加筋土邊坡地震穩(wěn)定性動點安全系數(shù)分析方法

董士杰，魏紅衛(wèi)

（中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410075）

1 引言

地震作用下的邊坡穩(wěn)定性分析主要有擬靜力法、時程分析法兩類。在實際工程中，由于缺少足夠的工程經(jīng)驗和地震災(zāi)害資料，目前仍舊以擬靜力法的計算結(jié)果作為工程抗震設(shè)計的依據(jù)。但是擬靜力法沒有考慮地震的震動特性和邊坡自身的動力特性，而是將動力反應(yīng)簡化為靜力求解，所以擬靜力法不能準(zhǔn)確地描述地震發(fā)生時邊坡隨時間變化的實際情況。地震作用下邊坡的動力響應(yīng)問題，可以對邊坡加速度時程、速度時程、位移時程和應(yīng)力時程等動力特性進(jìn)行分析。王環(huán)玲等[1]的研究表明，用時程分析法計算邊坡在地震作用下的動力響應(yīng)問題能夠真實地反應(yīng)出邊坡的動態(tài)特征。由于邊坡穩(wěn)定性在地震作用下表現(xiàn)出的是一個動態(tài)過程，所以選取一個具有實際物理意義的安全系數(shù)評價指標(biāo)來表征邊坡的地震穩(wěn)定性十分重要?，F(xiàn)有的巖土體邊坡動力安全系數(shù)時程分析方法主要分為3步：確定邊坡潛在滑裂面；動力分析得到潛在滑裂面位置的巖、土體單元的動力特性，將動力場施加到初始應(yīng)力場并按照靜力方法計算出邊坡的動安全系數(shù)時程；根據(jù)所得到的動安全系數(shù)時程計算出一個定值來評價地震作用下巖土體邊坡的穩(wěn)定性。

鄭穎人等[2–3]提出基于拉-剪破裂面動力時程分析法和強度折減動力分析法；劉建軍等[4]提出了地震荷載下巖質(zhì)邊坡動安全系數(shù)評價方法；劉漢龍等[5]從概率分析和能量的角度出發(fā)，提出了邊坡地震穩(wěn)定性時程分析方法，并以最小平均安全系數(shù)作為評價指標(biāo)。這些方法在巖土體邊坡的動力穩(wěn)定性分析中具有很高的參考價值，但對于加筋土邊坡，由于其設(shè)置了筋材，邊坡的內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜[6]，地震作用下對滑裂面搜索也更加困難，所以對于加筋土邊坡的地震穩(wěn)定性分析，需要綜合有效的時程分析方法。

楊濤等[7]提出了根據(jù)邊坡潛在失穩(wěn)滑面上的正應(yīng)力和滑動方向的剪應(yīng)力來定義安全系數(shù)，即點安全系數(shù)；楊果林等[8]將點安全系數(shù)法運用到靜力作用下加筋擋墻的安全系數(shù)計算上，推導(dǎo)出靜力作用下基于FLAC3d的加筋擋墻點安全系數(shù)的計算方法；蔣青青[9]研究了基于Hock-Brown準(zhǔn)則點安全系數(shù)的邊坡穩(wěn)定性分析。由于點安全系數(shù)法能夠表征復(fù)雜工程內(nèi)部不同結(jié)構(gòu)和部位的穩(wěn)定性狀態(tài)，在邊坡、隧道等較復(fù)雜工程領(lǐng)域內(nèi)的適用性已經(jīng)得到了肯定。對于加筋土邊坡，點安全系數(shù)法可以分別運用到邊坡的土體、筋材和筋-土界面的安全性評價上，通過綜合分析加筋-土邊坡內(nèi)部不同結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，為加筋土邊坡的穩(wěn)定性分析提供了一種新的思路。

本文將點安全系數(shù)進(jìn)行推廣，運用到加筋土邊坡的動力穩(wěn)定性分析中，提出了一種水平地震和豎直地震共同作用下基于安全儲備意義的土工合成材料加筋土邊坡的動點安全系數(shù)時程分析方法，并簡要對比分析了水平地震和豎直地震對動點安全系數(shù)的影響。

2 動點安全系數(shù)定義

定義材料的安全系數(shù)為一定條件下材料的屈服強度與其實際的力學(xué)狀態(tài)的比值：

式中：f為關(guān)于材料應(yīng)力σ的函數(shù)關(guān)系；Н為內(nèi)變量為κ的材料參數(shù)，安全系數(shù)Fp為材料的安全儲備系數(shù)。

對于土工合成材料的加筋土邊坡，進(jìn)行數(shù)值計算時，將邊坡模型不同結(jié)構(gòu)分別離散為土體單元、土工合成材料筋材單元和筋-土界面單元。從土體單元彈塑性破壞安全儲備、筋材單元抗拉安全儲備和筋-土界面單元抗剪切破壞安全儲備3個方面定義邊坡的安全系數(shù)，由得到的巖土體安全系數(shù)時程、筋材安全系數(shù)時程和筋-土界面安全系數(shù)時程分別對時間加權(quán)求得平均值得到3個定值，并以最小值作為加筋土邊坡整體在地震作用下的動點安全系數(shù)。計算過程中，記錄動力特性相關(guān)數(shù)據(jù)的時間間隔約為10-5s，為了避免由于應(yīng)力集中或者數(shù)值誤差引起的安全系數(shù)不合理突變，取每0.1 s的動力特性均值進(jìn)行安全系數(shù)的計算，以確保動點安全系數(shù)的有效性。

