土體-博物館-展柜-文物全系統(tǒng)中地震傳遞規(guī)律研究

楊維國，葛家琪，李斌斌，王 萌，劉 佩，鄒曉光

(1. 北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044； 2. 中國航空規(guī)劃設計研究總院有限公司，北京 100120)

館藏文物是社會文化遺產(chǎn)的重要組成部分，是歷史文化的傳承與民族的象征[1-2]。近年來，頻繁的地震災害嚴重威脅了文物的安全，給博物館帶來了不可估量的價值損失[3]。為了使文物在遭遇地震時得到有效的保護，首先應得到作用在文物上真實的地震動特性，為評價文物的安全性提供準確的數(shù)據(jù)支持。目前，國內(nèi)外學者針對館藏文物的研究有兩種主要方法，一種是基于“震源+文物”的分析方法[4-6]，將地震波調(diào)幅后直接輸入到文物底部進行地震分析，忽略土體、館舍等中間環(huán)節(jié)；另一種方法考慮館舍的影響，研究了博物館樓層的頻譜、加速度、動力放大系數(shù)等[7-13]，忽略了土-結(jié)構(gòu)相互作用(soil-structure interaction,SSI)的影響。實際上，地震波從震源傳遞到文物這一過程中，要經(jīng)過土體、博物館結(jié)構(gòu)及展柜等環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)都會對傳遞到文物的地震波產(chǎn)生影響。因此，研究土-結(jié)構(gòu)相互作用對震動傳遞規(guī)律的影響，得到地震波在土體、結(jié)構(gòu)和展柜各個環(huán)節(jié)的傳遞規(guī)律具有重要的現(xiàn)實意義。

目前針對土體-博物館-展柜-文物全系統(tǒng)的研究較少，對文物安全性判別缺少準確的數(shù)據(jù)來源。因此，本文采用有限元手段，將考慮SSI效應與剛性地基下樓層、展柜、文物的地震響應進行對比，分析考慮SSI效應的影響。在此基礎上以Ⅱ場地為例，建立考慮SSI的全系統(tǒng)模型，分析全系統(tǒng)各部分的加速度響應、動力放大系數(shù)、位移響應和頻譜特性的變化，研究全系統(tǒng)的地震傳遞規(guī)律，得到作用在文物上真實的地震動響應。

1 有限元模型建立與驗證

利用ABAQUS有限元軟件進行三維建模，土體采用Ⅱ類場地土，考慮抗震設防烈度為8度，設計地震分組為第2組。土層基本參數(shù)如表1所示。上部博物館采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，一層層高4 m，其余各層層高均為3.6 m，總高14.8 m。縱向4跨，橫向3跨，柱距7.2 m。荷載除結(jié)構(gòu)自質(zhì)量外，樓面附加恒載為5 kN/m2，活荷載按照JGJ 66—2015《博物館建筑設計規(guī)范》取為4 kN/m2。展柜和文物采用某博物館陳列柜和文物原型，展柜為方鋼管框架結(jié)構(gòu)，文物為陶瓷花瓶。

表1 土層基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of soil layer

1.1 全系統(tǒng)有限元模型建立

為研究SSI的影響，建立了土體-博物館-展柜-文物和博物館-展柜-文物兩種三維有限元模型。土體范圍采用同濟大學樓夢麟的研究取結(jié)構(gòu)平面尺寸的5倍，即150 m×150 m×36 m。土體邊界采用劉晶波等[14]的黏彈性人工邊界理論。

采用八結(jié)點六面體線性減縮積分實體單元(C3D8R)模擬土體，采用兩結(jié)點空間線性梁單元(B31)模擬結(jié)構(gòu)梁、柱及展柜外框架，采用四結(jié)點減縮積分殼單元(S4R)模擬樓板、展臺面及文物。選用Mohr-Coulomb模型考慮土體的彈塑性，結(jié)構(gòu)的塑性通過子程序考慮。展柜和文物均考慮浮放工況，展柜與樓板、文物和展臺面的相互作用通過設置切向行為和法向行為實現(xiàn)，切向方向為庫侖摩擦，法向方向為硬摩擦，允許接觸后分離，摩擦因數(shù)采用實測結(jié)果，取0.4。所建立有限元模型如圖1所示，博物館-展柜-文物有限元模型為圖1去掉土體，限于篇幅不再展示。

