開挖黃土高邊坡的應力路徑及變形破壞機制分析

侯曉坤，李同錄,2，李 萍,2

（1.長安大學 地質(zhì)工程與測繪學院，西安 710054；2.中國地質(zhì)調(diào)查局西安地質(zhì)調(diào)查中心 國土資源部黃土地質(zhì)災害重點試驗室，西安 710054）

1 引言

由于黃土地區(qū)地形條件的限制，人們往往在坡腳開挖窯洞、建房、修路等，這些工程活動會形成高陡邊坡。不合理開挖，常導致邊坡變形失穩(wěn)。據(jù)不完全統(tǒng)計，陜西省延安市13個區(qū)縣中由于工程開挖而造成的不穩(wěn)定斜坡有337 處，占不穩(wěn)定斜坡總數(shù)的78%[1]。近年來，人工開挖誘發(fā)黃土滑坡災害發(fā)生頻繁，造成嚴重的人員傷亡和財產(chǎn)損失，因此開挖邊坡穩(wěn)定性的研究越來越受到關注。

邊坡穩(wěn)定性分析的計算方法主要有極限平衡法、極限分析法及有限元法，各種方法的分析結(jié)果都對土體的強度參數(shù)有很強的依賴性，需要準確地確定土體的強度參數(shù)才能估算出合理的穩(wěn)定性評估結(jié)果。很多學者指出，應力路徑對土體的變形和強度特性有較大的影響[2－11]。應力路徑是土體應力從一種狀態(tài)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)時，應力點的變化軌跡，可用平均主應力 p(p′)和偏應力q 表示在p-q（p′-q′）應力空間中，其中p=(σ1+σ3)/2， p′=(+)/2，q=(σ1-σ3)/2。研究表明，粉質(zhì)黏土[4]、黃土[5－6]、重塑黏土[7]、紅黏土[8]、砂土[9－11]的抗剪強度參數(shù)均對應力路徑有很強的依賴性。在實際工程中，應盡可能利用與實際應力路徑相近的試驗來求得土體參數(shù)[5]。室內(nèi)常規(guī)三軸試驗對應于實際工程中逐級加載情況，而邊坡開挖屬于卸載，其應力路徑異于加載。Charles 等[12]通過現(xiàn)場觀測與室內(nèi)壓縮試驗的對比，證明基坑開挖時墻后土體的應力路徑同室內(nèi)壓縮試驗有較大區(qū)別。通過室內(nèi)壓縮試驗并不能得到在開挖條件下邊坡土體正確的強度參數(shù)，應根據(jù)開挖條件下坡內(nèi)土體的應力路徑進行試驗?，F(xiàn)有應力路徑試驗中[2－15]，卸載應力路徑的研究多集中在基坑開挖過程中不同部位土體（比如基坑主動區(qū)、被動區(qū)、坑底土體）的應力變化情況。對于15 m 坡高以內(nèi)自然邊坡的開挖及其穩(wěn)定性的研究，已取得一些研究成果。連鎮(zhèn)營等[16]考慮了開挖引起邊坡的約束改變對穩(wěn)定性的影響；陳昌祿等[17]研究了開挖引起的土體結(jié)構性變化對邊坡穩(wěn)定性的影響；廖紅建等[18]考慮了開挖卸荷后超固結(jié)比對強度參數(shù)的影響；趙杰等[19]分析了不同開挖坡比下邊坡的穩(wěn)定性。在黃土地區(qū)，50 m 左右坡高的開挖邊坡極為普遍，高速公路開挖最高邊坡達108 m，一些大型廠區(qū)的建筑開挖邊坡可能更高，目前考慮如此高邊坡卸載應力路徑及其對穩(wěn)定性影響的研究還較少。

本文將甘肅環(huán)能電廠150 m 高人工開挖黃土邊坡作為研究目標，根據(jù)該場地巖土結(jié)構建立地質(zhì)模型，采用線彈性有限單元模擬得出在開挖條件下潛在破壞面上土體的應力路徑，基于此路徑進行三軸試驗，獲得考慮應力路徑的強度指標。針對不同開挖坡比，先利用極限平衡法搜索出開挖后邊坡潛在破壞面，結(jié)合試驗所得參數(shù)，采用彈塑性有限元計算在開挖各階段邊坡內(nèi)的應力場和位移場，進一步求得滑面各點的正應力、剪應力和抗剪強度，從中可知邊坡開挖過程中潛在滑面上應力狀態(tài)和強度發(fā)揮的動態(tài)過程，據(jù)此可分析邊坡穩(wěn)定性，揭示其破壞機制。

