考慮氯離子腐蝕作用的近海橋梁結(jié)構(gòu)全壽命抗震性能評(píng)價(jià)

李 超，李宏男

(大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧大連116024)

傳統(tǒng)的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念忽略了結(jié)構(gòu)在整個(gè)壽命周期內(nèi)抗震性能退化問(wèn)題，從而導(dǎo)致大部分橋梁結(jié)構(gòu)尚未達(dá)到設(shè)計(jì)使用年限便需要大幅維修加固措施來(lái)維持其正常使用功能。美國(guó)土木工程師協(xié)會(huì)在2009年1月的報(bào)告中指出［1］，美國(guó)約有接近總數(shù)四分之一的橋梁尚未達(dá)到設(shè)計(jì)使用年限便需要進(jìn)行大規(guī)模維修，預(yù)計(jì)需要的年均維修費(fèi)用高達(dá)170億美元。橋梁結(jié)構(gòu)全壽命設(shè)計(jì)方法要求在設(shè)計(jì)階段便考慮橋梁在全壽命期間內(nèi)的性能，力求使結(jié)構(gòu)在全壽命期間內(nèi)的總成本達(dá)到最小，為解決這個(gè)日益嚴(yán)峻的問(wèn)題提供了科學(xué)合理的方法。而如何考慮結(jié)構(gòu)的性能退化問(wèn)題，在全壽命周期內(nèi)對(duì)其進(jìn)行抗震性能評(píng)價(jià)，是進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)全壽命設(shè)計(jì)必須解決的關(guān)鍵性問(wèn)題。在橋梁的全壽命周期內(nèi)，氯離子腐蝕作用對(duì)鋼筋混凝土橋梁在全壽命周期內(nèi)的抗震性能有著至關(guān)重要的影響，尤其是對(duì)于處于近海環(huán)境中的橋梁結(jié)構(gòu)，更應(yīng)該對(duì)氯離子腐蝕作用引起的足夠重視。

目前，關(guān)于近海橋梁結(jié)構(gòu)在氯離子腐蝕作用下全壽命周期抗震性能評(píng)價(jià)方法的研究尚處于起步階段，Vu等［2］建立了氯離子腐蝕電流密度的經(jīng)驗(yàn)公式，并對(duì)氯離子腐蝕作用下鋼筋混凝土橋梁在全壽命周期內(nèi)的可靠度進(jìn)行了研究;Choe等［3］建立了氯離子腐蝕作用下鋼筋混凝土柱的概率性承載能力退化模型，并對(duì)其進(jìn)行了抗震易損性分析;Li等［4］則通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了腐蝕作用對(duì)鋼筋混凝土柱的抗震性能影響;Simon等［5］研究了氯離子腐蝕作用對(duì)鋼筋混凝土橋梁地震反應(yīng)和易損性的影響;Alipour等［6］研究了氯離子腐蝕作用對(duì)不同跨長(zhǎng)、墩柱高度、墩柱直徑的鋼筋混凝土連續(xù)梁橋抗震性能的影響。通過(guò)對(duì)已有研究成果的總結(jié)，目前關(guān)于氯離子腐蝕作用下橋梁全壽命抗震性能評(píng)價(jià)方法的研究主要存在兩個(gè)問(wèn)題:①現(xiàn)有的研究方法中，考慮氯離子對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在全壽命周期內(nèi)的腐蝕作用時(shí)通常將腐蝕電流密度取為某一確定的常數(shù)，而事實(shí)上，腐蝕電流密度是隨時(shí)間而逐漸減小的，因此，現(xiàn)有的氯離子腐蝕作用模型不能較為真實(shí)的給出在各個(gè)壽命階段內(nèi)鋼筋的直徑和力學(xué)性能的變化情況;②橋梁結(jié)構(gòu)在全壽命周期內(nèi)的抗震性能評(píng)價(jià)方法并不完善，不能較為精確地給出橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能在全壽命周期內(nèi)的變化情況。

