基于可接受間隙理論的交通沖突判別方法研究

曹 雨，孫小端，賀玉龍

(北京工業(yè)大學(xué)城市交通學(xué)院，北京 100124)

0 引言

傳統(tǒng)的交通安全評價(jià)方法都是以交通事故數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，但事故統(tǒng)計(jì)存在“小樣本、長周期、大區(qū)域、低信度”等缺點(diǎn)，使用起來受到較多限制.目前采用較多的安全評價(jià)方法是以交通沖突技術(shù)(Traffic Conflict Technique，簡稱TCT)為手段的間接評價(jià)方法.主要過程是首先按照一定的觀測方法和判別標(biāo)準(zhǔn)，定量地觀測交通沖突的發(fā)生過程，并進(jìn)行一般沖突和嚴(yán)重沖突的判別，判別的結(jié)果可應(yīng)用于安全評價(jià)和事故預(yù)測.其以“大樣本、短周期、小區(qū)域、高信度”等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于交通安全評價(jià)和預(yù)測中.交通沖突技術(shù)能夠?qū)φ{(diào)查地點(diǎn)的安全度、安全改善效果等方面進(jìn)行快速評價(jià)，另外還可以根據(jù)沖突的嚴(yán)重程度來反映處于交通系統(tǒng)中人的危險(xiǎn)感覺［1］.目前，世界各國已廣泛應(yīng)用交通沖突技術(shù)進(jìn)行安全評價(jià)，并已成為定量研究交通安全問題及安全改善對策的常用方法.

利用交通沖突技術(shù)進(jìn)行安全評價(jià)的前提是準(zhǔn)確的對交通沖突進(jìn)行判別，目前已有的方法中一般采用1個或多個指標(biāo)進(jìn)行沖突判別，但對于沖突判別的臨界值沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，多數(shù)采用已有的經(jīng)驗(yàn)值作為臨界值，但可能存在與實(shí)際情況不相符的問題，造成判別結(jié)果不一定準(zhǔn)確，這直接影響了安全評價(jià)的結(jié)果.所以，如何選取恰當(dāng)?shù)呐袆e指標(biāo)，并利用合理的方法進(jìn)行臨界值的確定就顯得尤為重要.

1 交通沖突技術(shù)概述

1.1 交通沖突定義

交通沖突的定義最早是在1977年第1屆國際交通沖突技術(shù)大會上提出的.定義如下:交通沖突是在可觀測的條件下，2個或2個以上道路使用者在空間和時間上相互接近，以致于如果任何一方不改變其行駛軌跡，將會發(fā)生碰撞［2］.

從交通沖突的定義可以看出，交通沖突與交通事故的前期過程比較相似，交通沖突表示道路使用者雙方發(fā)生相互作用并改變運(yùn)動狀態(tài)，但未引發(fā)嚴(yán)重后果;而交通事故則是相同的作用過程，但是引發(fā)了碰撞、刮擦等較嚴(yán)重的后果.

1.2 交通沖突技術(shù)的有效性

交通沖突技術(shù)的有效性研究主要是為了檢驗(yàn)交通沖突與交通事故的相關(guān)性與相關(guān)程度，確定交通沖突能否代替交通事故進(jìn)行交通安全評價(jià).交通沖突與交通事故的產(chǎn)生原因及前期過程均十分相似，二者的區(qū)別僅在于是否引發(fā)嚴(yán)重后果，沖突與事故的關(guān)系如圖1所示.

圖1 沖突與事故關(guān)系

1.3 交通沖突判別方法

在進(jìn)行交通沖突判別時，通常根據(jù)沖突雙方的相對位置關(guān)系或運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行判定，可以利用距離、速度、時間等指標(biāo)來判別交通沖突.判別指標(biāo)可以是一個也可以是多個，但由于目前受到實(shí)際觀測條件的影響，多以單一指標(biāo)來判別沖突.常用的交通沖突判別方法有:時間距離法、空間距離法、能量判別法和減速度判別法等.這些方法可用于一般沖突和嚴(yán)重沖突的判別.