圖1 土體-博物館-展柜-文物有限元模型圖Fig.1 Soil-museum-showcaase-cultural relics finite element model

1.2 有限元模型驗證

根據(jù)已有文獻[15]的土體和上部結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立土體-上部結(jié)構(gòu)有限元模型，對其進行模態(tài)分析和文獻中相同地震波的時程分析，將分析結(jié)果與文獻結(jié)果進行對比如圖2所示。由圖2可知，有限元模擬與文獻的前三階自振頻率、結(jié)構(gòu)各層加速度峰值、各層最大位移以及最大層間位移差別均在10%以下，說明與文獻吻合良好，驗證了有限元模型的準確性。

圖2 模型與文獻對比結(jié)果Fig.2 Model and literature comparison results

1.3 地震波的選取

對兩種有限元模型進行小震、中震及大震時程分析，輸入地震波峰值分別為0.07g，0.2g和0.4g。根據(jù)GB 50011—2012《建筑抗震設計規(guī)范》[16]中的選波原則，從PEER太平洋地震數(shù)據(jù)庫中選取三條合適的地震波進行調(diào)幅從土體底部輸入，之后取地震波傳遞到土體頂部的地表波作為剛性地基模型的輸入。以NO.1～NO.3作為三條地震波代號，地震波具體信息如表2所示。

表2 地震波參數(shù)說明Tab.2 Description of seismic wave parameters

2 SSI作用下與剛性地基作用下結(jié)果對比

2.1 結(jié)構(gòu)樓層地震響應對比分析

在土體底部及結(jié)構(gòu)底部輸入X向和Y向雙向地震波進行計算。得到X向和Y向考慮SSI效應全系統(tǒng)模型和剛性地基模型的地震響應，限于篇幅，選取X向各樓層峰值加速度和層間位移，作出SSI和剛性地基下的加速度和層間位移響應對比如表3和表4所示。

由表3可知，在三條地震波作用下，考慮SSI效應計算得到的樓層峰值加速度均小于剛性地基模型的結(jié)果。計算得小震、中震、大震作用下X向樓層峰值加速度最大降低率依次為44.62%，27.18%，11.04%。究其原因為土-結(jié)構(gòu)相互作用的存在耗散掉了一部分地震能量，從而使傳遞到結(jié)構(gòu)的地震能量相對于剛性地基減弱。還可以把土體看作連接在結(jié)構(gòu)下面的彈簧系統(tǒng)，其對地震動起到了一定的隔震作用，使上部結(jié)構(gòu)的響應減小。由表4可以看出，三條地震波作用下，低樓層(1層和2層)剛性地基下結(jié)構(gòu)層間位移小于SSI作用下的層間位移。但高樓層(3層和4層)剛性地基的層間位移大于SSI作用下的層間位移。分析原因為剛性地基對于低樓層的約束較強，而高樓層由于缺少剛性地基的約束作用，且塑性發(fā)展程度大于SSI模型，導致剛性地基大于SSI作用下的層間位移。此分析規(guī)律與文獻[17-18]的研究結(jié)果一致，進一步驗證了本文建模分析的準確性。