本文結(jié)合已有的氯離子對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)腐蝕作用的研究成果，提出了基于時(shí)變腐蝕電流密度的混凝土結(jié)構(gòu)在氯離子腐蝕作用下鋼筋腐蝕程度公式，主要考慮在氯離子腐蝕作用下橋梁結(jié)構(gòu)墩柱內(nèi)縱筋在全壽命周期內(nèi)鋼筋直徑和力學(xué)性能的變化以及墩柱混凝土保護(hù)層因鋼筋腐蝕而出現(xiàn)裂縫的情況，應(yīng)用OpenSees有限元軟件［7］建立不同壽命階段的橋梁模型，并對(duì)其進(jìn)行靜力彈塑性(Pushover)分析和增量動(dòng)力分析(IDA)，通過(guò)易損性分析方法對(duì)橋梁在全壽命周期內(nèi)的抗震能力和抗震需求之間的關(guān)系進(jìn)行了歸納，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于在氯離子腐蝕作用下的橋梁結(jié)構(gòu)在全壽命周期內(nèi)的抗震性能評(píng)價(jià)，此方法可為橋梁結(jié)構(gòu)的全壽命抗震性能設(shè)計(jì)提供參考。

1 氯離子腐蝕作用模型

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的氯離子腐蝕過(guò)程可分為三個(gè)階段［8］，即:①?gòu)穆入x子通過(guò)混凝土保護(hù)層擴(kuò)散到鋼筋表面至鋼筋開(kāi)始腐蝕，通常稱為擴(kuò)散階段;②從鋼筋開(kāi)始腐蝕至混凝土保護(hù)層開(kāi)始出現(xiàn)裂縫，通常稱為腐蝕階段;③混凝土保護(hù)層出現(xiàn)裂縫之后的階段，通常稱為退化階段。

為了確定混凝土中鋼筋的腐蝕起始時(shí)間，目前研究者們普遍采用基于一維菲克第二定律的方法［9］，即規(guī)定在t時(shí)刻距混凝土表面x深度處的氯離子濃度C(x，t)可表示為:

式中，Cs為混凝土保護(hù)層外表面氯離子濃度;erf(·)為誤差函數(shù);D為擴(kuò)散系數(shù)。

當(dāng)擴(kuò)散到鋼筋表面的氯離子濃度達(dá)到閾值Ccr，即C(dc，Tcorr)=Ccr時(shí)，鋼筋開(kāi)始腐蝕，其中，dc為混凝土保護(hù)層厚度，Tcorr為腐蝕起始時(shí)間。根據(jù)此條件，同時(shí)考慮各個(gè)參數(shù)的概率分布及其不確定性，Dura Crete［10］的報(bào)告中提出了混凝土結(jié)構(gòu)在氯離子腐蝕作用下鋼筋腐蝕起始時(shí)間Tcorr的計(jì)算公式，如式(2)所示:

式中，XI為菲克第二定律理想化模型假設(shè)引起的不確定性系數(shù);dc為混凝土保護(hù)層厚度;ke為環(huán)境影響系數(shù);kt為擴(kuò)散系數(shù)試驗(yàn)方法影響系數(shù);kc為混凝土養(yǎng)護(hù)時(shí)間影響系數(shù);D0為經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)散系數(shù);t0為經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)散系數(shù)對(duì)應(yīng)的參照周期，一般取28天;n為老化因子，取值為0.362;Cs為與混凝土水膠比線性相關(guān)的參數(shù)，其取值與結(jié)構(gòu)所處的外部環(huán)境相關(guān)。

隨著氯離子不斷擴(kuò)散，混凝土電阻率不斷降低，當(dāng)氯離子濃度達(dá)到閾值后，鋼筋表面的堿性鈍化膜遭到破壞，鐵與溶解在水中的氧氣發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生腐蝕電流，鋼筋的腐蝕作用開(kāi)始。通常將腐蝕電流密度作為鋼筋的腐蝕速度的指標(biāo)，在大多數(shù)研究中，腐蝕電流密度均被設(shè)定為一常數(shù)。但事實(shí)上，隨著時(shí)間推移，腐蝕產(chǎn)生的難溶于水的氫氧化鐵會(huì)附著在鋼筋表面，導(dǎo)致腐蝕電流密度降低。Yalcyn等［11］和 Liu等［12］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了腐蝕電流密度隨時(shí)間而降低的回歸方程;Vu等［2］在 Liu 等［12］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，提出了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在氯離子腐蝕環(huán)境作用下保護(hù)層內(nèi)鋼筋的腐蝕電流密度icorr隨時(shí)間變化的經(jīng)驗(yàn)公式:

式中，icorr，0表示腐蝕起始時(shí)刻的腐蝕電流密度，其經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式如式(4)所示，該表達(dá)式適用于相對(duì)濕度在75%左右、溫度在20℃左右的典型環(huán)境中;t為從鋼筋腐蝕起始算起所經(jīng)歷的時(shí)間;w/c為水灰比;dc為保護(hù)層厚度(單位為cm)。