1.3.1 時間距離法

國內(nèi)外目前應(yīng)用比較廣泛的沖突判別方法是時間距離法，即用沖突距離與沖突初速度的比值來衡量交通沖突的嚴(yán)重程度，時間越短代表沖突越嚴(yán)重，當(dāng)小于某一值時判定為嚴(yán)重沖突.不同國家規(guī)定有不同的臨界值，美國公路研究所規(guī)定臨界值為1 s，瑞典為1.5 s.時間距離法的好處是能比較綜合地反映出沖突車輛的速度、距離、加速度等運(yùn)動特性，但有一個局限性就是要確定沖突點(diǎn)，路段確定沖突點(diǎn)較困難，所以更適用于交叉口交通沖突的判別.

1.3.2 空間距離判別法

空間距離法是直接以距離作為判定標(biāo)準(zhǔn)，利用車輛性能計(jì)算得到臨界剎車距離來判斷沖突嚴(yán)重性.這種方法的好處是比較直觀，測量也比較方便，缺點(diǎn)也很明顯，僅以距離判斷沖突容易造成距離小、速度也很小時卻被判定為嚴(yán)重沖突.空間距離法判定嚴(yán)重沖突的臨界值如表1所示.

表1 不同車型和速度下的臨界距離［3］

1.3.3 能量判別法

能量判別法是根據(jù)汽車碰撞理論，通過計(jì)算一起沖突如果發(fā)展成事故所產(chǎn)生的碰撞能量大小來衡量沖突的破壞性.顯然，碰撞能量越大，沖突就越嚴(yán)重反之亦然.

首先作如下假設(shè)條件:

1)沖突雙方的行駛速度和方向不變;

2)沖突參與者只是一個質(zhì)點(diǎn)，有質(zhì)量和運(yùn)動方向，沒有大小、形狀;

3)僅僅考慮高速的一方或首先采取避險(xiǎn)行為的一方.

沖突能量:沖突車輛在采取避險(xiǎn)行為生效的瞬間所具有的破壞性動能，是衡量沖突危險(xiǎn)性的重要指標(biāo)，用Tg表示.不同類型沖突的沖突能量表示方法不同，如式(1)、(2)所示.

正向沖突和追尾沖突

橫穿沖突和撞固定物沖突

式中:Tg為沖突能量(N·m);M為沖突車輛的質(zhì)量(kg);V為沖突速度(m/s);θ為沖突角(°).

沖突損耗:車輛在制動過程中能量的損失，用Tf表示.假定沖突車輛在采取避險(xiǎn)行為后，車輛以最大減速度行進(jìn)直到相撞點(diǎn)，并且能量的損失僅考慮路面摩擦力消耗的能量.沖突損耗的計(jì)算式為

式中:Tf為沖突損耗能量(N·m);M為沖突車輛的質(zhì)量(kg);g為重力加速度，取g=9.8 m/s2;φ為路面摩擦系數(shù)，干燥瀝青路面摩擦系數(shù)取為0.7;Ts為沖突距離(m).

碰撞能量:由沖突能量和沖突損耗可以定義碰撞能量(TDE)，即沖突車輛在到達(dá)相撞點(diǎn)時所具有的破壞性能量.根據(jù)TDE的大小來判斷沖突的危險(xiǎn)程度.TDE的計(jì)算式為

事故后果的程度受很多因素的影響，其中主要有碰撞速度和角度、碰撞位置、車輛種類與質(zhì)量以及道路條件.不同的碰撞條件給車輛或其他物體所造成的損失是不一樣的，能量判別法體現(xiàn)了主要影響因素的作用，但是判別標(biāo)準(zhǔn)較難統(tǒng)一，各類車型質(zhì)量不一，且與非機(jī)動車、行人等之間差異較大.還存在質(zhì)量大、速度小或是質(zhì)量小、速度大卻得出嚴(yán)重沖突的判別結(jié)果.

