基于Mamdani FIS 模型的滑坡易發(fā)性評價研究

張紉蘭，王少軍，李江風

（中國地質大學（武漢）公共管理學院，武漢 430074）

1 引言

滑坡是一種常見的地質災害類型，占全國地質災害總量的1/2 以上[1]。現(xiàn)有滑坡研究方向主要集中于滑坡預測研究[2]，其中滑坡易發(fā)性評價方法和模型有多種[3－6]，如證據(jù)權重法、信息量法、邏輯回歸統(tǒng)計、層次分析法等，可歸納為5 種類型：（1）基于滑坡編錄的概率分析方法；（2）基于經(jīng)驗的定性推理方法；（3）基于數(shù)據(jù)的數(shù)學模型評價；（4）確定性模型方法；（5）不確定性模型方法。從模型建立基礎的角度可以分為兩類，前3 種是以滑坡編錄為基礎的模型，后兩種則是以純粹數(shù)學模型為基礎。第一類模型均以專家對研究區(qū)的經(jīng)驗和已有的研究成果為基礎，需要大量的研究區(qū)相關先驗知識，且最終預測結果對專家經(jīng)驗有較強依賴性，同時滑坡與各影響因素之間呈現(xiàn)非線性關系，在以上種種原因共同作用下使模型預測的準確性降低。第二類模型雖然避免了對專家意見的依賴性，但也同樣存在著一系列的不確定性，諸如所選擇的滑坡影響因子數(shù)據(jù)和模型系統(tǒng)存在不一致性、預測結果主要取決于所使用的數(shù)據(jù)集、模型的使用類似于決策樹，支持矢量機，屬于黑盒方法的一種，使用者被完全隔離在學習過程之外，使專家意見缺失。以上兩類模型的建立均存在有局限性，而Mamdani 模糊推理系統(tǒng)（Mamdani FIS）[7]可以解決上述問題，它既有專家意見的參與，又不完全依賴于專家意見，即加強專家意見在第二類模型中的作用[5,8]。

模糊推理系統(tǒng)（fuzzy inference system，F(xiàn)IS）根據(jù)模糊輸入和模糊規(guī)則，按照確定好的推理規(guī)則進行推理，解決復雜問題的時候該系統(tǒng)有能力減少結果的不確定性，根據(jù)Grima[9]的總結，F(xiàn)IS 和上述兩類模型相比具有以下優(yōu)勢：（1）FIS 通過模糊的“if-then”規(guī)則清楚地表達系統(tǒng)的知識；（2）FIS 處理主觀不確定（模糊、粗糙、不準確）與專家處理的方式一致；（3）FIS 具有一定的數(shù)學基礎。由于FIS 的輸出和輸出都是模糊集合，因此FIS 并不能直接參與滑坡易發(fā)性評價。

Mamdani FIS 是具有模糊產(chǎn)生器和模糊消除器的模糊推理系統(tǒng)，1975年由Mamdani為了控制蒸汽發(fā)動機而提出，是最先運用于控制系統(tǒng)的模糊集合理論[10]。Saboya[11]使用該方法評估了土質邊坡穩(wěn)定性。根據(jù)Setness 等[12]描述，模糊模型是可轉換的和解譯的，在很多工程應用上它卻常常被當做一種黑盒工具使用，因此Saboya 提出了使用專家意見構建推理規(guī)則的Mamdani FIS 模型。由于當時受計算機軟硬件條件的限制，該方法在大范圍的研究區(qū)很難得到應用，但使用基于Matlab 平臺開發(fā)的Mamdani FIS 能夠很好的解決這一問題，使其在中尺度下得到廣泛應用。

本文以三峽庫區(qū)巴東-秭歸段為研究區(qū)，使用Mamdani FIS 模型進行了滑坡易發(fā)性區(qū)劃，并評估其預測效果和實用性，模型中需要的輸入數(shù)據(jù)均通過RS 和GIS 技術獲取。

2 研究區(qū)概況

三峽庫區(qū)位于中國三大地貌階梯的第二級階梯東緣，處于亞熱帶氣候區(qū)，研究區(qū)年平均降雨量為1 074.87 mm，雨季集中在5～9月。庫區(qū)內河流水系發(fā)育，水資源豐富。區(qū)域地質構造總體呈現(xiàn)一系列弧型褶皺構造組合。區(qū)域內地下水賦存類型主要以松散巖類孔隙水、碎屑巖層間裂隙水、碳酸鹽巖類巖溶水和基巖裂隙水等4 種。大氣降水是地下水的主要補給水源，巖溶地下水資源比較豐富。三峽庫區(qū)的地質災害類型主要是滑坡、崩塌、危巖體、泥石流等。其中滑坡是庫區(qū)最主要的地質災害類型。研究區(qū)橫跨巴東和秭歸兩縣（見圖1），長江橫貫全區(qū)，主要位于巴東縣城附近。