隨著氯離子腐蝕作用的進(jìn)行，鋼筋直徑不斷減小，力學(xué)性能逐漸退化。Du等［13］通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究，提出了在氯離子腐蝕作用下鋼筋屈服應(yīng)力和鋼筋直徑隨時(shí)間的退化公式:

式中，fy0為鋼筋初始屈服應(yīng)力;βy為系數(shù)，對(duì)于光圓鋼筋βy=0.49，對(duì)于螺紋鋼筋 βy=0.12;ds0為鋼筋的初始直徑;Qcorr為腐蝕作用下鋼筋損失質(zhì)量相對(duì)于初始質(zhì)量的百分比，其表達(dá)式如式(7)所示:

式中，xcorr為鋼筋截面被腐蝕的厚度，當(dāng)將腐蝕電流密度假定為一不變的常數(shù)考慮時(shí)，xcorr表達(dá)式如式(8)所示;λ=0.0115icorr為鋼筋的腐蝕速度;t為從鋼筋腐蝕起始算起所經(jīng)歷的時(shí)間。

在之前的研究工作中，研究人員通常將腐蝕電流密度icorr取為一恒定的常數(shù)來(lái)計(jì)算xcorr，并沒(méi)有考慮icorr隨時(shí)間的變化，因此得出的計(jì)算結(jié)果并不合理。本文結(jié)合Vu和Stewart［2］的研究成果，將式(3)代入腐蝕速度表達(dá)式，即λ(t)=0.0115icorr(t)中，進(jìn)而將其在時(shí)間域內(nèi)積分，即可得出基于時(shí)變腐蝕電流密度的xcorr表達(dá)式，如式(9)所示:

最后將式(9)代入到式(7)中，得出了基于時(shí)變腐蝕電流密度的混凝土結(jié)構(gòu)在氯離子腐蝕作用下鋼筋腐蝕程度的表達(dá)式:

式中，w/c為混凝土水灰比;dc為保護(hù)層厚度(單位為cm);ds0為鋼筋的初始直徑(單位為mm);t為從鋼筋腐蝕起始算起所經(jīng)歷的時(shí)間。

進(jìn)而將式(10)與式(5)和式(6)相結(jié)合，即可得到基于時(shí)變腐蝕電流密度的鋼筋屈服應(yīng)力和鋼筋直徑的退化公式。

腐蝕作用進(jìn)行到一定程度后，大量的銹蝕產(chǎn)物堆積在鋼筋表面，導(dǎo)致鋼筋周圍混凝土產(chǎn)生拉應(yīng)力，當(dāng)其達(dá)到混凝土拉應(yīng)力極限值時(shí)，混凝土保護(hù)層表面開(kāi)始出現(xiàn)裂縫。El Maaddawy等［14］在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了腐蝕起始至混凝土表面出現(xiàn)裂縫所需時(shí)間的計(jì)算公式;隨著腐蝕作用的進(jìn)行，裂縫寬度進(jìn)一步增大，Vidal等［15］和 Zhang 等［16］基于試驗(yàn)研究了保護(hù)層裂縫寬度和腐蝕程度之間的關(guān)系，提出了合理的裂縫寬度與腐蝕程度之間的回歸方程，篇幅所限，對(duì)于氯離子腐蝕作用下的混凝土保護(hù)層出現(xiàn)裂縫時(shí)間以及裂縫寬度的計(jì)算表達(dá)式，本文不再一一詳述。

2 橋梁分析模型的建立

2.1 橋梁模型

所取算例為某一近海連續(xù)剛構(gòu)箱型梁橋，其長(zhǎng)期受海洋潮汐環(huán)境中氯離子腐蝕作用影響，設(shè)計(jì)使用年限為100年，結(jié)構(gòu)示意簡(jiǎn)圖如圖1所示。該橋梁上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力混凝土等截面箱型梁，跨徑布置為25 m+35 m+25 m=85 m，混凝土型號(hào)為C50。橋墩采用單柱式圓形截面鋼筋混凝土墩身，兩個(gè)墩柱高均為6.5 m，墩柱圓形截面直徑為1.8 m，保護(hù)層厚度為50 mm，采用C40型號(hào)混凝土，水灰比為0.5，水膠比為0.4;縱筋和箍筋均采用HRB335級(jí)鋼筋，其中縱筋54根，直徑為40 mm。橋面板截面和墩柱截面尺寸如圖2所示。橋臺(tái)采用鋼筋混凝土輕型橋臺(tái)，主梁與橋臺(tái)之間設(shè)置0.05 m的伸縮縫，墩柱底部設(shè)置樁型基礎(chǔ)。由于墩柱的性能對(duì)全橋的地震反應(yīng)起主導(dǎo)作用，因此不考慮主梁和橋臺(tái)的腐蝕，只考慮氯離子對(duì)墩柱的腐蝕作用。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)示意簡(jiǎn)圖(單位:cm)Fig.1 Diagram of bridge structure(cm)