1.3.4 減速度判別法

近年來，隨著沖突數(shù)據(jù)檢測技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了以減速度為判定指標(biāo)的交通沖突判定方法，減速度判定法有其明顯的優(yōu)勢.因?yàn)闇p速度的大小直觀地反映了車輛速度變化的緩急程度，從而從一個側(cè)面反映了駕駛員對現(xiàn)場環(huán)境的主觀判斷.而且可以獲得減速度的變化過程，可以清楚直觀地了解到車輛運(yùn)行速度變化的規(guī)律.車輛在發(fā)生沖突導(dǎo)致運(yùn)動狀態(tài)改變時，通常都會發(fā)生減速過程，而車輛在減速過程中，速度逐漸下降，而減速度則是先增大再減小的過程，也就是存在最大減速度值，這個值即反映了車輛速度改變最大的狀態(tài)，所以可以用最大減速度來作為判別沖突和嚴(yán)重沖突的指標(biāo).

車輛在制動過程中的減速度比較直接地反映了駕駛車輛的駕駛員在發(fā)生沖突時的心理狀況，駕駛員認(rèn)為事件越緊急越容易猛踩剎車，減速度也越大，所以將減速度作為交通沖突嚴(yán)重性的判別指標(biāo)，很大程度上考慮了駕駛員的主觀感受，比較符合交通沖突的定義和本質(zhì).不同加(減)速度下駕駛員在不同減速度下的反應(yīng)如表1～2所示.

表2 駕駛員在不同加(減)速度下的反應(yīng)［4］

由表2可知，加(減)速度大于2 m/s2時，駕駛員就會感覺不適，大于3 m/s2不適地感覺就會加重，有學(xué)者根據(jù)上表的反應(yīng)規(guī)律制定了以減速度為判別指標(biāo)的判別方法，如表3所示.

將國內(nèi)外學(xué)者近年來進(jìn)行沖突判別時采用的判別指標(biāo)進(jìn)行總結(jié)，如表4所示.

表3 以減速度法判別沖突與嚴(yán)重沖突臨界值［4］

如表4所示，2006年以前，交通沖突判別指標(biāo)以沖突距離為主，主要原因是沖突檢測水平有限，還無法精確獲取機(jī)動車的運(yùn)動狀態(tài)，只能通過估測沖突距離來判別交通沖突.2008年以后，沖突判別指標(biāo)逐漸轉(zhuǎn)向沖突時間、減速度等較難獲取的指標(biāo)，并且越來越傾向于多指標(biāo)綜合判別.由表4可以看出，減速度作為交通沖突的判別指標(biāo)正成為一種趨勢.本文即采用減速度判別法對沖突進(jìn)行判別，利用先進(jìn)的視頻圖像分析軟件進(jìn)行運(yùn)動狀態(tài)獲取.

表4 交通沖突判別指標(biāo)對比［4-10］

2 研究對象確定及數(shù)據(jù)獲取

2.1 研究對象

本文以信號交叉口行人與右轉(zhuǎn)車的沖突為研究對象進(jìn)行交通沖突判別方法的研究，因?yàn)樾腥伺c右轉(zhuǎn)車的沖突是交叉口普遍存在的沖突形式.行人與右轉(zhuǎn)車發(fā)生沖突時主要存在3種情況:

1)行人與右轉(zhuǎn)車發(fā)生明顯沖突現(xiàn)象.如行人在小于可接受間隙的情況下強(qiáng)行過街，迫使右轉(zhuǎn)車減速避讓，引起沖突.

2)行人與右轉(zhuǎn)車距離較遠(yuǎn)，行人過街時大于行人可接受間隙，行人順利過街;車輛在右轉(zhuǎn)時沒有行人或其他車輛干擾，順利右轉(zhuǎn)，此時未發(fā)生沖突.

3)行人發(fā)現(xiàn)無法穿越而在路邊等待過街，右轉(zhuǎn)車通過沖突點(diǎn)時會受到行人的影響，屬于干擾過街，根據(jù)車輛的減速特征分為沖突與未沖突.

由于右轉(zhuǎn)車轉(zhuǎn)彎時的速度較低，而且存在正常的減速，所以行人與右轉(zhuǎn)車很難發(fā)生嚴(yán)重沖突.本文主要對第3種情況進(jìn)行發(fā)生沖突與未發(fā)生沖突的判定.