2.1 巖土體安全系數(shù)時程

為了更好地分析加筋土邊坡的地震穩(wěn)定特性，設(shè)定加筋土邊坡的土體為均質(zhì)土，土體單元采用理想彈塑性本構(gòu)模型以及摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)則，屈服函數(shù)表示為

式中：σ1、σ2和σ3是土體單元動力作用下的主應(yīng)力；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。由式（2）可得t 時刻加筋土邊坡土體單元i 的安全儲備系數(shù)表達(dá)式為

取邊坡所有土體單元在t 時刻的最小值為該時刻邊坡土體的動點安全系數(shù)：

2.2 土工合成材料安全系數(shù)時程

設(shè)定土工合成材料為土工格柵，能夠承受很大拉力而不能承受壓力的薄膜材料。Radoslaw[10]研究了地震作用下加筋土坡的穩(wěn)定性，認(rèn)為在豎直地震荷載下，加筋土邊坡中的筋材會受到非常大的拉力，所以在水平和豎直地震共同作用下，很有必要著重考慮筋材的抗拉穩(wěn)定性。采用geogrid單元模擬土工合成材料，geogrid單元為各向正交異性的線彈性材料，內(nèi)嵌于土體單元并與土體單元發(fā)生直接的剪切和摩擦作用。當(dāng)筋材承受軸向拉力作用時，筋材單元j 在t 時刻的安全儲備系數(shù)表示為

式中：εb為筋材單元的抗拉應(yīng)變；σg為筋材單元收到的拉應(yīng)力；E為筋材單元的拉伸模量。取所有筋材單元在t 時刻的最小值作為該時刻邊坡筋材的動點安全系數(shù)：

1.推行青年干部歷練制度。目前新錄用的青年干部由于業(yè)務(wù)不夠熟悉，給稅收管理帶來很大的困難。因此要大力推行青年干部歷練制度，通過多崗位鍛煉，培養(yǎng)青年干部工作技能，激勵青年干部勇挑重?fù)?dān)，多干事、能干事、干成事，不斷提高工作效率和執(zhí)法水平。

2.3 筋-土界面安全系數(shù)時程

在土工合成材料加筋土邊坡中，筋材和巖土體的接觸面上的剪切方向的界面強度由摩擦特性控制，摩擦特性由筋材的耦合彈簧中單位面積上耦合彈簧剛度、耦合彈簧黏結(jié)強度和耦合彈簧摩擦角，以及有效側(cè)限應(yīng)力共同決定。

式中：σm為有效側(cè)限應(yīng)力；σn為筋-土界面單元法向應(yīng)力；p為孔隙壓力。

根據(jù)摩擦加筋機制，加筋土邊坡中，筋材通過筋-土界面與邊坡的土體發(fā)生摩擦咬合作用，這種相互作用使邊坡的土體穩(wěn)定性增加。根據(jù)加筋機制，設(shè)定筋-土界面發(fā)生剪切破壞，屈服準(zhǔn)則采用摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)則，得出t 時刻筋-土界面單元k 的點安全系數(shù) Ff(t) ：

式中：φf為界面單元的耦合彈簧摩擦角；cf為界面單元的耦合彈簧黏聚力。取所有筋-土界面單元在t時刻的最小值作為該時刻邊坡界面單元的動點安全系數(shù)：

2.4 加筋土邊坡動點安全系數(shù)

定義邊坡土體、筋材和筋-土界面的動點安全系數(shù)為安全系數(shù)時程對時間加權(quán)的平均值：

式中：T為地震荷載作用的時間。

同時，定義加筋土邊坡動點安全系數(shù)為

3 算例分析

3.1 模型概況

對模型施加動力荷載，會使模型邊界上存在動力波的反射，對分析的結(jié)果造成影響，邊界越大，對動力波的反射產(chǎn)生的影響越小。但是，設(shè)置非常大的邊界會使建立的模型變得很大，嚴(yán)重降低了計算效率。通過設(shè)置黏滯性邊界，既可以有效減少邊界對波的反射所產(chǎn)生的影響，又大大縮短了動力計算的耗時。在商業(yè)軟件Flac3d中建立加筋土邊坡模型以及邊界條件，如圖1所示，有限差分模型如圖2所示。

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Numerical model

圖2 有限差分模型Fig.2 Finite difference model

設(shè)定邊坡高度為10 m，地基為5 m，坡頂長度為20 m，坡度為1∶1，地基長度為40 m；筋材長度為10 m，鋪設(shè)10層，相鄰兩層豎直間距為1 m，土體和筋材參數(shù)見表1和2。