2.2 氯離子腐蝕作用模型

圖2 主梁截面和墩柱截面尺寸示意圖(單位:cm)Fig.2 Diagram of superstructure section and column section(cm)

參考第一節(jié)關(guān)于氯離子對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)腐蝕作用的已有研究成果以及本文推導(dǎo)的基于時(shí)變腐蝕電流密度的鋼筋腐蝕程度公式，針對(duì)算例橋梁所處的具體環(huán)境，對(duì)其在氯離子腐蝕作用三個(gè)階段內(nèi)的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。需要明確的是，氯離子對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期腐蝕作用為耐久性問(wèn)題，由于本文研究的重點(diǎn)為氯離子腐蝕作用對(duì)全壽命周期內(nèi)橋梁抗震性能的影響，因此暫不考慮橋梁在氯離子腐蝕作用下的耐久性可靠度概率模型。

在氯離子擴(kuò)散階段，參考DuraCrete［10］提出的鋼筋腐蝕起始時(shí)間計(jì)算模型，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)算例的本身屬性及其所處環(huán)境對(duì)式(2)中各個(gè)參數(shù)取值，通過(guò)計(jì)算可得，鋼筋腐蝕起始時(shí)間Tcorr為24.91年，可近似取為25年。

在氯離子腐蝕階段，采用本文推導(dǎo)出的基于時(shí)變腐蝕電流密度的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在氯離子腐蝕作用下鋼筋腐蝕程度公式，結(jié)合式(5)、式(6)，由本算例橋梁建成后的第30年起至結(jié)構(gòu)達(dá)到設(shè)計(jì)使用年限(即第100年)，以每十年為一時(shí)間段，計(jì)算一次墩柱內(nèi)縱筋在氯離子腐蝕作用下的直徑和屈服應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果如表1所示。由于橋墩承受較大的豎向壓力作用，墩柱橫向裂縫很難發(fā)展，從而減小了箍筋銹蝕速度，因此本文只考慮縱筋在氯離子作用下的銹蝕;同時(shí)，由于縱筋和箍筋形成的鋼筋籠對(duì)墩柱的核心混凝土所起的保護(hù)作用導(dǎo)致其所受氯離子腐蝕作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于保護(hù)層混凝土，因此只考慮氯離子腐蝕作用對(duì)保護(hù)層混凝土的影響;另外，Simon等［5］通過(guò)研究提出，對(duì)于箍筋對(duì)核心混凝土有良好束縛作用的墩柱，其由氯離子腐蝕作用引起的混凝土保護(hù)層剝落對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)整體抗震性能的影響是極為有限的;Fang等［17］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，箍筋對(duì)核心混凝土約束能力差的混凝土柱在氯離子腐蝕作用影響下，鋼筋與混凝土粘結(jié)應(yīng)力降低較為明顯，然而對(duì)于箍筋率較高的構(gòu)件，腐蝕作用對(duì)粘結(jié)應(yīng)力的影響很小，可忽略不計(jì);因此，對(duì)于本文橋梁算例中按照抗震規(guī)范設(shè)計(jì)的橫向箍筋約束較好的鋼筋混凝土墩柱，忽略由墩柱保護(hù)層剝落引起的鋼筋與混凝土間粘結(jié)應(yīng)力降低而導(dǎo)致的橋梁抗震性能下降問(wèn)題是合理的，本文只考慮氯離子腐蝕作用導(dǎo)致的混凝土保護(hù)層剝落對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。采用El Maaddawy等［14］提出的腐蝕起始至混凝土表面出現(xiàn)裂縫所需時(shí)間的計(jì)算公式，可得出鋼筋腐蝕起始至混凝土表面出現(xiàn)裂縫的時(shí)間約為69.62天，約為0.19年。

表1 氯離子腐蝕作用下全壽命期間內(nèi)鋼筋直徑和屈服應(yīng)力值Tab.1 Life cycle rebar diameter and yield stress under chloride ion corrosion