2.2 數(shù)據(jù)獲取

本文選取典型信號交叉口進(jìn)行行人與右轉(zhuǎn)車運(yùn)動狀態(tài)的獲取.采集上述3種情況下行人與右轉(zhuǎn)車速度和加速度的變化，記錄行人與右轉(zhuǎn)車相互作用過程中行人通過沖突點(diǎn)的情況，根據(jù)行人通過沖突點(diǎn)與未通過沖突點(diǎn)2種情況進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，即可得到?jīng)_突判別的臨界值.

為方便統(tǒng)計(jì)，將交叉口各沖突點(diǎn)進(jìn)行編號，信號交叉口行人與右轉(zhuǎn)車存在4個沖突區(qū)域，分別編號為1、2、3、4，每個區(qū)域內(nèi)實(shí)際存在2個沖突點(diǎn)，但是2個沖突點(diǎn)由于相位設(shè)置的不同不會同時出現(xiàn)，所以放在一起考慮，具體情況如圖2所示.

圖2 行人與右轉(zhuǎn)車沖突區(qū)域劃分

交通沖突的調(diào)查方法分為人工調(diào)查法和視頻調(diào)查法.近年來，由于視頻技術(shù)的不斷發(fā)展，采用視頻調(diào)查法逐漸成為沖突調(diào)查的趨勢，所以本文亦采用視頻調(diào)查法進(jìn)行沖突的調(diào)查，利用運(yùn)動分析軟件即可提取需要的信息.

考慮早晚高峰和平峰時段行人與右轉(zhuǎn)車交通特性的不同，選取早高峰8:00—9:00、平峰14:00—15:00和晚高峰17:00—18:00各1 h進(jìn)行行人和右轉(zhuǎn)車交通狀態(tài)的提取.

2.2.2 數(shù)據(jù)采集情況

利用SIMI Motion運(yùn)動分析軟件對拍攝的視頻文件進(jìn)行沖突數(shù)據(jù)的采集，該軟件是由德國SIMI公司在1992年開發(fā)的，可用于體育運(yùn)動分析、教學(xué)、康復(fù)醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域.SIMI軟件特點(diǎn)為:能精確地捕捉物體的運(yùn)動狀態(tài)，能自動計(jì)算出速度、加速度等數(shù)據(jù)，能對結(jié)果進(jìn)行修正和擬合，剔除異常點(diǎn).軟件最小統(tǒng)計(jì)間隔為0.02 s.數(shù)據(jù)形式如圖3所示.

圖3 原始數(shù)據(jù)形式

利用SIMI軟件進(jìn)行行人與右轉(zhuǎn)車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法如下:

1)統(tǒng)計(jì)所有明顯發(fā)生沖突的行人與右轉(zhuǎn)車輛的運(yùn)動狀態(tài)，并記錄沖突發(fā)生地點(diǎn)、時間以及在發(fā)生沖突過程中行人通過沖突點(diǎn)的情況，即通過沖突點(diǎn)還是未通過沖突點(diǎn).

2)統(tǒng)計(jì)部分未發(fā)生沖突的行人與右轉(zhuǎn)車的運(yùn)動狀態(tài)，了解正常情況下行人與右轉(zhuǎn)車的運(yùn)動狀態(tài)，并同樣記錄行人通過狀態(tài).

施工建設(shè)階段資金補(bǔ)償并不適用于各種施工建設(shè)的項(xiàng)目，而是適用于建設(shè)需要資金較大的項(xiàng)目，通常這種項(xiàng)目的范圍很小，共分為兩種：一是項(xiàng)目付出的成本與項(xiàng)目的運(yùn)營效率聯(lián)系十分密切的項(xiàng)目，通常表現(xiàn)為經(jīng)營性的項(xiàng)目；二是建設(shè)的永久性設(shè)施，通常表現(xiàn)為政府為了提高居民的生活品質(zhì)而出資建設(shè)的基礎(chǔ)性設(shè)施。在項(xiàng)目施工階段，政府會將建成的部分項(xiàng)目交與社會企業(yè)經(jīng)營，并簽訂相應(yīng)的合同，使企業(yè)能夠獲得相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)效益，待項(xiàng)目正式運(yùn)營以后，政府會對資產(chǎn)形式進(jìn)行調(diào)整，以此來獲取收益。

3)統(tǒng)計(jì)所有發(fā)生第3種情況的行人與右轉(zhuǎn)車運(yùn)動狀態(tài)，同樣記錄行人通過情況.我們的重點(diǎn)就是要區(qū)分第3種情況，將第3種情況中發(fā)生沖突的數(shù)據(jù)提取出來.