表1 土體力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of soil

表2 土工格柵力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of geogrid

對數(shù)值模型采用瑞利阻尼進(jìn)行動力計算，首先對模型進(jìn)行無阻尼動力計算，得到坡頂某監(jiān)測點x方向的速度-時程曲線如圖3所示，可以確定該模型的最小中心頻率fmin約為28.3 Hz。由于邊坡是巖土體材料，所以設(shè)定臨界阻尼比為5%[11]。

圖3 加筋土邊坡速度-時程曲線Fig.3 Velocity time-history curve of reinforced soil slope

3.2 地震荷載

地震荷載采用EL-centro波的前30 s，水平方向采用EL-centro地震波的N-S方向數(shù)據(jù)，豎直方向采用EL-centro地震波UP方向數(shù)據(jù)。地震波加速度-時程曲線如圖4所示。在輸入地震波前，需要對地震波加速度時程曲線進(jìn)行基線校準(zhǔn)，由校準(zhǔn)后的地震波速度-時程轉(zhuǎn)化為應(yīng)力-時程作為輸入的地震波荷載[12]。

圖4 地震波加速度-時程曲線Fig.4 Acceleration time-history curve of seismic wave

具體計算過程如下：①對模型進(jìn)行靜力計算至平衡；②施加構(gòu)造應(yīng)力場，并以模型此時的應(yīng)力狀態(tài)作地震作用下為動力分析的初始應(yīng)力狀態(tài)；③動力計算，計算過程中使用FISH語言開發(fā)的工具對模型的動力特性進(jìn)行檢測和記錄，并編譯數(shù)據(jù)處理程序?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行計算，得到加筋土邊坡在地震作用下的動點安全系數(shù)；④存儲相關(guān)數(shù)據(jù)。

4 結(jié)果和分析

4.1 加筋土邊坡穩(wěn)定性分析

動力計算得到的土體、筋材和筋-土界面單元的動點安全系數(shù)-時程曲線見圖5。按照式（10）將3個安全系數(shù)-時程函數(shù)分別對時間加權(quán)求平均值，得到：土體動點平均安全系數(shù)Fs=1.69；筋材動點平均安全系數(shù)Fg=4.30；界面單元動點平均安全系數(shù)Ff=3.81。最后按照式（11）得到地震作用下土工合成材料加筋土邊坡的安全系數(shù)Fd=1.69。

圖5 安全系數(shù)-時程曲線Fig.5 Curves of safety factor time-history

采用極限平衡原理的擬靜力法計算上述模型得到的安全系數(shù)為1.74，采用強度折減法動力分析方法計算上訴模型得到的安全系數(shù)為1.77，與動點安全系數(shù)所得的1.69比較一致，驗證了動點安全系數(shù)分析方法的合理性。動點安全系數(shù)從加筋土邊坡的土體、筋材和筋-土界面3個方面分別計算安全系數(shù)，并且取三者最小值作為加筋土邊坡的地震穩(wěn)定性評價指標(biāo)，既符合有限單元動力時程分析方法的要求，又使加筋土邊坡工程的地震穩(wěn)定性分析更加全面。以動點安全系數(shù)作為指標(biāo)，可以為邊坡工程的加筋抗震設(shè)計提供一定的參考價值。

4.2 水平和豎直方向地震對比分析

將El-centro地震波中的水平（NS）和豎直方向（UP）的地震荷載分別加載到模型上，并計算加筋土邊坡的動點安全系數(shù)如表3所示。

表3 不同方向地震作用下加筋土邊坡動點安全系數(shù)Table 3 Dynamic point safety factor of the slope under horizontal and vertical seismic actions

水平方向地震對加筋土邊坡的整體動點安全系數(shù)影響比豎直方向地震約大7.69%，對邊坡土體的動點安全系數(shù)影響比豎直方向大7.69%；對于筋材的動點安全系數(shù)，豎直方向的地震影響比水平方向地震影響大9.07%，對于筋-土界面的動點安全系數(shù)，豎直方向的地震比水平方向大13.9%。結(jié)果說明，對于加筋土邊坡，水平地震比豎直地震對邊坡土體的穩(wěn)定性影響更大，同時也對加筋土邊坡穩(wěn)定性影響更大；豎直地震的作用比水平地震對筋材和筋-土界面的穩(wěn)定性影響更大，計算結(jié)果符合Radoslaw的研究成果，證明了動點安全系數(shù)的正確性。

5 結(jié)論

（1）動點安全系數(shù)是具有實際物理意義的評價指標(biāo)，并且具有合理的數(shù)據(jù)處理方法。

（2）動點安全系數(shù)采用完全動力的分析方法，為復(fù)雜的加筋土邊坡工程的動力分析提供了一個綜合的計算方法，體現(xiàn)出加筋土邊坡工程中的比較薄弱的結(jié)構(gòu)，對于邊坡抗震設(shè)計具有一定的參考價值。

（3）水平方向地震對加筋土邊坡整體的穩(wěn)定性影響更大，而豎向地震對加筋土邊坡中筋材的抗拉穩(wěn)定性和筋-土界面的抗剪穩(wěn)定性影響更大。

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