在退化階段，通常當(dāng)混凝土表層裂縫寬度達(dá)到1mm時(shí)，即可認(rèn)為保護(hù)層失效。采用Zhang等［16］提出的混凝土保護(hù)層裂縫寬度與腐蝕程度之間的關(guān)系表達(dá)式，可以得出從裂縫開(kāi)始出現(xiàn)到裂縫寬度達(dá)到1mm僅需要0.34年?？梢?jiàn)，與鋼筋腐蝕起始時(shí)間Tcorr(24.91年)相比，鋼筋腐蝕起始至混凝土表面出現(xiàn)裂縫的時(shí)間Tcr(0.19年)和從裂縫開(kāi)始出現(xiàn)到裂縫寬度達(dá)到1mm的時(shí)間(0.34年)可忽略不計(jì)，因此，在對(duì)本算例橋梁進(jìn)行抗震性能分析時(shí)，從該橋梁結(jié)構(gòu)全壽命周期的第30年起，不再考慮墩柱混凝土保護(hù)層的作用。

2.3 有限元分析模型

采用OpenSees有限元分析軟件對(duì)此橋梁算例進(jìn)行建模與分析。橋梁抗震設(shè)計(jì)中，通常要求主梁在地震過(guò)程中處于彈性狀態(tài)，而墩柱可以進(jìn)入塑性狀態(tài)以發(fā)揮其延性效應(yīng)，形成能力保護(hù)構(gòu)件［18］。因此，該橋梁模型的主梁采用彈性梁柱單元(Elastic Beam Column Element)模擬，墩柱采用基于纖維模型并含有五個(gè)積分點(diǎn)的非線性梁柱單元(Nonlinear Beam Column Element)模擬，考慮P-Δ效應(yīng)，未約束混凝土采用基于 Kent-Scott-Park模型的Concrete01材料模擬，約束混凝土采用基于Popovics模型的Concrete04材料模擬，鋼筋采用基于Giuffré-Menegotto-Pinto模型的Steel02材料模擬，主梁和墩柱連接處為剛接。

假定橋墩基礎(chǔ)處與地面之間為剛接，橋臺(tái)與基礎(chǔ)連接處用零長(zhǎng)度單元(Zero-Length Element)連接，該單元三個(gè)方向上的材料用與橋臺(tái)與周圍基礎(chǔ)間接觸剛度［19］等效的彈簧模擬，縱橋向選擇理想彈塑性間隙材料(Elastic-Perfectly Plastic Gap Material)模擬，以考慮伸縮縫的作用。將橋梁各部分構(gòu)件質(zhì)量平均分布于各單元端點(diǎn)處，橋梁的有限元模型簡(jiǎn)圖如圖3所示。

圖3 橋梁有限元模型示意簡(jiǎn)圖Fig.3 Finite element model of the selected bridge

3 全壽命抗震性能評(píng)價(jià)

本文通過(guò)研究橋梁模型地震易損性在全壽命周期內(nèi)的變化對(duì)該橋梁算例進(jìn)行全壽命抗震性能評(píng)價(jià)。地震易損性定義為在給定地震強(qiáng)度水平時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過(guò)某種極限狀態(tài)的條件概率，其實(shí)質(zhì)是研究抗震需求與抗震能力二者的關(guān)系?；谝陨咸岢龅穆入x子對(duì)鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的腐蝕作用模型，本文以該橋梁算例的前25年(結(jié)構(gòu)未受氯離子腐蝕作用之前)作為結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)，自第30年至第100年，每隔十年，根據(jù)不同壽命時(shí)間段內(nèi)氯離子腐蝕作用下墩柱縱筋直徑、屈服應(yīng)力以及混凝土保護(hù)層剝落的具體情況，利用OpenSees軟件建立不同壽命階段的橋梁模型，分別通過(guò)靜力彈塑性(Pushover)分析方法和增量動(dòng)力分析(IDA)方法［20］研究不同壽命階段內(nèi)橋梁算例的抗震能力和抗震需求，通過(guò)其分析結(jié)果研究橋梁算例在全壽命周期內(nèi)抗震易損性的變化情況，對(duì)其全壽命周期的抗震性能做出評(píng)價(jià)。

3.1 靜力彈塑性分析

首先對(duì)不同壽命階段內(nèi)的橋梁墩柱進(jìn)行靜力彈塑性(Pushover)分析。墩柱凈高6.5 m，墩頂與主梁連接處至主梁重心1.155 m，因此將主梁作用在墩柱的質(zhì)量集中在距地面7.655 m位置處，墩柱質(zhì)量集中在墩的兩端，力加載簡(jiǎn)圖如圖4所示。采用位移控制，目標(biāo)位移為1 m，分300個(gè)加載步進(jìn)行加載，達(dá)到每一加載步的目標(biāo)位移后，記錄墩柱底部彎矩和曲率的大小。