經(jīng)過SIMI軟件提取的行人與機(jī)動車運(yùn)動狀態(tài)數(shù)據(jù)的基本情況如表5所示.

表5 軟件提取數(shù)據(jù)基本情況

利用SIMI軟件共提取了628組行人與機(jī)動車的運(yùn)動狀態(tài)數(shù)據(jù)，先對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，了解不同情況下行人與機(jī)動車的運(yùn)動狀態(tài)特點(diǎn)，之后對干擾情況下的沖突進(jìn)行判別.

3 臨界值的確定

3.1 右轉(zhuǎn)車減速度變化分析

選取右轉(zhuǎn)車經(jīng)過沖突點(diǎn)過程中的部分樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析右轉(zhuǎn)車加(減)速度的變化規(guī)律，得到圖4.

圖4 發(fā)生沖突的右轉(zhuǎn)車加(減)速度變化曲線

由圖4可看出，右轉(zhuǎn)車在與行人發(fā)生沖突時會 先減速，減速度逐漸增加，在到達(dá)某一最大值后逐漸減小，到減速度變?yōu)榱銜r速度值達(dá)到最小，之后車輛可能加速也可能繼續(xù)減速.本文即選取右轉(zhuǎn)車在減速過程中的最大減速度值作為沖突判別的依據(jù)，并對臨界值進(jìn)行標(biāo)定.

3.2 沖突臨界值的確定

由于右轉(zhuǎn)車所能達(dá)到的最大減速度值較小，所以利用已有的判別準(zhǔn)則無法對行人與右轉(zhuǎn)車的沖突進(jìn)行判定，需利用其他方法進(jìn)行臨界值的確定，所以本文采用交通流理論中可接受間隙理論的有關(guān)方法來確定減速度的臨界值.

M.A.Raff［11］在研究交叉口和高速公路匝道等的可穿越間隙分布時提出了臨界間隙法理論，即用可接受間隙的數(shù)值曲線和不接受間隙的數(shù)值曲線分別做圖，一條曲線是接受的間隙值分布曲線，一條是不接受或被拒絕的間隙值分布曲線，這2條曲線的交點(diǎn)，稱為“臨界時隙”，如圖5所示.

圖5 Raff的臨界間隙法［11］

在工程技術(shù)領(lǐng)域，臨界間隙法已廣泛應(yīng)用于最小可接受間隙值的確定中.通常采用現(xiàn)場調(diào)查的方式，將穿越主路車流和等待穿越主路車流的車頭時距都記錄下來，將2種車頭時距分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到2條曲線，分別表征接受與未接受的時間間隙分布情況，2條曲線的交點(diǎn)即認(rèn)為是可接受間隙的臨界值.已有學(xué)者將臨界間隙法用在確定交通沖突判定指標(biāo)邊界值的標(biāo)定中，并取得了較好的效果.

本文即用此方法來標(biāo)定減速度判別交通沖突的臨界值.將前文記錄的所有行人通過與行人未通過沖突點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，統(tǒng)計(jì)2種情況下車輛最大減速度的分布情況，以0.1 s為最小統(tǒng)計(jì)間隔，繪制兩者減速度頻率分布圖，并用線性回歸方法擬合曲線，最終得到圖6所示結(jié)果.

圖6 臨界間隙法確定減速度沖突判定臨界值

圖6所示，兩直線的相關(guān)系數(shù)分別為0.6181和0.780 7，直線交點(diǎn)對應(yīng)的減速度值大小為1.0 m/s2.考慮車輛正常右轉(zhuǎn)時也會有正常的減速，最大減速度值為0.5 m/s2左右，所以，將最大加速度小于0.5 m/s2的車輛判定為正常右轉(zhuǎn)車輛，將0.5～1.0 m/s2之間的數(shù)據(jù)判定為有干擾右轉(zhuǎn)但不發(fā)生沖突.基于上述分析，得到本文對行人與右轉(zhuǎn)車發(fā)生沖突時的判別標(biāo)準(zhǔn)如表5所示.

