小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和有效教學(xué)策略

吳海生

摘 要： 新課程強(qiáng)調(diào)關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的成長(zhǎng)，關(guān)注學(xué)困生的發(fā)展，是符合時(shí)代趨勢(shì)的必然要求。本文從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度探究學(xué)困生在陳述性知識(shí)、智慧性知識(shí)和策略性知識(shí)學(xué)習(xí)中的主要困難，并結(jié)合分析結(jié)果提出有效教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生 認(rèn)知結(jié)構(gòu) 有效教學(xué)策略

一、測(cè)試學(xué)困生認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方法

認(rèn)知結(jié)構(gòu)指的是學(xué)生已有的全部觀念和知識(shí)在頭腦中形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)，具體到數(shù)學(xué)學(xué)科指的是，數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)在小學(xué)生頭腦中形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)。知識(shí)可以分為兩大類，程序性知識(shí)和陳述性知識(shí)，程序性知識(shí)又分為外顯的動(dòng)作技能的知識(shí)，運(yùn)用概念和原理解決問(wèn)題智慧型知識(shí)，以及對(duì)內(nèi)支配自己學(xué)習(xí)、思維等認(rèn)知過(guò)程的策略性知識(shí)，后兩者屬于認(rèn)知結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，是本文研究的內(nèi)容。

筆者在自己所教班級(jí)中隨機(jī)選取一個(gè)班級(jí)作為被試班級(jí)，以上學(xué)期期末考試成績(jī)的60%和期中考試成績(jī)的40%作為分類標(biāo)準(zhǔn)，成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生定義為優(yōu)秀學(xué)生，成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生定義為學(xué)困生。研究方法主要采用測(cè)驗(yàn)法和訪談法。

以陳述性知識(shí)、智慧型知識(shí)和策略性知識(shí)為維度設(shè)計(jì)了五道小學(xué)數(shù)學(xué)試題。第一道題，把8米長(zhǎng)的電線平均分成13段，每段長(zhǎng)度為多少，每段長(zhǎng)度是1米多少？本題考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)定義的理解情況；第二題，10千克增加1/2是多少？10千克減少1/2是多少？本題考查學(xué)生分?jǐn)?shù)加減的掌握情況；第三題，把5個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)新長(zhǎng)方體的表面積和體積各是多少？本題考查小學(xué)生的空間表征情況；第四題，小明完成數(shù)學(xué)作業(yè)，實(shí)踐由3小時(shí)減少到1小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)工作效率提高了多少？本題考查學(xué)生問(wèn)題表征的發(fā)展情況；第五題，一個(gè)裝水的長(zhǎng)方體鐵箱，長(zhǎng)是80厘米，寬是長(zhǎng)的3/4，高是長(zhǎng)的2/5，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體能裝多少水？這是一道綜合性試題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知策略的技能。以上述問(wèn)題為測(cè)試題在本班進(jìn)行測(cè)試，統(tǒng)計(jì)優(yōu)秀生和學(xué)困生的錯(cuò)題情況，統(tǒng)計(jì)方法以錯(cuò)題數(shù)為主，分別統(tǒng)計(jì)優(yōu)秀生、學(xué)困生、班級(jí)學(xué)生的平均錯(cuò)題數(shù)，以及每道題在三類人群中的錯(cuò)誤率。

以上五道試題所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)，每種知識(shí)類型設(shè)計(jì)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪談，分析學(xué)生陳述性知識(shí)、智慧性知識(shí)和策略性知識(shí)的掌握水平。如果每種知識(shí)中所考查的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)回答都正確，則說(shuō)明該類型知識(shí)技能學(xué)生掌握得好；如果一對(duì)一錯(cuò)，則說(shuō)明學(xué)生該類型知識(shí)技能的表征呈現(xiàn)模糊性；如果兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)都錯(cuò)誤，則說(shuō)明學(xué)生該類型知識(shí)技能缺乏。例如關(guān)于陳述性知識(shí)的確定，可以訪談結(jié)合第一題和第二題設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)，8/13、1/2是什么意思。如果學(xué)生表示不知道，則說(shuō)明學(xué)生陳述性知識(shí)缺乏；如果是一對(duì)一錯(cuò)，則需要學(xué)生陳述思考的過(guò)程，看學(xué)生是知識(shí)掌握不牢固還是表征不合理；如果學(xué)生兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)都正確，則說(shuō)明該類知識(shí)技能掌握得較好。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)

（一）學(xué)困生的程序性知識(shí)掌握水平高于陳述性知識(shí)。

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)困生在男女性別上不存在顯著差異（F=389.694，P<0.001），即學(xué)困生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與性別不存在相互作用。但學(xué)困生在程序性知識(shí)所得的總分上顯著高于陳述性知識(shí)的總分（P>0.05）。陳述性知識(shí)指的是對(duì)概念和規(guī)則含義的理解和掌握，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的程序性知識(shí)指的是，使用一定的策略，運(yùn)用概念和規(guī)則解決問(wèn)題的能力。在研究中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)困生對(duì)于概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用雖能夠熟練掌握，卻不能很好地理解這些概念的含義。例如，在3/4x-2/5x=1.2中，學(xué)生能夠按照程序性知識(shí)的步驟，首先把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，通過(guò)通分，化成分母相同的分式，合并同類項(xiàng)，然后處理被除數(shù)、除數(shù)和商的關(guān)系，將分式轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算進(jìn)行解答。學(xué)困生對(duì)于簡(jiǎn)單的程序性知識(shí)能夠正確地進(jìn)行語(yǔ)義解答，但很多學(xué)生不明白為什么要這樣解答。通過(guò)觀察學(xué)生的解答過(guò)程發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)困生都是拿出教師上課講解的例題或者課本例題進(jìn)行模仿練習(xí)，但缺乏對(duì)概念的理解和掌握。學(xué)困生所掌握的程序性知識(shí)只能應(yīng)對(duì)簡(jiǎn)單知識(shí)應(yīng)用，或者說(shuō)是某一知識(shí)點(diǎn)和某一概念的單一應(yīng)用，當(dāng)遇到復(fù)雜情境，需要綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答時(shí)，學(xué)困生往往不能有效解答。