圖1 研究區(qū)地理位置圖Fig.1 Location of the study area

圖2 研究區(qū)地質圖Fig.2 Simplified geological map of the study area

依據(jù)1:5 萬地質圖（見圖2），研究區(qū)的地層主要是中三疊統(tǒng)巴東組（T2b），為海陸交互相碎屑巖，是一套巖性軟硬相間的易滑地層[13]。巴東組共有5個巖性段，第四、五段風化、剝蝕強烈，第一段出露較少，相比較之下只有第二、三段大面積出露。第二段（T2b）主要為紫紅色粉砂巖與泥巖互層，總厚約400 m，巖石力學強度低，易風化，巖體裂隙較發(fā)育。第三段（T2b3）主要為泥質灰?guī)r、灰?guī)r、泥質白云巖夾鈣質泥巖，總厚度近400 m，巖溶相對發(fā)育，軟硬相間組合軟弱夾層可達數(shù)10 層[14]。

3 Mamdani FIS 模型

Grima[9]描述了Mamdani FIS 主要的特征，它由輸入、模糊if-then 語法和輸出三部分組成。Mamdani FIS算法的主要if-then結構如下，Ri:if xiis Ailand …then y is Bi(for i=1,2,…,k)，其中，k為規(guī)則數(shù)量；xi為輸入變量（自變量）；y為輸出變量（因變量）。

圖3為Mamdni FIS 的模糊推理過程，它有2個輸入x1和x2，一個輸出y，因此有2 條if-then 推理規(guī)則。規(guī)則1：如果x1是低，x2是弱，則y 是高；規(guī)則2：如果x1是低，x2是中，則y 是中。

2 個輸入x1、x2進入推理系統(tǒng)，按照2 條推理規(guī)則進行模糊推理，經(jīng)過每一條規(guī)則推理后輸出的是變量的分布隸屬度函數(shù)或離散的模糊集，在將2條規(guī)則的推理結果集合后進行去模糊化處理，得到輸出y為某一個確定值。

Mamdani FIS 的計算過程如下：

①通過隸屬關系的程度μ 估算各輸入規(guī)則的輸入程度：

②對每一個規(guī)則使用最小值t-norm推導其模糊集B′：

③取模糊集最大值的集合：

Mamdani FIS 模型使用if-then 語句表達專家意見建立推理規(guī)則，對選取的影響因子進行模糊推理，得到預測數(shù)據(jù)?；戮庝浀认闰灁?shù)據(jù)不參與整個推理過程，僅在模型推理完成后對預測結果的評估時使用。

4 基于空間信息技術的滑坡影響因子提取

研究區(qū)共有滑坡71 處，主要沿長江兩岸分布（見圖4）。模型評估時所需要的數(shù)據(jù)通過DEM 和Aster 影像數(shù)據(jù)獲得。評估模型從地形，生態(tài)環(huán)境和地質背景三類影響因子中選取了7 種影響因子，其中地形類因子包括高程、坡度、地面曲率、地表徑流強度指數(shù)（surface slops intensity,SPI）和地形濕度指數(shù)（topographic wetness index,TWI），生態(tài)環(huán)境類因子為歸一化植被指數(shù)（normalized difference vegetation index，NDVI），地質背景類通過巖性因子表達。以上因子使用時都轉化為柵格數(shù)據(jù)，柵格大小為5 m。

圖3 Mamdani FIS 推理模式示意圖Fig.3 Generalized sketch of the Mamdani FIS structure

圖4 主要滑坡災害點分布示意圖Fig.4 Distribution of some main landslides in the investigation area concerned

4.1 地形類

地形是空間分析滑坡穩(wěn)定性的主要控制因素。利用GIS 技術通過DEM 數(shù)據(jù)獲得5 種地形因子，DEM 借助研究區(qū)等高線內插值得到。

高程，見圖5(a)，在滑坡研究中[15－16]被認為是能夠很好指示滑坡易發(fā)性的指標，高程是滑坡控制因子之一。研究區(qū)內滑坡發(fā)生的高程范圍為106.4～792.9 m。