表3 樓層加速度響應對比Tab.3 Floor acceleration response comparison

表4 樓層層間位移響應對比Tab.4 Comparison of displacement responses between floors

2.2 展柜和文物地震響應對比分析

2.2.1 加速度響應對比

提取2層、3層、4層展柜展臺面以及文物頂部的加速度響應，限于篇幅，選取X向展柜和文物的峰值加速度，將SSI和剛性地基下加速度響應對比列于表5。

由表5可知，當?shù)卣鸩◤姸葹?.07g時，考慮SSI效應時展柜和文物的峰值加速度均小于剛性地基。說明小震下按照常規(guī)的不考慮SSI效應的做法偏于保守。當?shù)卣鸩◤姸葹?.2g時，考慮SSI效應的結(jié)果并非全部小于剛性地基，NO.1波作用下的展柜和文物、NO.2波作用下的展柜和2層、4層文物以及NO.3波作用下的2層展柜和2層文物，均出現(xiàn)SSI結(jié)果相對于剛性地基假定增大的情況，經(jīng)計算可得考慮SSI展柜加速度相對于剛性地基展柜加速度的放大倍數(shù)在1.025～1.490，文物的放大倍數(shù)在1.055～1.211。當?shù)卣鸩◤姸葹?.4g時，考慮SSI效應的結(jié)果幾乎都大于剛性地基的結(jié)果，展柜的放大倍數(shù)在1.338～2.027，文物的放大倍數(shù)在1.105～1.369。究其原因為中震和大震作用下結(jié)構(gòu)均已進入塑性階段，剛性地基下的結(jié)構(gòu)由于缺少土體這一柔性體系的減震作用，其塑性發(fā)展程度更強，損傷程度更大，導致其震動傳遞能力相比于SSI作用下的結(jié)構(gòu)更弱。綜上說明中震和大震作用下不考慮SSI效應會導致低估展柜的響應，從而造成不安全的后果，且這種現(xiàn)象在大震時尤為明顯。

2.2.2 滑移和轉(zhuǎn)角響應對比

根據(jù)時程分析結(jié)果提取展柜和文物的相對滑移響應以及文物的搖擺響應，限于篇幅，僅選取X向的結(jié)果列于表6和表7。

針對展柜和文物的滑移響應，小震時考慮SSI效應的結(jié)果均小于剛性地基。中震時，NO.1波作用下考慮SSI效應的結(jié)果大于剛性地基，NO.2和NO.3波作用下考慮SSI時某些樓層展柜和文物的滑移也大于剛性地基，但均沒有NO.1波作用時的滑移量大。大震時，考慮SSI效應的結(jié)果均大于剛性地基。對文物的轉(zhuǎn)角而言，NO.1波作用下的轉(zhuǎn)角峰值最大，在地震波強度為0.2g時已全部處于傾覆狀態(tài)。與滑移響應規(guī)律類似，小震時考慮SSI效應結(jié)果偏小，中震和大震時考慮SSI效應結(jié)果偏大。上述現(xiàn)象產(chǎn)生原因為中震和大震下考慮SSI時傳到展柜和文物的峰值加速度比剛性地基大，峰值加速度對展柜和文物的運動狀態(tài)影響較為顯著，從而導致考慮SSI效應時展柜和文物的響應大于剛性地基。因此，小震時可不考慮SSI的影響，在中震和大震時，SSI的影響不能忽略。

表5 展柜和文物加速度響應對比Tab.5 Comparison of acceleration response of showcase and cultural relics

表6 展柜和文物滑移響應峰值對比Tab.6 Comparison of peak values of slip response between showcases and cultural relics

表7 文物轉(zhuǎn)角峰值對比Tab.7 Contrast of peak angle of cultural relics

3 Ⅱ類場地考慮SSI的地震傳遞規(guī)律分析

經(jīng)過上節(jié)分析可知SSI影響不可忽略，因此為研究考慮SSI效應的全系統(tǒng)震動傳遞規(guī)律，以表1Ⅱ類場地土層參數(shù)為例，通過數(shù)值模擬研究全系統(tǒng)各部分的加速度響應、動力放大系數(shù)、位移響應和頻譜特性的傳遞規(guī)律，得到作用在文物上真實的地震動響應。

3.1 加速度響應分析

3.1.1 土體加速度響應

針對地震波在土體中傳遞這一環(huán)節(jié)，提取地表加速度時程曲線，并算出地表動力放大系數(shù)如表8所示。地表動力放大系數(shù)定義為地表加速度峰值與輸入地震波加速度峰值之比。

表8 地表加速度動力放大系數(shù)Tab.8 Ground acceleration dynamic amplification factor

由表8可知，在同一條地震波的作用下,隨著輸入地震波強度的增加,土體地表加速度動力放大系數(shù)減小。這是由于隨著地震波強度增大，土體進入塑性階段，從而使土體響應大大減小，這與文獻[19]的研究結(jié)果相吻合。表明土體在0.2g地震波作用下已表現(xiàn)出非線性特征，且非線性隨著地震波強度增大而加強使土體傳遞震動能力減弱。