2 邊坡開挖應力路徑的有限元模擬

華能環(huán)縣電廠1 期工程擬選廠址位于甘肅省慶陽市環(huán)縣洪德鄉(xiāng)肖關村和虎洞鄉(xiāng)魏家河村。廠區(qū)面積為4.5×105m2，平整后將在其后緣形成150 m 左右的人工高邊坡，廠區(qū)如圖1 所示。根據(jù)現(xiàn)場勘察，邊坡地層自上而下依次為Q2+3濕陷性黃土、非濕陷性Q2黃土和Q1黃土以及白堊系泥砂巖。坡體內(nèi)沒有穩(wěn)定的地下水位，在基巖和黃土的接觸面上有一層厚約1 m 的軟弱飽和帶。假設對邊坡分7 級開挖，每級開挖深度約20 m，開挖坡比為1:1，剖面模型見圖2。

圖1 廠區(qū)原地形地貌Fig.1 Original topography in engineering site

圖2 黃土高邊坡開挖模型Fig.2 Excavation processes of high loess slope

有限元計算時，未屈服前土體為線彈性體，其應力路徑和開挖過程密切相關，而屈服后土體的應力路徑與加載（卸載）過程和屈服面形態(tài)有關。土體屈服時的應力狀態(tài)和土體本身的強度有關，土體的強度又受土體屈服前應力路徑的影響[18]。為了獲得土體屈服前的應力路徑來指導試驗，將其視為線彈性體，用線彈性有限元模擬分級開挖，得到潛在破壞區(qū)域的土體在開挖過程中的應力路徑。計算軟件采用Geo-studio 中的SIGMA/W 模塊。

線彈性模型的變形參數(shù)對應力計算結(jié)果的影響很小，黃土彈性模量和泊松比參考各層土的壓縮模量及孔隙比等物理力學參數(shù)給出相應的經(jīng)驗值，泥砂巖的彈性模量及泊松比根據(jù)文獻[20]確定，重度取試驗結(jié)果的統(tǒng)計平均值。模型所需各土層的重度、彈性模量和泊松比見表1。

表1 土層基本物理參數(shù)Table 1 Basic physico-parameters of soils

開挖共分7 級，設計開挖底面埋深分別為：20、47、65、85、107、124、143 m，具體位置如圖2所示。分別對每級開挖后的邊坡進行平面應變計算，由于用線彈性有限元計算無法得到邊坡的潛在破壞面，根據(jù)經(jīng)驗判斷其大概破壞位置為圖2 中aa′-gg′的范圍內(nèi)，設置水平線段aa′-gg′的深度分別對應1～7 級的開挖深度。提取這些點的主應力，計算可得平均應力p和剪應力q，即

將開挖前初始狀態(tài)和每級開挖后各點的p、q值繪于p-q 坐標系中，通過初始狀態(tài)和7 級開挖，每點有8個p、q 值，將其連接繪制成曲線，可得到這些點的土體在開挖過程中的應力路徑，如圖3 所示。

圖3(a)和圖3(b)分別代表左側(cè)接近坡面的點a到g和右側(cè)遠離坡面的點a′到g′的應力路徑。

從圖3 可看出，深度相同水平位置不同的各點，雖然應力值不同，其應力路徑變化趨勢相同。點a和a′在開挖過程中平均應力減小，剪應力增大；其余6 組點都是平均應力減小，剪應力先減小后增大。位于第2 級開挖深度的點b和b′在第1 級開挖后剪應力開始增大；下面的點與點b和b′應力變化特征基本一致，在上一級開挖后，其下一級埋深處的點剪應力開始增大。開挖過程中剪應力的增大不利于坡體穩(wěn)定，應力路徑向強度線靠近。以b、c、d、e四點在每級開挖過程中剪應力開始增大時的應力值作為三軸剪切試驗固結(jié)應力，試驗中剪切的過程模擬了圖3 中拐點后的應力路徑。具體試驗剪切應力值列于表2。