坡度，見圖5(b)，的變化是誘發(fā)滑坡發(fā)生最重要的地形因子之一[17－19]，坡度變化同樣也被認為是滑坡控制因子，被廣泛的應用于滑坡易發(fā)性、危害、和風險評估研究中。

地表地形決定了土地濕度和地下水流的空間分布[20]。降雨改變了土壤濕度，是觸發(fā)滑坡的主要因素之一[21－24]。可通過地形指數(shù)來表達土壤濕度指數(shù)，其中的一項指數(shù)是通過水文模型表達的TWI，見圖5(c)，定量描述地形對土壤空間濕度空間分布的控制[21]，是一種有著廣泛用途的地形屬性。TWI值可通過式（4）獲得：

式中：As為單位長度上地表水所流經(jīng)的上游區(qū)域的面積(m2/m)；β為坡度(°)。根據(jù)之前的研究，地形因素變化所產(chǎn)的影響遠遠大于土壤導水系數(shù)變化所帶來的影響[25]。

從DEM 派生出的第2 個地形指數(shù)SPI（見圖5(d)），同樣可通過水文模型獲得。SPI 可以測量水流侵蝕能力，同樣是一個構建滑坡環(huán)境的重要因子。計算SPI 的公式為

Nefeslioglu[16]指出，計算得到SPI 的最大值代表的是地表徑流，在滑坡易發(fā)地區(qū)，SPI 的值不應該很高。根據(jù)在表1 的統(tǒng)計結果，研究區(qū)內的情況也符合這一特征，盡管SPI 在滑坡發(fā)生的區(qū)域內的最大和最小值之間差距很大，但平均值卻相對較低。

模型中所需要的另一個地形因子是地面曲率（見圖5(e)）同樣通過DEM 獲取。地面曲率描述的是地形的形態(tài)，是對地形表面扭曲變化程度的定量化度量因子。當?shù)孛媲蕿檎龜?shù)時，表示地形表面為凸起；當值為負數(shù)時則是凹陷；當值為0 時，地形表面無扭曲。通過表1 可以清楚地看到有滑坡發(fā)生的柵格中地面曲率的最小、最大和平均值分別為-43.4、30.4 和0.1，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)滑坡大多發(fā)生在地面表面為凸起的地區(qū)。

4.2 生態(tài)環(huán)境類

NDVI，見圖5(f)，利用遙感技術通過Aster 影像光譜數(shù)據(jù)計算得到，作為一項生態(tài)環(huán)境因子參與模型運算，是一項用來度量地表植被發(fā)育情況的指數(shù)。根據(jù)Hall[26]的研究，當NDVI 值處于極低值時（≤0.1），代表著貧瘠的土地，或是地表被沙或者雪覆蓋著；當NDVI 在中間值時(0.2～0.3)，代表著草地或是灌木；當NDVI 處于高值時（0.6～0.8），代表熱帶雨林，NDVI 的計算公式為

式中：IR為近紅外波段；R為紅外波段。

通過表1 給出的數(shù)據(jù)，在沒有滑坡發(fā)生的區(qū)域內NDVI 的最小、最大值分別為-0.3 和0.6，平均值為0.2，主要發(fā)育的植被為草地和灌木，少數(shù)地區(qū)有林地。在有滑坡發(fā)生的區(qū)域中的NDVI 的平均值為0.1，因此說明在研究區(qū)內滑坡發(fā)生在植被發(fā)育較差地區(qū)。

表1 地形因子與滑坡的統(tǒng)計關系Table 1 Relationships between topographical variables and landslide

圖5 研究區(qū)滑坡影響因子示意圖Fig.5 Landslide conditioning parameters used in this study

4.3 地質背景類

巖性因子代表研究區(qū)地質背景，不同的巖性單元有著不同的滑坡易發(fā)性程度，與其他因子相比，巖性因子往往更能決定滑坡發(fā)生的概率。研究區(qū)共有11 種不同的巖性。巖性單元與滑坡的關系見表2。研究區(qū)內的滑坡主要集中在中三疊統(tǒng)巴東組（T2b）2 段和3 段，占全部滑坡的84.5%。10%的滑坡發(fā)生在T2b4+5巖性范圍，其余巖性只占5.5%。