（二）相較優(yōu)秀生，學(xué)困生的程序性知識(shí)和陳述性知識(shí)發(fā)展水平都較低。

通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，看出，學(xué)優(yōu)生在程序性知識(shí)的平均得分M=0.987，學(xué)困生的平均得分M=0.768，P>0.05，學(xué)優(yōu)生在陳述性知識(shí)的平均得分M=0.846，學(xué)困生的平均得分為0.432，P>0.05?？梢钥闯觯瑢W(xué)困生不論在陳述性知識(shí)還是程序性知識(shí)的掌握和理解上都顯著低于學(xué)優(yōu)生。通過(guò)訪談，筆者了解到學(xué)困生陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)的不足主要表現(xiàn)為三點(diǎn)。第一，陳述性和程序性知識(shí)缺乏。陳述性知識(shí)的缺乏主要表現(xiàn)為：學(xué)困生很多不理解小學(xué)數(shù)學(xué)的一些基本的概念，比如什么是倒數(shù)，4又1/3的轉(zhuǎn)化，什么是實(shí)數(shù)，等等。程序性知識(shí)的缺乏主要表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)于題目缺乏必要的分析能力，不知道該怎樣對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，同時(shí)，對(duì)于解題中的具體知識(shí)的運(yùn)算步驟不了解，例如很多學(xué)困生不知道如何通分，如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)化，怎么用公約數(shù)進(jìn)行約分，等等。第二，陳述性和程序性知識(shí)表征不合理或不清晰。陳述性知識(shí)的表征不合理表現(xiàn)為對(duì)所出的命題不能準(zhǔn)確地理解和轉(zhuǎn)化。例如在第五題中，學(xué)生不能準(zhǔn)確地判斷該命題應(yīng)該是求體積還是表面積，不明確高是長(zhǎng)的2/5，是用長(zhǎng)除以2/5還是乘以2/5。程序性知識(shí)的表征不合理或不清晰表現(xiàn)為學(xué)生不知道合理的運(yùn)算步驟是什么，或者不知道怎樣組合運(yùn)算步驟。第三，策略性知識(shí)缺乏。在綜合性試題中，需要學(xué)生使用不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合解決問(wèn)題，甚至有的題目有多重解法。這就要求學(xué)生對(duì)所掌握的方法和知識(shí)進(jìn)行取舍，學(xué)困生在學(xué)習(xí)中缺乏對(duì)知識(shí)的綜合靈活應(yīng)用。

三、有效促進(jìn)學(xué)困生轉(zhuǎn)化的有效教學(xué)策略

（一）提高小學(xué)生的課堂參與度。

課堂是教學(xué)的主要陣地，是學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建新知識(shí)，通過(guò)對(duì)新知識(shí)的同化和順應(yīng)，轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效建立，需要學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)對(duì)新的知識(shí)進(jìn)行不斷思考，但在實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)困生大多是課堂的“沉悶者”或者“搗亂者”，他們的注意力常被其他事物吸引，沒(méi)有全身心地投入課堂。因此，要促進(jìn)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化，必然要調(diào)動(dòng)學(xué)困生的積極性，提高學(xué)困生的課堂參與度。教師要綜合考慮班級(jí)學(xué)生的發(fā)展水平，設(shè)計(jì)優(yōu)秀生、中等生和學(xué)困生都可以積極參與的課堂教學(xué)。對(duì)于一些基礎(chǔ)性的知識(shí)及一些簡(jiǎn)單的知識(shí)應(yīng)用題，要給予學(xué)困生更多的發(fā)言和上黑板展示的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

（二） 通過(guò)同伴互助促進(jìn)學(xué)困生的學(xué)習(xí)。

學(xué)困生不僅表現(xiàn)在新知識(shí)的學(xué)習(xí)上存在困難，更多地表現(xiàn)為舊知識(shí)的空缺。這樣的問(wèn)題僅依靠課堂教學(xué)并不能很好地解決。這就要求學(xué)困生要充分利用課余查缺補(bǔ)漏，將先前知識(shí)的漏洞和不足進(jìn)行補(bǔ)充。通過(guò)建立一幫一或者成立學(xué)習(xí)互助小組，學(xué)困生在遇到困難時(shí)可以及時(shí)向同伴尋求幫助，并在小組中予以展示，從而有效促進(jìn)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化。

（三） 以基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固促進(jìn)知識(shí)的綜合靈活應(yīng)用。

要真正轉(zhuǎn)化學(xué)困生，需要通過(guò)梯級(jí)訓(xùn)練逐漸縮小學(xué)困生和中等生及優(yōu)秀生的距離。例如，在三角形全等的學(xué)習(xí)中，開(kāi)始階段要求學(xué)困生能夠準(zhǔn)確地表達(dá)三角形全等定理的含義并能理解相對(duì)應(yīng)的例題，接下來(lái)要求學(xué)困生能夠運(yùn)用單一的定理進(jìn)行判定，但要說(shuō)明思路和為什么，接下來(lái)要引導(dǎo)學(xué)生有取舍地利用兩個(gè)定理進(jìn)行判定。教學(xué)目標(biāo)要結(jié)合學(xué)困生的知識(shí)水平具體設(shè)置。

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