圖3 不同開挖位置土體的應力路徑Fig.3 Stress pathes of soil at different excavation positions

表2 三軸試驗對剖面2 上點b、c、d、e 的應力Table 2 Stress values of points b,c,d,e of section 2 in triaxil test

3 考慮開挖應力路徑的三軸剪切試驗

從圖2 中可知，邊坡的潛在破壞面多位于Q2土層，Q2土層的強度控制著開挖后邊坡的整體穩(wěn)定性，為此只取此地層的代表性土樣進行試驗，取樣位置見圖2。從土層基本物理參數(shù)（見表1）中可知，表層Q3+2濕陷性黃土含水率較低，下面Q2、Q1層黃土含水率較大，均接近18.0%。由于邊坡開挖后表層Q3+2濕陷性黃土較薄，且其黏聚力c 受降雨的影響較大，可將其強度參數(shù)取為飽和強度參數(shù)?；鶐r表面上的軟弱飽和帶也取飽和強度參數(shù)。為此，對所取土樣進行天然含水率為18.0%和飽和兩種狀態(tài)進行應力路徑試驗。試驗方案見表3。

表3 試驗方案Table 3 Test scheme

采用南京土壤儀器廠生產(chǎn)的應力-應變控制式三軸儀SLB-1L 進行三軸試驗。飽和試驗時，按《土工試驗方法標準》[21]操作步驟安裝試樣，采用兩歩飽和法，先采用水頭飽和法將土體內(nèi)的大部分空氣排出，之后進行反壓飽和，待孔隙壓力系數(shù)B>0.95時，即認為試樣已經(jīng)飽和。將反壓維持在200 kPa，先后增加圍壓和軸壓到表3 列出的目標值，當超孔壓消散后，即進行不排水剪。剪切過程中，根據(jù)表2 列出的相應點處的剪切路徑調(diào)σ3和 σ1-σ3的變化量，按每分鐘1～3 kPa 的變化控制，保證試樣剪壞所需時間不低于3 h。試驗結(jié)果如圖4 所示。從圖4(a)應力-應變曲線中可見，所有試樣在應變很小(<2%)時達到峰值強度，峰值過后表現(xiàn)出明顯的應變軟化特點。由圖4(b)可以看出，在剪切開始時試樣孔隙水壓力就開始升高，當軸向應變達到5%時，孔隙水壓力達到最大值，并隨著應變增加而相對保持穩(wěn)定。可見，在峰值之后的應變軟化主要是孔隙水壓力升高引起，因孔隙水壓力逐步升高，軟化過程為緩變型。圖4(c)為總應力路徑，可見試樣在破壞前，按試驗設定的應力路徑加載，即正應力減小，剪應力增大；破壞后，則沿著強度線的趨勢下降，即剪應力和正應力都下降。圖4(d)為有效應力路徑，可看出由于剪切過程中孔隙水壓力的上升，平均正應力以較快的速度降低。根據(jù)應力路徑圖的破壞包絡線截距b和傾角α 可算出土體的強度參數(shù)c、φ，計算公式為

圖4 飽和土樣三軸剪切試驗結(jié)果Fig.4 Triaxial shear tests results of saturated soil samples

根據(jù)試驗結(jié)果獲得有效強度參數(shù)c′=10.9 kPa，φ′=32.9°；總強度參數(shù)c=8.1kPa，φ=22.8°。

在進行天然含水率試驗時，先按表3 的目標圍壓和軸壓進行固結(jié)，剪切過程同飽和三軸試驗一致。不同之處在于先配置其含水率到目標值，用塑料膜包好后放在保濕缸內(nèi)靜置一周，使其含水均勻，試驗結(jié)果如圖5 所示。圖5(a)為應力-應變曲線，剪應力在應變小于2%時迅速增長，之后增長緩慢；當應變達到12%時，又緩慢減小，曲線整體接近理想彈塑性。由圖5(b)可見，雖然在整個剪切過程中，孔壓（部分為氣壓）有所上升，但上升幅度小(<60 kPa)，圖5(c)和圖5(d)分別為總應力和有效應力路徑曲線，兩種曲線的變化趨勢相似，達到峰值強度后，其應力路徑沿著破壞主應力線下移。根據(jù)破壞包絡線截距b 及傾角α，由式（3）、（4）算出土體的強度指標：c=40.0 kPa、φ=25.6°；c′=40.9 kPa、φ′=27.8°，有效強度參數(shù)稍大于總強度參數(shù)。