3.1.2 樓層加速度響應

針對地震波從土體傳遞到博物館結(jié)構(gòu)這一環(huán)節(jié)，提取各樓層的加速度曲線，并算出各樓層動力放大系數(shù)如圖3所示。各樓層的動力放大系數(shù)定義為各樓層的加速度峰值與地表加速度峰值之比。

由圖3可知，同一地震波作用下，地震波經(jīng)過博物館樓層的傳播，各層的峰值加速度隨著樓層的升高呈現(xiàn)增大的趨勢，但也出現(xiàn)大震作用下個別樓層加速度小于地表加速度的情況，這是由于大震下結(jié)構(gòu)進入了塑性使結(jié)構(gòu)加速度響應減小。對于同一強度的不同地震波作用下，各樓層的動力放大系數(shù)不盡相同，表明樓層的加速度響應不僅與地震波強度和樓層高度密切相關，還與地震波的頻譜特性有關。同一地震波作用下，各樓層動力放大系數(shù)隨著樓層的增高基本呈現(xiàn)增大的趨勢。對同一類型不同強度地震波來說，各樓層動力放大系數(shù)從0.07g～0.2g基本呈現(xiàn)增大趨勢，但從0.2g～0.4g出現(xiàn)減小趨勢。究其原因為0.2g之前結(jié)構(gòu)基本處于彈性階段，0.2g以后結(jié)構(gòu)進入非線性階段，且非線性隨著地震動強度的增大而加強，從而使結(jié)構(gòu)的阻尼越來越大，剛度越來越低，結(jié)構(gòu)的動力響應相對于線性階段大大減小，結(jié)構(gòu)的震動傳遞能力減弱。

3.1.3 展柜和文物加速度響應

針對地震波從樓層傳遞到展柜再到文物這一環(huán)節(jié)，提取2層、3層、4層展柜展臺面以及文物頂部的加速度響應，作出不同強度三條地震波作用下各層展柜和文物的動力放大系數(shù)如圖4所示。展柜的動力放大系數(shù)定義為展柜展臺面的峰值加速度與所在樓層峰值加速度之比，文物的動力放大系數(shù)定義為文物頂部的峰值加速度與展柜展臺面的峰值加速度之比。

圖3 三條地震波作用下各樓層動力放大系數(shù)Fig.3 Dynamic amplification factor of each floor under the action of three seismic waves

圖4 三條地震波作用下展柜和文物動力放大系數(shù)Fig.4 Dynamic amplification factor of showcases and cultural relics under the action of three seismic waves

由圖4可知，對同一地震波來說，展柜和文物的加速度動力放大系數(shù)隨著輸入地震波強度的增大而增大。在三種地震波作用下，小震時展柜動力放大系數(shù)在1.22～1.89，文物動力放大系數(shù)在1.20～1.61。中震展柜動力放大系數(shù)在1.35～2.30，文物動力放大系數(shù)在1.20～2.04。大震展柜動力放大系數(shù)在1.43～2.69，文物動力放大系數(shù)在1.27～2.17。文物的動力放大系數(shù)略小于展柜的動力放大系數(shù)，且NO.1波和NO.2波作用下出現(xiàn)2層文物動力放大系數(shù)超過4層的情況，說明對于文物而言，并非所處樓層越高文物越不安全，對于低樓層的文物也要特別關注其安全性。對于同一強度的不同地震波輸入時，展柜和文物的加速度峰值大小并不相同，NO.1波作用下的加速度響應要大于其他兩種地震波作用下的響應。說明展柜和文物的加速度響應不僅取決于所處樓層高度和輸入地震波強度的大小，還與地震波的頻譜特性有關。

為得到地震波從震源開始一直傳遞到文物過程中，作用在文物上的地震響應，根據(jù)每個傳遞環(huán)節(jié)的分析，算出從震源到文物的動力放大系數(shù)如表9所示。表9中動力放大系數(shù)定義為文物的加速度峰值與輸入地震波強度之比。