5 Mamdani FIS 推理規(guī)則構建

前人研究這些因子對于滑坡影響的成果是專家意見的主要來源，通過對以上各因子的分析，總結得到專家意見：當高程、坡度、TWI 和地面曲率數(shù)值越大時，滑坡易發(fā)性越大；當SPI 和NDVI 數(shù)值越小時，滑坡易發(fā)性越大；滑坡高易發(fā)性地層為T2b2和T2b3，中易發(fā)性地層為T2b4+5，其他地層為低易發(fā)性。

使用Mamdani FIS 模型評估滑坡易發(fā)性，需要輸入以上3 類7 種因子數(shù)值，除巖性因子外，其他因子以Min-Max 形式的2 個隸屬函數(shù)形式輸入，巖性因子被分為滑坡高易發(fā)性、中易發(fā)性和低易發(fā)性3 類地層等級，因此它有3 個隸屬度函數(shù)。為了使不確定性降低到最小，對每個模糊集使用50%疊加的隸屬度函數(shù)。構建模型的一個重要內容是建立模糊規(guī)則if-then 語句，這些規(guī)則被用來描述專家意見。構建規(guī)則時，由專家意見確定了以下幾條準則：

表2 不同巖性段與滑坡數(shù)量、概率間的關系Table 2 Number of different rocks and landslides,the relationship of the probability with respect to landslide in the study area

（1）研究區(qū)中發(fā)生過大多數(shù)滑坡的巖性地區(qū)，被定義為“高易發(fā)”。在滑坡發(fā)生的環(huán)境條件中如果巖性因子的輸入為“高易發(fā)”，則輸出將為“高易發(fā)”或者“極高易發(fā)”。

（2）除巖性因子外的其他6 個因子，優(yōu)先級相同。如果在滑坡發(fā)生的影響因子中有3 個因子輸入為“高易發(fā)”，另外3 個輸入為“低易發(fā)”，則輸出為“低易發(fā)”。

（3）在滑坡發(fā)生的影響因子中，如果有4 個因子輸入為“高易發(fā)”，另外2 個輸入為“低易發(fā)”，則輸出的結果為“中等易發(fā)”。

（4）在滑坡發(fā)生的影響因子中，如果有5 個因子輸入為“高易發(fā)”，余下1 個輸入為“低易發(fā)”，則輸出結果為“高易發(fā)”。

（5）在滑坡發(fā)生的影響因子中，如果6 個輸入因子全為“高易發(fā)”，則輸出為“極高易發(fā)”；

（6）在滑坡發(fā)生的影響因子中，如果巖性因子為“低易發(fā)”，則輸出結果為“極低易發(fā)”。

按照以上準則，本文的3 類7 種因子將產(chǎn)生192條if-then 語句，這些語句將是模型中對7 種因子組合成的不同滑坡易發(fā)性環(huán)境進行評價的規(guī)

6 預測結果及評價

通過模型運算得到滑坡易發(fā)性預測值，獲得的數(shù)據(jù)以*.txt 格式儲存。把該數(shù)據(jù)導入到ArcGIS9.3，轉化為柵格文件。最終得到滑坡易發(fā)性見圖6。

圖6 基于Mamdani FIS 方法獲得的滑坡易發(fā)性指數(shù)Fig.6 Landslide susceptibility index map obtained by Mamdani FIS methodology.

為了在視角效果上更好的區(qū)分易發(fā)性程度，在圖6 基礎上進行重新分類，有六類常用的分類算法：手工分類、等間距分類、自定義間距分類、分位數(shù)分類、自然間距分類和標準差分類。不同的數(shù)據(jù)分布類型，使用相應的分類方法才能獲得最好的分類結果。如果數(shù)據(jù)點分布均勻，使用等間距和標準差的分類方法效果最好。如果數(shù)據(jù)點分布有明顯的峰值和谷值，則適用自然間距和分位數(shù)分類方法。本文數(shù)據(jù)的分布（見圖7）具有明顯的波峰和波谷，在使用自然間距法將獲得絕對易發(fā)性分類，類別之間差異明顯，但每類之間都會出現(xiàn)一個明顯的斷裂，應用效果不如分位數(shù)分類。本文選擇了分位數(shù)分類方法，按研究區(qū)內滑坡易發(fā)性程度，劃分為極高易發(fā)區(qū)、高易發(fā)區(qū)、中易發(fā)區(qū)、低易發(fā)區(qū)和極低易發(fā)區(qū)5 類。通過色彩的渲染，做出研究區(qū)滑坡易發(fā)性區(qū)劃圖見圖8。