圖5 天然土樣三軸試驗結(jié)果Fig.5 Triaxial shear tests results of natural soil samples

4 邊坡變形破壞機制及穩(wěn)定性分析

根據(jù)以上三軸試驗結(jié)果可見，黃土的應力-應變特性可采用理想彈塑性模型，破壞準則采用Mohr-Coulomb 準則。泥巖依然采用線彈性模型，其余各土層的強度根據(jù)以上試驗結(jié)果給值?？紤]到邊坡開挖施工過程較快，坡體內(nèi)產(chǎn)生的超孔隙水壓力來不及消散，土層的強度參數(shù)取總強度指標。各土層的重度、彈性模量及泊松比仍取表2 的值，強度參數(shù)如表4 所示。

表4 各地層參數(shù)取值Table 4 Parameters of soil layers

為了探究開挖條件下邊坡的破壞特征，通過Geo-studio 中slope 模塊試算得出臨界坡比和穩(wěn)定坡比，并確定出潛在滑動面，其中Slope 計算時極限平衡法采用Morgenstern-Price 法。臨界坡比取1:1.7，其穩(wěn)定系數(shù)為1.01，穩(wěn)定坡比取1:2.2，其穩(wěn)定系數(shù)為1.32。分別建立兩種坡比下有滑動面的彈塑性有限元模型，計算每級開挖條件下潛在滑動面上應力狀態(tài)。有限元劃分網(wǎng)格時將潛在滑動面作為網(wǎng)格邊界，局部滑動面的傾角α 可通過相鄰兩點的坐標近似確定。當α 已知時，根據(jù)有限元計算得出的該點的應力狀態(tài)(σx，σy，τxy)，采用式（3）、（4）可求出潛在滑動面上正應力 σα、剪應力 τα。

邊坡在達到極限狀態(tài)時，由摩爾-庫侖公式可知潛在滑動面上任一點的抗剪強度τf：

以潛在滑面長度L為x 軸，以式（5）、（6）計算得到的各點剪切力和抗剪力為y 軸，繪制成曲線，如圖6 所示。由文獻[22]可知，邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs可根據(jù)潛在滑動面上的正應力和剪應力

式中：xA、xB分別為剪入口和剪出口的橫坐標。該式不需引入任何假定，可用其計算在每級開挖條件下邊坡潛在滑面上的穩(wěn)定系數(shù)。

圖6 模型及計算結(jié)果Fig.6 Models and computing results

開挖分為7 級，其中每一級開挖時，在上級計算的邊坡應力和應變的基礎上，計算下級開挖后邊坡內(nèi)的應力及應變。

從圖6(a)、圖6(b)中可知，邊坡在初始狀態(tài)，即未開挖時，各個點處的抗剪強度均大于剪應力，邊坡很穩(wěn)定，這與現(xiàn)場情況相吻合。由圖6(a)開挖坡比為1:1.7 的模型計算結(jié)果可見，初始開挖階段邊坡上部土體的剪應力首先達到其抗剪強度，隨著開挖深度的加深，土體屈服的范圍逐漸變大，開挖結(jié)束時，幾乎潛在滑動面上各點均達到屈服，邊坡處于臨界狀態(tài)，破壞形式屬于推移式。圖中豎向虛線直觀地表示出各級開挖后達到屈服的點與滑面上的相應位置，可見每級開挖后達到屈服的深度與開挖深度相對應。

當開挖坡比為1:2.2 時，整個開挖過程中抗剪力均大于正應力，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。通過式（7）可計算得出各開挖階段邊坡穩(wěn)定系數(shù)，如圖7 所示。前兩級開挖時邊坡穩(wěn)定系數(shù)升高，這兩級開挖相當于坡頂卸載，有利于邊坡的穩(wěn)定；隨著開挖深度得加大，穩(wěn)定系數(shù)迅速減小，這相當于坡腳開挖，開挖結(jié)束后坡比1:1.7和1:2.2 所對應的穩(wěn)定系數(shù)分別為1.07和1.31，與極限平衡法（Morgenstern-Price法）計算所得的1.01和1.32 較為接近。