由表9可知，在從震源傳遞到文物這一全過程中，對于浮放文物來說小震時動力放大系數(shù)最大值為8.57。但經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)小震下文物的加速度響應較小，約為0.3g，且滑移量和轉(zhuǎn)角也很小，因此小震作用下文物基本處于安全狀態(tài)。中震時文物的動力放大系數(shù)取最大值為7.4，大震時為5.7，遠大于館藏文物防震規(guī)范的建議值。且大震下文物的加速度響應較大，約為2.2g。說明在對文物進行抗震分析時，應考慮各個傳遞環(huán)節(jié)的影響，否則會導致文物的地震響應被低估，從而使文物的安全遭到威脅。

表9 從震源到文物動力放大系數(shù)Tab.9 Dynamic amplification factor from seismic source to cultural relics

3.2 位移和轉(zhuǎn)角響應分析

通過計算結(jié)構(gòu)層間位移角發(fā)現(xiàn)大震下結(jié)構(gòu)的層間位移角小于1/50，滿足抗震規(guī)范的要求。限于篇幅，此處僅列舉分析展柜和文物的滑移和搖擺響應。X向和Y向各層展柜和文物的最大位移響應如表10所示，文物的轉(zhuǎn)角響應如表11所示。

表10 各層展柜文物最大位移響應Tab.10 Maximum displacement response of cultural relics of each floor of the showcase

表11 文物轉(zhuǎn)角峰值Tab.11 Peak value of cultural relic angle

由表10可知，在地震波強度為0.07g時，展柜和文物的位移響應較小，說明地震波強度很小時，展柜和文物幾乎沒有滑移。隨著地震波強度的增大，展柜和文物滑移量增大，當?shù)卣鸩◤姸冗_到0.4時，展柜的最大位移響應為319.40 mm，文物的最大位移響應為129.69 mm。說明大震作用下浮放展柜和文物主要靠滑移耗散能量。經(jīng)過對文物搖擺響應分析可知，0.07g地震作用下文物傾角很小，基本沒有搖擺。地震波強度0.2g時，NO.1波下2層～4層文物全部傾覆，其余兩種波下2層和3層文物有比較劇烈的搖晃，4層文物搖晃程度不大。0.4g地震波作用下，文物均有較大轉(zhuǎn)角，NO.1波下2層～4層文物、NO.2波下4層文物及NO.3波下2層文物均發(fā)生傾覆現(xiàn)象。

3.3 頻譜特性分析

為研究地震波在傳遞過程中，作用在土體、結(jié)構(gòu)、展柜和文物上波頻譜的一般性質(zhì)和主要頻譜成分，對各部分提取的加速度時程作快速傅里葉變換得到傅里葉頻譜曲線，并與輸入的地震波頻譜進行對比分析。限于篇幅，以NO.2地震波為例，列出0.4g地震波作用下各部分頻譜曲線如圖5所示。

由圖5(a)、圖5(b)可知，NO.2地震波波作用下，不同深度處的土體頻譜分布基本一致，表明地震波在向上傳播過程中頻譜成分沒有發(fā)生明顯的變化。地震波在向上傳遞的過程中高頻成分(10 Hz～25 Hz)被吸收，低頻成分(0～10 Hz)被放大，尤其是1 Hz～6Hz頻段內(nèi)地震波放大效應明顯。說明土體因阻尼作用和周圍土體的約束能吸收一部分能量，對輸入的地震波中高頻成分存在濾波作用。土體頻譜曲線的卓越頻段在2.5 Hz～3.0 Hz內(nèi)，與輸入地震波的卓越頻段1.5 Hz～3.0 Hz及土體基頻2.949 Hz相近，說明土體頻譜的譜型在很大程度上取決于土體的自振頻率和地震波的卓越頻率。

圖5 0.4g NO.2波下頻譜曲線Fig.5 0.4g NO.2 wave spectrum curve

由圖5(c)、圖5(d)可知，相對于土體頻譜而言，結(jié)構(gòu)的頻譜更加尖銳，幅值較土體有了進一步的放大。而且地震波經(jīng)過結(jié)構(gòu)的作用原本占主導作用的頻譜成分被削弱了，說明結(jié)構(gòu)對輸入地震波有濾波作用。結(jié)構(gòu)樓層波卓越頻率頻率為1.132 Hz，在結(jié)構(gòu)一階自振頻率附近，說明樓層波的卓越頻率很大程度上取決于結(jié)構(gòu)的自振頻率，反映結(jié)構(gòu)的動力特性。樓層波頻譜曲線不止一個峰值，除了最大峰值還有三個分別位于3 Hz，6 Hz和9 Hz附近，其中3 Hz附近峰值較大，且與輸入地震波卓越頻率接近，說明輸入地震波頻譜特性也會對樓層波特性產(chǎn)生一定影響。