圖4 Pushover分析力加載示意圖Fig.4 Loading diagram of the pushover analysis

分別對(duì)初始狀態(tài)和第30年至第100年內(nèi)各個(gè)壽命階段內(nèi)的橋梁墩柱進(jìn)行Pushover分析，得出墩柱的彎矩曲率Pushover曲線，如圖5所示。可以看出，隨著時(shí)間推移，墩柱的屈服彎矩和極限彎矩下降，抗側(cè)向能力降低。另外，隨著墩柱曲率的不斷增大，墩柱彎矩在達(dá)到承載力極值后急劇下降;墩柱內(nèi)鋼筋不斷發(fā)生斷裂而失效，從而引起墩柱內(nèi)彎矩的突變，導(dǎo)致Pushover曲線的后半段出現(xiàn)了類似于臺(tái)階狀的折現(xiàn)形式。

圖6給出了不同壽命階段橋梁模型的墩柱底部極限彎矩的變化曲線，可以得出，相對(duì)于初始狀態(tài)(t≤25)，第50年和第100年時(shí)，墩柱底部極限彎矩分別減小約26.51%和52.07%，且隨著墩柱中縱筋的氯離子腐蝕電流密度的降低，墩柱的極限彎矩降低程度減緩。采用理想彈塑性雙折線模型對(duì)彎矩-曲率關(guān)系曲線進(jìn)行等效擬合，得出墩柱在各個(gè)壽命階段內(nèi)的屈服曲率，其在全壽命周期內(nèi)的變化趨勢(shì)如圖7所示，可以看出，自初始階段至第30年的壽命階段內(nèi)，由于混凝土保護(hù)層因開(kāi)裂而失效，墩柱的屈服曲率有上升趨勢(shì)(約為5.77%);第30年后，墩柱的屈服曲率隨時(shí)間不斷下降，第100年相對(duì)于第30年下降約9.40%。

3.2 增量動(dòng)力分析

本文在PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)［21］中選取了震級(jí)和震中距取值范圍較廣的40條三向地震動(dòng)記錄對(duì)算例進(jìn)行增量動(dòng)力分析，所有地震波的時(shí)間間隔均為0.02 s，輸入主方向?yàn)榭v橋向，即X軸方向。選取地震動(dòng)峰值加速度(PGA)作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，以0.05 g為增量步長(zhǎng)對(duì)選取的40條地震波的PGA進(jìn)行30次調(diào)幅，其中PGA的最小值和最大值分別為0.05 g和1.50 g。對(duì)各個(gè)壽命階段的橋梁模型進(jìn)行增量動(dòng)力分析。

3.2.1 模態(tài)分析

圖5 墩柱彎矩-曲率關(guān)系曲線Fig.5 Pier’s moment-curvature pushover curve

圖6 墩柱底部極限彎矩隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Time-varying pier base ultimate moment curve

圖7 墩柱屈服曲率隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Time-varying pier yield curvature curve

隨著氯離子腐蝕作用的進(jìn)行，鋼筋截面直徑不斷減小、力學(xué)性能逐漸退化，橋梁的動(dòng)力特性隨之發(fā)生變化，應(yīng)用OpenSees有限元軟件對(duì)各個(gè)壽命周期階段的橋梁模型進(jìn)行模態(tài)分析，得出了該算例橋梁的前五階振型自振頻率隨時(shí)間的變化情況，如表2所示?？梢钥闯觯S著氯離子腐蝕作用的進(jìn)行，各階振型自振頻率隨時(shí)間呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。當(dāng)t=100年時(shí)，第1-5階振型自振頻率相對(duì)于t≤25年(初始狀態(tài))時(shí)分別減小約9.17%、5.29%、12.41%、1.31%和 3.95%。其中，第一振型(橫橋向振動(dòng))和第三振型(縱橋向振動(dòng))的自振頻率衰減最為明顯。

表2 前五階振型自振頻率隨時(shí)間變化情況Tab.2 Time-varying vibration frequency of the first five modes

3.2.2 地震反應(yīng)分析

在40條地震波作用下，對(duì)各個(gè)壽命階段的算例橋梁進(jìn)行增量動(dòng)力分析，可以得出，隨著氯離子腐蝕作用的進(jìn)行，算例橋梁墩柱地震反應(yīng)的最大基底剪力、最大基底彎矩在全壽命周期內(nèi)呈減小趨勢(shì);最大墩頂位移、最大墩柱曲率以及墩頂漂移率在全壽命周期內(nèi)均呈增大趨勢(shì)。在橋梁的抗震分析中，通常將墩頂漂移率作為衡量橋梁抗震需求的重要指標(biāo)［22］，本文選取墩頂漂移率作為研究算例橋梁全壽命周期地震反應(yīng)的重要參數(shù)，其表達(dá)式如下:

式中，|u|max為墩頂位移u絕對(duì)值的最大值;Ht為墩底至主梁橫截面重心處的距離，在本文中其取值為7.655 m;墩頂位移u計(jì)算公式如式(12)所示，其中，ux和uy分別為X方向和Y方向的墩頂位移。

通過(guò)對(duì)不同壽命階段的橋梁模型進(jìn)行增量動(dòng)力分析，對(duì)每個(gè)PGA取值處的所有40條地震波作用下的最大墩頂漂移率取中位值，得出50%分位數(shù)的IDA曲線，如圖8所示。可以看出，隨著橋梁壽命的增長(zhǎng)、氯離子腐蝕作用的進(jìn)行，在不同PGA的地震波作用下，墩頂漂移率均有不同程度的提高，相對(duì)于初始狀態(tài)(t≤25)，該橋梁算例在第100年時(shí)最大墩頂漂移率最大增長(zhǎng)約2.11 倍(PGA=1.25 g時(shí))，可見(jiàn)，氯離子腐蝕作用對(duì)近海橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)有很大影響。并且，由圖可以看出，隨著氯離子腐蝕電流密度的降低，墩頂漂移率的增大趨勢(shì)明顯減緩。

3.3 全壽命周期內(nèi)地震易損性分析

作為橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)的強(qiáng)有力工具，易損性分析可以給出在經(jīng)受不同強(qiáng)度地震動(dòng)時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)達(dá)到不同破壞程度的條件概率。本文參考在美國(guó)廣泛使用的地震損失評(píng)估軟件HAZUS99技術(shù)手冊(cè)［23］中關(guān)于橋梁損傷程度的規(guī)定，將其分為輕度破壞、中度破壞、嚴(yán)重破壞和完全破壞四個(gè)層次，選取墩柱的曲率延性作為橋梁破壞狀態(tài)的指標(biāo)，其取值為增量動(dòng)力分析中不同PGA的地震動(dòng)作用下墩柱的最大曲率與Pushover分析中所得的墩柱屈服曲率之比，當(dāng)?shù)卣鹱饔孟碌亩罩恃有灾捣謩e達(dá)到1、2、4、7時(shí)，即可分別判定橋梁結(jié)構(gòu)達(dá)到輕度破壞、中度破壞、嚴(yán)重破壞和完全破壞狀態(tài)。該方法能夠很好的反映橋梁結(jié)構(gòu)抗震需求與抗震能力之間的關(guān)系，被很多國(guó)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)抗震易損性分析中［6］［24-25］。

圖8 全壽命周期內(nèi)50%分位數(shù)IDA曲線Fig.8 Life-cycle IDA curves of 50 percent quantile

通過(guò)40條地震波的增量動(dòng)力分析，記錄墩柱的最大曲率分別達(dá)到Pushover分析所得墩柱屈服曲率的1、2、4、7 倍時(shí)各條地震波PGA的大小，Zhang等［25］提出，達(dá)到各個(gè)極限破壞狀態(tài)時(shí)所有地震波的PGA近似服從正態(tài)分布，因此，基于IDA分析的地震易損性曲線可以用正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)表達(dá):

式中，DI為橋梁破壞指數(shù)，本文選用墩柱的曲率延性表征;LS為橋梁破壞的四個(gè)極限狀態(tài)時(shí)DI的取值，即輕度破壞時(shí)取LS=1、中度破壞時(shí)取LS=2、嚴(yán)重破壞時(shí)取LS=4和完全破壞時(shí)取LS=7;IM為地震強(qiáng)度指標(biāo)，本文選用最大峰值加速度(PGA)表征;μIM和σIM分別為達(dá)到各個(gè)極限破壞狀態(tài)時(shí)IM(即PGA)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

結(jié)合各個(gè)壽命階段橋梁算例的Pushover分析和動(dòng)力增量分析，表3統(tǒng)計(jì)了算例橋梁在全壽命周期內(nèi)到達(dá)4個(gè)極限破壞狀態(tài)時(shí)PGA的均值 μPGA和標(biāo)準(zhǔn)差σPGA，圖9為用正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)表達(dá)的全壽命周期地震易損性曲線。

