)域內(nèi)，當(dāng)波程差為0 或波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，疊加相長(zhǎng)（兩列波相遇后如果是波峰與波峰疊加，則相互加強(qiáng)）；當(dāng)波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，疊加相消（兩列波相遇后如果是波峰與波谷疊加，則相互抵消）。由此可得預(yù)留巖體厚度的理論最優(yōu)值，見表2。

綜上可知，波的反射與疊加效應(yīng)是存在的。由于應(yīng)力波的反射與疊加效應(yīng)決定了在不同預(yù)留巖體厚度下中隔墩爆破開挖動(dòng)力響應(yīng)的大小，通過選取適當(dāng)?shù)念A(yù)留巖體厚度，可以合理地利用爆破應(yīng)力波的反射與疊加，削弱爆破荷載沖擊作用下中隔墩的動(dòng)力響應(yīng)，進(jìn)而降低中隔墩因爆破開挖出現(xiàn)動(dòng)力失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)，可見預(yù)留巖體厚度是決定上述開挖方案能否成功的重要參數(shù)。

表2 預(yù)留巖體厚度理論解Table 2 Theoretical solution of reserved rock thickness

5 結(jié)論

（1）若在中隔墩左側(cè)的開挖線上直接進(jìn)行預(yù)裂爆破，由于爆破地震波在自由面的反射，爆破振動(dòng)會(huì)在臨時(shí)船閘側(cè)邊緣處發(fā)生局部放大，使臨空面附近巖體易發(fā)生局部破壞，有必要改善爆破方式，優(yōu)化爆破程序。

（2）采用先抽槽爆破，再逐步擴(kuò)挖，最后在預(yù)留適當(dāng)厚度巖體下進(jìn)行預(yù)裂爆破，可以避免爆破能量過多地向中隔墩轉(zhuǎn)移，較好地削減爆破荷載的動(dòng)力響應(yīng)。預(yù)留巖體的厚度并非越薄越好，計(jì)算最優(yōu)值為10 m，約為中隔墩巖體厚度的1/3。另一方面，預(yù)留巖體越薄，意味著在預(yù)裂爆破前的擴(kuò)挖過程中最后一排主爆孔離中隔墩越近，對(duì)中隔墩的安全也是不利的。

（3）中隔墩巖體在爆破荷載沖擊作用下的動(dòng)力響應(yīng)是由于爆破應(yīng)力波的反射與疊加。通過選取適當(dāng)?shù)念A(yù)留巖體厚度，利用爆破應(yīng)力波的反射與疊加效應(yīng)，可以削弱爆破荷載沖擊作用下中隔墩的動(dòng)力響應(yīng)，進(jìn)而降低中隔墩因爆破開挖出現(xiàn)動(dòng)力失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

以上分析對(duì)兩側(cè)深槽一側(cè)已開挖形成臨空面的中隔墩爆破開挖方式的改善、開挖程序的優(yōu)化、預(yù)留巖體厚度的選取具有重要的指導(dǎo)意義，可供類似工程參考。

[1]朱傳云,盧文波.三峽工程臨時(shí)船閘與升船機(jī)中隔墩爆破安全判據(jù)的研究[J].爆炸與沖擊,1998,18(4):375－380.ZHU Chuan-yun,LU Wen-bo.Blasting safety criterion for the rock wall between temporary shiplock and shiplift in three gorges project[J].Explosion and Shock Waves,1998,18(4):375－380.

[2]LU W B,CHEN M,GENG X,et al.A study of excavation sequence and contour blasting method for underground powerhouses of hydropower stations[J].Tunnelling and Underground Space Technology,2012,29(5):31－39.

[3]XIA X,LI H B,LI J C,et al.A case study on rock damage prediction and control method for underground tunnels subjected to adjacent excavation blasting[J].Tunnelling and Underground Space Technology,2013,35(4):1－7.

[4]盧文波.三峽工程臨時(shí)船閘與升船機(jī)開挖中的爆破方案優(yōu)化和爆破振動(dòng)控制[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),1999,18(5):497－502.LU Wen-bo.Optimization of blasting procedure and vibration control during excavation of temporary ship lock and ship lift in Three Gorges Project[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,1999,18(5):497－502.

[5]FIELD J E.The importance of the reflected stress wave in rock blasting[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts,1971,8(3):213－220.

[6]BHANDARI S.On the role of stress waves and quasi-static gas pressure in rock fragmentation by blasting[J].Acta Astronautica,1979,6(3-4):365－383.

[7]TALHI K,BENSAKER B.Design of a model blasting system to measure peak p-wave stress[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2003,23(6):513－519.

[8]AHMED L,ANSELL A.Structural dynamic and stress wave models for the analysis of shotcrete on rockexposed to blasting[J].Engineering Structures,2012,35(2):11－17.

[9]HENRYCH J.The dynamics of explosion and its use[M].New York:Elsevier Scientific Publishing Company,1979.

[10]盧文波,陶振宇.預(yù)裂爆破中炮孔壓力變化歷程的理論分析[J].爆炸與沖擊,1994,14(2):140－146.LU Wen-bo,TAO Zhen-yu.Theoretical analysis of the pressure-variation in borehole for pre-splitting explosion[J].Explosion and Shock Waves,1994,14(2):140－146.

[11]阿肯巴赫.彈性固體中波的傳播[M].徐植信,洪錦如譯.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1992.

[12]時(shí)黨勇,李裕春,張勝民.基于ANSYS/LS－DYNA8.1進(jìn)行顯式動(dòng)力分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2004.

[13]盧文波,李海波,陳明,等.水電工程爆破振動(dòng)安全判據(jù)及應(yīng)用中的幾個(gè)關(guān)鍵問題[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2009,28(8):1513－1519.LU Wen-bo,LI Hai-bo,CHEN Ming,et al.Safety criteria of blasting vibration in hydropower engineering and several key problems in their application[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(8):1513－1519.

[14]盧文波,張樂,周俊汝,等.爆破振動(dòng)頻率衰減機(jī)制和衰減規(guī)律的理論分析[J].爆破,2013,30(2):1－6.LU Wen-bo,ZHANG Le,ZHOU Jun-ru,et al.Theoretical analysis on decay mechanism and law of blasting vibration frequency[J].Blasting,2013,30(2):1－6.