圖7 數(shù)值預測指數(shù)直方圖（單位：個）Fig.7 Histogram of the numerical predicted indices(unit：per)

圖8 滑坡易發(fā)性指數(shù)分級圖Fig.8 Landslide susceptibility map

根據(jù)分類結果，高易發(fā)和極高易發(fā)區(qū)各占研究區(qū)總面積的13.2%和14.6%，因此研究區(qū)內共有27.8%的面積受到滑坡的強烈威脅。

對預測數(shù)據(jù)的驗證是對以概率為基礎的預測中最重要的步驟之一。本文選用受試者工作特征曲線（receiver operating characteristic curve，ROC 曲線）對預測結果進行驗證。該方法被廣泛應用于醫(yī)學研究中，現(xiàn)也被用來評價地學中的邊坡穩(wěn)定性等[27]。ROC 曲線以預測結果的每一個值作為可能的判斷閾值，由此計算得到相應的靈敏度和特異性，它是以真陽性率即靈敏度為縱坐標（true positive rate），假陽性率t(false positive rate)為橫坐標繪制在二維平面上的曲線。其曲線下的面積為AUC（area under curve）值。以AUC 數(shù)值的大小來衡量一個分類模型的好壞。通常，AUC 的值介于0.5～1.0 之間，數(shù)值越大代表了模型具有越好的判斷能力；當AUC=1.0 時，說明模型預測滑坡分布范圍和滑坡實際發(fā)生區(qū)域完全吻合。

將Mamdani FIS 模型最后的預測值和相應的診斷值輸入到Matlab 中進行ROC 分析，得到ROC 曲線和AUC 值，其中AUC 值為82.8%，認為滑坡評估效果良好。

圖9 基于滑坡易發(fā)性預測結果的ROC 曲線Fig.9 AUC assessment of the Mamdani FIS based on landslide susceptibility map

7 結論

（1）基于Mamdani FIS 模型獲得的研究區(qū)滑坡易發(fā)性等級區(qū)劃圖，使用ROC 曲線對區(qū)劃圖進行評價，得到AUC 值為83.8%。與劉斌等[28]使用邏輯回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測的結果對比時，區(qū)劃效果也基本相同。

（2）Mamdani FIS 模型具有較強的適應性。在不改變推理系統(tǒng)的情況下，只需通過專家意見改變對推理規(guī)則的建立就可以應用于不同的地區(qū)環(huán)境；通過模糊理論的if-then 規(guī)則來表達專家關于研究區(qū)內滑坡的意見，相較于統(tǒng)計模型（需要對大量先驗數(shù)據(jù)做詳細的分析）和神經(jīng)網(wǎng)絡模型（訓練過程緩慢）等，更加簡易于操作和使用，且評估效果良好。

（3）使用GIS 和RS 技術獲取滑坡影響因子數(shù)據(jù)，且推理規(guī)則只需通過專家意見構建，這大大簡化了模型使用對數(shù)據(jù)要求，可避免繁重的野外工作。

（4）將研究區(qū)實際滑坡發(fā)生區(qū)域與模型分類等級區(qū)域對比，發(fā)現(xiàn)滑坡所處區(qū)域為模型分類中高易發(fā)區(qū)，但在極高易發(fā)區(qū)內，沒有滑坡的發(fā)生。這一情況的產(chǎn)生可能有以下原因：①研究區(qū)內災害點的樣本數(shù)據(jù)不完善，在極高易發(fā)區(qū)內有滑坡發(fā)生，但是并沒有被發(fā)現(xiàn)或者記錄；②對比高易發(fā)和極高易發(fā)區(qū)域的7 種因子之間的關系，2 個區(qū)域巖性因子等級一致，是余下的6 種因子引起它們易發(fā)性程度不同。通過分析發(fā)現(xiàn)，高程因子的變化主導了這種差異，由此認為高程越高并不代表滑坡易發(fā)性越高，在制定規(guī)則時強化專家意見的準確性，可以增強預測的精度；③在構建模型時忽略了長江對沿岸地質穩(wěn)定性的影響。在后期研究時有待完善。

基因空間信息技術的Mamdani FIS 模型的適應性和準確性取決于專家意見，針對不同地區(qū)的準確的專家意見能使該模型適用于任何地區(qū)，與其他模型相比，該模型更加易于操作和使用，且評估效果良好。

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