展柜的頻譜與樓層頻譜分布比較相似，幅值較樓層有了一定放大，其兩個明顯的峰值在3 Hz和8 Hz附近。中高頻成分(10 Hz～25 Hz)占比較樓層更高，這是因為展柜剛度比結(jié)構(gòu)剛度更大，會有一定的中高頻成分存在。文物頻譜曲線較展柜而言有一定差別，在3 Hz附近有一明顯峰值，且10 Hz～25 Hz中高頻段內(nèi)文物頻譜較展柜頻譜均有明顯放大，文物的頻譜成分以中高頻和高頻為主，這是由于文物相對于展柜來說剛度非常大，接近于剛體，所以其中高頻成分更容易被激發(fā)出來。綜上說明地震波在傳遞過程中，各個環(huán)節(jié)頻譜成分都有一定差別，結(jié)構(gòu)、展柜及文物都會對地震波頻譜分布產(chǎn)生影響，因此直接將地震波輸入文物底部進行分析顯然是不合理的，應將每個部分的影響都考慮進去。

4 結(jié) 論

本文通過數(shù)值模擬手段，對土體-博物館-展柜-文物全系統(tǒng)模型地震反應進行研究，主要結(jié)論如下：

(1)對博物館結(jié)構(gòu)而言，考慮SSI效應算出的地震響應偏小。對展柜和文物而言，小震作用下考慮SSI效應使算出的地震響應偏小。但中震和大震作用下展柜和文物均出現(xiàn)SSI分析結(jié)果相對于剛性地基增大的情況，考慮SSI展柜加速度相對于剛性地基展柜加速度放大倍數(shù)最大值為2.027，文物加速度放大倍數(shù)最大值為1.369。因此中震和大震作用下應考慮SSI的影響，否則會導致低估展柜和文物的響應。

(2)針對地震波在土體中傳遞這一環(huán)節(jié)，傳到地表的加速度峰值大于輸入的加速度峰值。小震、中震、大震地表動力放大系數(shù)取值分別為2.39，1.29，1.12，隨著輸入地震波強度的增加,土體加速度動力放大系數(shù)減小。

(3)地震波在樓層中傳遞時，各層的峰值加速度和動力放大系數(shù)隨著樓層的升高基本呈現(xiàn)增大趨勢。由于結(jié)構(gòu)大震下進入塑性，各樓層動力放大系數(shù)從0.07g～0.2g呈現(xiàn)增大趨勢，從0.2g～0.4g出現(xiàn)減小趨勢。

(4)展柜和文物的峰值加速度隨著輸入地震波強度的增大而增大。在從震源傳遞到文物這一全過程中，小震下文物的加速度、滑移和轉(zhuǎn)角響應都較小，文物基本處于安全狀態(tài)。當摩擦因數(shù)小于0.4時，中震和大震時文物加速度相對于輸入地震波峰值的動力放大系數(shù)最大值分別為7.4和5.7，遠大于規(guī)范建議值。因此為最大限度保證文物安全，建議在中震和大震下進行全系統(tǒng)地震響應分析。大震時展柜和文物的滑移和搖擺響應均較大，能夠耗散掉一部分地震能量，文物在大震下均處于傾覆狀態(tài)。

(5)通過進行頻譜分析可知，土體的頻譜曲線取決于土體自振頻率和地震波卓越頻率，以6 Hz～10 Hz為主。樓層頻譜不止一個峰值，卓越頻率取決于結(jié)構(gòu)自振頻率。展柜頻譜曲線與樓層相似，較樓層頻譜高頻成分有所放大。文物頻譜曲線在10 Hz～25 Hz中高頻段內(nèi)有明顯放大，且以中高頻和高頻為主。