表5 減速度判別沖突的指標(biāo)臨界值

通過上述方法，就可以將干擾情況進(jìn)行區(qū)分.當(dāng)車輛減速度小于1 m/s2時，認(rèn)為減速不明顯，不屬于交通沖突.減速度大于等于1 m/s2的情況判定為一次沖突.

3.3 交通沖突判別結(jié)果

臨界值確定以后，對采集到的明顯沖突樣本和干擾情況樣本重新進(jìn)行判定，得到行人與右轉(zhuǎn)車在不同沖突區(qū)域的交通沖突發(fā)生情況，剔除不屬于沖突的減速度，得到最終的沖突判別結(jié)果如表6所示.

根據(jù)提出的判定標(biāo)準(zhǔn)，將發(fā)生干擾情況下的432個樣本重新進(jìn)行判定，剔除了120個減速度小于1 m/s2的干擾數(shù)據(jù)，加上已得到的91個沖突樣本，得到表6中共403個交通沖突樣本數(shù)據(jù).

4 結(jié)論

總結(jié)了國內(nèi)外關(guān)于交通沖突技術(shù)的研究現(xiàn)狀，介紹了交通沖突判別的常用方法.通過分析近幾年國內(nèi)外進(jìn)行沖突判定時的指標(biāo)選擇規(guī)律，選取減速度作為信號交叉口行人與右轉(zhuǎn)車交通沖突的判別指標(biāo)，利用可接受間隙理論的臨界間隙法對減速度的臨界值進(jìn)行標(biāo)定，利用行人通過與未通過沖突點(diǎn)為區(qū)分標(biāo)志繪制2條減速度分布曲線，曲線交點(diǎn)對應(yīng)的減速度值即為減速度判別沖突的臨界值，大小為1 m/s2.用所建立的判定標(biāo)準(zhǔn)對干擾情況下的車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行判定，判別出屬于交通沖突的樣本，加上已經(jīng)得到的明顯發(fā)生沖突的數(shù)據(jù)，得到交叉口各沖突區(qū)域的行人右轉(zhuǎn)車沖突數(shù)分布情況，利用得到的沖突數(shù)據(jù)即可對交叉口行人右轉(zhuǎn)車安全進(jìn)行評價(jià).

表6 剔除非沖突數(shù)據(jù)后最終的沖突判別結(jié)果

［1］SHOUKATLYAZ.Validation and improvement of rear-end traffic conflict model for safety evaluation of coordinated signal systems［D］.King Fahd University，Requirement for the Degree of Master of Science in Civil Engineering.3，1997.

［2］OLDER S J，SHIPPY J.Proceedings of the Second International Traffic Conflict Workshop［C］.1979.

［3］劉小明，段海林.平面交叉口交通沖突技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化研究［J］.公路交通科技，1997，14(3):29-34.

［4］胡小平.基于視頻的交叉口交通沖突檢測與判定［D］.北京:北方工業(yè)大學(xué)，2013.

［5］成衛(wèi)，同強(qiáng)，李江.道路交叉口交通沖突灰色評價(jià)研究［J］.公路交通科技，2004，21(6):97-100.

［6］管曉偉.基于交通沖突技術(shù)的平面交叉口安全評價(jià)研究［D］.北京:北京交通大學(xué)，2006.

［7］仲媛媛.基于交通沖突的公路平面交叉口模糊安全評價(jià)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006.

［8］張方方.基于視頻的平面交叉口機(jī)動車交通沖突檢測技術(shù)研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2008.

［9］王俊驊，張方方，張?zhí)m芳.基于OpenCV和Halcon的交通沖突視頻自動檢測及數(shù)據(jù)處理［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，38(2):238-244.

［10］劉淼淼，魯光泉，王云鵬，等.交叉口交通沖突嚴(yán)重程度量化方法［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2012，12(3):120-126.

［11］李德慧.快速路交通流中駕駛特性差異研究與仿真［D］.北京:北京工業(yè)大學(xué)，2008.