圖7 邊坡穩(wěn)定系數(shù)隨開挖過程的變化曲線Fig.7 Curves of stability factor changing with excavation process

5 結(jié)論

（1）在邊坡開挖過程中，邊坡潛在破壞面上的正應力處于減載狀態(tài)，剪應力則由減載轉(zhuǎn)化為加載。初期減載有利于邊坡的穩(wěn)定，加載階段則不利于邊坡的穩(wěn)定。

（2）三軸試驗結(jié)果表明，高應力偏壓固結(jié)后土體在很小的應變條件下即可達到峰值狀態(tài)；峰值強度和土體的應力-應變特性受土體含水率的影響，飽和黃土的峰值強度低于天然黃土，飽和黃土應力-應變特性為應變軟化型，而天然黃土則表現(xiàn)出理想塑性特點；屈服后土體的應力路徑不受含水率影響，均沿破壞包絡線下移。

（3）人工開挖黃土高邊坡的破壞機制為坡肩處土體首先發(fā)生屈服破壞，隨著開挖深度的增大，屈服范圍逐漸向深部擴展直至形成連通的屈服面，為典型的推移式破壞。每級開挖后達到屈服的深度與開挖深度相對應。

[1]陳春利.延安地區(qū)人工開挖黃土邊坡的變形破壞機理研究[D].西安:長安大學,2012.

[2]楊雪強,朱志政,韓高升,等.不同應力路徑下土體的變形特性與破壞特性[J].巖土力學,2006,27(12):2181－2185.YANG Xue-qiang,ZHU Zhi-zheng,HAN Gao-sheng,et al.Deformation and failure characteristics of soil mass under different stress paths[J].Rock and Soil Mechanics,2006,27(12):2181－2185.

[3]張文慧,王保田,張福海.應力路徑對基坑工程變形的影響[J].巖土力學,2004,25(6):964－966.ZHANG Wen-hui,WANG Bao-tian,ZHANG Fu-hai.Influence of stress paths and consolidation stress ratios on soil’s deformation characteristics[J].Rock and Soil Mechanics,2004,25(6):964－966.

[4]何世秀,余益賢,吳剛剛.應力路徑對抗剪強度指標影響的試驗研究[J].湖北工業(yè)學報,2004,19(1):1－5.HE Shi-liu,YU Yi-xian,WU Gang-gang.Experimental research of the stress path effects on shear stress index[J].Journal of Hubei Industrial University,2004,19(1):1－5.

[5]陳存禮,郭娟,楊鵬.應力路徑對固結(jié)排水條件下飽和原狀黃土變形與強度特性的影響[J].水利學報,2008,27(12):2181－2185.CHEN Cun-li,GUO Juan,YANG Peng.Influence of stress path on deformation and strength characteristics of saturated intact loess under drainage condition[J].Journal of Hydraulic Engineering,2008,27(12):2181－2185.

[6]梁燕,謝永利,劉保健.應力路徑對黃土固結(jié)不排水抗剪強度的影響[J].巖土力學,2007,28(2):364－366.LIANG Yan,XIE Yong-li,LIU Bao-jian.Influence of stress path on consolidated undrained shear strength of loess[J].Rock and Soil Mechanics,2007,28(2):364－366.

[7]周葆春.應力路徑對重塑黏土有效抗剪強度參數(shù)的影響[J].華中科技大學學報（自然科學版）,2007,35(12):83－87.ZHOU Bao-lun.Effects of stress path on remolding clay effective shear strength parameters[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology(Nature Science Edition),2007,35(12):83－87.

[8]黃質(zhì)宏,朱立軍,廖義玲,等.不同應力路徑下紅黏土的力學特性[J].巖石力學與工程學報,2004,23(15):2599－2603.HUANG Zhi-hong,ZHU Li-jun,LIAO Yi-ling,et al.Mechanical properties of red clay under different stress paths[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(15):2599－2603.