表3 四個(gè)極限破壞狀態(tài)時(shí)PGA的均值μPGA和標(biāo)準(zhǔn)差σPGATab.3 The mean value and standard deviation of PGA at four limit damage states

圖9 全壽命周期內(nèi)四種極限破壞狀態(tài)下地震易損性曲線Fig.9 Life-cycle seismic fragility curves under four limit damage states

由表3可以得出，隨著氯離子腐蝕作用的進(jìn)行，橋梁算例在四種極限破壞狀態(tài)下PGA的均值μPGA在全壽命周期內(nèi)不斷減小，在橋梁壽命周期的第100年時(shí)，在輕度破壞、中度破壞、嚴(yán)重破壞和完全破壞四種極限破壞狀態(tài)下的μPGA相對(duì)于初始狀態(tài)時(shí)(t≤25)分別減小約40.6%、38.4%、20.5%、25.7%;PGA的標(biāo)準(zhǔn)差 σPGA隨著均值μPGA的減小呈減小趨勢(shì)。由圖9分析可得，受氯離子腐蝕作用的影響，橋梁算例在相同強(qiáng)度的地震動(dòng)作用下，相對(duì)于不同極限破壞狀態(tài)的破壞概率在全壽命周期內(nèi)均有明顯的增大趨勢(shì)，橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能在全壽命周期內(nèi)逐漸降低。

4 結(jié)論

結(jié)合本文推導(dǎo)出的基于時(shí)變腐蝕電流密度的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在氯離子腐蝕作用下鋼筋腐蝕程度的計(jì)算公式，計(jì)算得出橋梁墩柱縱筋在各個(gè)壽命階段內(nèi)的鋼筋直徑和屈服應(yīng)力，同時(shí)考慮混凝土保護(hù)層裂縫發(fā)展的情況，對(duì)不同壽命階段的橋梁算例進(jìn)行Pushover分析、增量動(dòng)力分析和抗震易損性分析?？梢缘贸?

(1)受氯離子腐蝕作用影響，在橋梁結(jié)構(gòu)的全壽命期間內(nèi)橋墩抗側(cè)向承載能力下降，相對(duì)于初始狀態(tài)(t≤25年)，第50年和第100年時(shí)，墩柱底部極限彎矩分別減小約26.51%和52.07%，且隨著氯離子腐蝕電流密度降低，墩柱極限彎矩降低程度減緩;混凝土保護(hù)層因腐蝕作用而開(kāi)裂后，墩柱的屈服曲率在全壽命周期內(nèi)有明顯的下降趨勢(shì);

(2)由模態(tài)分析可知，橋梁算例的各階自振頻率在全壽命周期內(nèi)呈減小趨勢(shì)。在t=100年時(shí)，第1-5階自振頻率相對(duì)于t≤25年時(shí)分別減小約 9.17%、5.29%、12.41%、1.31%和 3.95%，其中橫橋向振動(dòng)和縱橋向振動(dòng)的振動(dòng)頻率衰減最為明顯;

(3)由增量動(dòng)力分析可知，在結(jié)構(gòu)的全壽命周期內(nèi)，在地震作用下墩柱底部最大剪力、最大彎矩減小;最大頂端位移、最大墩頂漂移率逐漸增大，在第100年時(shí)，該橋梁算例在地震作用下最大墩頂漂移率最高可達(dá)初始狀態(tài)(t≤25年)的2.11倍。

(4)由易損性分析結(jié)果可以得出，在橋梁壽命周期的第100年時(shí)，四種極限破壞狀態(tài)PGA的均值μPGA相對(duì)于初始狀態(tài)時(shí)(t≤25)分別減小約40.6%、38.4%、20.5%、25.7%;在氯離子腐蝕作用的影響下，全壽命周期內(nèi)橋梁算例在相同強(qiáng)度的地震動(dòng)作用下的破壞概率均隨時(shí)間的增長(zhǎng)而明顯增大。

因此，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)尤其是近海橋梁結(jié)構(gòu)，考慮氯離子腐蝕作用對(duì)結(jié)構(gòu)全壽命抗震性能的影響是十分必要的。同時(shí)，在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，適當(dāng)提高基底剪力以及基底彎矩的設(shè)計(jì)值，控制受到長(zhǎng)期腐蝕后的結(jié)構(gòu)在地震作用下的墩頂位移及墩頂漂移率，有利于減小橋梁的抗震易損性、提高結(jié)構(gòu)的全壽命抗震性能，這些結(jié)論可以為近海橋梁結(jié)構(gòu)的全壽命抗震設(shè)計(jì)提供參考。

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