[9]FEDA B Y J.Stress-path dependent shear strength of sand[J].Journal of Geotechnical Engineering,1994,120(6):958－974.

[10]WANG Y,TIAN H,FAN Y.Effect of stress paths on shear strength response of unsaturated gassy sand from Hangzhou metro project[C]//Experimental and Applied Modeling of Unsaturated Soils.Reston:[s.n.],2010:26－31.

[11]許成順,文利明,杜修力.不同應力路徑條件下的砂土剪切特性[J].水利學報,2010,41(1):108－113.XU Cheng-shun,WEN Li-ming,DU Xiu-li.Experimental study on shear behavior of sand under different stress paths[J].Journal of Hydraulic Engineering,2010,41(1):108－113.

[12]CHARLES W W NG.Stress paths in relation to deep excavations[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,1999,125(5):357－363.

[13]何世秀,韓高升,莊心善,等.基坑開挖卸荷土體變形的試驗研究[J].巖土力學,2003,24(1):17－20.HE Shi-xiu,HAN Gao-sheng,ZHUANG Xin-shan,et al.Experimental researches on unloading deformation of clay in excavation of foundation pit[J].Rock and Soil Mechanics,2003,24(1):17－20.

[14]王衛(wèi)東,王浩然,徐中華.基坑開挖數(shù)值分析中土體硬化模型參數(shù)的試驗研究[J].巖土力學,2012,33(8):2283－2290.WANG Wei-dong,WANG Hao-ran,XU Zhong-hua.Experimental study of parameters of hardening soil model for numerical analysis of excavations of foundation pits[J].Rock and Soil Mechanics,2012,33(8):2283－2290.

[15]劉國彬,劉金元.基坑開挖引起的土體力學特性變化的試驗研究[J].巖石力學與工程學報,2000,19(1):112－116.LIU Guo-bing,LIU Jin-yuan.Testing study on variation of mechanical characteristics of soil due to excavation[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2000,19(1):112－116.

[16]連鎮(zhèn)營,李世春.開挖邊坡的三維有限元穩(wěn)定分析[J].北京交通大學學報,2010,34(1):45－51.LIAN Zhen-ying,LI Shi-chun.Stability analysis of soil excavation by 3D FEM[J].Journal of Beijing Jiaotong University,2010,34(1):45－51.

[17]陳昌祿,邵生俊,佘芳濤.土的結(jié)構性變化對開挖邊坡穩(wěn)定性的影響分析[J].巖土工程學報,2011,33(12):1938－1943.CHEN Chang-lu,SHAO Sheng-jun,SHE Fang-tao.Impact of structural change of soils on stability in slope excavation[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2011,33(12):1938－1943.

[18]廖紅建,韓波,尹建華,等.人工開挖邊坡的長期穩(wěn)定性分析與土的強度參數(shù)的確定[J].巖土工程學報,2002,24(5):560－564.LIAO Hong-jian,HAN Bo,YING Jian-hua,et al.The long term stability of cut slope and determination of effective strength index of soil[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2002,24(5):560－564.

[19]趙杰,邵龍?zhí)?填筑和開挖邊坡的穩(wěn)定性分析[J].巖土力學,2007,28(5):944－951 ZHAO Jie,SHAO Long-tan.Stability analysis of embankment and excavation slope[J].Rock and Soil Mechanics,2007,28(5):944－951.

[20]李銀平,劉江,楊春和.泥巖夾層對鹽巖變形和破損特征的影響性分析[J].巖石力學與工程學報,2006,25(12):2461－2466.LI Yin-ping,LIU Jiang,YANG Chun-he.Influence of mud-stone inter-layer on deformation and failure characters of salt rock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2006,25(12):2461－2466.

[21]中華人民共和國水利部.GB/T50123－1999 士工試驗方法標準[S].北京:中國計劃出版社,1999.

[22]張常亮,王阿丹,邢鮮麗,等.侵蝕作用誘發(fā)黃土滑坡的機制研究[J].巖土力學,2012,33(5):1585－1592.ZHANG Chang-liang,WANG A-dan,XING Xian-li,et al.Research on mechanism of loess landslides caused by erosion[J].Rock and Soil Mechanics,2012,33(5):1585－1592.